www.wikidata.uk-ua.nina.az

Добуток Адамара У математиці добуток Адамара 1 також відомий як добуток Шура 2 або покомпонентний добуток це бінарна опе

Добуток Адамара

У математиці добуток Адамара (також відомий як добуток Шура або покомпонентний добуток) — це бінарна операція над двома матрицями однакової розмірності, у результаті котрої створюється нова матриця де кожен елемент ij це добуток елементів ij початкових матриць. Операція названа на честь, або французького математика Жака Адамара, або німецького математика Ісая Шура.

Добуток Адамара оперує з двома матрицями однакової розмірності і створює нову матрицю ідентичної розмірності.

Добуток Адамара це асоціативна та дистрибутивна операція, і на відміну від добутку матриць також комутативна операція.

Визначення Редагувати

Для двох матриць котрі мають однакову розмірність добуток адамара позначається як і визначений як покомпонентний добуток двох матриць:

Для двох матриць, котрі мають різні розмірності, добуток Адамара не визначений.

Приклад Редагувати

Приклад використання добутку Адамара для двох матриць A та B розмірністю 2x3

Властивості Редагувати

Добуток Адамара це комутативна, асоціативна та дистрибутивна операція,

Змішані добутки Редагувати

Використання Редагувати

Добуток Адамара використовується у алгоритмах стиснення з втратами, наприклад, JPEG.

У програмних пакетах MATLAB та GNU Octave, дана операція використовується як стандартна операція множення масивів та позначається символом * .
Операція добутку над векторними типами даних у GPGPU технологіях програмування також реалізована за принципом добутку Адамара. Інші примітивні математичні операції над векторними типами даних реалізовані як покомпонентні операції над їх компонентами.

Блокова версія Редагувати

Проникаючий торцевий добуток

Проникаючий торцевий добуток Редагувати

Цей тип матричної операції спирається на добуток Адамара і дозволяє поелементно перемножити матрицю на довільну кількість блоків тієї ж розмірності , що утворюють блокову матрицю :

Наприклад, для

отримаємо:

Основні властивості:

де  — символ торцевого добутку матриць.

Даний вид матричного добутку був запропонований в 1998 р. Слюсарем В. І. для опису відгуків цифрової антенної решітки з неідентичними приймальними каналами. Крім того, цей добуток дозволяє формалізувати процес функціонування згорткової нейромережі. Наприклад, якщо розглянути вказану матрицю як масив пікселів зображення на вході нейромережного алгоритму, то блоки матриці будуть відповідати різним наборам коефіцієнтів для формування згорткового шару в кількох паралельных каналах обробки зображення нейромережею.

Операція проникаючого торцевого добутку вектора і матриці реалізована в бібліотеці машинного навчання TensorFlow за допомогою оператора «tf.multiply».

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Посилання Редагувати

  1. Million, Elizabeth. . Архів оригіналу за 12 червня 2013. Процитовано 2 січня 2012. 
  2. Davis, Chandler. «The norm of the Schur product operation.» Numerische Mathematik 4.1 (1962): 343—344.
  3. Slyusar, V. I. (27 грудня 1996). . Radioelectronics and Communications Systems.– 1998, Vol. 41; Number 3: 50–53. Архів оригіналу за 27 липня 2020. Процитовано 2 серпня 2020. 
  4. . MATLAB documentation. MathWorks. Архів оригіналу за 24 квітня 2012. Процитовано 2 січня 2012. 
  5. ↑ Slyusar, V. I. (13 березня 1998). . Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz. 1999. 35 (3): 379–384. doi:10.1007/BF02733426. Архів оригіналу за 25 січня 2020. Процитовано 30 серпня 2020. 
  6. ↑ Слюсар В.И. Тензорно-матричная модель нейросетей. // Всеукраїнська науково-практична Інтернет-конференція “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології у виробництві та освіті: стан, досягнення, перспективи розвитку”, 15 - 21 березня 2021 року, м. Черкаси, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького [1]
  7. Архів оригіналу за 15 жовтня 2021. Процитовано 17 січня 2021. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U matematici dobutok Adamara 1 takozh vidomij yak dobutok Shura 2 abo pokomponentnij dobutok ce binarna operaciya nad dvoma matricyami odnakovoyi rozmirnosti u rezultati kotroyi stvoryuyetsya nova matricya de kozhen element ij ce dobutok elementiv ij pochatkovih matric Operaciya nazvana na chest abo francuzkogo matematika Zhaka Adamara abo nimeckogo matematika Isaya Shura Dobutok Adamara operuye z dvoma matricyami odnakovoyi rozmirnosti i stvoryuye novu matricyu identichnoyi rozmirnosti Dobutok Adamara ce asociativna ta distributivna operaciya i na vidminu vid dobutku matric takozh komutativna operaciya Zmist 1 Viznachennya 2 Priklad 3 Vlastivosti 4 Zmishani dobutki 5 Vikoristannya 6 Blokova versiya 6 1 Pronikayuchij torcevij dobutok 7 Div takozh 8 Dzherela 9 PosilannyaViznachennya RedaguvatiDlya dvoh matric A B displaystyle A B nbsp kotri mayut odnakovu rozmirnist m n displaystyle m times n nbsp dobutok adamara poznachayetsya yak A B displaystyle A circ B nbsp i viznachenij yak pokomponentnij dobutok dvoh matric A B i j A i j B i j displaystyle A circ B i j A i j cdot B i j nbsp Dlya dvoh matric kotri mayut rizni rozmirnosti dobutok Adamara ne viznachenij Priklad RedaguvatiPriklad vikoristannya dobutku Adamara dlya dvoh matric A ta B rozmirnistyu 2x3 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 a 11 b 11 a 12 b 12 a 13 b 13 a 21 b 21 a 22 b 22 a 23 b 23 displaystyle left begin array ccc mathrm a 11 amp mathrm a 12 amp mathrm a 13 mathrm a 21 amp mathrm a 22 amp mathrm a 23 end array right circ left begin array ccc mathrm b 11 amp mathrm b 12 amp mathrm b 13 mathrm b 21 amp mathrm b 22 amp mathrm b 23 end array right left begin array ccc mathrm a 11 mathrm b 11 amp mathrm a 12 mathrm b 12 amp mathrm a 13 mathrm b 13 mathrm a 21 mathrm b 21 amp mathrm a 22 mathrm b 22 amp mathrm a 23 mathrm b 23 end array right nbsp Vlastivosti RedaguvatiDobutok Adamara ce komutativna asociativna ta distributivna operaciya A B B A displaystyle A circ B B circ A nbsp A B C A B C displaystyle A circ B circ C A circ B circ C nbsp A B C A B A C displaystyle A circ B C A circ B A circ C nbsp Zmishani dobutki Redaguvati A B C D A C B D displaystyle A otimes B circ C otimes D A circ C otimes B circ D nbsp de displaystyle otimes nbsp dobutok Kronekera A B C D A C B D displaystyle A bullet B circ C bullet D A circ C bullet B circ D nbsp de displaystyle bullet nbsp torcevij dobutok 3 A B C D A C B D displaystyle A bullet B C ast D AC circ BD nbsp de displaystyle ast nbsp stovpcevij dobutok Hatri Rao Vikoristannya RedaguvatiDobutok Adamara vikoristovuyetsya u algoritmah stisnennya z vtratami napriklad JPEG U programnih paketah MATLAB ta GNU Octave dana operaciya vikoristovuyetsya yak standartna operaciya mnozhennya masiviv ta poznachayetsya simvolom 4 Operaciya dobutku nad vektornimi tipami danih u GPGPU tehnologiyah programuvannya takozh realizovana za principom dobutku Adamara Inshi primitivni matematichni operaciyi nad vektornimi tipami danih realizovani yak pokomponentni operaciyi nad yih komponentami Blokova versiya Redaguvati nbsp Pronikayuchij torcevij dobutokPronikayuchij torcevij dobutok Redaguvati Cej tip matrichnoyi operaciyi spirayetsya na dobutok Adamara i dozvolyaye poelementno peremnozhiti p g displaystyle p times g nbsp matricyu A displaystyle mathbf A nbsp na dovilnu kilkist blokiv tiyeyi zh rozmirnosti p g displaystyle p times g nbsp sho utvoryuyut blokovu matricyu B displaystyle mathbf B nbsp 5 A B A B 1 A B 2 A B n displaystyle mathbf A circ mathbf B left begin array c c c c mathbf A circ mathbf B 1 amp mathbf A circ mathbf B 2 amp amp mathbf A circ mathbf B n end array right nbsp Napriklad dlya A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B 1 B 2 B 3 1 4 7 2 8 14 3 12 21 8 20 5 10 25 40 12 30 6 2 8 3 2 4 2 7 3 9 displaystyle mathbf A left begin array c 1 amp 2 amp 3 4 amp 5 amp 6 7 amp 8 amp 9 end array right quad mathbf B left begin array c c c mathbf B 1 amp mathbf B 2 amp mathbf B 3 end array right left begin array c c c c c c c c c 1 amp 4 amp 7 amp 2 amp 8 amp 14 amp 3 amp 12 amp 21 8 amp 20 amp 5 amp 10 amp 25 amp 40 amp 12 amp 30 amp 6 2 amp 8 amp 3 amp 2 amp 4 amp 2 amp 7 amp 3 amp 9 end array right nbsp otrimayemo A B 1 8 21 2 16 42 3 24 63 32 100 30 40 125 240 48 150 36 14 64 27 14 32 18 49 24 81 displaystyle mathbf A circ mathbf B left begin array c c c c c c c c c 1 amp 8 amp 21 amp 2 amp 16 amp 42 amp 3 amp 24 amp 63 32 amp 100 amp 30 amp 40 amp 125 amp 240 amp 48 amp 150 amp 36 14 amp 64 amp 27 amp 14 amp 32 amp 18 amp 49 amp 24 amp 81 end array right nbsp Osnovni vlastivosti A B B A displaystyle mathbf A circ mathbf B mathbf B circ mathbf A nbsp M M M M 1 T displaystyle mathbf M bullet mathbf M mathbf M circ mathbf M otimes mathbf 1 textsf T nbsp de displaystyle bullet nbsp simvol torcevogo dobutku matric c M c M displaystyle mathbf c bullet mathbf M mathbf c circ mathbf M nbsp de c displaystyle mathbf c nbsp vektor Danij vid matrichnogo dobutku buv zaproponovanij v 1998 r Slyusarem V I dlya opisu vidgukiv cifrovoyi antennoyi reshitki z neidentichnimi prijmalnimi kanalami 5 Krim togo cej dobutok dozvolyaye formalizuvati proces funkcionuvannya zgortkovoyi nejromerezhi Napriklad yaksho rozglyanuti vkazanu matricyu A displaystyle mathbf A nbsp yak masiv pikseliv zobrazhennya na vhodi nejromerezhnogo algoritmu to bloki matrici B displaystyle mathbf B nbsp budut vidpovidati riznim naboram koeficiyentiv dlya formuvannya zgortkovogo sharu v kilkoh paralelnyh kanalah obrobki zobrazhennya nejromerezheyu 6 Operaciya pronikayuchogo torcevogo dobutku vektora i matrici realizovana v biblioteci mashinnogo navchannya TensorFlow za dopomogoyu operatora tf multiply 6 7 Div takozh RedaguvatiDobutok Kronekera Dobutok Hatri RaoDzherela RedaguvatiGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Lankaster P Teoriya matric Moskva Nauka 1973 280 s ros R Horn Ch Dzhonson Matrichnyj analiz M Mir 1989 653 s ros Posilannya Redaguvati Million Elizabeth The Hadamard Product Arhiv originalu za 12 chervnya 2013 Procitovano 2 sichnya 2012 Davis Chandler The norm of the Schur product operation Numerische Mathematik 4 1 1962 343 344 Slyusar V I 27 grudnya 1996 End products in matrices in radar applications Radioelectronics and Communications Systems 1998 Vol 41 Number 3 50 53 Arhiv originalu za 27 lipnya 2020 Procitovano 2 serpnya 2020 Arithmetic Operators MATLAB documentation MathWorks Arhiv originalu za 24 kvitnya 2012 Procitovano 2 sichnya 2012 a b Slyusar V I 13 bereznya 1998 A Family of Face Products of Matrices and its properties Cybernetics and Systems Analysis C C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz 1999 35 3 379 384 doi 10 1007 BF02733426 Arhiv originalu za 25 sichnya 2020 Procitovano 30 serpnya 2020 a b Slyusar V I Tenzorno matrichnaya model nejrosetej Vseukrayinska naukovo praktichna Internet konferenciya Avtomatizaciya ta komp yuterno integrovani tehnologiyi u virobnictvi ta osviti stan dosyagnennya perspektivi rozvitku 15 21 bereznya 2021 roku m Cherkasi Cherkaskij nacionalnij universitet imeni Bogdana Hmelnickogo 1 Tensorflow how to multiply a 2D tensor matrix by corresponding elements in a 1D vector 2017 Arhiv originalu za 15 zhovtnya 2021 Procitovano 17 sichnya 2021 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dobutok Adamara amp oldid 38178248