www.wikidata.uk-ua.nina.az

Фактор група 1 в теорії груп група класів еквівалентності відносно деякого відношення еквівалентності Тобто фактор множи

Фактор-група

Фактор-група — в теорії груп, група класів еквівалентності відносно деякого відношення еквівалентності. Тобто, фактор-множина, що має властивості групи.

Визначення Редагувати

Нехай  — група, і  — її нормальна підгрупа, тобто для довільного його класи суміжності збігаються:

Тоді на класах суміжності в можна ввести множення:

Легко перевірити, що це множення не залежить від вибору елементів у класах суміжності, тобто якщо і , то . Воно визначає структуру групи на множині класів суміжності, а одержана група називається фактор-групою по .

Фактор-група позначається .

Властивості Редагувати

тобто фактор-група за ядром ізоморфна її образу в .

Приклади Редагувати

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  • Джозеф Ротман[en]. An Introduction to the Theory of Groups. — 4th. — Springer (Graduate Texts in Mathematics), 1994. — 532 с. — ISBN 978-0387942858.(англ.)


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
  1. . Архів оригіналу за 16 квітня 2021. Процитовано 4 квітня 2022. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Faktor grupa 1 v teoriyi grup grupa klasiv ekvivalentnosti vidnosno deyakogo vidnoshennya ekvivalentnosti Tobto faktor mnozhina sho maye vlastivosti grupi Zmist 1 Viznachennya 2 Vlastivosti 3 Prikladi 4 Div takozh 5 DzherelaViznachennya RedaguvatiNehaj G displaystyle G nbsp grupa i H displaystyle H nbsp yiyi normalna pidgrupa tobto dlya dovilnogo a G displaystyle a in G nbsp jogo klasi sumizhnosti zbigayutsya a H H a displaystyle aH Ha nbsp Todi na klasah sumizhnosti H displaystyle H nbsp v G displaystyle G nbsp mozhna vvesti mnozhennya a H b H a b H displaystyle aH bH abH nbsp Legko pereviriti sho ce mnozhennya ne zalezhit vid viboru elementiv u klasah sumizhnosti tobto yaksho a H a H displaystyle aH a H nbsp i b H b H displaystyle bH b H nbsp to a b H a b H displaystyle abH a b H nbsp Vono viznachaye strukturu grupi na mnozhini klasiv sumizhnosti a oderzhana grupa nazivayetsya faktor grupoyu G displaystyle G nbsp po H displaystyle H nbsp Faktor grupa poznachayetsya G H displaystyle G H nbsp Vlastivosti RedaguvatiTeorema pro gomomorfizm Dlya dovilnogo gomomorfizmu f G K displaystyle varphi G to K nbsp G K e r f f G displaystyle G mathrm K er varphi cong varphi G nbsp dd tobto faktor grupa G displaystyle G nbsp za yadrom K e r f displaystyle mathrm K er varphi nbsp izomorfna yiyi obrazu f G displaystyle varphi G nbsp v K displaystyle K nbsp Vidobrazhennya a a H displaystyle a mapsto aH nbsp zadaye prirodnij gomomorfizm G G H displaystyle G to G H nbsp Poryadok G H displaystyle G H nbsp rivnij indeksu pidgrupi G H displaystyle G H nbsp U vipadku skinchennoyi grupi G displaystyle G nbsp vin rivnij G H displaystyle G H nbsp Yaksho G displaystyle G nbsp abeleva nilpotentna ciklichna abo skinchennoporodzhena to i G H displaystyle G H nbsp bude mati taki zh vlastivosti G G displaystyle G G nbsp izomorfna trivialnij grupi e displaystyle e nbsp G e displaystyle G e nbsp izomorfna G displaystyle G nbsp Prikladi RedaguvatiNehaj G Z H 2 Z displaystyle G mathbb Z H 2 mathbb Z nbsp todi G H displaystyle G H nbsp izomorfna Z 2 displaystyle mathbb Z 2 nbsp Nehaj G U T n displaystyle G mathbf UT n nbsp grupa nevirodzhenih verhnotrikutnih matric H S U T n displaystyle H mathbf SUT n nbsp grupa verhnih unitrikutnih matric todi G H displaystyle G H nbsp izomorfna grupi diagonalnih matric Div takozh RedaguvatiTeorema pro gomomorfizmi Teoremi pro izomorfizmi Faktor kilce Faktor prostirDzherela RedaguvatiKurosh A G Teoriya grupp 3 e izd Moskva Nauka 1967 648 s ISBN 5 8114 0616 9 ros Vinberg E B Kurs algebri 4 e izd Moskva MCNMO 2011 592 s ISBN 978 5 94057 685 3 ros Dzhozef Rotman en An Introduction to the Theory of Groups 4th Springer Graduate Texts in Mathematics 1994 532 s ISBN 978 0387942858 angl nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Termin u slovnikah Arhiv originalu za 16 kvitnya 2021 Procitovano 4 kvitnya 2022 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Faktor grupa amp oldid 38824295