Матриця одиниць

Не плутати з одиничною матрицею.

У математиці, матриця одиниць — це матриця, кожен елемент якої дорівнює одиниці. Приклади:

Властивості

Для квадратної n×n-матриці одиниць J істинними є такі твердження:

• Слід матриці J дорівнює n, а визначник дорівнює 1 при n = 1, і 0 у всіх інших випадках.
• Ранг матриці J дорівнює 1.
• У матриці J тільки два власні значення: n (некратне) і 0 (кратності n-1).
• для
• Матриця є ідемпотентною.
• Експонента матриці одиниць подається у вигляді:
• J є одиничним елементом відносно добутку Адамара.

Див. також

• Бінарна матриця
• Нульова матриця
• Одинична матриця

Примітки

1. Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2012). . Matrix Analysis. Cambridge University Press. с. 8. ISBN 9780521839402. Архів оригіналу за 24 квітня 2022. Процитовано 4 липня 2021. .
2. Stanley, Richard P. (2013). . Springer. Lemma 1.4, p. 4. ISBN 9781461469988. Архів оригіналу за 1 травня 2022. Процитовано 4 липня 2021. .
3. Stanley, (2013); Horn та Johnson, (2012), p. 65 [ 24 квітня 2022 у Wayback Machine.].
4. Timm, Neil H. (2002). . Springer texts in statistics. Springer. с. 30. ISBN 9780387227719. Архів оригіналу за 24 квітня 2022. Процитовано 4 липня 2021. .
5. Smith, Jonathan D. H. (2011). . CRC Press. с. 77. ISBN 9781420063721. Архів оригіналу за 24 квітня 2022. Процитовано 4 липня 2021. .