Нейтра́льний елеме́нт бінарної операції — елемент, який приймаючи участь в бінарній операції, залишає незмінним інший елемент.
Якщо — множина з визначеною на ній бінарною операцією «*». Елемент називається нейтральним відносно цієї операції, якщо
Для некомутативних операцій, визначають
- лівий нейтральний елемент , для якого
- правий нейтральний елемент , для якого
В загальному випадку може існувати довільна кількість елементів, нейтральних зліва чи справа. Якщо одночасно існують лівий та правий нейтральні елементи, то вони співпадають, оскільки:
Приклади
Якщо бінарна операція називається додаванням чи відніманням, то нейтральний елемент називають: нулем, нульовим елементом чи 0.
Якщо бінарна операція називається множенням чи діленням, то нейтральний елемент називають: одиницею, одиничним елементом чи 1.
| Об'єкти | Бінарна операція | Нейтральний елемент |
|---|---|---|
| Числа | (додавання) | 0 |
| Числа | (множення) | 1 |
| Вектори | (додавання векторів) | нульовий вектор |
| Матриці | (додавання матриць) | нульова матриця |
| Матриці | (множення матриць) | одинична матриця |
| Функції | (композиція функцій) | тотожне відображення |
| Множини | (перетин множин) | універсальна множина |
| Множини | (об'єднання множин) | (порожня множина) |
| Логічні змінні | (кон'юнкція) | (true) |
| Логічні змінні | (диз'юнкція) | (false) |
Джерела
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |