www.wikidata.uk-ua.nina.az

Словник термінів теорії груп Для загального ознайомлення з теорією груп див Група математика і Теорія груп Курсив познач

Словник термінів теорії груп

Для загального ознайомлення з теорією груп див. Група (математика) і Теорія груп.

Курсив позначає посилання на цей словник.


 Зміст:   А Б В Г Ґ Д Е Є Ж З И І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я 


P Редагувати

P-група — група, всі елементи якої мають порядок, рівний деякому степеню простого числа (не обов'язково однаковому в усіх елементів). Також говорять про примарну групу.

А Редагувати

Абелева група — комутативна група.

Абелізація групи G — фактор-група G/[G,G]

Адитивна група кільця — група, елементами якої є всі елементи даного кільця, а операція збігається з операцією додавання в кільці.

Антигомоморфізм груп — відображення груп таке, що

для довільних a і b в G (порівняйте з гомоморфізмом).

Абсолютно регулярна p-група — скінченна p-група, в якій , де — підгрупа , утворена p-ми степенями її елементів.

В Редагувати

Вільна група, породжена множиною — група, породжена елементами цієї множини, що не має жодних співвідношень, крім співвідношень, що визначають групу. Всі вільні групи, породжені равнопотужними множинами, ізоморфні.

Г Редагувати

Головний ряд підгруп - ряд підгруп, в якому — максимальна нормальна в підгрупа з , для всіх членів ряду.

Гомоморфізм груп — відображення груп таке, що

Група Шмідта — це ненільпотентна група, всі власні підгрупи якої нільпотентні.

Група Міллера — Морено — це неабелева група, всі власні підгрупи якої абелеві.

Групова алгебра групи G над полем K — це векторний простір над K, твірними якого є елементи G, а множення відповідає множенню елементів G.

Д Редагувати

Дія групи

Довжина ряду підгруп — число у визначенні ряду підгруп.

Е Редагувати

Експонента скінченної групи — числова характеристика групи, рівна найменшому спільному кратному порядків всіх елементів групи .

Елементарна група - група, яка є скінченною або абелевою, або одержується зі скінченних та абелевих груп послідовністю операцій взяття підгруп, епіморфних образів, прямих меж і розширень.

І Редагувати

Ізоморфізм груп — бієктивний гомоморфізм.

Ізоморфні групи — групи, між якими існує хоча б один ізоморфізм.

Індекс підгрупи H у групі G — число суміжних класів в кожному (правому або лівому) з розкладів групи G за цією підгрупою H.

Індекси ряду підгруп — індекси у визначенні субнормального ряду підгруп.

К Редагувати

Клас суміжності/суміжний клас (лівий або правий) підгрупи H в G. Лівий клас суміжності елемента по підгрупі H в G це множина

Аналогічно визначається правий клас суміжності:

Клас спряженості елемента це множина

Комутантом групи є підгрупа, породжена всіма комутаторами групи, зазвичай позначається [G, G] або .

Комутативна група Група G є комутативною, або абелевою, якщо її операція * комутативна, тобто g*h=h*g .

Комутатор елементів g і h є елемент [g, h] = ghg​​-1h-1. Елементи g і h називають комутуючими, якщо їх комутатор дорівнює одиничному елементу групи (таке відбувається коли ).

Комутатор підгруп — множина всіляких добутків .

Композиційний ряд групиG-ряд підгруп, в якому всі фактори —прості групи.


Кручення, TorG, комутативної або нільпотентної групи G — підгрупа всіх елементів скінченного порядку.

Л Редагувати

Локальна властивість групи . Кажуть, що група має локальним властивістю , якщо будь-яка звичайно породжена підгрупа з володіє цією властивістю. Прикладами можуть служити локальна кінцівку, локальна нільпотентності.

Локальна теорема. Кажуть, що для деякої властивості груп справедлива локальна теорема, якщо будь-яка група,локально володіє цією властивістю, сама має їм.

Локально скінченна група — група, яка певним чином (як індуктивна границя) будується зі скінченних груп.

М Редагувати

Метабелева група — група, другий комутант якої тривіальний (розв'язна степеня 2).

Метациклчіна група — група, що має циклічну нормальну підгрупу, факторгрупа по якій також циклічна. Будь-яка скінченна група, порядок якої вільний від квадратів (тобто не ділиться на квадрат будь-якого числа), є метациклічною.

Мінімальна нормальна підгрупа

Мультиплікативна група тіла — група, елементами якої є всі ненульові елементи даного тіла, а операція збігається з операцією множення в тілі.

Н Редагувати

Напівпрямий добуток груп G і H над гомоморфізмом (позначається по різному, в тому числі G⋊ φ H) — множина G × H, наділена операцією *, для якої для будь-яких , .

Нільпотентна група — група, що має центральний ряд підгруп. Мінімальна з довжин таких рядів називається її класом нільпотентності.

Норма групи — сукупність елементів групи, переставних з усіма підгрупами, тобто перетин нормалізаторів всіх її підгруп.

Нормалізатор підгрупи H в G — максимальна підгрупа G, в якій H нормальна. Інакше кажучи, нормалізатор є стабілізатором H при дії G на множині своїх підгруп спряженнями, тобто

Нормальна підгрупа (інваріантна підгрупа, нормальний дільник). H є нормальною підгрупою G, якщо для будь-якого елементу g в G gH=Hg, тобто праві і ліві класи суміжності H в G збігаються. Інакше кажучи, якщо .

Нормальний ряд підгруп — ряд підгруп, в якому нормальна в , для всіх членів ряду.

П Редагувати

Переставні елементи — пара елементів такі що .

Період групи — найменше спільне кратне порядків елементів даної групи.

Періодична група — група, кожен елемент якої має скінченний порядок.

Підгрупа — підмножина H групи G, яка є групою щодо операції, визначеної в G.

Підгрупа кручення див. кручення.

Для довільної підмножини S в G, <S> позначає найменшу підгрупу G, яка містить S.

Підгрупа Томпсона групи  — підгрупа, породжена всіма абелевих підгрупами максимального порядку з .

Підгрупа Фіттінга групи  — підгрупа, породжена всіма нільпотентними нормальними підгрупами з .

Підгрупа Фраттіні групи  — є перетин всіх максимальних підгруп групи , якщо такі є, та сама група у противному випадку.

Полінільпотентна група

Порядок групи (G,*) — потужність G (для скінченних груп просто кількість елементів).

Порядок елемента g групи G — мінімальне натуральне число m таке, що gm = e. У разі, якщо такого m не існує, вважається, що g має нескінченний порядок.

Природний гомоморфізм на фактор-групу за нормальною підгрупою  — це гомоморфізм, що ставить у відповідність кожному елементу групи суміжний клас . Ядром цього гомоморфізму є підгрупа .

Примарна група — група, всі елементи в якій мають порядок, рівний деякому степеню простого числа (не обов'язково однакового для всіх елементів). Також говорять про p-групи.

Проста група — група, в якій немає нормальних підгруп, крім тривіальної {e} і всієї групи.

Прямий добуток двох груп (G,·) і (H, •) — множина G×H пар, з операцією покомпонентного множення: (g1,h1)(g2,h2) = (g1 · g2, h 1 •h2).

Р Редагувати

Розширення групи — група, для якої дана група є нормальною підгрупою.

Розв'язна група — група, що володіє нормальним рядом підгруп з абелевими факторами. Найменша з довжин таких рядів називається її степенем розв'язності.

Розв'язний радикал групи — підгрупа, породжена всіма розв'язними нормальними підгрупами з .

Ряд підгруп — скінченна послідовність підгруп називається рядом підгруп, якщо , для всіх . Такий ряд записують у вигляді

або у вигляді

Регулярна p-група — скінченна p-група, для будь-якої пари елементів і якої знайдеться елемент коммутанта підгрупи, породженої цими елементами, такий, що .

С Редагувати

Надрозв'язна група — група, що має нормальний ряд підгруп з циклічними'факторами.

Скінченна група - група зі скінченним числом елементів.

Скінченна p-група —p-група скінченного порядку .

Скінченно задана група (або скінченно певна група) — група, що має скінченну кількість породжуючихі задається за допомогою скінченної кількості співвідношень.

Скінченнопороджена абелева група — абелева група, що має скінченну систему утворюють .

Скінченнопороджена група - група, що має скінченну систему породжувальних.

Підгрупа Силова — -підгрупа в , що має порядок , де , НОД .

Співвідношення — тотожність, якій задовольняють породжуючі групи (при завданні групи утворюють і співвідношеннями).

Стабілізатор елемента множини , на якій діє група - підгрупа , всі елементи якої залишають на місці: .

Субнормальний ряд підгруп — ряд підгруп, в якому підгрупа нормальна у підгрупі , для всіх членів ряду.

Ф Редагувати

Факторгрупою групиG по нормальній підгрупі H є множина класів суміжності підгрупи H з множенням, визначеним наступним чином:

Фактори субнормального ряду - фактор-групи у визначеннісубнормального ряду підгруп.

Х Редагувати

Характеристична підгрупа — підгрупа, інваріантна щодо всіх автоморфізмів групи.

Підгрупа Халловея — підгрупа, порядок якої взаємно простий з її індексом у всій групі.

Ц Редагувати

Центр групи G, зазвичай позначається Z(G), визначається як

інакше кажучи, це максимальна підгрупа елементів, комутуючих з кожним елементом G.

Централізатор елемента — максимальна підгрупа, кожен елемент якої комутує з цим елементом.

Центральний ряд підгруп — нормальний ряд підгруп, в якому , для всіх членів ряду.

Циклічна група — група, що складається з породжуючого елемента і всіх його цілих степенів. Скінченна у разі, якщо порядок породжуючого елемента скінченний.

Я Редагувати

Ядро гомоморфізму — прообраз нейтрального елемента при гомоморфізмі. Ядро завжди є нормальною підгрупою, більше того, будь-яка нормальна підгрупа є ядром ​​деякого гомоморфізму.

Джерела Редагувати

  • Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
  • Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
  • Джозеф Ротман[en]. An Introduction to the Theory of Groups. — 4th. — Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1994. — 532 с. — ISBN 978-0387942858.(англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Dlya zagalnogo oznajomlennya z teoriyeyu grup div Grupa matematika i Teoriya grup Kursiv poznachaye posilannya na cej slovnik Zmist A B V G G D E Ye Zh Z I I Yi J K L M N O P R S T U F H C Ch Sh Sh Yu Ya P RedaguvatiP grupa grupa vsi elementi yakoyi mayut poryadok rivnij deyakomu stepenyu prostogo chisla p displaystyle p nbsp ne obov yazkovo odnakovomu v usih elementiv Takozh govoryat pro primarnu grupu A RedaguvatiAbeleva grupa komutativna grupa Abelizaciya grupi G faktor grupa G G G Aditivna grupa kilcya grupa elementami yakoyi ye vsi elementi danogo kilcya a operaciya zbigayetsya z operaciyeyu dodavannya v kilci Antigomomorfizm grup vidobrazhennya grup f G H displaystyle f G to H times nbsp take sho f a b f b f a displaystyle f a b f b times f a nbsp dlya dovilnih a i b v G porivnyajte z gomomorfizmom Absolyutno regulyarna p grupa skinchenna p grupa v yakij G p G lt p p displaystyle G pG lt p p nbsp de p G displaystyle pG nbsp pidgrupa G displaystyle G nbsp utvorena p mi stepenyami yiyi elementiv V RedaguvatiVilna grupa porodzhena mnozhinoyu A displaystyle A nbsp grupa porodzhena elementami ciyeyi mnozhini sho ne maye zhodnih spivvidnoshen krim spivvidnoshen sho viznachayut grupu Vsi vilni grupi porodzheni ravnopotuzhnimi mnozhinami izomorfni G RedaguvatiGolovnij ryad pidgrup ryad pidgrup v yakomu G i displaystyle G i nbsp maksimalna normalna v G displaystyle G nbsp pidgrupa z G i 1 displaystyle G i 1 nbsp dlya vsih chleniv ryadu Gomomorfizm grup vidobrazhennya grup f G H displaystyle f G to H times nbsp take sho F a b f a f b displaystyle F a b f a times f b nbsp dlya dovilnih a i b v G Grupa Shmidta ce nenilpotentna grupa vsi vlasni pidgrupi yakoyi nilpotentni Grupa Millera Moreno ce neabeleva grupa vsi vlasni pidgrupi yakoyi abelevi Grupova algebra grupi G nad polem K ce vektornij prostir nad K tvirnimi yakogo ye elementi G a mnozhennya vidpovidaye mnozhennyu elementiv G D RedaguvatiDiya grupiDovzhina ryadu pidgrup chislo n displaystyle n nbsp u viznachenni ryadu pidgrup E RedaguvatiEksponenta exp G displaystyle exp G nbsp skinchennoyi grupi G displaystyle G nbsp chislova harakteristika grupi rivna najmenshomu spilnomu kratnomu poryadkiv vsih elementiv grupi G displaystyle G nbsp Elementarna grupa grupa yaka ye skinchennoyu abo abelevoyu abo oderzhuyetsya zi skinchennih ta abelevih grup poslidovnistyu operacij vzyattya pidgrup epimorfnih obraziv pryamih mezh i rozshiren I RedaguvatiIzomorfizm grup biyektivnij gomomorfizm Izomorfni grupi grupi mizh yakimi isnuye hocha b odin izomorfizm Indeks pidgrupi H u grupi G chislo sumizhnih klasiv v kozhnomu pravomu abo livomu z rozkladiv grupi G za ciyeyu pidgrupoyu H Indeksi ryadu pidgrup indeksi G i 1 G i displaystyle G i 1 G i nbsp u viznachenni subnormalnogo ryadu pidgrup K RedaguvatiKlas sumizhnosti sumizhnij klas livij abo pravij pidgrupi H v G Livij klas sumizhnosti elementa g G displaystyle g in G nbsp po pidgrupi H v G ce mnozhina g H g h h H displaystyle gH gh h in H nbsp Analogichno viznachayetsya pravij klas sumizhnosti H g h g h H displaystyle Hg hg h in H nbsp Klas spryazhenosti elementa g G displaystyle g in G nbsp ce mnozhina h g h 1 h G displaystyle hgh 1 h in G nbsp Komutantom grupi ye pidgrupa porodzhena vsima komutatorami grupi zazvichaj poznachayetsya G G abo G displaystyle G nbsp Komutativna grupa Grupa G ye komutativnoyu abo abelevoyu yaksho yiyi operaciya komutativna tobto g h h g g h G displaystyle forall g h in G nbsp Komutator elementiv g i h ye element g h ghg 1h 1 Elementi g i h nazivayut komutuyuchimi yaksho yih komutator dorivnyuye odinichnomu elementu grupi take vidbuvayetsya koli g h h g displaystyle gh hg nbsp Komutator pidgrup mnozhina vsilyakih dobutkiv g h g G h H displaystyle left lbrace g h g in G h in H right rbrace nbsp Kompozicijnij ryad grupiG ryad pidgrup v yakomu vsi faktori G i 1 G i displaystyle G i 1 G i nbsp prosti grupi Kruchennya TorG komutativnoyi abo nilpotentnoyi grupi G pidgrupa vsih elementiv skinchennogo poryadku L RedaguvatiLokalna vlastivist grupi G displaystyle G nbsp Kazhut sho grupa G displaystyle G nbsp maye lokalnim vlastivistyu P displaystyle P nbsp yaksho bud yaka zvichajno porodzhena pidgrupa z G displaystyle G nbsp volodiye ciyeyu vlastivistyu Prikladami mozhut sluzhiti lokalna kincivku lokalna nilpotentnosti Lokalna teorema Kazhut sho dlya deyakoyi vlastivosti P displaystyle P nbsp grup spravedliva lokalna teorema yaksho bud yaka grupa lokalno volodiye ciyeyu vlastivistyu sama maye yim Napriklad lokalno abeleva grupa ye abelevoyi ale lokalno kinceva grupa mozhe buti neskinchennoyu Lokalno skinchenna grupa grupa yaka pevnim chinom yak induktivna granicya buduyetsya zi skinchennih grup M RedaguvatiMetabeleva grupa grupa drugij komutant yakoyi trivialnij rozv yazna stepenya 2 Metaciklchina grupa grupa sho maye ciklichnu normalnu pidgrupu faktorgrupa po yakij takozh ciklichna Bud yaka skinchenna grupa poryadok yakoyi vilnij vid kvadrativ tobto ne dilitsya na kvadrat bud yakogo chisla ye metaciklichnoyu Minimalna normalna pidgrupaMultiplikativna grupa tila grupa elementami yakoyi ye vsi nenulovi elementi danogo tila a operaciya zbigayetsya z operaciyeyu mnozhennya v tili N RedaguvatiNapivpryamij dobutok grup G i H nad gomomorfizmom ϕ G Aut H displaystyle phi G rightarrow mbox Aut H nbsp poznachayetsya po riznomu v tomu chisli G fH mnozhina G H nadilena operaciyeyu dlya yakoyi g 1 h 1 g 2 h 2 g 1 ϕ h 1 g 2 h 1 h 2 displaystyle g 1 h 1 g 2 h 2 g 1 phi h 1 g 2 h 1 h 2 nbsp dlya bud yakih g 1 g 2 G displaystyle g 1 g 2 in G nbsp h 1 h 2 H displaystyle h 1 h 2 in H nbsp Nilpotentna grupa grupa sho maye centralnij ryad pidgrup Minimalna z dovzhin takih ryadiv nazivayetsya yiyi klasom nilpotentnosti Norma grupi sukupnist elementiv grupi perestavnih z usima pidgrupami tobto peretin normalizatoriv vsih yiyi pidgrup Normalizator pidgrupi H v G maksimalna pidgrupa G v yakij H normalna Inakshe kazhuchi normalizator ye stabilizatorom H pri diyi G na mnozhini svoyih pidgrup spryazhennyami tobto N H g G g H g 1 H displaystyle N H g in G gHg 1 H nbsp Normalna pidgrupa invariantna pidgrupa normalnij dilnik H ye normalnoyu pidgrupoyu G yaksho dlya bud yakogo elementu g v G gH Hg tobto pravi i livi klasi sumizhnosti H v G zbigayutsya Inakshe kazhuchi yaksho g G h H g h g 1 H displaystyle forall g in G quad forall h in H quad ghg 1 in H nbsp Normalnij ryad pidgrup ryad pidgrup v yakomu G i displaystyle G i nbsp normalna v G displaystyle G nbsp dlya vsih chleniv ryadu P RedaguvatiPerestavni elementi para elementiv a b G displaystyle a b in G nbsp taki sho a b b a displaystyle ab ba nbsp Period grupi najmenshe spilne kratne poryadkiv elementiv danoyi grupi Periodichna grupa grupa kozhen element yakoyi maye skinchennij poryadok Pidgrupa pidmnozhina H grupi G yaka ye grupoyu shodo operaciyi viznachenoyi v G Pidgrupa kruchennya div kruchennya Dlya dovilnoyi pidmnozhini S v G lt S gt poznachaye najmenshu pidgrupu G yaka mistit S Pidgrupa Tompsona J G displaystyle J G nbsp grupi G displaystyle G nbsp pidgrupa porodzhena vsima abelevih pidgrupami maksimalnogo poryadku z G displaystyle G nbsp Pidgrupa Fittinga F G displaystyle F G nbsp grupi G displaystyle G nbsp pidgrupa porodzhena vsima nilpotentnimi normalnimi pidgrupami z G displaystyle G nbsp Pidgrupa Frattini ϕ G displaystyle phi G nbsp grupi G displaystyle G nbsp ye peretin vsih maksimalnih pidgrup grupi G displaystyle G nbsp yaksho taki ye ta sama grupa G displaystyle G nbsp u protivnomu vipadku Polinilpotentna grupaPoryadok grupi G potuzhnist G dlya skinchennih grup prosto kilkist elementiv Poryadok elementa g grupi G minimalne naturalne chislo m take sho gm e U razi yaksho takogo m ne isnuye vvazhayetsya sho g maye neskinchennij poryadok Prirodnij gomomorfizm na faktor grupu za normalnoyu pidgrupoyu H displaystyle H nbsp ce gomomorfizm sho stavit u vidpovidnist kozhnomu elementu a displaystyle a nbsp grupi sumizhnij klas a H displaystyle aH nbsp Yadrom cogo gomomorfizmu ye pidgrupa H displaystyle H nbsp Primarna grupa grupa vsi elementi v yakij mayut poryadok rivnij deyakomu stepenyu prostogo chisla p displaystyle p nbsp ne obov yazkovo odnakovogo dlya vsih elementiv Takozh govoryat pro p grupi Primarna abeleva grupaProsta grupa grupa v yakij nemaye normalnih pidgrup krim trivialnoyi e i vsiyeyi grupi Pryamij dobutok dvoh grup G i H mnozhina G H par z operaciyeyu pokomponentnogo mnozhennya g1 h1 g2 h2 g1 g2 h1 h2 R RedaguvatiRozshirennya grupi grupa dlya yakoyi dana grupa ye normalnoyu pidgrupoyu Rozv yazna grupa grupa sho volodiye normalnim ryadom pidgrup z abelevimi faktorami Najmensha z dovzhin takih ryadiv nazivayetsya yiyi stepenem rozv yaznosti Rozv yaznij radikal S G displaystyle S G nbsp grupi G displaystyle G nbsp pidgrupa porodzhena vsima rozv yaznimi normalnimi pidgrupami z G displaystyle G nbsp Ryad pidgrup skinchenna poslidovnist pidgrup G 0 G 1 G n displaystyle G 0 G 1 G n nbsp nazivayetsya ryadom pidgrup yaksho G i G i 1 displaystyle G i leq G i 1 nbsp dlya vsih i 0 n 1 G 0 1 G n G displaystyle i in left 0 n 1 right G 0 1 G n G nbsp Takij ryad zapisuyut u viglyadi 1 G 0 G 1 G n G displaystyle 1 G 0 leq G 1 leq dots leq G n G nbsp abo u viglyadi G G n G n 1 G 0 1 displaystyle G G n geq G n 1 geq dots geq G 0 1 nbsp Regulyarna p grupa skinchenna p grupa dlya bud yakoyi pari elementiv x displaystyle x nbsp i y displaystyle y nbsp yakoyi znajdetsya element u displaystyle u nbsp kommutanta pidgrupi porodzhenoyi cimi elementami takij sho x y p x p y p u p displaystyle xy p x p y p u p nbsp S RedaguvatiNadrozv yazna grupa grupa sho maye normalnij ryad pidgrup z ciklichnimi faktorami Skinchenna grupa grupa zi skinchennim chislom elementiv Skinchenna p grupa p grupa skinchennogo poryadku p n displaystyle p n nbsp Skinchenno zadana grupa aboskinchenno pevna grupa grupa sho maye skinchennu kilkistporodzhuyuchihi zadayetsya za dopomogoyu skinchennoyi kilkosti spivvidnoshen Skinchennoporodzhena abeleva grupa abeleva grupa sho maye skinchennu sistemu utvoryuyut Skinchennoporodzhena grupa grupa sho maye skinchennu sistemu porodzhuvalnih Pidgrupa Silova p displaystyle p nbsp pidgrupa v G displaystyle G nbsp sho maye poryadok p n displaystyle p n nbsp de G p n s displaystyle G p n s nbsp NOD p s 1 displaystyle p s 1 nbsp Spivvidnoshennya totozhnist yakij zadovolnyayut porodzhuyuchi grupi pri zavdanni grupi utvoryuyut i spivvidnoshennyami Stabilizator elementa p displaystyle p nbsp mnozhini M displaystyle M nbsp na yakij diye grupa G displaystyle G nbsp pidgrupa S t G p G displaystyle St G p subset G nbsp vsi elementi yakoyi zalishayut p displaystyle p nbsp na misci g p p displaystyle g cdot p p nbsp Subnormalnij ryad pidgrup ryad pidgrup v yakomu pidgrupa G i displaystyle G i nbsp normalna u pidgrupi G i 1 displaystyle G i 1 nbsp dlya vsih chleniv ryadu F RedaguvatiFaktorgrupoyu grupiG po normalnij pidgrupi H ye mnozhina klasiv sumizhnosti pidgrupi H z mnozhennyam viznachenim nastupnim chinom a H b H a b H displaystyle aH bH ab H nbsp Faktori subnormalnogo ryadu faktor grupi G i 1 G i displaystyle G i 1 G i nbsp u viznachennisubnormalnogo ryadu pidgrup H RedaguvatiHarakteristichna pidgrupa pidgrupa invariantna shodo vsih avtomorfizmiv grupi Pidgrupa Halloveya pidgrupa poryadok yakoyi vzayemno prostij z yiyi indeksom u vsij grupi C RedaguvatiCentr grupi G zazvichaj poznachayetsya Z G viznachayetsya yak Z G g G g h h g h G displaystyle Z G g in G gh hg forall h in G nbsp inakshe kazhuchi ce maksimalna pidgrupa elementiv komutuyuchih z kozhnim elementom G Centralizator elementa maksimalna pidgrupa kozhen element yakoyi komutuye z cim elementom Centralnij ryad pidgrup normalnij ryad pidgrup v yakomu G i 1 G i Z G G i displaystyle G i 1 G i subseteq Z G G i nbsp dlya vsih chleniv ryadu Ciklichna grupa grupa sho skladayetsya z porodzhuyuchogo elementa i vsih jogo cilih stepeniv Skinchenna u razi yaksho poryadok porodzhuyuchogo elementa skinchennij Ya RedaguvatiYadro gomomorfizmu proobraz nejtralnogo elementa pri gomomorfizmi Yadro zavzhdi ye normalnoyu pidgrupoyu bilshe togo bud yaka normalna pidgrupa ye yadrom deyakogo gomomorfizmu Dzherela RedaguvatiVinberg E B Kurs algebri 4 e izd Moskva MCNMO 2011 592 s ISBN 978 5 94057 685 3 ros Kurosh A G Teoriya grupp 3 e izd Moskva Nauka 1967 648 s ISBN 5 8114 0616 9 ros Leng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros Dzhozef Rotman en An Introduction to the Theory of Groups 4th Springer Graduate Texts in Mathematics 1994 532 s ISBN 978 0387942858 angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Slovnik terminiv teoriyi grup amp oldid 37842636