www.wikidata.uk-ua.nina.az

Асоціативність Асоціативна операція сполучний закон бінарна операція яка володіє властивістю асоціативності від латинськ

Асоціативність

Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується:

Для асоціативної операції результат обчислення не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу при не визначено.

Довільна групова операція — асоціативна.

Визначення

Бінарна операція ∗ над множиною S є асоціативною коли ця діаграма є комутативною. Тобто, коли два шляхи від S×S×S до S є композицією тієї ж функції від S×S×S до S.

Формально, бінарна операція ∗ над множиною S називається асоціативною якщо вона задовольняє правилу асоціативності:

Тут символ ∗ використовується для заміни символу операції, яка може зрештою задаватися будь-яким символом, а також символ може бути відсутнім (як часто буває при записуванні множення.

Асоціативне правило також можна записати у функціональній нотації наступним чином: f(f(x, y), z) = f(x, f(y, z)).

Приклади асоціативних операцій

Приклади неасоціативних операцій

Логіка висловлювань

Правило підстановки

В стандартній логіці висловлювань, асоціація, або асоціативність є двома істинними правилами підстановки. Правила дозволяють переставити дужки в логічних виразах при логічному виведенні. Це наступні правила (у нотації із логічними сполучниками):

та

де «» це металогічний символ, що розуміють як «може бути замінений у доведенні на… .»

Істині функціональні сполучники

Асоціативність є властивістю деяких логічних сполучників істинно-функціональної логіки висловлювань. Наступні логічні еквівалентності демонструють, що асоціативність є властивістю конкретних сполучників. Наступні вирази є істинно-функціональними тавтологіями.

Асоціативність диз'юнкції:

Асоціативність кон'юнкції:

Асоціативність еквівалентності:

Спільне заперечення є прикладом істинно-функціонального сполучника, який не є асоціативним.

Див. також

Джерела

Примітки

  1. Moore and Parker
  2. Copi and Cohen
  3. Hurley
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Asociativna operaciya spoluchnij zakon binarna operaciya yaka volodiye vlastivistyu asociativnosti vid latinskogo slova associatio z yednannya tobto vikonuyetsya x y z x y z displaystyle x cdot y cdot z x cdot y cdot z dlya dovilnih elementiv x y z displaystyle x y z Dlya asociativnoyi operaciyi rezultat obchislennya x 1 x 2 x n displaystyle x 1 cdot x 2 cdot dots cdot x n ne zalezhit vid poryadku obchislennya roztashuvannya duzhok i tomu mozhna opuskati duzhki u zapisi virazu Dlya neasociativnoyi operaciyi znachennya virazu x 1 x 2 x n displaystyle x 1 cdot x 2 cdot dots cdot x n pri n gt 2 displaystyle n gt 2 ne viznacheno Dovilna grupova operaciya asociativna Zmist 1 Viznachennya 2 Prikladi asociativnih operacij 3 Prikladi neasociativnih operacij 4 Logika vislovlyuvan 4 1 Pravilo pidstanovki 4 2 Istini funkcionalni spoluchniki 5 Div takozh 6 Dzherela 7 PrimitkiViznachennya Redaguvati Binarna operaciya nad mnozhinoyu S ye asociativnoyu koli cya diagrama ye komutativnoyu Tobto koli dva shlyahi vid S S S do S ye kompoziciyeyu tiyeyi zh funkciyi vid S S S do S Formalno binarna operaciya nad mnozhinoyu S nazivayetsya asociativnoyu yaksho vona zadovolnyaye pravilu asociativnosti x y z x y z dlya vsih x y z u S Tut simvol vikoristovuyetsya dlya zamini simvolu operaciyi yaka mozhe zreshtoyu zadavatisya bud yakim simvolom a takozh simvol mozhe buti vidsutnim yak chasto buvaye pri zapisuvanni mnozhennya xy z x yz xyz dlya vsih x y z u S Asociativne pravilo takozh mozhna zapisati u funkcionalnij notaciyi nastupnim chinom f f x y z f x f y z Prikladi asociativnih operacij RedaguvatiDodavannya i mnozhennya dijsnih chisel kompleksnih chisel kvaternioniv ta matric ye asociativnim Ob yednannya ta peretin mnozhin ye asociativnim Kompoziciya vidobrazhen ye asociativnim Prikladi neasociativnih operacij RedaguvatiVidnimannya i dilennya dijsnih chisel kompleksnih chisel ta kvaternioniv ye neasociativnim Vektornij dobutok ye neasociativnim Mnozhennya oktonioniv neasociativne Logika vislovlyuvan RedaguvatiPravilo pidstanovki Redaguvati V standartnij logici vislovlyuvan asociaciya 1 2 abo asociativnist 3 ye dvoma istinnimi pravilami pidstanovki Pravila dozvolyayut perestaviti duzhki v logichnih virazah pri logichnomu vivedenni Ce nastupni pravila u notaciyi iz logichnimi spoluchnikami P Q R P Q R displaystyle P lor Q lor R Leftrightarrow P lor Q lor R ta P Q R P Q R displaystyle P land Q land R Leftrightarrow P land Q land R de displaystyle Leftrightarrow ce metalogichnij simvol sho rozumiyut yak mozhe buti zaminenij u dovedenni na Istini funkcionalni spoluchniki Redaguvati Asociativnist ye vlastivistyu deyakih logichnih spoluchnikiv istinno funkcionalnoyi logiki vislovlyuvan Nastupni logichni ekvivalentnosti demonstruyut sho asociativnist ye vlastivistyu konkretnih spoluchnikiv Nastupni virazi ye istinno funkcionalnimi tavtologiyami Asociativnist diz yunkciyi P Q R P Q R displaystyle P lor Q lor R leftrightarrow P lor Q lor R P Q R P Q R displaystyle P lor Q lor R leftrightarrow P lor Q lor R Asociativnist kon yunkciyi P Q R P Q R displaystyle P land Q land R leftrightarrow P land Q land R P Q R P Q R displaystyle P land Q land R leftrightarrow P land Q land R Asociativnist ekvivalentnosti P Q R P Q R displaystyle P leftrightarrow Q leftrightarrow R leftrightarrow P leftrightarrow Q leftrightarrow R P Q R P Q R displaystyle P leftrightarrow Q leftrightarrow R leftrightarrow P leftrightarrow Q leftrightarrow R Spilne zaperechennya ye prikladom istinno funkcionalnogo spoluchnika yakij ne ye asociativnim Div takozh RedaguvatiKomutativnist Distributivnist Alternativnist Stepeneva asociativnistDzherela RedaguvatiVinberg E B Kurs algebri 4 e izd Moskva MCNMO 2011 592 s ISBN 978 5 94057 685 3 ros Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Primitki Redaguvati Moore and Parker Copi and Cohen Hurley Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Asociativnist amp oldid 34227015