www.wikidata.uk-ua.nina.az

Вектор математика Вектор від лат vector той що несе у найпростішому випадку математичний об єкт який характеризується ве

Вектор (математика)

Вектор (від лат. vector, «той, що несе») — у найпростішому випадку математичний об'єкт, який характеризується величиною і напрямком. Наприклад, у геометрії і в природничих науках вектор є спрямований відрізок прямої в евклідовому просторі (або на площині).

Приклади: радіус-вектор, швидкість, момент сили. Якщо в просторі задана система координат, то вектор однозначно задається набором своїх координат. Тому в математиці, інформатиці та інших науках упорядкований набір чисел часто теж називають вектором. У більш загальному сенсі вектор у математиці розглядається як елемент деякого векторного (лінійного) простору.

Є одним з основоположних понять лінійної алгебри. При використанні найбільш загального означення векторами виявляються практично всі досліджувані в лінійній алгебрі об'єкти, зокрема матриці, тензори, однак, за наявності в навколишньому контексті цих об'єктів, під вектором мають на увазі відповідно вектор-рядок або вектор-стовпець, тензор першого рангу. Властивості операцій над векторами вивчаються у векторному численні.

Позначення

Вектор, представлений набором елементів (компонент) позначають такими способами:

Для того, щоб підкреслити, що це вектор (а не скаляр), використовують риску або стрілку вгорі, жирний або готичний шрифт:

Сума векторів майже завжди позначається знаком плюс:

Множення на число — просто написанням поруч, без спеціального знака, наприклад:

причому число зазвичай пишуть зліва.

Множення на матрицю також позначають написанням поруч, без спеціального знака, але тут перестановка співмножників у загальному випадку впливає на результат. Дія лінійного оператора на вектор також позначається написанням оператора зліва, без спеціального знака.

Історія

Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрямок і (необов'язково) точку прикладання. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел (Гаусс, 1831). Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого кватерніонного числення (вектор утворювали уявні компоненти кватерніона). Гамільтон запропонував сам термін вектор (лат. vector, «той що несе») і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував Максвелл у своїх працях з електромагнетизму, тим самим привернувши увагу вчених до нового числення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» Гіббса (1880-ті роки), а потім Гевісайд (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду.

Вектор як послідовність

Вектор — (послідовність, кортеж) однорідних елементів. Це найбільш загальне означення в тому сенсі, що може бути не задано звичайних векторних операцій взагалі, їх може бути менше, або вони можуть не задовольняти звичайним аксіомам лінійного простору. Саме в такому вигляді вектор розглядається в програмуванні, де, як правило, позначається ім'ям-ідентифікатором з квадратними дужками (наприклад, object []). Перелік властивостей моделює прийняте в теорії систем визначення класу і стану об'єкта. Так типи елементів вектора визначають клас об'єкта, а значення елементів — його стан. Втім, ймовірно, це вживання терміна вже виходить за рамки зазвичай прийнятого як в алгебрі, так і в математиці взагалі.

Арифметичним вектором називається впорядкована сукупність n чисел. Позначається , числа називаються компонентами арифметичного вектора. Множина арифметичних векторів, для яких визначені операції додавання і множення на число називається простором арифметичних векторів .

Див. також

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vektor vid lat vector toj sho nese u najprostishomu vipadku matematichnij ob yekt yakij harakterizuyetsya velichinoyu i napryamkom Napriklad u geometriyi i v prirodnichih naukah vektor ye spryamovanij vidrizok pryamoyi v evklidovomu prostori abo na ploshini Prikladi radius vektor shvidkist moment sili Yaksho v prostori zadana sistema koordinat to vektor odnoznachno zadayetsya naborom svoyih koordinat Tomu v matematici informatici ta inshih naukah uporyadkovanij nabir chisel chasto tezh nazivayut vektorom U bilsh zagalnomu sensi vektor u matematici rozglyadayetsya yak element deyakogo vektornogo linijnogo prostoru Ye odnim z osnovopolozhnih ponyat linijnoyi algebri Pri vikoristanni najbilsh zagalnogo oznachennya vektorami viyavlyayutsya praktichno vsi doslidzhuvani v linijnij algebri ob yekti zokrema matrici tenzori odnak za nayavnosti v navkolishnomu konteksti cih ob yektiv pid vektorom mayut na uvazi vidpovidno vektor ryadok abo vektor stovpec tenzor pershogo rangu Vlastivosti operacij nad vektorami vivchayutsya u vektornomu chislenni Zmist 1 Poznachennya 2 Istoriya 3 Vektor yak poslidovnist 4 Div takozh 5 PosilannyaPoznachennya RedaguvatiVektor predstavlenij naborom n displaystyle n elementiv komponent a 1 a 2 a n displaystyle a 1 a 2 ldots a n poznachayut takimi sposobami a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n displaystyle langle a 1 a 2 ldots a n rangle left a 1 a 2 ldots a n right a 1 a 2 ldots a n Dlya togo shob pidkresliti sho ce vektor a ne skalyar vikoristovuyut risku abo strilku vgori zhirnij abo gotichnij shrift a a a A a displaystyle bar a vec a mathbf a mathfrak A mathfrak a Suma vektoriv majzhe zavzhdi poznachayetsya znakom plyus a b displaystyle vec a vec b Mnozhennya na chislo prosto napisannyam poruch bez specialnogo znaka napriklad k b displaystyle k vec b prichomu chislo zazvichaj pishut zliva Mnozhennya na matricyu takozh poznachayut napisannyam poruch bez specialnogo znaka ale tut perestanovka spivmnozhnikiv u zagalnomu vipadku vplivaye na rezultat Diya linijnogo operatora na vektor takozh poznachayetsya napisannyam operatora zliva bez specialnogo znaka Istoriya RedaguvatiIntuyitivno vektor rozumiyetsya yak ob yekt sho maye velichinu napryamok i neobov yazkovo tochku prikladannya Zachatki vektornogo chislennya z yavilisya razom z geometrichnoyu modellyu kompleksnih chisel Gauss 1831 Rozvineni operaciyi z vektorami opublikuvav Gamilton yak chastinu svogo kvaternionnogo chislennya vektor utvoryuvali uyavni komponenti kvaterniona Gamilton zaproponuvav sam termin vektor lat vector toj sho nese i opisav deyaki operaciyi vektornogo analizu Cej formalizm vikoristovuvav Maksvell u svoyih pracyah z elektromagnetizmu tim samim privernuvshi uvagu vchenih do novogo chislennya Nezabarom vijshli Elementi vektornogo analizu Gibbsa 1880 ti roki a potim Gevisajd 1903 nadav vektornomu analizu suchasnogo viglyadu Vektor yak poslidovnist RedaguvatiDokladnishe Kortezh informatika Vektor poslidovnist kortezh odnoridnih elementiv Ce najbilsh zagalne oznachennya v tomu sensi sho mozhe buti ne zadano zvichajnih vektornih operacij vzagali yih mozhe buti menshe abo voni mozhut ne zadovolnyati zvichajnim aksiomam linijnogo prostoru Same v takomu viglyadi vektor rozglyadayetsya v programuvanni de yak pravilo poznachayetsya im yam identifikatorom z kvadratnimi duzhkami napriklad object Perelik vlastivostej modelyuye prijnyate v teoriyi sistem viznachennya klasu i stanu ob yekta Tak tipi elementiv vektora viznachayut klas ob yekta a znachennya elementiv jogo stan Vtim jmovirno ce vzhivannya termina vzhe vihodit za ramki zazvichaj prijnyatogo yak v algebri tak i v matematici vzagali Arifmetichnim vektorom nazivayetsya vporyadkovana sukupnist n chisel Poznachayetsya x x 1 x 2 x n displaystyle overline x x 1 x 2 ldots x n chisla x 1 x 2 x n displaystyle x 1 x 2 ldots x n nazivayutsya komponentami arifmetichnogo vektora Mnozhina arifmetichnih vektoriv dlya yakih viznacheni operaciyi dodavannya i mnozhennya na chislo nazivayetsya prostorom arifmetichnih vektoriv R n displaystyle R n Div takozh RedaguvatiSkalyar Vektornij dobutokPosilannya RedaguvatiVektori Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 50 54 594 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vektor matematika amp oldid 39241783