www.wikidata.uk-ua.nina.az

Комутант групи також похідна підгрупа підгрупа породжена усіма комутаторами групи є найменшою нормальною підгрупою факто

Комутант

Комутант групи (також похідна підгрупа) — підгрупа породжена усіма комутаторами групи. Комутант є найменшою нормальною підгрупою факторгрупа по якій є абелевою. Комутатор групи G, позначається [G,G].

Визначення Редагувати

Комутатори Редагувати

Комутатор елементів і  — елемент , що визначається за формулою:

Комутант групи Редагувати

Множина комутаторів є замкнутою щодо взяття оберненого елемента, проте не обов'язково щодо множення. Тобто загалом вона не є підгрупою G. Підгрупа породжена комутаторами і називається комутантом групи [G,G].

  • Довільний елемент комутанта є добутком скінченної кількості комутантів групи G, тобто елементів виду:

Абелізація Редагувати

Оскільки [G,G] є нормальною підгрупою групи G, можна визначити факторгрупу G по підгрупі [G,G]. Дана факторгрупа є абелевою і називається абелізацією групи G :

Похідні ряди Редагувати

Конструкцію використану у визначенні комутанта можна далі використати ітеративно:

Групи називаються другою похідною підгрупою, третьою похідною підгрупою, і т. д., і спадний ряд нормальних підгруп:

називається похідним рядом. Якщо для якогось натурального числа n виконується то група G називається розв'язною.

Властивості Редагувати

Див. також Редагувати

Література Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Komutant grupi takozh pohidna pidgrupa pidgrupa porodzhena usima komutatorami grupi Komutant ye najmenshoyu normalnoyu pidgrupoyu faktorgrupa po yakij ye abelevoyu Komutator grupi G poznachayetsya G G Zmist 1 Viznachennya 1 1 Komutatori 1 2 Komutant grupi 2 Abelizaciya 3 Pohidni ryadi 4 Vlastivosti 5 Div takozh 6 LiteraturaViznachennya RedaguvatiKomutatori Redaguvati Komutator elementiv g G displaystyle g in G nbsp i h G displaystyle h in G nbsp element g h displaystyle g h nbsp sho viznachayetsya za formuloyu g h g h g 1 h 1 displaystyle g h ghg 1 h 1 nbsp Komutant grupi Redaguvati Mnozhina komutatoriv ye zamknutoyu shodo vzyattya obernenogo elementa prote ne obov yazkovo shodo mnozhennya Tobto zagalom vona ne ye pidgrupoyu G Pidgrupa porodzhena komutatorami i nazivayetsya komutantom grupi G G G G lt g h g h G 2 gt displaystyle G G lt g h g h in G 2 gt nbsp Dovilnij element komutanta ye dobutkom skinchennoyi kilkosti komutantiv grupi G tobto elementiv vidu g 1 h 1 g n h n displaystyle g 1 h 1 cdots g n h n nbsp Komutant ye harakteristichnoyu i vidpovidno normalnoyu pidgrupoyu Abelizaciya RedaguvatiOskilki G G ye normalnoyu pidgrupoyu grupi G mozhna viznachiti faktorgrupu G po pidgrupi G G Dana faktorgrupa ye abelevoyu i nazivayetsya abelizaciyeyu grupi G A b G G a b G G G displaystyle Ab G G ab G G G nbsp Yaksho H normalna pidgrupa G i faktorgrupa G H ye abelevoyu to G G ye pidgrupoyu H Pohidni ryadi RedaguvatiKonstrukciyu vikoristanu u viznachenni komutanta mozhna dali vikoristati iterativno G 0 G displaystyle G 0 G nbsp G n G n 1 G n 1 n N displaystyle G n G n 1 G n 1 quad n in mathbb N nbsp Grupi G 2 G 3 displaystyle G 2 G 3 ldots nbsp nazivayutsya drugoyu pohidnoyu pidgrupoyu tretoyu pohidnoyu pidgrupoyu i t d i spadnij ryad normalnih pidgrup G 2 G 1 G 0 G displaystyle cdots triangleleft G 2 triangleleft G 1 triangleleft G 0 G nbsp nazivayetsya pohidnim ryadom Yaksho dlya yakogos naturalnogo chisla n vikonuyetsya G n e displaystyle G n e nbsp to grupa G nazivayetsya rozv yaznoyu Vlastivosti RedaguvatiKomutant grupi ye harakteristichnoyu pidgrupoyu a bud yaka pidgrupa sho mistit komutant ye normalnoyu Div takozh RedaguvatiKomutator matematika Literatura RedaguvatiKurosh A G Teoriya grupp 3 e izd Moskva Nauka 1967 648 s ISBN 5 8114 0616 9 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Komutant amp oldid 37042105