Одинична матриця Не плутати з матрицею одиниць квадратна матриця розміру n displaystyle n з одиницями на головній діагон

Одинична матриця

Не плутати з матрицею одиниць.

Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.

Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: .

Одинична матриця належить до:

Приклади Редагувати

Властивості Редагувати

Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:

Добуток невиродженої квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:

Оберненою до одиничної матриці є вона сама:

Визначник одиничної матриці рівний +1, а ранг та слід рівні
Власними значеннями одиничної матриці є (+1) кратності
Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:

Зокрема, одинична матриця є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру ).

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри

Дата публікації: Вересень 11, 2023, 18:29 pm

Ne plutati z matriceyu odinic Odinichna matricya kvadratna matricya rozmiru n displaystyle n z odinicyami na golovnij diagonali ta nulyami u vsih inshih elementah Zazvichaj poznachayetsya yak I displaystyle I inodi z indeksom sho vkazuye rozmirnist I n displaystyle I n Odinichna matricya nalezhit do diagonalnih ortogonalnih dodatnooznachenih ortogonalno proyekcijnih matric ta binarnih matric Zmist 1 Prikladi 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 DzherelaPrikladi RedaguvatiI 1 1 I 2 1 0 0 1 I 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I n 1 0 0 0 1 0 0 0 1 displaystyle I 1 begin bmatrix 1 end bmatrix quad I 2 begin bmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end bmatrix quad I 3 begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 end bmatrix quad cdots quad I n begin bmatrix 1 amp 0 amp cdots amp 0 0 amp 1 amp cdots amp 0 vdots amp vdots amp ddots amp vdots 0 amp 0 amp cdots amp 1 end bmatrix nbsp Vlastivosti RedaguvatiKvadratna matricya v nulovomu stepeni daye odinichnu matricyu togo zh rozmiru A 0 I displaystyle A 0 I nbsp Dobutok nevirodzhenoyi kvadratnoyi matrici na obernenu matricyu daye odinichnu matricyu A A 1 I displaystyle AA 1 I nbsp Obernenoyu do odinichnoyi matrici ye vona sama I n 1 I n displaystyle I n 1 I n nbsp Viznachnik odinichnoyi matrici I n displaystyle I n nbsp rivnij 1 a rang ta slid rivni n displaystyle n nbsp Vlasnimi znachennyami I n displaystyle I n nbsp odinichnoyi matrici ye 1 kratnosti n displaystyle n nbsp Mnozhennya dovilnoyi matrici na odinichnu vidpovidnoyi rozmirnosti daye v rezultati tu zh samu matricyu tobto vona ye nejtralnim elementom dlya mnozhennya matric I m A A I n A displaystyle I m A AI n A nbsp Zokrema odinichna matricya I n displaystyle I n nbsp ye nejtralnim elementom dlya GL n zagalnoyi linijnoyi grupi grupi vsih nevirodzhenih kvadratnih matric rozmiru n displaystyle n nbsp Div takozh Redaguvati nbsp Portal Matematika Teoriya matric Nulova matricyaDzherela RedaguvatiGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Odinichna matricya amp oldid 36269597