Zagalna linijna grupa v matematici grupa vsih oborotnih kvadratnih matric nad deyakim kilcem Zmist 1 Formalne viznachennya 2 Vektorni prostori 3 Viznachniki 4 Specialna linijna grupa 4 1 Primitki 5 Skinchenni polya 5 1 Poryadok 6 Vlastivosti 7 Pov yazani grupi 7 1 Proektivna grupa 7 2 Afinna grupa 8 Div takozh 9 LiteraturaFormalne viznachennya RedaguvatiZagalnoyu linijnoyu grupoyu poryadku n displaystyle n nbsp nazivayetsya chetvirka U n R 1 I displaystyle left U n R cdot 1 I right nbsp de R displaystyle R nbsp ye asociativnim kilcem z odiniceyu U n R displaystyle U n R nbsp oborotni matrici poryadku n displaystyle n nbsp nad danim kilcem Grupovoyu operaciyeyu ye mnozhennya matric Zvorotnim elementom ye obernena matricya Odinichnim elementom ye odinichna matricya Bud yaka pidgrupa zagalnoyi linijnoyi grupi nazivayetsya linijnoyu grupoyu Vektorni prostori RedaguvatiYaksho V displaystyle V nbsp vektornij prostir nad polem F displaystyle F nbsp to zagalnoyu linijnoyu grupoyu linijnogo prostru GL V displaystyle operatorname GL V nbsp abo Aut V displaystyle operatorname Aut V nbsp nazivayetsya grupa vsih avtomorfizmiv V displaystyle V nbsp tobto mnozhina vsih biyektivnih linijnih vidobrazhen V V displaystyle V to V nbsp de grupovoyu operaciyeyu ye kompoziciya vidobrazhen Yaksho prostir V maye skinchennu rozmirnist dim V n displaystyle dim V n nbsp to GL V displaystyle operatorname GL V nbsp i GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp izomorfni Odnak izomorfizm ne ye kanonichnim oskilki vin zalezhit vid viboru bazisiv V displaystyle V nbsp Yaksho e 1 e n displaystyle e 1 dots e n nbsp bazis i avtomorfizmiv GL V displaystyle operatorname GL V nbsp mayemo T e k j 1 n a j k e j displaystyle Te k sum j 1 n a jk e j nbsp dlya deyakih konstant a j k K displaystyle a jk in K nbsp Matricya vidpovidna T displaystyle T nbsp maye elementami a j k displaystyle a jk nbsp Viznachniki RedaguvatiMatricya ye oborotna nad polem F displaystyle F nbsp yaksho i tilki yaksho yiyi viznachnik vidminnij vid nulya Takim chinom GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp mozhe buti viznachena yak grupa matric z nenulovim viznachnikom Dlya kilcya R displaystyle R nbsp mayemo matricya nad R displaystyle R nbsp ye oborotnoyu todi i tilki todi koli yiyi viznachnik ye oborotnim elementom v R displaystyle R nbsp Otzhe GL n R displaystyle operatorname GL n R nbsp mozhe buti viznachena yak grupa matric z oborotnimi viznachnikami Specialna linijna grupa RedaguvatiSyudi perenapravlyayetsya zapit Specialna linijna grupa Na cyu temu potribna okrema stattya Specialnoyu linijnoyu grupoyu poryadku n displaystyle n nbsp nad polem F nazivayetsya linijna grupa sho mistit vsi kvadratni matrici poryadku n displaystyle n nbsp z elementami polya K displaystyle K nbsp viznachnik yakih dorivnyuye odinici Specialna linijna grupa poznachayetsya SL n K displaystyle operatorname SL n K nbsp Primitki Redaguvati Ci matrici utvoryuyut grupu tak yak viznachnik dobutku dvoh matric dorivnyuye dobutku yih viznachnikiv i tomu mnozhina danih matric zamknuta vidnosno mnozhennya Specialnu linijnu grupu SL n K displaystyle operatorname SL n K nbsp mozhna oharakterizuvati yak grupu linijnih peretvoren sho zberigayut ob yem i napryam Skinchenni polya RedaguvatiYaksho K displaystyle K nbsp ye skinchennim polem z q displaystyle q nbsp elementami inodi vikoristovuyetsya zapis GL n q displaystyle operatorname GL n q nbsp Poryadok Redaguvati Poryadok grupi GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp GL n K i 0 n 1 q n q i displaystyle operatorname GL n K prod i 0 n 1 q n q i nbsp Dlya prikladu poryadok G L 3 2 displaystyle operatorname GL 3 2 nbsp rivnij 8 1 8 2 8 4 168 Ce grupa avtomorfizmiv ploshini Fano i grupi Z 2 3 displaystyle mathbb Z 2 3 nbsp Analogichni formuli dlya SL n K displaystyle operatorname SL n K nbsp SL n K 1 q 1 i 0 n 1 q n q i displaystyle operatorname SL n K 1 over q 1 prod i 0 n 1 q n q i nbsp Vlastivosti RedaguvatiYaksho n gt 2 to grupa GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp ne ye abelevoyu SL n K displaystyle operatorname SL n K nbsp ye normalnoyu pidgrupoyu GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp Nehaj K displaystyle K nbsp bude multiplikativnoyu grupoyu polya K todi viznachnik ye gomomorfizmom grup det GL n K K displaystyle det colon operatorname GL n K to K nbsp GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp ye napivpryamim dobutkom SL n K K displaystyle operatorname SL n K rtimes K nbsp Pov yazani grupi RedaguvatiProektivna grupa Redaguvati Proektivna grupa PGL n K displaystyle operatorname PGL n K nbsp i proektni specialni linijni grupi PSL n K displaystyle operatorname PSL n K nbsp ye faktorgrupami GL n K displaystyle operatorname GL n K nbsp i SL n K displaystyle operatorname SL n K nbsp vidnosno skalyarnih matric Afinna grupa Redaguvati Afinna grupa Aff n K displaystyle operatorname Aff n K nbsp rozshirennya GL n F displaystyle operatorname GL n F nbsp za dopomogoyu grupi perenesen Yiyi mozhna zapisati za dopomogoyu napivpryamogo dobutku Aff n K GL n K K n displaystyle operatorname Aff n K operatorname GL n K ltimes K n nbsp Afinna grupa mozhe takozh rozglyadatisya yak grupi vsih afinnih peretvoren afinnogo prostoru Div takozh RedaguvatiZalishkovo skinchenna grupaLiteratura RedaguvatiBaker A Matrix groups an introduction to Lie groups Springer 2002 ISBN 1852334703 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zagalna linijna grupa amp oldid 36966645
