www.wikidata.uk-ua.nina.az

Порядок групи потужність носія групи тобто для скінченних груп кількість елементів групи Позначається G displaystyle G а

Порядок групи

Порядок групи — потужність носія групи, тобто, для скінченних груп — кількість елементів групи. Позначається або .

Для скінченних груп зв'язок між порядком групи та її підгрупи встановлює теорема Лагранжа: порядок групи дорівнює порядку будь-якої її підгрупи , помноженому на її індекс — кількість її лівих чи правих класів суміжності:

Важливим результатом про порядки груп є рівняння класу, що пов'язує порядок скінченної групи з порядком її центра і розмірами її нетривіальних класів спряженості:

де  — розміри нетривіальних класів спряженості. Наприклад, центр симетричної групи  — просто тривіальна група з одного нейтрального елемента , і рівняння перетворюється на .

Порядок елементів скінченних груп ділить її груповий порядок. З теоретико-групової теореми Коші випливає, що порядок групи є степенем цілого простого числа тоді й лише тоді, коли порядок будь-якого з її елементів є деяким степенем .

Примітки Редагувати

  1. Keith Conrad. Consequences of Cauchy's Theorem.

Література Редагувати

  • Мельников О. В., Ремесленников В. Н., Романьков В. А. Глава II. Группы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М. : Наука, 1990. — Т. 1. — С. 66—290. — (Справочная математическая библиотека) — 30000 прим. — ISBN ISBN 5-02-014426-6.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Poryadok grupi potuzhnist nosiya grupi tobto dlya skinchennih grup kilkist elementiv grupi Poznachayetsya G displaystyle G abo O r d G displaystyle mathbf Ord G Dlya skinchennih grup zv yazok mizh poryadkom grupi ta yiyi pidgrupi vstanovlyuye teorema Lagranzha poryadok grupi G displaystyle G dorivnyuye poryadku bud yakoyi yiyi pidgrupi H G displaystyle H subseteq G pomnozhenomu na yiyi indeks kilkist yiyi livih chi pravih klasiv sumizhnosti G H G H displaystyle G H cdot G H Vazhlivim rezultatom pro poryadki grup ye rivnyannya klasu sho pov yazuye poryadok skinchennoyi grupi G displaystyle G z poryadkom yiyi centra Z G displaystyle mathrm Z G i rozmirami yiyi netrivialnih klasiv spryazhenosti G Z G i d i displaystyle G Z G sum i d i de d i displaystyle d i rozmiri netrivialnih klasiv spryazhenosti Napriklad centr simetrichnoyi grupi S 3 displaystyle S 3 prosto trivialna grupa z odnogo nejtralnogo elementa e displaystyle e i rivnyannya peretvoryuyetsya na S 3 1 2 3 displaystyle S 3 1 2 3 Poryadok elementiv skinchennih grup dilit yiyi grupovij poryadok Z teoretiko grupovoyi teoremi Koshi viplivaye sho poryadok grupi G displaystyle G ye stepenem cilogo prostogo chisla p displaystyle p todi j lishe todi koli poryadok bud yakogo z yiyi elementiv ye deyakim stepenem p displaystyle p 1 Primitki Redaguvati Keith Conrad Consequences of Cauchy s Theorem Literatura RedaguvatiMelnikov O V Remeslennikov V N Romankov V A Glava II Gruppy Obshaya algebra Pod obsh red L A Skornyakova M Nauka 1990 T 1 S 66 290 Spravochnaya matematicheskaya biblioteka 30000 prim ISBN ISBN 5 02 014426 6 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Poryadok grupi amp oldid 36957808