www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорема про гомоморфізми В абстрактній алгебрі фундаментальна теорема про гомоморфізми або перша теорема про ізоморфізм

Теорема про гомоморфізми

В абстрактній алгебрі, — фундаментальна теорема про гомоморфізми або перша теорема про ізоморфізм, — пов'язує структуру двох об'єктів, між якими встановлений гомоморфізм, а також — ядро та образ гомоморфізму.

Теорема про гомоморфізму використовується при доведенні теорем про ізоморфізм.

Версія для теорії груп Редагувати

Діаграма фундаментальної теореми про гомоморфізми, де — гомоморфізм, — нормальна підгрупа групи , — одиничний елемент групи .

Нехай задано дві групи і та — гомоморфізм між ними. Нехай — нормальна підгрупа групи і — очевидний сур'єктивний гомоморфізм , де — фактор-група групи за підгрупою . Якщо — підмножина , то тоді існує єдиний гомоморфізм , такий, що .

Іншими словами, природна проєкція є універсальною серед інших гомоморфізмів групи , що відображають в нейтральний елемент.

Ця теорема описується наступною комутативною діаграмою:

Відображення є ін'єктивним тоді й лише тоді, коли . Тому, поклавши , одразу отримуємо першу теорему про ізоморфізм.

Також твердження фундаментальної теореми про гомоморфізми груп можна записати як "будь-який гомоморфний образ групи ізоморфний фактор-групі".

Інші версії теореми Редагувати

Схожі теореми мають місце для моноїдів, груп, кілець, модулів, векторних просторів та інших алгебраїчних структур.

Дивись також Редагувати

Література Редагувати

  • Beachy, John A. (1999), "Theorem 1.2.7 (The fundamental homomorphism theorem)", Introductory Lectures on Rings and Modules, London Mathematical Society Student Texts, vol.47, Cambridge University Press, p.27, ISBN 9780521644075.
  • Grove, Larry C. (2012), "Theorem 1.11 (The Fundamental Homomorphism Theorem)", Algebra, Dover Books on Mathematics, Courier Corporation, p. 11, ISBN 9780486142135.
  • Jacobson, Nathan (2012), "Fundamental theorem on homomorphisms of -algebras", Basic Algebra II, Dover Books on Mathematics (2nd ed.), Courier Corporation, p.62, ISBN 9780486135212.
  • Rose, John S. (1994), "3.24 Fundamental theorem on homomorphisms", A course on Group Theory [reprint of the 1978 original], Dover Publications, Inc., New York, pp.44--45, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629.
  • Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V abstraktnij algebri fundamentalna teorema pro gomomorfizmi abo persha teorema pro izomorfizm pov yazuye strukturu dvoh ob yektiv mizh yakimi vstanovlenij gomomorfizm a takozh yadro ta obraz gomomorfizmu Teorema pro gomomorfizmu vikoristovuyetsya pri dovedenni teorem pro izomorfizm Zmist 1 Versiya dlya teoriyi grup 2 Inshi versiyi teoremi 3 Divis takozh 4 LiteraturaVersiya dlya teoriyi grup Redaguvati nbsp Diagrama fundamentalnoyi teoremi pro gomomorfizmi de f displaystyle f nbsp gomomorfizm N displaystyle N nbsp normalna pidgrupa grupi G displaystyle G nbsp e displaystyle e nbsp odinichnij element grupi G displaystyle G nbsp Nehaj zadano dvi grupi G displaystyle G nbsp i H displaystyle H nbsp ta f G H displaystyle f colon G to H nbsp gomomorfizm mizh nimi Nehaj N displaystyle N nbsp normalna pidgrupa grupi G displaystyle G nbsp i f displaystyle varphi nbsp ochevidnij sur yektivnij gomomorfizm G G N displaystyle G to G backslash N nbsp de G N displaystyle G backslash N nbsp faktor grupa grupi G displaystyle G nbsp za pidgrupoyu N displaystyle N nbsp Yaksho N displaystyle N nbsp pidmnozhina ker f displaystyle operatorname ker f nbsp to todi isnuye yedinij gomomorfizm h G N H displaystyle h colon G backslash N to H nbsp takij sho f h f displaystyle f h circ varphi nbsp Inshimi slovami prirodna proyekciya f displaystyle varphi nbsp ye universalnoyu sered inshih gomomorfizmiv grupi G displaystyle G nbsp sho vidobrazhayut N displaystyle N nbsp v nejtralnij element Cya teorema opisuyetsya nastupnoyu komutativnoyu diagramoyu nbsp Vidobrazhennya h displaystyle h nbsp ye in yektivnim todi j lishe todi koli N ker f displaystyle N operatorname ker f nbsp Tomu poklavshi N ker f displaystyle N operatorname ker f nbsp odrazu otrimuyemo pershu teoremu pro izomorfizm Takozh tverdzhennya fundamentalnoyi teoremi pro gomomorfizmi grup mozhna zapisati yak bud yakij gomomorfnij obraz grupi izomorfnij faktor grupi Inshi versiyi teoremi RedaguvatiShozhi teoremi mayut misce dlya monoyidiv grup kilec moduliv vektornih prostoriv ta inshih algebrayichnih struktur Divis takozh RedaguvatiFaktor kategoriyaLiteratura RedaguvatiBeachy John A 1999 Theorem 1 2 7 The fundamental homomorphism theorem Introductory Lectures on Rings and Modules London Mathematical Society Student Texts vol 47 Cambridge University Press p 27 ISBN 9780521644075 Grove Larry C 2012 Theorem 1 11 The Fundamental Homomorphism Theorem Algebra Dover Books on Mathematics Courier Corporation p 11 ISBN 9780486142135 Jacobson Nathan 2012 Fundamental theorem on homomorphisms of W displaystyle Omega nbsp algebras Basic Algebra II Dover Books on Mathematics 2nd ed Courier Corporation p 62 ISBN 9780486135212 Rose John S 1994 3 24 Fundamental theorem on homomorphisms A course on Group Theory reprint of the 1978 original Dover Publications Inc New York pp 44 45 ISBN 0 486 68194 7 MR 1298629 Kurosh A G Obshaya algebra M Mir 1970 162 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teorema pro gomomorfizmi amp oldid 38215804