www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорія де Бройля Бома також відома як теорія хвилі пілота en бомівська механіка інтерпретація Бома і причинна інтерпрета

Теорія де Бройля — Бома

Теорія де Бройля — Бома (також відома як теорія хвилі-пілота[en], бомівська механіка, інтерпретація Бома і причинна інтерпретація) — це інтерпретація[en] квантової теорії. Окрім хвильової функції на просторі всіх можливих конфігурацій, вона також постулює фактичну конфігурацію, яка існує навіть неспостережувана. Еволюція з плином часу конфігурації (тобто, позиції всіх частинок або конфігурації всіх полів) визначається хвильовою функцією через керуюче рівняння. Еволюція хвильової функції з плином часу визначається виразом рівняння Шредінгера. Теорія названа на честь Луї де Бройля (1892–1987), і Девіда Бома[en] (1917–1992).

Ця теорія детерміністична і явно нелокальна: швидкість будь-якої частинки залежить від величини ведучого рівняння, яке залежить від конфігурації системи, визначеної її хвильовою функцією; остання залежить від граничних умов системи, які, в принципі, можуть бути цілим Всесвітом.

Результати теорії полягають у формалізмі вимірювання, аналогічному до термодинаміки для класичної механіки, що дає стандартний квантовий формалізм, який зазвичай пов'язують із копенгагенською інтерпретацією. Явна нелокальність теорії розв'язує «проблему вимірювання[en]», яка умовно делегується до питання інтерпретації квантової механіки[en] в копенгагенській інтерпретації. Правило Борна в теорії Бройля — Бома не є основним законом. Замість того, в цій теорії зв'язок між густиною ймовірності і хвильовою функцією має статус гіпотези, що називається гіпотезою квантової рівноваги[en], яка є доповненням до основних принципів регулювання хвильової функції.

Теорія була історично розроблена Луї де Бройлем у 1920-ті роки, якого в 1927 році переконали відмовитися від неї на користь тоді популярної копенгагенської інтерпретації. Девід Бом, незадоволений переважною ортодоксальністю, заново відкрив теорію пілотованої хвилі де Бройля в 1952 році. Пропозиції Бома не були широко сприйняті тоді, почасти через причини, які не мають відношення до їхнього змісту, пов'язані з юнацькими захопленнями Бома комуністичною пропагандою. Теорія де Бройля — Бома широко вважалася неприйнятною пануючими теоретиками, в основному, через її явну нелокальність. Джон Стюарт Белл, ознайомившись з роботою Девіда Бома, і зацікавившись, чи очевидну нелокальність теорії можна було б усунути, отримав натхнення для формулювання і доведення своєї теореми у 1964 році. З 1990-х років знову прокинувся інтерес до розробки доповнень до теорії де Бройля — Бома, намагаючись узгодити її зі спеціальною теорією відносності і квантовою теорією поля, на додачу до розробок інших доповнень, таких як врахування спіну або криволінійних просторових геометрій.

Стаття Стенфордської філософської енциклопедії про квантову декогеренцію (Гвідо Бачаґалуппі, 2012 [ 11 березня 2016 у Wayback Machine.]) групує «підходи до квантової механіки[en]» на п'ять груп, однією з яких є «теорії пілотованої хвилі» (інші групи — це копенгагенська інтерпретація, об'єктивні теорії колапсу, багатосвітові інтерпретації і модальні інтерпретації[en]).

Є кілька еквівалентних математичних формулювань теорії, які відомі під рядом різних назв. Хвиля де Бройля має макроскопічний аналог, що називається хвиля Фарадея[en].

Огляд Редагувати

Теорія де Бройля — Бома ґрунтується на таких постулатах:

  • Існує конфігурація всесвіту, що описується координатами , які є елементом конфігураційного простору . Простір конфігурації відрізняється для різних варіантів теорії хвилі-пілота. Наприклад, це може бути простір позицій з частинок, або, у випадку теорії поля, простір конфігурацій поля . Конфігурація еволюціонує (для нульового спіну) у відповідності з керуючим рівнянням

де  — струм ймовірності або потік ймовірності і  — оператор імпульсу. Тут  — стандартна комплекснозначна хвильова функція, відома з квантової теорії, яка еволюціонує відповідно до рівняння Шредінгера

Це вже завершує специфікацію теорії для будь-якої квантової теорії з оператором Гамільтона типу .

  • Конфігурація розподілена згідно з в деякий момент часу , і це, отже, виконується для всіх моментів часу. Такий стан називається квантовою рівновагою. Через квантову рівновагу ця теорія узгоджується із результатами стандартної квантової механіки.

Навіть якщо це останнє співвідношення часто подається як аксіома теорії, в оригінальних роботах Бома 1952 року воно було представлене як виведене зі статистично-механічних параметрів. Цей аргумент був також підтриманий роботою Бома в 1953 році і був обґрунтований роботою Віґєра і Бома 1954 року, якою вони ввели стохастичні рідинні флуктуації, які ведуть процес асимптотичної релаксації від квантової нерівноваги[en] до квантової рівноваги (ρ → |ψ|2).

Експеримент з двома щілинами Редагувати

Бомівські траєкторії для електрона в експерименті з двома щілинами. Аналогічна картина була також екстрапольована слабкими вимірюваннями[en] поодиноких фотонів.

Експеримент на подвійних щілинах є ілюстрацією корпускулярно-хвильового дуалізму. У ньому пучок частинок (наприклад, електронів) проходить через бар'єр, який має дві щілини. Якщо помістити екран детектора за бар'єром, малюнок виявлених частинок показує інтерференційну картину, яка є характерною рисою хвиль, що надходять на екран із двох джерел (двох щілин). Однак інтерференційна картина складається з окремих точок відповідних частинок, які потрапили на екран. Система наглядно демонструє поведінку хвиль (інтерференційна картина) і частинок (точки на екрані) одночасно.

Якщо змінити цей експеримент таким чином, щоб одна щілина була закритою, інтерференційна картина не спостерігається. Отже, стан обох щілин впливає на остаточний результат. Можна також організувати мінімально інвазивний детектор на одній із щілин, щоб визначити, через яку щілину пройшла частинка. Якщо це зробити, інтерференційна картина зникає.

Копенгагенська інтерпретація стверджує, що частинки не локалізовані в просторі, доки вони не будуть виявлені, отже, якщо немає ніякого детектора на щілинах, немає ніякої інформації про те, через які щілини частинка пройшла. Якщо щілина має детектор на виході, то хвильова функція руйнується через це виявлення.

У теорії де Бройля — Бома хвильова функція визначена в обидвох щілинах, але кожна частинка має чітко визначену траєкторію, яка проходить через рівно одну зі щілин. Остаточне положення частинки на екрані детектора і щілина, через яку частинка проходить, визначається початковим положенням частинки. Таке вихідне положення невідоме і не контрольоване експериментатором, тому малюнок на детекторі виглядає випадковим. У своїх роботах 1952 року Бом використовував хвильову функцію для побудови квантового потенціалу, який при включенні в рівняння Ньютона, давав траєкторії частинок, що проходять через дві щілини. Насправді хвильова функція інтерферує сама з собою і веде частинки через квантовий потенціал таким чином, що частинки уникають регіонів, в яких інтерференція є деструктивною і притягуються до регіонів, в яких інтерференція є конструктивною, що призводить до інтерференційної картини на екрані детектора.

Щоб пояснити поведінку виявлення детектором проходження частинки через одну щілину, потрібно враховувати роль умовної хвильової функції, і як вимірювання призводить до її колапсу; детально це пояснено нижче. Основна ідея полягає в тому, що навколишнє середовище, що реєструє виявлення, ефективно відокремлює два хвильові пакети в конфігураційному просторі.

Теорія Редагувати

Онтологія Редагувати

Онтологія теорії де Бройля — Бома складається з конфігурації всесвіту і хвилі-пілота . Простір конфігурації можна вибрати по-різному, як і в класичній механіці, так і в стандартній квантовій механіці.

Таким чином, онтологія теорії хвилі-пілота містить як траєкторії , відомі з класичної механіки, хвильові функції квантової теорії. Таким чином, в кожен момент часу існує не тільки хвильова функція, але також чітко визначена конфігурація цілого всесвіту (тобто система, визначена граничними умовами, використаними при розв'язуванні рівняння Шредінгера). Відповідність з нашим досвідом встановлюється через ототожнення конфігурації нашого мозку з деякою частиною конфігурації цілого світу , як і в класичній механіці.

Хоча онтологія класичної механіки є частиною онтології теорії де Бройля — Бома, динаміки дуже різні. У класичній механіці прискорення частинок надаються безпосередньо силами, які існують у фізичному тривимірному просторі. У теорії де Бройля — Бома швидкості частинок визначаються хвильовою функцією, яка існує в 3N-вимірному конфігураційному просторі, де N відповідає числу частинок в системі; Бом висунув гіпотезу, що кожна частка має «складну і тонку внутрішню структуру», яка забезпечує здатність реагувати на інформацію, надану хвильовою функцією через квантовий потенціал. Крім того, на відміну від класичної механіки, фізичні властивості (наприклад, маса, заряд) розкидані по хвильовій функції в теорії де Бройля — Бома, не локалізовані в положенні частинки.

Саме хвильова функція, а не частинки, визначає динамічну еволюцію системи: частинки не впливають назад на хвильову функцію. Як Бом і Гайлі сформулювали, «рівняння Шредінгера для квантового поля не має джерел, ані не має будь-якого іншого способу, за допомогою якого поле могло б безпосередньо залежати від стану частинок […] квантову теорію можна повністю зрозуміти з точки зору припущення про те, що квантове поле не має джерел або інших форм залежності від частинок.» П. Голланд вважає відсутність взаємної дії частинок і хвильової функції однією «серед багатьох некласичних властивостей, що маніфестовані цією теорією». Слід зазначити, однак, що Голланд пізніше назвав це просто удаваною відсутністю зворотної реакції, у зв'язку з неповнотою опису.

В поданих нижче міркуваннях розглянуті випадки однієї частинки, що рухається у , і випадок частинок, що рухаються у 3-х вимірах. У першому випадку, конфігураційний простір і реальний простір однакові, в той час як у другому, реальний простір і раніше , але конфігураційний простір тепер . Хоча частинка позиціює себе в реальному просторі, поле швидкостей і хвильова функція знаходяться у конфігураційному просторі, в якому частинки сплутані одна з одною в цій теорії.

Розширення до цієї теорії охоплює спін і більш складні конфігураційні простори.

Ми використовуємо варіації для позицій частинок в той час як представляє комплекснозначну хвильову функцію на конфігураційному просторі.

Керуюче рівняння Редагувати

Для безспінової поодинокої частинки, що рухається у , швидкість частинки задана

Для багатьох частинок, ми позначаємо -ту частинку як , їхні швидкості задані

Основне, що варто зауважити, це те, що це поле швидкості залежить від фактичних позицій усіх частинок у всесвіті. Як пояснено нижче, в більшості експериментальних ситуацій, вплив всіх цих частинок може бути записаний у ефективну хвильову функцію для підсистеми всесвіту.

Рівняння Шредінгера Редагувати

Одночастинкове рівняння Шредінгера визначає еволюцію в часі комплекснозначної хвильової функції на . Рівняння являє собою квантований варіант повної енергії класичної системи, що еволюціонує під впливом дійснозначної функції потенціалу на :

Для багатьох частинок, рівняння таке ж, за винятком того, що і тепер належать конфігураційному простору .

Це та сама хвильова функція традиційної квантової механіки.

Відношення до правила Борна Редагувати

В оригінальних роботах Бома 1952 року він обговорює, як теорія Бройля — Бома випливає із звичайних результатів вимірювань квантової механіки. Основна ідея полягає в тому, що це вірно, якщо положення частинок задовольняють статистичний розподіл, заданий . І той розподіл гарантовано буде виконуватися для всіх моментів часу через керуюче рівняння, якщо початковий розподіл частинок задовольняє .

Для даного експерименту можна постулювати це твердження як вірне та експериментально перевірити, що так воно і є. Однак, як зазначили Дюрр та ін., потрібно аргументувати, що цей розподіл для підсистем характерний. Вони стверджують, що в силу своєї еквіваріантності при динамічній еволюції системи, є слушною мірою типовості для первинних станів[en] положення частинок. Потім вони доводять, що статистичні дані результатів вимірювань з більшості можливих початкових конфігурацій будуть розподілені відповідно до правила Борна (тобто, ). Таким чином, у всесвіті, керованому динамікою де Бройля — Бома, типовою є поведінка, що відповідає правилу Борна.

Таким чином, ситуація аналогічна ситуації в класичній статистичній фізиці. З надзвичайно високою ймовірністю початковий стан з низькою ентропією перетвориться у стан з більш високою ентропією: поведінка, узгоджена з другим законом термодинаміки, є типовою. Є, звичайно, аномальні початкові умови, які призведуть до виникнення порушень другого закону. Проте, за відсутності будь-якого дуже детального доказу, що підтверджував би фактичну реалізацію одної з цих спеціальних початкових умов, було б зовсім нерозумно очікувати щось інше, ніж фактично спостережуване рівномірне зростання ентропії. Аналогічним чином, в теорії де Бройля — Бома, існують аномальні початкові умови, які спричинили б статистичні дані вимірювання, розподілені не у відповідності до правила Борна (тобто, в протиріччі з передбаченнями стандартної квантової теорії). Але теорема типовості показує, що слід очікувати поведінку, відповідну до правила Борна, за відсутності будь-якої конкретної причини вважати, що одна з цих спеціальних початкових умов була фактично реалізована.

Саме в цьому сенсі для теорії де Бройля — Бома правило Борна є теоремою, а не (як у звичайній квантовій теорії) додатковим постулатом.

Крім того, можна показати, що розподіл часток, які не є розподіленими відповідно до правила Борна (тобто, розподіл 'поза квантовою рівновагою') і такий, що розвивається відповідно до динаміки де Бройля — Бома, в переважній більшості випадків розвивається динамічно в стан, розподілений як . Для прикладу, дивись посилання, подане у виносці. Відео електронної щільності двовимірного вікна, що розвивається в рамках цього процесу доступне тут [ 3 березня 2016 у Wayback Machine.].

Умовна хвильова функція підсистеми Редагувати

У формулюванні теорії де Бройля — Бома присутня тільки хвильова функція для всього всесвіту (яка завжди еволюціонує рівнянням Шредінгера). Слід, однак, зазначити, що «всесвіт» — це просто система, обмежена тими ж граничними умовами, які використовуються для розв'язання рівняння Шредінгера. Проте, як тільки теорія сформульована, зручно ввести поняття хвильової функції також для підсистем всесвіту. Запишемо хвильову функцію всесвіту, де позначає змінні конфігурації, пов'язані з деякою підсистеми (I) всесвіту і позначає інші змінні конфігурації. Позначимо, відповідно, і фактичну конфігурацію підсистеми (I) і решту всесвіту. Для простоти ми розглянемо тут тільки безспіновий випадок. Умовна хвильова функція підсистеми (I) визначається за формулою:

Це безпосередньо випливає з того факту, що задовольняє керуюче рівняння, що також конфігурація задовольняє керуюче рівняння, ідентичне наведеному в формулюванні теорії, з універсальною хвильовою функцією замінену умовною хвильовою функцією . Крім того, той факт, що випадкова з густиною імовірності, заданою квадратом модуля , звідки випливає, що умовна густина ймовірності при умові задається квадратом модуля нормалізованої умовної хвильової функції (в термінології Дюрра та інших цей факт названий фундаментальною формулою умовної ймовірності).

На відміну від універсальної хвильової функції, умовна хвильова функція підсистеми не завжди еволюціонує рівнянням Шредінгера, але в багатьох ситуаціях це робить. Наприклад, якщо універсальні чинники хвильової функції такі:

тоді умовна хвильова функція підсистеми (I) є (з точністю до несуттєвого скалярного множника) дорівнює (Це те, що стандартна квантова теорія розглядатиме як хвильову функцію підсистеми (I)). Якщо, крім того, гамільтоніан не містить члену взаємодії між підсистемами (I) і (II), тоді дійсно задовольняє рівняння Шредінгера. У більш загальному сенсі, припустимо, що універсальну хвильову функцію можна записати у вигляді:

де розв'язує рівняння Шредінгера і для всіх і . Тоді, знову ж таки, умовна хвильова функція підсистеми (I) (з точністю до несуттєвого скалярного множника) дорівнює і якщо гамільтоніан не містить члену взаємодії між підсистемами (I) і (II), задовольняє рівняння Шредінгера.

Той факт, що умовна хвильова функція підсистеми не завжди еволюціонує відповідно до рівняння Шредінгера, пов'язаний з тим, що звичайне правило колапсу стандартної квантової теорії виникає з бомівського формалізму, якщо взяти до уваги умовні хвильові функції підсистем.

Розширення Редагувати

Теорія відносності Редагувати

Теорія хвилі-пілота явно нелокальна, через що начебто конфліктує зі спеціальною теорією відносності. Існують різні розширення у вигляді механік, подібних до Бомівської, які намагаються вирішити цю проблему. Бом сам в 1953 році представив розширення теорії, що задовольняє рівняння Дірака для однієї частинки. Тим не менш, це не можна розширити на випадок багатьох частинок, оскільки використовується абсолютний час. Відновлений інтерес при побудові Лоренц-інваріантних розширень бомівської теорії виникли в 1990-і роки; дивись книгу Бома і Гайлі «Нерозділений Всесвіт» (англ. The Undivided Universe), і [1][недоступне посилання з вересня 2019], [2][недоступне посилання з вересня 2019], і посилання в них. Інший підхід наведено в роботі Дюрра та інших, в якому вони використовують моделі Бома-Дірака і Лоренц-інваріантне шарування простору-часу.

Таким чином, Дюрр та інші у 1999 році показали, що можна формально відновити Лоренц-інваріантність для теорії Бем-Дірака шляхом введення додаткової структури. Такий підхід, як і раніше вимагає шарування простору-часу. Хоча це суперечить стандартній інтерпретації відносності, запропоноване шарування, якщо неспостережене, не призводить до будь-яких емпіричних конфліктів з теорією відносності. У 2013 році Дюрр та інші припустили, що необхідне шарування може бути коваріантно визначене хвильовою функцією.

Співвідношення між нелокальністю і привілейованим шарування якнайкраще можна зрозуміти в такий спосіб. У теорії де Бройля — Бома нелокальність проявляється як той факт, що швидкість і прискорення однієї частинки залежить від миттєвого положення всіх інших частинок. З іншого боку, в теорії відносності поняття миттєвість не має інваріантного змісту, не є інваріантом. Таким чином, для визначення траєкторії частинок, необхідно додаткове правило, яке визначає, які точки простору-часу слід вважати миттєвим. Найпростіший спосіб для досягнення цієї мети є запровадження привілейованого шарування простору-часу вручну, таким чином, що кожна гіперповерхня шарування визначає гіперповерхню однакового часу.

Спочатку було визнано неможливим викласти опис траєкторій фотонів в теорії де Бройля — Бома через труднощі опису бозонів у релятивістський спосіб. У 1996 році Партга Ґгосе[en] представив релятивістський квантово-механічний опис бозонів з нульовим або одиничним спіном, починаючи від рівняння Даффіна-Кеммера-Петьє[en], виклавши бомівської траєкторії для масивних бозонів і бозонів без маси (а, отже, і для фотонів). У 2001 році Жан-П'єр Віґ’єр[en] (відомий фізик, а також агент радянської розвідки) наголосив на важливості отримання чітко визначеного опису світла в термінах траєкторій частинок в рамках або бомівської механіки або стохастичної механіки Нельсона У тому ж році Ґгосе розробив бомівські траєкторії фотонів для конкретних випадків Послідовні експерименти слабкого вимірювання[en] виявили траєкторії, які збігаються з передбаченими траєкторіями.

Кріс Д'юдні і Ґ. Гортон запропонували релятивістськи коваріантне, хвильово-функціональне формулювання теорії Бома квантового поля і розширили його до форми, яка дозволяє включення гравітації

Ніколіч запропонував Лоренц-коваріантне формулювання бомівської інтерпретації багаточасткових хвильових функцій. Він розробив узагальнену релятивістсько-інваріантну ймовірнісну інтерпретацію квантової теорії, в якому вже більше не щільність ймовірності в просторі, а щільність ймовірності в просторі-часі. Він використовує цю узагальнену ймовірнісну інтерпретацію формулювання релятивістськи-коваріантного варіанту теорії де Бройля — Бома без введення переважного шарування простору-часу. Його робота також охоплює розширення бомівської інтерпретації до квантування полів і струн.

Родерік Сазерленд з Сіднейського університету розробив формалізм Лагранжа для хвилі-пілота і її можливих станів, спираючись на слабкі вимірювання Якіра Ааронова[en] для пояснення багаточастинкового заплутування у спосіб спеціальної теорії відносності без необхідності введення конфігураційного простору. Основна ідея вже була опублікована Олів’єром Коста де Бореґардом[fr] в 1950-і роки, а також використовується Джоном Крамером[en] в його транзакційній інтерпретації без можливих станів, які існують між вимірюваннями сильного проєкційного оператора фон Неймана. Лагранжіан Сазерленда включає двосторонню дію реакції між хвилі-пілота і її можливими станами. Таким чином, це постквантова нестатистична теорія з остаточними граничними умовами, що порушують теореми квантової теорії про відсутність сигналу. Подібно до того, як спеціальна теорія відносності є граничним випадком загальної теорії відносності, коли кривина простору-часу дорівнює нулю, так само статистична беззаплутувальносигнальна квантова теорія з правилом Борна це просто граничний випадок постквантового Лагранжіану дії-віддачі, коли реакція має значення нуль, а остаточна гранична умова виокремлена.

Спін Редагувати

Для того, щоб включити спін, хвильова функція повинна бути комплексовекторнозначною. Простір значень називається спіновим простором; для ферміонів підходить як спіновий простір. Основоположне рівняння модифікується шляхом проведення внутрішніх множень в спіновому просторі, щоб звести комплексні вектори до комплексних чисел. Рівняння Шредінгера модифікується додаванням члена спін-Паулі.

де  — магнітний момент -тої частинки,  — відповідний спіновий оператор, який діє в спіновому просторі -тої частинки,  — спін частинки ( для електрона),

і  — відповідно, магнітне поле і вектор-потенціал у (всі інші функції означені повністю у конфігураційному просторі),  — заряд -тої частинки, і  — скалярний добуток в спіновому просторі ,

Для прикладу спінового простору, система, що складається з двох частинок зі спіном 1/2 й однієї зі спіном 1, має хвильову функцію виду

Тобто, його спіновий простір являє собою 12-вимірний простір.

Квантова теорія поля Редагувати

У роботі Дюрра та інших автори описують розширення теорії де Бройля — Бома для обробки операторів народження та знищення, на які вони посилаються як «квантові теорії поля типу Белла». Основна ідея полягає в тому, що конфігураційний простір перетворюється у неперетинне об'єднання просторів всіх можливих конфігурацій будь-якого числа частинок. Частину часу система еволюціонує детерміновано згідно з керуючим рівнянням з фіксованим числом частинок. Але під час стохастичного процесу, частинки можуть створюватися й аннігілювати (тобто, взаємознищуватись і перетворюватися в інші частинки). Розподіл подій створення продиктований хвильовою функцією. Сама хвильова функція розвивається в усіх моментах часу у повному конфігураційному простору багатьох частинок.

Грвоє Ніколіч вводить чисто детерміновану теорію створення частинок і руйнування де Бройля — Бома, відповідно до якої траєкторії частинок є неперервними, але детектори частинок поводяться так, якби частинки були створені або знищені, навіть коли справжнє створення або знищення частинок не відбувається.

Викривлений простір Редагувати

Для розширення теорії де Бройля — Бома у викривленому просторі (ріманів многовид в математичній термінології), достатньо просто зазначити, що всі елементи цих рівнянь мають сенс, такі як градієнти і лапласіани. Таким чином, ми використовуємо рівняння, які мають ту ж форму, що і вище. Топологічні і граничні умови можуть застосовуватися в доповненні еволюції рівняння Шредінгера.

Для теорії де Бройля — Бома на викривленому просторі зі спіном, простір перетворюється у векторне розшарування в просторі конфігурації і потенціал в рівнянні Шредінгера перетворюється у локальний самоспряжений оператор, що діє на цьому ж просторі.

Використовуючи нелокальність Редагувати

Ентоні Валентіні[en] поширив теорію де Бройля — Бома до включення сигналу нелокальності, який дозволив би заплутування використовувати як автономний канал зв'язку без вторинного класичного сигналу «ключа» для «розблокування» повідомлення, закодованого в заплутаності. Це порушує ортодоксальну квантову теорію, але вона цінна тим, що вона, в принципі, уможливлює спостереження паралельних всесвітів хаотичної теорії інфляції.

На відміну від теорії де Бройля — Бома, у теорії Валентіні еволюція хвильової функції також залежить від онтологічних змінних. Це вносить нестабільність, петлю зворотного зв'язку, яка виштовхує приховані змінні із «субквантової теплової смерті». Отримана теорія, таким чином, нелінійна і неунітарна.

Результати Редагувати

Нижче наведені деякі основні результати, які виникають з аналізу теорії де Бройля — Бома. Експериментальні результати узгоджуються з усіма стандартними передбаченнями квантової механіки настільки, наскільки ця має передбачення. Проте, в той час як стандартна квантова механіка обмежується обговоренням результатів «вимірів», теорія де Бройля — Бома управляє динамікою системи без втручання зовнішніх спостерігачів (117-ий параграф у Белла).

Підставою для узгодження зі стандартною квантовою механікою є те, що частинки розподілені згідно з . Можна довести, що для всесвіту, керованим цією теорією, це твердження невігластва спостерігача, як правило, має місце. Існує очевидний колапс хвильової функції, яка регулює підсистеми всесвіту, але немає ніякого колапсу універсальної хвильової функції.

Вимірювання спіну і поляризації Редагувати

Згідно зі звичайною квантовою теорією, не можна виміряти спін або поляризацію частинки безпосередньо; замість цього, компонента в одному напрямку вимірюється; результат з однієї частинки може бути 1, а це означає, що частинка була розташована згідно з вимірювальним пристроєм або -1, а це означає, що воно була розташована в протилежну сторону. Для ансамблю частинок, якщо ми очікуємо, що частинки будуть вирівняні, результати всіх будуть 1. Якщо ми очікуємо, що вони повинні бути вирівняні протилежно, результати всіх будуть -1. Для інших впорядкувань, ми очікуємо, що деякі результати будуть 1, а деякі -1 з ймовірністю, що залежить від очікуваного вирівнювання. Для повного пояснення цього дивіться дослід Штерна-Герлаха.

У теорії де Бройля — Бома результати спінового експерименту не можуть бути проаналізовані без деякого знання експериментальної установки. Цілком можливо змінити налаштування таким чином, щоб траєкторія частки не змінилася, але, щоб частинка з одним налаштуванням реєструється зі спіном вгору, в той час як за інших налаштувань вона реєструється як зі спіном вниз. Таким чином, для теорії де Бройля — Бома, спін частинки не є внутрішньою властивістю частинки, натомість спіна, так би мовити, це значення хвильової функції частинки стосовно конкретного пристрою, використовуваного для вимірювання спіну. Це ілюстрація того, що іноді називають контекстуальністю, і пов'язана з наївним реалізмом про оператори.

Вимірювання, квантовий формалізм, і незалежність спостерігача Редагувати

Теорія де Бройля — Бома дає ті ж результати, що і квантова механіка. Вона розглядає хвильову функцію як фундаментальний об'єкт в теорії, оскільки хвильова функція описує, як рухаються частинки. Це означає, що жоден експеримент не може розрізнити дві теорії. У цьому розділі викладаються ідеї щодо того, як виникає стандартний квантовий формалізм з квантової механіки. Список використаної літератури включає оригінальну роботу Бома 1952 року і роботу Дюрра та інших.

Колапс хвильової функції Редагувати

Теорія де Бройля — Бома належить до теорій, що в першу чергу застосовні до всього всесвіту. Тобто, існує єдина хвильова функція, що регулює рух всіх частинок у всесвіті відповідно до керуючого рівняння. Теоретично рух однієї частинки залежить від положення всіх інших частинок у всесвіті. У деяких ситуаціях, наприклад, в експериментальних системах, ми можемо уявити саму систему з точки зору теорії де Бройля — Бома, в якій хвильова функція системи отримана шляхом введення поправки на навколишнє середовище системи. Таким чином, система може бути проаналізована з рівняння Шредінгера і керуючого рівняння з початковим розподілом частинок в системі (дивіться розділ умовна хвильова функція підсистеми для отримання більш докладної інформації).

Це вимагає спеціального налаштування, щоб умовна хвильова функція системи підкорялася квантовій еволюції. Коли система взаємодіє з навколишнім середовищем, наприклад, за допомогою вимірювань, умовна хвильова функція системи розвивається по-іншому. Еволюція універсальної хвильової функції може стати такою, що видається, ніби хвильова функція системи перебуває в суперпозиції різних станів. Однак, якщо середовище зафіксувало результати експерименту, то використовуючи фактичну бомівську конфігурацію середовища для обумовлення, умовна хвильова функція колапсує тільки в одну альтернативу, що відповідає результатам вимірювань.

Колапс універсальної хвильової функції ніколи не зустрічається в теорії де Бройля — Бома. Вся її еволюція визначається рівнянням Шредінгера й еволюції частинок регулюються керуючим рівнянням. Колапс відбувається тільки феноменологічно для систем, які нібито слідують своєму власному рівнянню Шредінгера. Оскільки це ефективний опис системи, це питання вибору щодо того, що визначити експериментальну систему для включення і від цього вибору буде залежати, коли відбувається «колапс».

Оператори, як спостережувані Редагувати

У стандартному квантовому формалізмі, вимірювання спостережуваних в загальному випадку вважається вимірюванням операторів в гільбертовому просторі. Наприклад, вимірювання положення вважається вимірюванням оператора положення. Таке співвідношення між фізичними вимірюваннями й операторами гільбертового простору виступає додатковою аксіомою теорії для стандартної квантової механіки. Теорія де Бройля — Бома, навпаки, не вимагає таких аксіом вимірювань (і вимірювання як таке не є динамічно різне або спеціальною підкатегорією фізичних процесів в теорії). Зокрема, звичайний формалізм операторів як спостережуваних виступає теоремою для теорії де Бройля — Бома. Основною думкою аналізу є те, що багато вимірювань спостережуваних не відповідають властивостям частинок; вони (як і у випадку із вимірювання спіну, обговореного вище), є вимірюваннями хвильової функції.

В історії теорії де Бройля — Бома, прихильникам часто доводилося мати справу з претензіями, що ця теорія неможлива. Такі аргументи, як правило, ґрунтуються на неправильному аналізі операторів як спостережуваних. Якщо вважати, що вимірювання спіну було дійсно вимірюванням спіну частинки, яка існувала до вимірювання, то можна отримати протиріччя. Теорія де Бройля — Бома розв'язує цю проблему, зазначивши, що спін не є властивістю частинки, а радше хвильової функції. Як такий, він має певний результат тільки після вибору експериментального апарату. Як тільки це взяти до уваги, теореми про неможливість стають недоречними.

Існували заяви, що експерименти спростовують траєкторії Бома [ 14 липня 2016 у Wayback Machine.] на користь стандартних квантовомеханічних ліній. Але, як показано в тут [ 26 квітня 2018 у Wayback Machine.] і тут [ 26 квітня 2018 у Wayback Machine.], такі експерименти, наведені вище, тільки спростовують неправильне тлумачення теорії де Бройля — Бома, а не саму теорію.

Існують також заперечення проти цієї теорії, обґрунтовані тим, що теорія описує конкретні ситуації, як правило використовуючи власні стани оператора. Наприклад, основний стан водню є справжня хвильова функція. Згідно керуючого рівняння, це означає, що електрон знаходиться в стані спокою, коли перебуває в цьому стані. Проте, він розподіляється по і неможливо виявити ніякого протиріччя з результатами експериментальних досліджень.

формалізм операторів як спостережуваних призвів до того, що багато хто вважає, що багато операторів еквівалентні. Теорія де Бройля — Бома, з її точки зору, вибирає спостережуване положення як пріорітитне спостережуване, а не, скажімо, спостережуване імпульсу. Знову ж, посилання на спостережуване положення є наслідком динаміки. Мотивацією для теорії де Бройля — Бома є опис системи частинок. Це означає, що мета теорії полягає в тому, щоб описати стан цих частинок в усі моменти часу. Інші спостережувані не мають такого переконливого онтологічного статусу. Отримання визначених позицій пояснює отримування певних результатів, таких як спалахи на екрані детектора. Інші спостережувані не призведуть до такого висновку, але не повинно бути ніяких проблем у визначенні математичної теорії для інших спостережуваних; дивись Гаймана та інших для відкриття того факту, що щільність ймовірності й струм ймовірності можуть бути визначені для будь-якого набору комутуючих операторів.

Приховані змінні Редагувати

Теорія де Бройля — Бома часто згадується як теорія «прихованних змінних». Бом використовував цей опис у своїх початкових роботах на цю тему, пишучи,

«З точки зору звичайної інтерпретації, ці додаткові елементи або параметри [що дозволяють здійснити детальний причинний і неперервний опис всіх процесів] можна назвати „прихованими“ змінними».
Оригінальний текст (англ.)
"From the point of view of the usual interpretation, these additional elements or parameters [permitting a detailed causal and continuous description of all processes] could be called 'hidden' variables."

Бом і Гайлі [en] пізніше заявили, що вони вважають вибір Бома терміну «приховані змінні» таким, що має занадто обмежувальний характер. Зокрема, вони стверджували, що частинка насправді не прихована, а натомість «це те, що найбезпосереднішим чином проявляється в спостереженні [хоча] її властивості не можна спостерігати з довільною точністю (в межах принципу невизначеності)». Проте, інші все-таки вважають термін «прихованих змінних» як відповідний опис.

Узагальнені траєкторії частинок можуть бути екстрапольовані через численні слабкі вимірювання ансамблю однаково підготовлених систем, і такі траєкторії збігаються з траєкторіями де Бройля — Бома. Зокрема, експеримент з двома сплутаними фотонами, в якому множина бомівських траєкторій для одного з фотонів була визначена з використанням слабких вимірювань і поствибірки, може бути зрозумілий в термінах нелокального зв'язку між траєкторією одного фотона і поляризацією іншого фотона. Проте, не тільки інтерпретація де Бройля — Бома, але і багато інших інтерпретацій квантової механіки, які не містять такі траєкторії, узгоджуються з такими експериментальними даними.

Принцип невизначеності Гейзенберга Редагувати

Принцип невизначеності Гейзенберга стверджує, що при здійсненні двох доповнювальних вимірювань, є межа для добутку їхньої точності. До прикладу, якщо вимірювати положення з точністю , і імпульс з точністю , тоді Якщо ми робимо додаткові вимірювання для того, щоб отримати більше інформації, ми порушимо систему і змінимо траєкторію на іншу залежно від налаштувань вимірювань. Таким чином, результати вимірювань, як і раніше, підкоряються співвідношенню невизначеності Гейзенберга.

У теорії де Бройля — Бома, по суті, завжди стоїть питання про положення та імпульс частинки. Кожна частинка має чітко визначену траєкторію, а також хвильову функцію. Спостерігачі мають обмежені знання щодо того, якою є ця траєкторія (і, отже, положення та імпульс). Це відсутність знань про траєкторію частинки, яка враховує принцип невизначеності. Що можна дізнатися про частинку в будь-який момент часу описується хвильовою функцією. Оскільки співвідношення невизначеності може бути отримане з хвильової функції в інших інтерпретації квантової механіки, воно може бути отримано аналогічним чином в теорії де Бройля — Бома (в епістемологічному сенсі згадуваному вище).

Для того, щоб поставити заяву інакше, положення частинок відомі тільки статистично. Як і в класичній механіці, послідовні спостереження позицій частинок уточнюють знання експериментатора про початкові умови частинки. Таким чином, при наступних спостереженнях, початкові умови стають все більше і більше обмеженими. Цей формалізм узгоджується зі звичайним використанням рівняння Шредінгера.

Для виведення співвідношення невизначеностей дивись принцип невизначеності Гейзенберга, зауваживши, що там описується він з точки зору копенгагенської інтерпретації.

Квантова заплутаність, парадокс Ейнштейна-Подольського-Розена, теорема Белла і нелокальність Редагувати

Теорія де Бройля — Бома висвітлила питання про нелокальність[en], що надихнуло Джона Белла на формулювання і доведення тепер відомої його теореми,, що в свою чергу, призвело до експериментів нерівності Белла[en].

В парадоксі Ейнштейна-Подольського-Розена, автори описують уявний експеримент, який можна було б провести на парі частинок, які взаємодіяли, результати якого вони інтерпретували як вказівку, що квантова механіка є неповною теорією.

Кілька десятиліть по тому Джон Белл довів теорему Белла (див 14 параграф у), в якій він показав, що для того, щоб інтерпретація квантової механіки з «прихованими змінними» узгоджувалася з емпіричними прогнозами квантової механіки, вона повинна бути або нелокальною (як інтерпретація Бома) або відмовитися від припущення, що експерименти завжди дають однакові результати (див інтерпретацію контрафактної означуваності[en] і багатосвітову інтерпретацію). Зокрема, Белл довів, що будь-яка локальна теорія з однаковими результатами повинна зробити емпіричні передбачення, що задовольняють статистичне обмеження під назвою «нерівності Белла».

Ален Аспе провів серію експериментів нерівності Белла[en], що перевіряють нерівність Белла за допомогою налаштувань типу парадоксу Ейнштейна-Подольського-Розена. Результати Аспе показують експериментально, що нерівність Белла фактично порушується, а це означає, що відповідні квантово-механічні передбачення є правильними. У цих експериментах нерівності Белла, створені пари частинок, пов'язані квантовою заплутаністю; частинки відділяються і подорожують до віддалених вимірювальних приладів. Орієнтація вимірювального пристрою може бути змінена під час польоту частинок, демонструючи очевидну нелокальність ефекту.

Теорія де Бройля — Бома робить ті ж (емпірично правильні) передбачення для експериментів нерівності Белла, як звичайна квантова механіка. Це можливо тому, що теорія декларована явно нелокальною. Вона часто піддається критиці або відкидається на цій підставі; ставлення Белла було:

«Це заслуга версії де Бройля — Бома за подачу цієї [нелокальності] так, що вона вже явно не може бути проігнорованою.»
Оригінальний текст (англ.)
"It is a merit of the de Broglie–Bohm version to bring this [nonlocality] out so explicitly that it cannot be ignored."

Теорія де Бройля — Бома описує фізику в експериментах нерівності Белла наступним чином: щоб зрозуміти еволюцію частинок, нам потрібно створити хвильове рівняння для обох частинок; орієнтація апарату впливає на хвильову функцію. Частинки в експерименті слідують вказівкам хвильової функції. Це хвильова функція, яка переносить швидше, ніж швидкість світла, ефектом зміни орієнтації пристрою. Аналіз того, яка саме нелокальність присутня і як вона сумісна з теорією відносності можна знайти в Модліна. Зверніть увагу, що в роботі Белла, і більш докладно в роботі Модліна показано, що нелокальність не дозволяє передачу сигналів зі швидкістю більшою, ніж швидкість світла.

Межа, де проявляється класична поведінка Редагувати

Формулювання Бома теорії де Бройля — Бома в термінах версії класичного виду має свої переваги, наприклад, поява класичної поведінки, здається, повинна наступати безпосередньо у будь-якій ситуації, в якій квантовим потенціалом можна знехтувати, як було зазначено Бомом у 1952 році. Сучасні методи декогеренції мають відношення до аналізу цієї межі. Див. Алорі та інших для кроків у напрямку ретельного аналізу.

Метод квантової траєкторії Редагувати

Робота Роберта Ваята[en] на початку 2000-х років намагалася використовувати «частинки» Бома як адаптивну сітку, яка слідує за фактичною траєкторію квантового стану в часі й просторі. У методі «квантової траєкторії», підбирається квантова хвильова функція із сіткою квадратурних точок. Потім квадратурні точки розвиваються в часі відповідно до рівняння руху Бома. На кожному часовому кроці, повторно синтезується хвильова хвиля з точок, перераховуються квантові сили, і продовжується підрахунок. (Відео у форматі QuickTime для цього реактивного розсіювання можна завантажити на сайті групи Ваята [ 12 травня 2016 у Wayback Machine.]) Цей підхід був адаптований, розширений, і використаний багатьма дослідниками у спільноті хімічної фізики як спосіб обчислення напівкласичної і квазікласичної молекулярної динаміки. Нещодавній випуск 2007 року Журнал фізичної хімії (англ. Journal of Physical Chemistry)[недоступне посилання з липня 2019] був присвячений професору Ваяту і його роботі над «Обчислювальною бомівською динамікою».

Група [ 5 серпня 2021 у Wayback Machine.] Еріка Бітнера[en] в університеті Х'юстона розробила статистичний варіант такого підходу, який використовує баєсівский метод відбору проб для зразків квантової щільність і обчислення квантового потенціалу на безструктурній сітці точок. Цей метод був недавно використаний для оцінки квантових ефектів в теплоємності малих кластерів Nen при n~100.

Все ще залишаються труднощі з використанням бомівського підходу, в основному, пов'язані з утворенням сингулярностей в квантовому потенціалі через вузли в квантовій хвильовій функції. Загалом, вузли формуються через інтерференційні ефекти, що призводить до випадку, коли Це призводить до нескінченної сили на частинки зразка змушуючи їх відійти від вузла і часто перетинаючи шлях інших точок вибірки (що порушує однозначність). Різні схеми були розроблені, щоб подолати цю проблему; проте, загальний розв'язок досі невідомий.

Ці методи, як і Бомівські формулювання рівнянь Гамільтона-Якобі, не застосовні до ситуацій, в яких повинна бути взята до уваги повна спінова динаміка.

Критика у стилі Бритви Оккама Редагувати

І Х'ю Еверетт і Девід Бом[en] розглядали хвильову функцію як фізично реальне поле. Багатосвітова інтерпретація Еверетта є спробою показати, що хвильова функція самодостатня для пояснення всіх наших спостережень. Коли ми бачимо спалах детектора частинок або чуємо клацання лічильника Гейгера, то теорія Еверетта інтерпретує це як реакцію нашої хвильової функції на зміни хвильової функції детектора, який відповідає в свою чергу на проходження іншої хвильової функції (про яку ми думаємо як «частинку», але насправді це просто ще один хвильовий пакет). Згідно з цією теорією, жодна частинка не існує (в сенсі Бома наявності певного положення і швидкості). З цієї причини Еверетт іноді називав його власний багатосвітовий підхід як «чисто хвильову теорію». Говорячи про підхід Бома теорії 1952 року, Еверетт каже:

Наша головна критика цієї точки зору полягає у простоті — якщо хтось бажає дотримуватися думки, що є справжнє поле, то пов'язана з ним частинка є надлишковою, оскільки, як ми прагнули показати, чисто хвильова теорія самодостатня.
Оригінальний текст (англ.)
Our main criticism of this view is on the grounds of simplicity — if one desires to hold the view that is a real field then the associated particle is superfluous since, as we have endeavored to illustrate, the pure wave theory is itself satisfactory.

З точки зору Еверета, частинки Бома зайві об'єкти для теорії, аналогічно, як і однаково непотрібне поняття, як світлоносний ефір, який визнаний непотрібним для спеціальної теорії відносності. Цей аргумент Еверетта іноді називають аргумент «надмірності», оскільки зайві частинки є надлишковими в сенсі бритви Оккама. Багато авторів висловлювали критичні погляди теорії де Бройля — Бома, порівнюючи його з багатосвітовим підходом Еверета. Багато (але не всі) прихильників теорії де Бройля — Бома (такі як Бом і Бел) інтерпретувати універсальну хвильову функцію, як фізично реальну. На думку деяких прихильників теорії Еверета, якщо розглядати хвильову функцію, яка ніколи не колапсує, як фізично реальну, то природно інтерпретувати теорію як таку, що має ті ж безліч світів, які має теорія Еверета. У погляді Еверета бомівська частинка виступає у ролі «покажчика», позначення або опції вибору тільки однієї гілки універсальної хвильової функції[en] (припущення про те, що ця гілка вказує, який хвильовий пакет визначає спостережуваний результат даного експерименту, називається «припущення результату»); інші гілки призначені бути «порожніми» і, за неявним припущенням Бома, бути позбавленими свідомих спостерігачів. Дітер Зе[en] так висловився про ці «порожні» гілки:

Як правило, обходять увагою той факт, що теорія Бома містить ті ж самі «багато світів» динамічно окремих гілок, як і інтерпретація Еверета (тепер згадані як «порожні» хвильові компоненти), оскільки вона базується на точно такій же … глобальній хвильовій функції[en]…
Оригінальний текст (англ.)
It is usually overlooked that Bohm's theory contains the same "many worlds" of dynamically separate branches as the Everett interpretation (now regarded as "empty" wave components), since it is based on precisely the same . . . global wave function[en] . . .

Девід Дойч висловив ту ж точку зору більш «кисло»:

Теорії хвилі-пілота є теоріями паралельних всесвітів у стані хронічного заперечення.
Оригінальний текст (англ.)
pilot-wave theories are parallel-universe theories in a state of chronic denial.

Згідно з Брауном[en] і Воллесом, частинки де Бройля — Бома не грають ніякої ролі в рішенні проблеми вимірювання. Ці автори стверджують, що «припущення результату» (дивись вище) не узгоджується з думкою, що немає ніякої проблеми вимірювання у випадку передбачуваного результату (тобто одного результату). Ці автори також стверджують, що стандартне неявне припущення теорії де Бройля — Бома (що спостерігачу стає відомо про конфігурацію частинок звичайних об'єктів за допомогою кореляції між такими конфігураціями і конфігурацією частинок в мозку спостерігача) є необґрунтованою. Цей висновок було поставлено під сумнів Ентоні Валентіні[en], який стверджує, що сукупність таких заперечень виникає через відмову від інтерпретації теорії Бройля — Бома на її власних умовах.

Згідно з Пітером Голандом[en], теорії можуть бути сформульовані в більш широких гамільтонових рамках, в яких частинки справді впливають назад на хвильову функцію.

Наслідки Редагувати

З теорії де Бройля — Бома було отримано багато результатів багато разів і багатьма способами. Нижче наведено шість наслідків-висновків, кожне з яких дуже різне і призводить до різних способів розуміння і розширення цієї теорії.

  • Збереження щільності при часовій еволюції — це ще один спосіб виведення. Це метод, який цитує Белл. Саме цей метод узагальнює багато можливих альтернативних теорій. Відправною точкою є рівняння неперервності для щільності . Це рівняння описує потік ймовірності вздовж струму. Ми беремо поле швидкостей, пов'язане з цим струмом як поле швидкостей, чиї інтегральні криві задають рух частинки.
  • Четвертий висновок розробили Дюрр та інші. У своєму висновку, вони отримують поле швидкостей, вимагаючи відповідних властивостей перетворення, визначеного різними симетріями, які задовольняє рівняння Шредінгера, як тільки хвильова функція перетворена відповідним чином. Керуюче рівняння випливає з цього аналізу.
  • П'ятий висновок розроблений Дюрром та іншими підходить для узагальнення в квантовій теорії поля і рівняння Дірака. Ідея полягає в тому, що поле швидкості також можна розуміти як диференційний оператор першого порядку, що діє на функції. Таким чином, якщо ми знаємо, як він діє на функціях, ми знаємо, що це за оператор. Тоді визначається оператор Гамільтона , рівняння, яке мають задовольняти усі функції (з пов'язаним оператором множення ), є наступним:
  • Ще один висновок отриманий Пітером Р. Голандом, на якому він базує усю своє працю, представлену в його підручнику з квантової фізики Квантова теорія руху (англ. The Quantum Theory of Motion), що є основним довідником по теорії де Бройля — Бома. Він заснований на трьох основних постулатах і додаткового четвертого постулату, який пов'язує хвильову функцію з ймовірностями вимірювання:

Історія Редагувати

Теорія де Бройля — Бома має історію різних формулювань і назв. В цьому розділі кожен етап названий і охарактеризований.

Теорія хвилі-пілота Редагувати

Луї де Бройль представив свою теорію хвилі-пілота на п'ятому сольвеївському конгресі у 1927 році, після тісної співпраці зі Шредінгером, який розробив своє хвильове рівняння для теорії де Бройля. Наприкінці презентації Вольфганг Паулі зазначив, що ця теорія не була сумісна з напівкласичною технікою Фермі, раніше прийнятою в разі непружного розсіювання. Всупереч популярній легенді, де Бройль фактично дав правильне спростування, що конкретний метод не може бути узагальнений для цілей Паулі, хоча публіка, можливо, не змогла збагнути технічних деталей і лагідна манера де Бройля залишила враження, що заперечення Паулі було доречне. Його зрештою переконали відмовитися від цієї теорії, через те, що він був «збентежений критичними зауваженнями, які [вона] спровокувала». Теорія де Бройля вже була застосовна для багатьох безспінових частинок, але їй бракувало адекватної теорії вимірювання, оскільки ніхто не розумів квантової декогеренції в той час. Аналіз презентації де Бройля поданий у роботі Бачаґалуппі та інших. Крім того, в 1932 році Джон фон Нейман опублікував статтю, яка широко вважалася такою, що спростовує можливість існування теорій з прихованими змінними, однак, помилково, як показано Джеффрі Баб[en]. Це вирішило долю теорії де Бройля протягом наступних двох десятиліть.

У 1926 році Ервін Маделунг[en] розробив гідродинамічну версію рівняння Шредінгера, який хибно вважається основою для виведення щільності струму у теорії де Бройля — Бома. Рівняння Маделунга[en], бувши квантовою версією рівняння Ейлера, філософськи відрізняються від механіки де Бройля — Бома і є основою стохастичної інтерпретації[en] квантової механіки.

Пітер Голанд[en] зазначив, що раніше в 1927 році Ейнштейн фактично представив препринт з подібною пропозицією, але, оскільки не був упевнений у цій теорії, скасував його перед публікацією. За Голандом, недооцінка ключових моментів теорії де Бройля — Бома призвела до плутанини, ключовим моментом є те, «що траєкторії квантової системи з багатьох тіл корелюють не тому, що частинки створюють прямий вплив одна на одну (а-ля Кулон), але тому, що всі вони рухаються через вплив сутності — яка математично описується хвильовою функцією або функціями, що залежать від неї — що лежить за ними» (англ. "that the trajectories of a many-body quantum system are correlated not because the particles exert a direct force on one another (à la Coulomb) but because all are acted upon by an entity – mathematically described by the wavefunction or functions of it – that lies beyond them"). Ця сутність — це квантовий потенціал[en].

Після публікації популярного підручника з квантової механіки, що дотримувався повністю Копенгагенської ортодоксії, Бом був переконаний Ейнштейном критично переглянути теорему фон Неймана. Результатом був "Пропоноване трактування квантової теорії в термінах «прихованих змінних» І і II' (англ. 'A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables" I and II') [Бом 1952]. Це було незалежним зародженням теорії хвилі-пілота, і розширення для включення узгодженої теорії вимірювання, а також для вирішення критики Паулі, на яку де Бройль не належним чином відреагував; яке було взяте детермінованим (хоча Бом натякнув в оригінальних роботах про те, які повинні бути порушення детермінованості цього, аналогічні до того, як броунівський рух порушує ньютонівську механіку). Цей етап відомий як теорія де Бройля — Бома в роботі Белла 1987 року і є основою для «квантової теорії руху» (англ. 'The Quantum Theory of Motion') Голанда 1993 року.

Цей етап застосовний до багатьох частинок, і є детермінованим.

Теорія де Бройля — Бома є прикладом теорії прихованих змінних. Бом спочатку сподівався, що приховані змінні можуть забезпечити локальний, причинний, об'єктивний опис, який вирішив би або усунув би багато з парадоксів квантової механіки, такі, як кішка Шредінгера, проблема вимірювання[en] і колапс хвильової функції. Проте, теорема Белла ускладнює цю надію, оскільки вона свідчить про те, що не може бути локальної теорії прихованих змінних, яка була б сумісною з передбаченнями квантової механіки. Бомівська інтерпретація причинна, але нелокальна.

Робота Бома в значній мірі ігнорувалася або різко критикувалася іншими фізиками. Альберт Ейнштейн, який припустив, що пошук Бома для реалістичної альтернативи переважним копенгагенської інтерпретації, не вважав інтерпретацію Бома задовільною відповіддю на питання квантової нелокальності, назвавши її «занадто дешево.», в той час як Вернер Гайзенберг вважав її «надлишковою ’ідеологічною надбудовою’». Вольфганг Паулі, який не був переконаним де Бройлем в 1927 році, поступився Бому наступним чином:

Я тільки що отримав Вашого довгого листа від 20-го листопада, і я також більш ретельно вивчив деталі вашої роботи. Я не бачу більше можливості будь-якого логічного протиріччя до тих пір, поки ваші результати повністю узгоджуються з результатами звичайної хвильової механіки і до тих пір, як аж ніяк не дано виміряти значення ваших прихованих параметрів як за допомогою вимірювальної апаратури і в спостереженні [так в оригіналі] системи. Наскільки вся ця справа стоїть зараз, ваші «додаткові хвильово-механічні передбачення» все ще є чеком, який не можна перевести у готівку.
Оригінальний текст (англ.)
I just received your long letter of 20th November, and I also have studied more thoroughly the details of your paper. I do not see any longer the possibility of any logical contradiction as long as your results agree completely with those of the usual wave mechanics and as long as no means is given to measure the values of your hidden parameters both in the measuring apparatus and in the observe [sic] system. As far as the whole matter stands now, your ‘extra wave-mechanical predictions’ are still a check, which cannot be cashed.

Згодом він описав теорію Бома, як «штучну метафізику».

За словами фізика Макса Дрездена[de], коли теорія Бома була представлена ​​в Інституті передових досліджень в Прінстоні, багато заперечення були переходом на особистості через симпатії Бома до комуністів, проілюстровані його відмовою від подачі свідчень в комісію з розслідування антиамериканської діяльності

У 1979 році Кріс Філіпідіс, Кріс Д'юдні і Бейсіл Гайлі[en] були першими, хто виконав чисельні розрахунки на основі квантового потенціалу, щоб вивести ансамблі траєкторій частинок. Їхня робота відновила інтерес фізиків до інтерпретації Бома квантової фізики

Зрештою Джон Белл почав захищати теорію. В книзі Белла 1987 року «Про що говорять і про що мовчать у квантовій механіці» (англ. "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics)], деякі з робіт стосуються теорій прихованих змінних (які містять теорію Бома).

Траєкторії моделі Бома, яка приведе до конкретних експериментальних налаштувань, були деякими названі «сюрреалістичним». Все ще в 2016 році, математик і фізик Шелдон Голдштейн сказав про теорію Бома: «Раніше ви не могли навіть говорити про це, тому що це було єретичним. Ймовірно, досі це ще поцілунок смерті для кар'єри фізика, щоб насправді працювати над теорією Бома, але, можливо, це зміниться» (англ. “There was a time when you couldn’t even talk about it because it was heretical. It probably still is the kiss of death for a physics career to be actually working on Bohm, but maybe that’s changing.”)

Бомівська механіка Редагувати

Цей термін використовується для опису тієї ж теорії, але з акцентом на поняття електричного струму, яка визначається на основі гіпотези квантової рівноваги[en], що ймовірність підкоряється правилу Борна. Термін «Бомівська механіка» також часто використовується для включення більшості подальших розширень після безспінової версії Бома. Хоча у теорії де Бройля — Бома Лагранжіан і рівняння Гамільтона-Якобі виступають основним фокусом і фоном, з іконою квантового потенціалу, Бомівська механіка розглядає рівняння неперервності як первинне і керуюче рівняння виступає тут іконою. Вони математично еквівалентні до того часу, поки формалізм Гамільтона-Якобі застосовний, тобто, для безспінових частинок. Роботи Дюрра і його колег принесли популярність цьому терміну.

Все з нерелятивістської квантової механіки може бути повністю враховане у цій теорії.

Причинна інтерпретація і онтологічна інтерпретація Редагувати

Бом розвивав свої оригінальні ідеї, назвавши їх причинною інтерпретацією. Пізніше він відчув, що значення слова причинна лежить занадто близько до значення слова детермінована і волів називати його теорію онтологічною інтерпретацією. Основним посиланням є книга 'Нерозділений Всесвіт' англ. 'The Undivided Universe' [Бом, Гайлі 1993]. Цей етап охоплює роботу Бома й у співпраці з Жаном-П'єром Віґ’єром[en] і Бейсілом Гайлі[en]. Бом чітко висловлюється, що ця теорія не є детермінованою (робота з Гайлі містить стохастичну теорію). Таким чином, ця теорія не є, строго кажучи, формулюванням теорії де Бройля — Бома. Проте, вона заслуговує на увагу тут тому, що термін «Бомівська інтерпретація» є неоднозначним між цією теорією і теорією де Бройля — Бома. Поглиблений аналіз можливих інтерпретацій моделі Бома 1952 року був здійснений в 1996 році науковим філософом Артуром Файном[en].

Див. також Редагувати

Зноски Редагувати

  1. Bohm, David (1952). A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of 'Hidden Variables' I. Physical Review 85: 166–179. Bibcode:1952PhRv...85..166B. doi:10.1103/PhysRev.85.166.  («На відміну від звичайної інтерпретації, ця альтернативна інтерпретація дозволяє уявити кожну окрему систему у точно визначеному стані, чиї зміни з часом визначаються певними законами, що аналогічні (але не ідентичні) до класичних рівнянь руху. Квантовомеханічні ймовірності розглядаються (як і їхні відповідники в класичній статистичній механіці), як тільки практична необхідність, а не як вроджена відсутність повного визначення властивості матерії на квантовому рівні.»)
  2. F. David Peat, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (1997), p. 133. Джеймс Кушинг у книзі Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (1994) обговорює «гегемонію копенгагенської інтерпретації квантової механіки» над такими теоріями, як бомівська механіка як приклад того, як прийняття наукових теорій може керуватися соціальними аспектами.
  3. Книга Девіда Бомаі Безіла Гайлі The Undivided Universe — An Ontological Interpretation of Quantum Theory з'явилася після смерті Бома, в 1993 році; огляд якої [ 5 березня 2016 у Wayback Machine.] написав Шелдон Ґолдштейну статті Physics Today (1994). J. Cushing, A. Fine, S. Goldstein (eds.), Bohmian Mechanics and Quantum Theory — An Appraisal (1996).
  4. John W. M. Bush: «Quantum mechanics writ large» [ 15 грудня 2017 у Wayback Machine.]
  5. Публікації Д. Бома в 1952 і 1953 роках і з Ж. П. Віґєром в 1954 році, як процитовано у Antony Valentini; Hans Westman (8 січня 2005). Dynamical origin of quantum probabilities. Proc. R. Soc. A 461 (2053): 253–272. Bibcode:2005RSPSA.461..253V. arXiv:quant-ph/0403034. doi:10.1098/rspa.2004.1394.  p. 254
  6. [. Архів оригіналу за 24 вересня 2015. Процитовано 18 квітня 2016.  Назва URL містить вбудоване вікіпосилання (довідка) Спостерігаючи середні траєкторії одиничних фотонів в двощілинному інтерферометрі(англ. "Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two-Slit Interferometer")]
  7. David Bohm (1957). Causality and Chance in Modern Physics. Routledge & Kegan Paul and D. Van Nostrand. ISBN 0-8122-1002-6. , p. 117.
  8. D. Bohm and B. Hiley: The undivided universe: An ontological interpretation of quantum theory, p. 37.
  9. H. R. Brown, C. Dewdney and G. Horton: «Bohm particles and their detection in the light of neutron interferometry», Foundations of Physics, 1995, Volume 25, Number 2, pp. 329—347.
  10. J. Anandan, «The Quantum Measurement Problem and the Possible Role of the Gravitational Field», Foundations of Physics, March 1999, Volume 29, Issue 3, pp. 333—348.
  11. D. Bohm and B. Hiley: The undivided universe: An ontological interpretation of quantum theory, p. 24 [ 5 листопада 2012 у Wayback Machine.]
  12. Peter R. Holland: The Quantum Theory of Motion: An Account of the De Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge (вперше опубліковано 25 червня 1993 року), ISBN 0-521-35404-8 книга в твердій обкладинці, ISBN 0-521-48543-6 книга в м'якій обкладинці, переведений в цифровий друк у 2004 році, Глава I. розділ (7) «There is no reciprocal action of the particle on the wave», p. 26 [ 24 грудня 2016 у Wayback Machine.]
  13. * P. Holland: «Hamiltonian theory of wave and particle in quantum mechanics II: Hamilton-Jacobi theory and particle back-reaction», Nuovo Cimento B 116, 2001, pp. 1143–1172, Повнотекстовий препринт с. 31 [ 10 листопада 2011 у Wayback Machine.])
  14. ↑ Dürr, D.; Goldstein, S.; Zanghì, N. (1992). . Journal of Statistical Physics 67: 843–907. Bibcode:1992JSP....67..843D. arXiv:quant-ph/0308039. doi:10.1007/BF01049004. Архів оригіналу за 18 січня 2016. Процитовано 18 квітня 2016. 
  15. Towler, M. D.; Russell, N. J.; Valentini A., pbs., [[https://web.archive.org/web/20170508164856/https://arxiv.org/abs/1103.1589 Архівовано 8 травня 2017 у Wayback Machine.] Часові шкали для динамічної релаксації правила Борна англ. "Timescales for dynamical relaxation to the Born rule"] quant-ph/11031589
  16. «Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty» [ 18 січня 2016 у Wayback Machine.], D. Dürr, S. Goldstein and N. Zanghì, Journal of Statistical Physics 1992; 67, 843—907
  17. Олівер Пасон, «Те, що ви завжди хотіли знати про бомівську механіку, але боялися запитати», Запрошена доповідь на весняній сесії Deutsche Physikalische Gesellschaft, Dortmund, 2006, arXiv: quant-ph/0611032, p. 13.
  18. Dürr, D.; Goldstein, S.; Münch-Berndl, K.; Zanghì, N. (1999). . Physical Review A 60: 2729–2736. Bibcode:1999PhRvA..60.2729D. arXiv:quant-ph/9801070. doi:10.1103/physreva.60.2729. Архів оригіналу за 17 серпня 2016. Процитовано 18 квітня 2016. 
  19. Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Norsen, Travis; Struyve, Ward; Zanghì, Nino (2013). . Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 470: 20130699. doi:10.1098/rspa.2013.0699. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 18 квітня 2016. 
  20. ↑ Ghose, Partha (1996). Relativistic quantum mechanics of spin-0 and spin-1 bosons (PDF). Foundations of Physics 26 (11): 1441–1455. Bibcode:1996FoPh...26.1441G. doi:10.1007/BF02272366. [недоступне посилання]
  21. Cufaro Petroni, Nicola; Vigier, Jean-Pierre. Remarks on Observed Superluminal Light Propagation. Foundations of Physics Letters 14 (4): 395–400. doi:10.1023/A:1012321402475. , в ньому: розділ 3. Conclusions, стор. 399
  22. Ghose, Partha; Majumdar, A. S.; Guhab, S.; Sau, J. (2001). Bohmian trajectories for photons (PDF). Physics Letters A 290: 205–213. Bibcode:2001PhLA..290..205G. arXiv:quant-ph/0102071. doi:10.1016/s0375-9601(01)00677-6. 
  23. Sacha Kocsis, Sylvain Ravets, Boris Braverman, Krister Shalm, Aephraim M. Steinberg: «Спостерігаючи траєкторії одного фотона за допомогою слабкого вимірювання» (англ. "Observing the trajectories of a single photon using weak measurement") [ 26 червня 2011 у Wayback Machine.] 19-ий Конгрес Австралійського інституту фізики у 2010 році (англ. 19th Australian Institute of Physics (AIP) Congress, 2010)
  24. Kocsis, Sacha; Braverman, Boris; Ravets, Sylvain; Stevens, Martin J.; Mirin, Richard P.; Shalm, L. Krister; Steinberg, Aephraim M. (2011). Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two-Slit Interferometer. Science 332 (6034): 1170–1173. Bibcode:2011Sci...332.1170K. doi:10.1126/science.1202218. 
  25. Dewdney, Chris; Horton, George (2002). Relativistically invariant extension of the de Broglie Bohm theory of quantum mechanics. Journal of Physics A: Mathematical and General 35 (47): 10117–10127. Bibcode:2002JPhA...3510117D. arXiv:quant-ph/0202104. doi:10.1088/0305-4470/35/47/311. 
  26. Dewdney, Chris; Horton, George (2004). A relativistically covariant version of Bohm's quantum field theory for the scalar field. Journal of Physics A: Mathematical and General 37 (49): 11935–11943. Bibcode:2004JPhA...3711935H. arXiv:quant-ph/0407089. doi:10.1088/0305-4470/37/49/011. 
  27. Dewdney, Chris; Horton, George (2010). A relativistic hidden-variable interpretation for the massive vector field based on energy-momentum flows. Foundations of Physics 40 (6): 658–678. Bibcode:2010FoPh...40..658H. doi:10.1007/s10701-010-9456-9. 
  28. Nikolić, Hrvoje (2005). Relativistic Quantum Mechanics and the Bohmian Interpretation. Foundations of Physics Letters 18 (6): 549–561. Bibcode:2005FoPhL..18..549N. arXiv:quant-ph/0406173. doi:10.1007/s10702-005-1128-1. [недоступне посилання]
  29. ↑ Nikolic, H (2010). . International Journal of Modern Physics 25: 1477–1505. Bibcode:2010IJMPA..25.1477N. arXiv:0904.2287. doi:10.1142/s0217751x10047889. Архів оригіналу за 29 листопада 2014. Процитовано 21 квітня 2016. 
  30. Hrvoje Nikolić: «Час в релятивістській і нерелятивістській квантовій механіці» (англ. "Time in relativistic and nonrelativistic quantum mechanics"[недоступне посилання з вересня 2019], arXiv:0811/0811.1905v2 (представлено 12 листопада 2008 року (перша версія), переглянуто 12 січня 2009 року)
  31. Hrvoje Nikolić: [[https://web.archive.org/web/20141129042328/http://arxiv.org/abs/1002.3226 Архівовано 29 листопада 2014 у Wayback Machine.] «Суміщення нелокальної реальності з теорією відносності»(англ. "Making nonlocal reality compatible with relativity")], arXiv:1002.3226v2 [quant-ph] (представлено 17 лютого 2010 року, версія від 31 травня 2010 року)
  32. Hrvoje Nikolić: [[https://web.archive.org/web/20141129074555/http://iopscience.iop.org/1742-6596/67/1/012035/pdf/jpconf7_67_012035.pdf Архівовано 29 листопада 2014 у Wayback Machine.] «Бомівська механіка в релятивістській квантовій механіці, квантовій теорії поля і теорії струн»(англ. "Bohmian mechanics in relativistic quantum mechanics, quantum field theory and string theory")], 2007 рік, Journal of Physics: Conf. Ser. 67 012035
  33. Roderick Sutherland: [[https://web.archive.org/web/20160118005145/http://arxiv.org/abs/1509.02442 Архівовано 18 січня 2016 у Wayback Machine.] «Опис Лагранжіана для частинкової інтерпретації квантової механіки — Випадок заплутування багатьох частинок» (англ. "Lagrangian Description for Particle Interpretations of Quantum Mechanics — Entangled Many-Particle Case")], arXiv:1509.02442
  34. ↑ Dürr, D., Goldstein, S., Tumulka, R., and Zanghì, N., 2004, «Bohmian Mechanics and Quantum Field Theory» [ 18 січня 2016 у Wayback Machine.], Physical Review Letters 93: 090402:1–4.
  35. Dürr, D., Tumulka, R., and Zanghì, N., Journal of Physics A: Math. Gen. 38, R1–R43 (2005), quant-ph/0407116 [ 12 квітня 2018 у Wayback Machine.]
  36. Dürr, D.; Goldstein, S.; Taylor, J.; Tumulka, R.; Zanghì, N. (2007). . Phys. A: Math. Theor 40: 2997–3031. Bibcode:2007JPhA...40.2997D. arXiv:quant-ph/0506173. doi:10.1088/1751-8113/40/12/s08. Архів оригіналу за 17 серпня 2016. Процитовано 21 квітня 2016. 
  37. Valentini, A (1991). Signal-Locality, Uncertainty and the Subquantum H-Theorem. II. Physics Letters A 158: 1–8. Bibcode:1991PhLA..158....1V. doi:10.1016/0375-9601(91)90330-b. 
  38. ↑ Bell, John S. (1987). Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. Cambridge University Press. ISBN 0521334950. 
  39. Albert, D. Z., 1992, Quantum Mechanics and Experience, Cambridge, MA: Harvard University Press
  40. Daumer, M.; Dürr, D.; Goldstein, S.; Zanghì, N. (1997). . Erkenntnis 45: 379–397. Архів оригіналу за 17 серпня 2016. Процитовано 21 квітня 2016. 
  41. Dürr, D., Goldstein, S., and Zanghì, N., «Quantum Equilibrium and the Role of Operators as Observables in Quantum Theory» [ 18 січня 2016 у Wayback Machine.] Journal of Statistical Physics 116, 959—1055 (2004)
  42. Hyman, Ross et al Bohmian mechanics with discrete operators, Journal of Physics A: Math. Gen. 37 L547–L558, 2004
  43. David Bohm, Basil Hiley: The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, видання, опубліковане в електронній бібліотеці Тейлора і Френсіса у 2009 році (перше видання Routledge, 1993), ISBN 0-203-98038-7, p. 2 [ 5 липня 2014 у Wayback Machine.]
  44. «Хоча прогнози, що перевіряються бомівською механікою ізоморфні стандартній Копенгагенській квантовій механіці, її основоположні приховані змінні повинні бути, в принципі, неспостережуваними. Якщо можна було б спостерігати за ними, можна було б мати можливість скористатися цим і відправляти сигнали швидше за світло, що — згідно спеціальної теорії відносності — призводить до фізичних часових парадоксів.» англ. "While the testable predictions of Bohmian mechanics are isomorphic to standard Copenhagen quantum mechanics, its underlying hidden variables have to be, in principle, unobservable. If one could observe them, one would be able to take advantage of that and signal faster than light, which – according to the special theory of relativity – leads to physical temporal paradoxes." J. Kofler and A. Zeiliinger, «Quantum Information and Randomness», European Review (2010), Vol. 18, No. 4, 469—480.
  45. Dylan H. Mahler, Lee Rozema, Kent Fisher, Lydia Vermeyden, Kevin J. Resch, Howard M. Wiseman, and Aephraim Steinberg: Experimental nonlocal and surreal Bohmian trajectories [ 23 лютого 2016 у Wayback Machine.], Science Advances, 19 лютого 2016, Vol. 2, no. 2, e1501466, DOI: 10.1126/science.1501466
  46. Researchers demonstrate 'quantum surrealism' [ 23 квітня 2016 у Wayback Machine.], phys.org, 19 February 2016
  47. Anil Ananthaswamy: Quantum weirdness may hide an orderly reality after all [ 27 квітня 2016 у Wayback Machine.], newscientist.com, 19 February 2016
  48. Bell J. S. (1964). (PDF). Physics 1: 195. Архів оригіналу за 28 вересня 2019. Процитовано 21 квітня 2016. 
  49. Einstein; Podolsky; Rosen (1935). Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?. Phys. Rev. 47 (10): 777–780. Bibcode:1935PhRv...47..777E. doi:10.1103/PhysRev.47.777. 
  50. Белл, сторінка 115
  51. Maudlin, T. (1994). Quantum Non-Locality and Relativity: Metaphysical Intimations of Modern Physics. Cambridge, Mass.: Blackwell. ISBN 0631186093. 
  52. Allori, V.; Dürr, D.; Goldstein, S.; Zanghì, N. (2002). . Journal of Optics B 4: 482–488. doi:10.1088/1464-4266/4/4/344. Архів оригіналу за 17 серпня 2016. Процитовано 21 квітня 2016. 
  53. ↑ Brown, Harvey R; Wallace, David (2005). (PDF). Foundations of Physics 35: 517–540. Bibcode:2005FoPh...35..517B. arXiv:quant-ph/0403094. doi:10.1007/s10701-004-2009-3. Архів оригіналу за 9 липня 2010. Процитовано 21 квітня 2016.  Анотація: "Квантова теорія де Бройля і Бома вирішує проблему вимірювання, але гіпотетичні корпускули не грають ніякої ролі в аргументі. Рішення знаходить більш природну оселю в інтерпретації Еверетта.англ. Abstract: "The quantum theory of de Broglie and Bohm solves the measurement problem, but the hypothetical corpuscles play no role in the argument. The solution finds a more natural home in the Everett interpretation."
  54. Див розділ VI дисертації Еверетта: [[https://web.archive.org/web/20121016151021/http://www.pbs.org/wgbh/nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf Архівовано 16 жовтня 2012 у Wayback Machine.] Теорія універсальної хвильової функції англ. Theory of the Universal Wavefunction], P. 3-140 за редакцією Брайс Селігман ДеВіт, Нейль Ґрем, Багатосвітова інтерпретація квантової механіки англ. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973), ISBN 0-691-08131-X
  55. Craig Callender: «Аргумент надмірності проти бомівської механіки» англ. "The Redundancy Argument Against Bohmian Mechanics" [ 12 червня 2010 у Wayback Machine.]
  56. Деніел Деннет (2000). З невеликою допомогою моїх друзів. англ. With a little help from my friends. За редакцією Д. Росс, А. Брук, Д. Томпсон, англ. In D. Ross, A. Brook, and D. Thompson (Eds.), Філософія Деннета: всебічна оцінка англ. Dennett's Philosophy: a comprehensive assessment. MIT Press/Bradford, ISBN 0-262-68117-X.
  57. Девід Дойч, Коментар на Локвуд. (англ. Comment on Lockwood.) Британський журнал філософії науки англ. British Journal for the Philosophy of Science 47, 222228, 1996
  58. Valentini A., [[https://web.archive.org/web/20170118194431/https://arxiv.org/abs/0811.0810 Архівовано 18 січня 2017 у Wayback Machine.] «Де Бройля — Бома теорія хвилі-пілота: безліч світів в запереченні?» англ. "De Broglie-Bohm pilot wave theory: many worlds in denial?"] Багато світів? Еверет, квантова теорія і реальність англ. Many Worlds? Everett, Quantum Theory, and Reality, ред. С. Сондерс і ін. англ. eds. S. Saunders et al. (Oxford University Press, 2010), P. 476—509
  59. П. Голланд, «Гамільтонова теорія хвилі і частинки в квантовій механіці I, II» англ. "Hamiltonian Theory of Wave and Particle in Quantum Mechanics I, II", Nuovo Cimento B 116, 1043, 1143 (2001) онлайн [ 10 листопада 2011 у Wayback Machine.]
  60. Peter R. Holland: Квантова теорія руху (англ. The quantum theory of motion), Cambridge University Press, 1993 (перевидана у 2000 році, переведена у цифровий друк 2004 року), ISBN 0-521-48543-6, с. 66
  61. Solvay Conference, 1928, Electrons et Photons: Rapports et Descussions du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 October 1927 sous les auspices de l'Institut International Physique Solvay
  62. Луї де Бройль, в передмові до книги Девіда Бома Причинність і ймовірність в сучасній фізиці (1957). (англ. Causality and Chance in Modern Physics)
  63. Bacciagaluppi, G., and Valentini, A., «Quantum Theory at the Crossroads»: Reconsidering the 1927 Solvay Conference
  64. Див короткий опис Тавлера, [[https://web.archive.org/web/20160322141228/http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/%7Emdt26/PWT/lectures/bohm7.pdf Архівовано 22 березня 2016 у Wayback Machine.] «Теорія хвилі-пілота, бомівська метафізика і основи квантової механіки» англ. "Pilot wave theory, Bohmian metaphysics, and the foundations of quantum mechanics"] [ 2016-03-22 у Wayback Machine.]
  65. von Neumann, J. 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
  66. Bub, Jeffrey (2010). Von Neumann's 'No Hidden Variables' Proof: A Re-Appraisal. Foundations of Physics 40 (9–10): 1333–1340. Bibcode:2010FoPh...40.1333B. arXiv:1006.0499. doi:10.1007/s10701-010-9480-9. 
  67. Madelung, E. (1927). Quantentheorie in hydrodynamischer Form. Z. Phys. 40 (3–4): 322–326. Bibcode:1927ZPhy...40..322M. doi:10.1007/BF01400372. 
  68. Tsekov, Roumen (2012). Bohmian Mechanics versus Madelung Quantum Hydrodynamics. doi:10.13140/RG.2.1.3663.8245. 
  69. Holland, Peter (2004). What's wrong with Einstein's 1927 hidden-variable interpretation of quantum mechanics?. Foundations of Physics 35 (2): 177–196. Bibcode:2005FoPh...35..177H. arXiv:quant-ph/0401017. doi:10.1007/s10701-004-1940-7.  с. 1 [ 12 липня 2015 у Wayback Machine.]
  70. Holland, Peter (2004). What's wrong with Einstein's 1927 hidden-variable interpretation of quantum mechanics?. Foundations of Physics 35 (2): 177–196. Bibcode:2005FoPh...35..177H. arXiv:quant-ph/0401017. doi:10.1007/s10701-004-1940-7.  p. 14 [ 12 липня 2015 у Wayback Machine.]
  71. (Лист від 12 травня 1952 року від Ейнштейна Максу Борну, у The Born–Einstein Letters, Macmillan, 1971, с. 192.
  72. Werner Heisenberg, Physics and Philosophy (1958), p. 133.
  73. Паулі Бому, 3 грудня 1951 року у Вольфганга Паулі, Scientific Correspondence, Том IV — Частина I, [ред. Карла фон Меєна], (Берлін, 1996), стор. 436—441.
  74. Pauli, W. (1953). «Remarques sur le probleme des parametres caches dans la mecanique quantique et sur la theorie de l'onde pilote». Під ред. А. Джорджа, Louis de Broglie—physicien et penseur (P. 33–42). Париж: Editions Albin Michel.
  75. F. David Peat, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (1997), с. 133.
  76. Заява про те, що вони були фактично першими у: B. J. Hiley: Nonlocality in microsystems, у: Joseph S. King, Karl H. Pribram (ред.): Scale in Conscious Experience: Is the Brain Too Important to be Left to Specialists to Study?, Psychology Press, 1995, P. 318 ff., p. 319 [ 15 лютого 2017 у Wayback Machine.], які посилаються на: C. Philippidis, C. Dewdney and B. J. Hiley: Quantum interference and the quantum potential, Il Nuovo Cimento B, Vo. 52, No. 1, P. 15–28, 1979, DOI:10.1007/BF02743566 (abstract [ 27 січня 2020 у Wayback Machine.])
  77. Olival Freire, Jr.: Continuity and change: charting David Bohm's evolving ideas on quantum mechanics, In: Décio Krause, Antonio Videira (ред.): Brazilian Studies in the Philosophy and History of Science, Boston Studies in the Philosophy of Science, Springer, ISBN 978-90-481-9421-6, pp.291–300, там же p. 296—297 [ 24 грудня 2016 у Wayback Machine.]
  78. Olival Freire jr.: A story without an ending: the quantum physics controversy 1950–1970, Science & Education, Vo 12, P. 573–586, 2003, с. 576 [ 10 березня 2014 у Wayback Machine.]
  79. B-G. Englert, M. O. Scully, G. Sussman and H. Walther, 1992, Surrealistic Bohm Trajectories, Z. Naturforsch. 47a, 1175—1186.
  80. B. J. Hiley, R.E Callaghan, O. Maroney: Quantum trajectories, real, surreal or an approximation to a deeper process? (подано 5 жовтня 2000 року, версія від 5 листопада 2000 року — arXiv: quant-ph/0010020 [ 6 вересня 2014 у Wayback Machine.]
  81. Anil Ananthaswamy: [[https://web.archive.org/web/20160427010116/https://www.newscientist.com/article/2078251-quantum-weirdness-may-hide-an-orderly-reality-after-all/ Архівовано 27 квітня 2016 у Wayback Machine.] Квантова дивина може приховати впорядковану реальність після всього (англ. Quantum weirdness may hide an orderly reality after all)], newscientist.com, 19 лютого 2016 року
  82. A. Fine: «On the interpretation of Bohmian mechanics», in: J. T. Cushing, A. Fine, S. Goldstein (Eds.): Bohmian mechanics and quantum theory: an appraisal, Springer, 1996, pp. 231−250

Примітки Редагувати

Література Редагувати

  • Джон Стюарт Белл: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-81862-1
  • Девід Бом[en], Бейсіл Гайлі[en]: The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, Routledge Chapman & Hall, 1993, ISBN 0-415-06588-7
  • Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Nino Zanghì: Quantum Physics Without Quantum Philosophy, Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30690-7
  • Detlef Dürr, Stefan Teufel: Bohmian Mechanics: The Physics and Mathematics of Quantum Theory, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89343-1
  • Пітер Голанд[en]: The quantum theory of motion, Cambridge University Press, 1993 (нове видання 2000, перенесено в цифровий друк 2004), ISBN 0-521-48543-6

Посилання Редагувати

Дата публікації:
Teoriya de Brojlya Boma takozh vidoma yak teoriya hvili pilota en bomivska mehanika interpretaciya Boma i prichinna interpretaciya ce interpretaciya en kvantovoyi teoriyi Okrim hvilovoyi funkciyi na prostori vsih mozhlivih konfiguracij vona takozh postulyuye faktichnu konfiguraciyu yaka isnuye navit nesposterezhuvana Evolyuciya z plinom chasu konfiguraciyi tobto poziciyi vsih chastinok abo konfiguraciyi vsih poliv viznachayetsya hvilovoyu funkciyeyu cherez keruyuche rivnyannya Evolyuciya hvilovoyi funkciyi z plinom chasu viznachayetsya virazom rivnyannya Shredingera Teoriya nazvana na chest Luyi de Brojlya 1892 1987 i Devida Boma en 1917 1992 Cya teoriya deterministichna 1 i yavno nelokalna shvidkist bud yakoyi chastinki zalezhit vid velichini veduchogo rivnyannya yake zalezhit vid konfiguraciyi sistemi viznachenoyi yiyi hvilovoyu funkciyeyu ostannya zalezhit vid granichnih umov sistemi yaki v principi mozhut buti cilim Vsesvitom Rezultati teoriyi polyagayut u formalizmi vimiryuvannya analogichnomu do termodinamiki dlya klasichnoyi mehaniki sho daye standartnij kvantovij formalizm yakij zazvichaj pov yazuyut iz kopengagenskoyu interpretaciyeyu Yavna nelokalnist teoriyi rozv yazuye problemu vimiryuvannya en yaka umovno deleguyetsya do pitannya interpretaciyi kvantovoyi mehaniki en v kopengagenskij interpretaciyi Pravilo Borna v teoriyi Brojlya Boma ne ye osnovnim zakonom Zamist togo v cij teoriyi zv yazok mizh gustinoyu jmovirnosti i hvilovoyu funkciyeyu maye status gipotezi sho nazivayetsya gipotezoyu kvantovoyi rivnovagi en yaka ye dopovnennyam do osnovnih principiv regulyuvannya hvilovoyi funkciyi Teoriya bula istorichno rozroblena Luyi de Brojlem u 1920 ti roki yakogo v 1927 roci perekonali vidmovitisya vid neyi na korist todi populyarnoyi kopengagenskoyi interpretaciyi Devid Bom nezadovolenij perevazhnoyu ortodoksalnistyu zanovo vidkriv teoriyu pilotovanoyi hvili de Brojlya v 1952 roci Propoziciyi Boma ne buli shiroko sprijnyati todi pochasti cherez prichini yaki ne mayut vidnoshennya do yihnogo zmistu pov yazani z yunackimi zahoplennyami Boma komunistichnoyu propagandoyu 2 Teoriya de Brojlya Boma shiroko vvazhalasya neprijnyatnoyu panuyuchimi teoretikami v osnovnomu cherez yiyi yavnu nelokalnist Dzhon Styuart Bell oznajomivshis z robotoyu Devida Boma i zacikavivshis chi ochevidnu nelokalnist teoriyi mozhna bulo b usunuti otrimav nathnennya dlya formulyuvannya i dovedennya svoyeyi teoremi u 1964 roci Z 1990 h rokiv znovu prokinuvsya interes do rozrobki dopovnen do teoriyi de Brojlya Boma namagayuchis uzgoditi yiyi zi specialnoyu teoriyeyu vidnosnosti i kvantovoyu teoriyeyu polya na dodachu do rozrobok inshih dopovnen takih yak vrahuvannya spinu abo krivolinijnih prostorovih geometrij 3 Stattya Stenfordskoyi filosofskoyi enciklopediyi pro kvantovu dekogerenciyu Gvido Bachagaluppi 2012 Arhivovano 11 bereznya 2016 u Wayback Machine grupuye pidhodi do kvantovoyi mehaniki en na p yat grup odniyeyu z yakih ye teoriyi pilotovanoyi hvili inshi grupi ce kopengagenska interpretaciya ob yektivni teoriyi kolapsu bagatosvitovi interpretaciyi i modalni interpretaciyi en Ye kilka ekvivalentnih matematichnih formulyuvan teoriyi yaki vidomi pid ryadom riznih nazv Hvilya de Brojlya maye makroskopichnij analog sho nazivayetsya hvilya Faradeya en 4 Zmist 1 Oglyad 1 1 Eksperiment z dvoma shilinami 2 Teoriya 2 1 Ontologiya 2 2 Keruyuche rivnyannya 2 3 Rivnyannya Shredingera 2 4 Vidnoshennya do pravila Borna 2 5 Umovna hvilova funkciya pidsistemi 3 Rozshirennya 3 1 Teoriya vidnosnosti 3 2 Spin 3 3 Kvantova teoriya polya 3 4 Vikrivlenij prostir 3 5 Vikoristovuyuchi nelokalnist 4 Rezultati 4 1 Vimiryuvannya spinu i polyarizaciyi 4 2 Vimiryuvannya kvantovij formalizm i nezalezhnist sposterigacha 4 2 1 Kolaps hvilovoyi funkciyi 4 2 2 Operatori yak sposterezhuvani 4 2 3 Prihovani zminni 4 3 Princip neviznachenosti Gejzenberga 4 4 Kvantova zaplutanist paradoks Ejnshtejna Podolskogo Rozena teorema Bella i nelokalnist 4 5 Mezha de proyavlyayetsya klasichna povedinka 4 6 Metod kvantovoyi trayektoriyi 4 7 Kritika u stili Britvi Okkama 5 Naslidki 6 Istoriya 6 1 Teoriya hvili pilota 6 2 Bomivska mehanika 6 3 Prichinna interpretaciya i ontologichna interpretaciya 7 Div takozh 8 Znoski 9 Primitki 10 Literatura 11 PosilannyaOglyad RedaguvatiTeoriya de Brojlya Boma gruntuyetsya na takih postulatah Isnuye konfiguraciya q displaystyle q nbsp vsesvitu sho opisuyetsya koordinatami q k displaystyle q k nbsp yaki ye elementom konfiguracijnogo prostoru Q displaystyle Q nbsp Prostir konfiguraciyi vidriznyayetsya dlya riznih variantiv teoriyi hvili pilota Napriklad ce mozhe buti prostir pozicij Q k displaystyle mathbf Q k nbsp z N displaystyle N nbsp chastinok abo u vipadku teoriyi polya prostir konfiguracij polya ϕ x displaystyle phi x nbsp Konfiguraciya evolyucionuye dlya nulovogo spinu u vidpovidnosti z keruyuchim rivnyannyamm k d q k d t t ℏ k Im ln ps q t ℏ Im k ps ps q t m k j k ps ps R e P k PS PS displaystyle m k frac dq k dt t hbar nabla k operatorname Im ln psi q t hbar operatorname Im left frac nabla k psi psi right q t frac m k mathbf j k psi psi mathrm Re left frac mathbf hat P k Psi Psi right nbsp de j displaystyle mathbf j nbsp strum jmovirnosti abo potik jmovirnosti i P displaystyle mathbf hat P nbsp operator impulsu Tut ps q t displaystyle psi q t nbsp standartna kompleksnoznachna hvilova funkciya vidoma z kvantovoyi teoriyi yaka evolyucionuye vidpovidno do rivnyannya Shredingera i ℏ t ps q t i 1 N ℏ 2 2 m i i 2 ps q t V q ps q t displaystyle i hbar frac partial partial t psi q t sum i 1 N frac hbar 2 2m i nabla i 2 psi q t V q psi q t nbsp Ce vzhe zavershuye specifikaciyu teoriyi dlya bud yakoyi kvantovoyi teoriyi z operatorom Gamiltona tipu H 1 2 m i p i 2 V q displaystyle H sum frac 1 2m i hat p i 2 V hat q nbsp Konfiguraciya rozpodilena zgidno z ps q t 2 displaystyle psi q t 2 nbsp v deyakij moment chasu t displaystyle t nbsp i ce otzhe vikonuyetsya dlya vsih momentiv chasu Takij stan nazivayetsya kvantovoyu rivnovagoyu Cherez kvantovu rivnovagu cya teoriya uzgodzhuyetsya iz rezultatami standartnoyi kvantovoyi mehaniki Navit yaksho ce ostannye spivvidnoshennya chasto podayetsya yak aksioma teoriyi v originalnih robotah Boma 1952 roku vono bulo predstavlene yak vivedene zi statistichno mehanichnih parametriv Cej argument buv takozh pidtrimanij robotoyu Boma v 1953 roci i buv obgruntovanij robotoyu Vigyera i Boma 1954 roku yakoyu voni vveli stohastichni ridinni fluktuaciyi yaki vedut proces asimptotichnoyi relaksaciyi vid kvantovoyi nerivnovagi en do kvantovoyi rivnovagi r ps 2 5 Eksperiment z dvoma shilinami Redaguvati nbsp Bomivski trayektoriyi dlya elektrona v eksperimenti z dvoma shilinami Analogichna kartina bula takozh ekstrapolovana slabkimi vimiryuvannyami en poodinokih fotoniv 6 Eksperiment na podvijnih shilinah ye ilyustraciyeyu korpuskulyarno hvilovogo dualizmu U nomu puchok chastinok napriklad elektroniv prohodit cherez bar yer yakij maye dvi shilini Yaksho pomistiti ekran detektora za bar yerom malyunok viyavlenih chastinok pokazuye interferencijnu kartinu yaka ye harakternoyu risoyu hvil sho nadhodyat na ekran iz dvoh dzherel dvoh shilin Odnak interferencijna kartina skladayetsya z okremih tochok vidpovidnih chastinok yaki potrapili na ekran Sistema naglyadno demonstruye povedinku hvil interferencijna kartina i chastinok tochki na ekrani odnochasno Yaksho zminiti cej eksperiment takim chinom shob odna shilina bula zakritoyu interferencijna kartina ne sposterigayetsya Otzhe stan oboh shilin vplivaye na ostatochnij rezultat Mozhna takozh organizuvati minimalno invazivnij detektor na odnij iz shilin shob viznachiti cherez yaku shilinu projshla chastinka Yaksho ce zrobiti interferencijna kartina znikaye Kopengagenska interpretaciya stverdzhuye sho chastinki ne lokalizovani v prostori doki voni ne budut viyavleni otzhe yaksho nemaye niyakogo detektora na shilinah nemaye niyakoyi informaciyi pro te cherez yaki shilini chastinka projshla Yaksho shilina maye detektor na vihodi to hvilova funkciya rujnuyetsya cherez ce viyavlennya U teoriyi de Brojlya Boma hvilova funkciya viznachena v obidvoh shilinah ale kozhna chastinka maye chitko viznachenu trayektoriyu yaka prohodit cherez rivno odnu zi shilin Ostatochne polozhennya chastinki na ekrani detektora i shilina cherez yaku chastinka prohodit viznachayetsya pochatkovim polozhennyam chastinki Take vihidne polozhennya nevidome i ne kontrolovane eksperimentatorom tomu malyunok na detektori viglyadaye vipadkovim U svoyih robotah 1952 roku Bom vikoristovuvav hvilovu funkciyu dlya pobudovi kvantovogo potencialu yakij pri vklyuchenni v rivnyannya Nyutona davav trayektoriyi chastinok sho prohodyat cherez dvi shilini Naspravdi hvilova funkciya interferuye sama z soboyu i vede chastinki cherez kvantovij potencial takim chinom sho chastinki unikayut regioniv v yakih interferenciya ye destruktivnoyu i prityaguyutsya do regioniv v yakih interferenciya ye konstruktivnoyu sho prizvodit do interferencijnoyi kartini na ekrani detektora Shob poyasniti povedinku viyavlennya detektorom prohodzhennya chastinki cherez odnu shilinu potribno vrahovuvati rol umovnoyi hvilovoyi funkciyi i yak vimiryuvannya prizvodit do yiyi kolapsu detalno ce poyasneno nizhche Osnovna ideya polyagaye v tomu sho navkolishnye seredovishe sho reyestruye viyavlennya efektivno vidokremlyuye dva hvilovi paketi v konfiguracijnomu prostori Teoriya RedaguvatiOntologiya Redaguvati Ontologiya teoriyi de Brojlya Boma skladayetsya z konfiguraciyi q t Q displaystyle q t in Q nbsp vsesvitu i hvili pilota ps q t C displaystyle psi q t in mathbb C nbsp Prostir konfiguraciyi Q displaystyle Q nbsp mozhna vibrati po riznomu yak i v klasichnij mehanici tak i v standartnij kvantovij mehanici Takim chinom ontologiya teoriyi hvili pilota mistit yak trayektoriyi q t Q displaystyle q t in Q nbsp vidomi z klasichnoyi mehaniki hvilovi funkciyi ps q t C displaystyle psi q t in mathbb C nbsp kvantovoyi teoriyi Takim chinom v kozhen moment chasu isnuye ne tilki hvilova funkciya ale takozh chitko viznachena konfiguraciya cilogo vsesvitu tobto sistema viznachena granichnimi umovami vikoristanimi pri rozv yazuvanni rivnyannya Shredingera Vidpovidnist z nashim dosvidom vstanovlyuyetsya cherez ototozhnennya konfiguraciyi nashogo mozku z deyakoyu chastinoyu konfiguraciyi cilogo svitu q t Q displaystyle q t in Q nbsp yak i v klasichnij mehanici Hocha ontologiya klasichnoyi mehaniki ye chastinoyu ontologiyi teoriyi de Brojlya Boma dinamiki duzhe rizni U klasichnij mehanici priskorennya chastinok nadayutsya bezposeredno silami yaki isnuyut u fizichnomu trivimirnomu prostori U teoriyi de Brojlya Boma shvidkosti chastinok viznachayutsya hvilovoyu funkciyeyu yaka isnuye v 3N vimirnomu konfiguracijnomu prostori de N vidpovidaye chislu chastinok v sistemi 7 Bom visunuv gipotezu sho kozhna chastka maye skladnu i tonku vnutrishnyu strukturu yaka zabezpechuye zdatnist reaguvati na informaciyu nadanu hvilovoyu funkciyeyu cherez kvantovij potencial 8 Krim togo na vidminu vid klasichnoyi mehaniki fizichni vlastivosti napriklad masa zaryad rozkidani po hvilovij funkciyi v teoriyi de Brojlya Boma ne lokalizovani v polozhenni chastinki 9 10 Same hvilova funkciya a ne chastinki viznachaye dinamichnu evolyuciyu sistemi chastinki ne vplivayut nazad na hvilovu funkciyu Yak Bom i Gajli sformulyuvali rivnyannya Shredingera dlya kvantovogo polya ne maye dzherel ani ne maye bud yakogo inshogo sposobu za dopomogoyu yakogo pole moglo b bezposeredno zalezhati vid stanu chastinok kvantovu teoriyu mozhna povnistyu zrozumiti z tochki zoru pripushennya pro te sho kvantove pole ne maye dzherel abo inshih form zalezhnosti vid chastinok 11 P Golland vvazhaye vidsutnist vzayemnoyi diyi chastinok i hvilovoyi funkciyi odniyeyu sered bagatoh neklasichnih vlastivostej sho manifestovani ciyeyu teoriyeyu 12 Slid zaznachiti odnak sho Golland piznishe nazvav ce prosto udavanoyu vidsutnistyu zvorotnoyi reakciyi u zv yazku z nepovnotoyu opisu 13 V podanih nizhche mirkuvannyah rozglyanuti vipadki odniyeyi chastinki sho ruhayetsya u R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp i vipadok N displaystyle N nbsp chastinok sho ruhayutsya u 3 h vimirah U pershomu vipadku konfiguracijnij prostir i realnij prostir odnakovi v toj chas yak u drugomu realnij prostir i ranishe R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp ale konfiguracijnij prostir teper R 3 N displaystyle mathbb R 3N nbsp Hocha chastinka poziciyuye sebe v realnomu prostori pole shvidkostej i hvilova funkciya znahodyatsya u konfiguracijnomu prostori v yakomu chastinki splutani odna z odnoyu v cij teoriyi Rozshirennya do ciyeyi teoriyi ohoplyuye spin i bilsh skladni konfiguracijni prostori Mi vikoristovuyemo variaciyi Q displaystyle mathbf Q nbsp dlya pozicij chastinok v toj chas yak ps displaystyle psi nbsp predstavlyaye kompleksnoznachnu hvilovu funkciyu na konfiguracijnomu prostori Keruyuche rivnyannya Redaguvati Dlya bezspinovoyi poodinokoyi chastinki sho ruhayetsya u R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp shvidkist chastinki zadana d Q d t t ℏ m Im ps ps Q t displaystyle frac d mathbf Q dt t frac hbar m operatorname Im left frac nabla psi psi right mathbf Q t nbsp Dlya bagatoh chastinok mi poznachayemo k displaystyle k nbsp tu chastinku yak Q k displaystyle mathbf Q k nbsp yihni shvidkosti zadani d Q k d t t ℏ m k Im k ps ps Q 1 Q 2 Q N t displaystyle frac d mathbf Q k dt t frac hbar m k operatorname Im left frac nabla k psi psi right mathbf Q 1 mathbf Q 2 ldots mathbf Q N t nbsp Osnovne sho varto zauvazhiti ce te sho ce pole shvidkosti zalezhit vid faktichnih pozicij usih N displaystyle N nbsp chastinok u vsesviti Yak poyasneno nizhche v bilshosti eksperimentalnih situacij vpliv vsih cih chastinok mozhe buti zapisanij u efektivnu hvilovu funkciyu dlya pidsistemi vsesvitu Rivnyannya Shredingera Redaguvati Odnochastinkove rivnyannya Shredingera viznachaye evolyuciyu v chasi kompleksnoznachnoyi hvilovoyi funkciyi na R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp Rivnyannya yavlyaye soboyu kvantovanij variant povnoyi energiyi klasichnoyi sistemi sho evolyucionuye pid vplivom dijsnoznachnoyi funkciyi potencialu V displaystyle V nbsp na R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp i ℏ t ps ℏ 2 2 m 2 ps V ps displaystyle i hbar frac partial partial t psi frac hbar 2 2m nabla 2 psi V psi nbsp Dlya bagatoh chastinok rivnyannya take zh za vinyatkom togo sho ps displaystyle psi nbsp i V displaystyle V nbsp teper nalezhat konfiguracijnomu prostoru R 3 N displaystyle mathbb R 3N nbsp i ℏ t ps k 1 N ℏ 2 2 m k k 2 ps V ps displaystyle i hbar frac partial partial t psi sum k 1 N frac hbar 2 2m k nabla k 2 psi V psi nbsp Ce ta sama hvilova funkciya tradicijnoyi kvantovoyi mehaniki Vidnoshennya do pravila Borna Redaguvati V originalnih robotah Boma 1952 roku vin obgovoryuye yak teoriya Brojlya Boma viplivaye iz zvichajnih rezultativ vimiryuvan kvantovoyi mehaniki Osnovna ideya polyagaye v tomu sho ce virno yaksho polozhennya chastinok zadovolnyayut statistichnij rozpodil zadanij ps 2 displaystyle psi 2 nbsp I toj rozpodil garantovano bude vikonuvatisya dlya vsih momentiv chasu cherez keruyuche rivnyannya yaksho pochatkovij rozpodil chastinok zadovolnyaye ps 2 displaystyle psi 2 nbsp Dlya danogo eksperimentu mozhna postulyuvati ce tverdzhennya yak virne ta eksperimentalno pereviriti sho tak vono i ye Odnak yak zaznachili Dyurr ta in 14 potribno argumentuvati sho cej rozpodil dlya pidsistem harakternij Voni stverdzhuyut sho ps 2 displaystyle psi 2 nbsp v silu svoyeyi ekvivariantnosti pri dinamichnij evolyuciyi sistemi ye slushnoyu miroyu tipovosti dlya pervinnih staniv en polozhennya chastinok Potim voni dovodyat sho statistichni dani rezultativ vimiryuvan z bilshosti mozhlivih pochatkovih konfiguracij budut rozpodileni vidpovidno do pravila Borna tobto ps 2 displaystyle psi 2 nbsp Takim chinom u vsesviti kerovanomu dinamikoyu de Brojlya Boma tipovoyu ye povedinka sho vidpovidaye pravilu Borna Takim chinom situaciya analogichna situaciyi v klasichnij statistichnij fizici Z nadzvichajno visokoyu jmovirnistyu pochatkovij stan z nizkoyu entropiyeyu peretvoritsya u stan z bilsh visokoyu entropiyeyu povedinka uzgodzhena z drugim zakonom termodinamiki ye tipovoyu Ye zvichajno anomalni pochatkovi umovi yaki prizvedut do viniknennya porushen drugogo zakonu Prote za vidsutnosti bud yakogo duzhe detalnogo dokazu sho pidtverdzhuvav bi faktichnu realizaciyu odnoyi z cih specialnih pochatkovih umov bulo b zovsim nerozumno ochikuvati shos inshe nizh faktichno sposterezhuvane rivnomirne zrostannya entropiyi Analogichnim chinom v teoriyi de Brojlya Boma isnuyut anomalni pochatkovi umovi yaki sprichinili b statistichni dani vimiryuvannya rozpodileni ne u vidpovidnosti do pravila Borna tobto v protirichchi z peredbachennyami standartnoyi kvantovoyi teoriyi Ale teorema tipovosti pokazuye sho slid ochikuvati povedinku vidpovidnu do pravila Borna za vidsutnosti bud yakoyi konkretnoyi prichini vvazhati sho odna z cih specialnih pochatkovih umov bula faktichno realizovana Same v comu sensi dlya teoriyi de Brojlya Boma pravilo Borna ye teoremoyu a ne yak u zvichajnij kvantovij teoriyi dodatkovim postulatom Krim togo mozhna pokazati sho rozpodil chastok yaki ne ye rozpodilenimi vidpovidno do pravila Borna tobto rozpodil poza kvantovoyu rivnovagoyu i takij sho rozvivayetsya vidpovidno do dinamiki de Brojlya Boma v perevazhnij bilshosti vipadkiv rozvivayetsya dinamichno v stan rozpodilenij yak ps 2 displaystyle psi 2 nbsp Dlya prikladu divis posilannya podane u vinosci 15 Video elektronnoyi shilnosti dvovimirnogo vikna sho rozvivayetsya v ramkah cogo procesu dostupne tut Arhivovano 3 bereznya 2016 u Wayback Machine Umovna hvilova funkciya pidsistemi Redaguvati U formulyuvanni teoriyi de Brojlya Boma prisutnya tilki hvilova funkciya dlya vsogo vsesvitu yaka zavzhdi evolyucionuye rivnyannyam Shredingera Slid odnak zaznachiti sho vsesvit ce prosto sistema obmezhena timi zh granichnimi umovami yaki vikoristovuyutsya dlya rozv yazannya rivnyannya Shredingera Prote yak tilki teoriya sformulovana zruchno vvesti ponyattya hvilovoyi funkciyi takozh dlya pidsistem vsesvitu Zapishemo hvilovu funkciyu vsesvitups t q I q I I displaystyle psi t q mathrm I q mathrm II nbsp de q I displaystyle q mathrm I nbsp poznachaye zminni konfiguraciyi pov yazani z deyakoyu pidsistemi I vsesvitu i q I I displaystyle q mathrm II nbsp poznachaye inshi zminni konfiguraciyi Poznachimo vidpovidno Q I t displaystyle Q mathrm I t nbsp i Q I I t displaystyle Q mathrm II t nbsp faktichnu konfiguraciyu pidsistemi I i reshtu vsesvitu Dlya prostoti mi rozglyanemo tut tilki bezspinovij vipadok Umovna hvilova funkciya pidsistemi I viznachayetsya za formuloyu ps I t q I ps t q I Q I I t displaystyle psi mathrm I t q mathrm I psi t q mathrm I Q mathrm II t nbsp Ce bezposeredno viplivaye z togo faktu sho Q t Q I t Q I I t displaystyle Q t Q mathrm I t Q mathrm II t nbsp zadovolnyaye keruyuche rivnyannya sho takozh konfiguraciya Q I t displaystyle Q mathrm I t nbsp zadovolnyaye keruyuche rivnyannya identichne navedenomu v formulyuvanni teoriyi z universalnoyu hvilovoyu funkciyeyu ps displaystyle psi nbsp zaminenu umovnoyu hvilovoyu funkciyeyu ps I displaystyle psi mathrm I nbsp Krim togo toj fakt sho Q t displaystyle Q t nbsp vipadkova z gustinoyu imovirnosti zadanoyu kvadratom modulya ps t displaystyle psi t cdot nbsp zvidki viplivaye sho umovna gustina jmovirnosti Q I t displaystyle Q mathrm I t nbsp pri umovi Q I I t displaystyle Q mathrm II t nbsp zadayetsya kvadratom modulya normalizovanoyi umovnoyi hvilovoyi funkciyi ps I t displaystyle psi mathrm I t cdot nbsp v terminologiyi Dyurra ta inshih 16 cej fakt nazvanij fundamentalnoyu formuloyu umovnoyi jmovirnosti Na vidminu vid universalnoyi hvilovoyi funkciyi umovna hvilova funkciya pidsistemi ne zavzhdi evolyucionuye rivnyannyam Shredingera ale v bagatoh situaciyah ce robit Napriklad yaksho universalni chinniki hvilovoyi funkciyi taki ps t q I q I I ps I t q I ps I I t q I I displaystyle psi t q mathrm I q mathrm II psi mathrm I t q mathrm I psi mathrm II t q mathrm II nbsp todi umovna hvilova funkciya pidsistemi I ye z tochnistyu do nesuttyevogo skalyarnogo mnozhnika dorivnyuye ps I displaystyle psi mathrm I nbsp Ce te sho standartna kvantova teoriya rozglyadatime yak hvilovu funkciyu pidsistemi I Yaksho krim togo gamiltonian ne mistit chlenu vzayemodiyi mizh pidsistemami I i II todi ps I displaystyle psi mathrm I nbsp dijsno zadovolnyaye rivnyannya Shredingera U bilsh zagalnomu sensi pripustimo sho universalnu hvilovu funkciyu ps displaystyle psi nbsp mozhna zapisati u viglyadi ps t q I q I I ps I t q I ps I I t q I I ϕ t q I q I I displaystyle psi t q mathrm I q mathrm II psi mathrm I t q mathrm I psi mathrm II t q mathrm II phi t q mathrm I q mathrm II nbsp de ϕ displaystyle phi nbsp rozv yazuye rivnyannya Shredingera i ϕ t q I Q I I t 0 displaystyle phi t q mathrm I Q mathrm II t 0 nbsp dlya vsih t displaystyle t nbsp i q I displaystyle q mathrm I nbsp Todi znovu zh taki umovna hvilova funkciya pidsistemi I z tochnistyu do nesuttyevogo skalyarnogo mnozhnika dorivnyuye ps I displaystyle psi mathrm I nbsp i yaksho gamiltonian ne mistit chlenu vzayemodiyi mizh pidsistemami I i II ps I displaystyle psi mathrm I nbsp zadovolnyaye rivnyannya Shredingera Toj fakt sho umovna hvilova funkciya pidsistemi ne zavzhdi evolyucionuye vidpovidno do rivnyannya Shredingera pov yazanij z tim sho zvichajne pravilo kolapsu standartnoyi kvantovoyi teoriyi vinikaye z bomivskogo formalizmu yaksho vzyati do uvagi umovni hvilovi funkciyi pidsistem Rozshirennya RedaguvatiTeoriya vidnosnosti Redaguvati Teoriya hvili pilota yavno nelokalna cherez sho nachebto konfliktuye zi specialnoyu teoriyeyu vidnosnosti Isnuyut rizni rozshirennya u viglyadi mehanik podibnih do Bomivskoyi yaki namagayutsya virishiti cyu problemu Bom sam v 1953 roci predstaviv rozshirennya teoriyi sho zadovolnyaye rivnyannya Diraka dlya odniyeyi chastinki Tim ne mensh ce ne mozhna rozshiriti na vipadok bagatoh chastinok oskilki vikoristovuyetsya absolyutnij chas 17 Vidnovlenij interes pri pobudovi Lorenc invariantnih rozshiren bomivskoyi teoriyi vinikli v 1990 i roki divis knigu Boma i Gajli Nerozdilenij Vsesvit angl The Undivided Universe i 1 nedostupne posilannya z veresnya 2019 2 nedostupne posilannya z veresnya 2019 i posilannya v nih Inshij pidhid navedeno v roboti Dyurra ta inshih 18 v yakomu voni vikoristovuyut modeli Boma Diraka i Lorenc invariantne sharuvannya prostoru chasu Takim chinom Dyurr ta inshi u 1999 roci pokazali sho mozhna formalno vidnoviti Lorenc invariantnist dlya teoriyi Bem Diraka shlyahom vvedennya dodatkovoyi strukturi Takij pidhid yak i ranishe vimagaye sharuvannya prostoru chasu Hocha ce superechit standartnij interpretaciyi vidnosnosti zaproponovane sharuvannya yaksho nesposterezhene ne prizvodit do bud yakih empirichnih konfliktiv z teoriyeyu vidnosnosti U 2013 roci Dyurr ta inshi pripustili sho neobhidne sharuvannya mozhe buti kovariantno viznachene hvilovoyu funkciyeyu 19 Spivvidnoshennya mizh nelokalnistyu i privilejovanim sharuvannya yaknajkrashe mozhna zrozumiti v takij sposib U teoriyi de Brojlya Boma nelokalnist proyavlyayetsya yak toj fakt sho shvidkist i priskorennya odniyeyi chastinki zalezhit vid mittyevogo polozhennya vsih inshih chastinok Z inshogo boku v teoriyi vidnosnosti ponyattya mittyevist ne maye invariantnogo zmistu ne ye invariantom Takim chinom dlya viznachennya trayektoriyi chastinok neobhidno dodatkove pravilo yake viznachaye yaki tochki prostoru chasu slid vvazhati mittyevim Najprostishij sposib dlya dosyagnennya ciyeyi meti ye zaprovadzhennya privilejovanogo sharuvannya prostoru chasu vruchnu takim chinom sho kozhna giperpoverhnya sharuvannya viznachaye giperpoverhnyu odnakovogo chasu Spochatku bulo viznano nemozhlivim viklasti opis trayektorij fotoniv v teoriyi de Brojlya Boma cherez trudnoshi opisu bozoniv u relyativistskij sposib 20 U 1996 roci Partga Ggose en predstaviv relyativistskij kvantovo mehanichnij opis bozoniv z nulovim abo odinichnim spinom pochinayuchi vid rivnyannya Daffina Kemmera Petye en viklavshi bomivskoyi trayektoriyi dlya masivnih bozoniv i bozoniv bez masi a otzhe i dlya fotoniv 20 U 2001 roci Zhan P yer Vig yer en vidomij fizik a takozh agent radyanskoyi rozvidki nagolosiv na vazhlivosti otrimannya chitko viznachenogo opisu svitla v terminah trayektorij chastinok v ramkah abo bomivskoyi mehaniki abo stohastichnoyi mehaniki Nelsona 21 U tomu zh roci Ggose rozrobiv bomivski trayektoriyi fotoniv dlya konkretnih vipadkiv 22 Poslidovni eksperimenti slabkogo vimiryuvannya en viyavili trayektoriyi yaki zbigayutsya z peredbachenimi trayektoriyami 23 24 Kris D yudni i G Gorton zaproponuvali relyativistski kovariantne hvilovo funkcionalne formulyuvannya teoriyi Boma kvantovogo polya 25 26 i rozshirili jogo do formi yaka dozvolyaye vklyuchennya gravitaciyi 27 Nikolich zaproponuvav Lorenc kovariantne formulyuvannya bomivskoyi interpretaciyi bagatochastkovih hvilovih funkcij 28 Vin rozrobiv uzagalnenu relyativistsko invariantnu jmovirnisnu interpretaciyu kvantovoyi teoriyi 29 30 31 v yakomu ps 2 displaystyle psi 2 nbsp vzhe bilshe ne shilnist jmovirnosti v prostori a shilnist jmovirnosti v prostori chasi Vin vikoristovuye cyu uzagalnenu jmovirnisnu interpretaciyu formulyuvannya relyativistski kovariantnogo variantu teoriyi de Brojlya Boma bez vvedennya perevazhnogo sharuvannya prostoru chasu Jogo robota takozh ohoplyuye rozshirennya bomivskoyi interpretaciyi do kvantuvannya poliv i strun 32 Roderik Sazerlend z Sidnejskogo universitetu rozrobiv formalizm Lagranzha dlya hvili pilota i yiyi mozhlivih staniv spirayuchis na slabki vimiryuvannya Yakira Aaronova en dlya poyasnennya bagatochastinkovogo zaplutuvannya u sposib specialnoyi teoriyi vidnosnosti bez neobhidnosti vvedennya konfiguracijnogo prostoru Osnovna ideya vzhe bula opublikovana Oliv yerom Kosta de Boregardom fr v 1950 i roki a takozh vikoristovuyetsya Dzhonom Kramerom en v jogo tranzakcijnij interpretaciyi bez mozhlivih staniv yaki isnuyut mizh vimiryuvannyami silnogo proyekcijnogo operatora fon Nejmana Lagranzhian Sazerlenda vklyuchaye dvostoronnyu diyu reakciyi mizh hvili pilota i yiyi mozhlivimi stanami Takim chinom ce postkvantova nestatistichna teoriya z ostatochnimi granichnimi umovami sho porushuyut teoremi kvantovoyi teoriyi pro vidsutnist signalu Podibno do togo yak specialna teoriya vidnosnosti ye granichnim vipadkom zagalnoyi teoriyi vidnosnosti koli krivina prostoru chasu dorivnyuye nulyu tak samo statistichna bezzaplutuvalnosignalna kvantova teoriya z pravilom Borna ce prosto granichnij vipadok postkvantovogo Lagranzhianu diyi viddachi koli reakciya maye znachennya nul a ostatochna granichna umova viokremlena 33 Spin Redaguvati Dlya togo shob vklyuchiti spin hvilova funkciya povinna buti kompleksovektornoznachnoyu Prostir znachen nazivayetsya spinovim prostorom dlya fermioniv C 2 displaystyle mathbb C 2 nbsp pidhodit yak spinovij prostir Osnovopolozhne rivnyannya modifikuyetsya shlyahom provedennya vnutrishnih mnozhen v spinovomu prostori shob zvesti kompleksni vektori do kompleksnih chisel Rivnyannya Shredingera modifikuyetsya dodavannyam chlena spin Pauli d Q k d t t ℏ m k I m ps D k ps ps ps Q 1 Q 2 Q N t i ℏ t ps k 1 N ℏ 2 2 m k D k 2 V k 1 N m k S k S k B q k ps displaystyle begin aligned frac d mathbf Q k dt t amp frac hbar m k Im left frac psi D k psi psi psi right mathbf Q 1 mathbf Q 2 ldots mathbf Q N t i hbar frac partial partial t psi amp left sum k 1 N frac hbar 2 2m k D k 2 V sum k 1 N mu k mathbf S k S k cdot mathbf B mathbf q k right psi end aligned nbsp de m k displaystyle mu k nbsp magnitnij moment k displaystyle k nbsp toyi chastinki S k displaystyle mathbf S k nbsp vidpovidnij spinovij operator yakij diye v spinovomu prostori k displaystyle k nbsp toyi chastinki S k displaystyle S k nbsp spin chastinki S k 1 2 displaystyle S k 1 2 nbsp dlya elektrona D k k i e k c ℏ A q k displaystyle D k nabla k frac ie k c hbar mathbf A mathbf q k nbsp B displaystyle mathbf B nbsp i A displaystyle mathbf A nbsp vidpovidno magnitne pole i vektor potencial u R 3 displaystyle mathbb R 3 nbsp vsi inshi funkciyi oznacheni povnistyu u konfiguracijnomu prostori e k displaystyle e k nbsp zaryad k displaystyle k nbsp toyi chastinki i displaystyle cdot cdot nbsp skalyarnij dobutok v spinovomu prostori C d displaystyle mathbb C d nbsp ϕ ps s 1 d ϕ s ps s displaystyle phi psi sum s 1 d phi s psi s nbsp Dlya prikladu spinovogo prostoru sistema sho skladayetsya z dvoh chastinok zi spinom 1 2 j odniyeyi zi spinom 1 maye hvilovu funkciyu vidu ps R 9 R C 2 C 2 C 3 displaystyle psi mathbb R 9 times mathbb R to mathbb C 2 otimes mathbb C 2 otimes mathbb C 3 nbsp Tobto jogo spinovij prostir yavlyaye soboyu 12 vimirnij prostir Kvantova teoriya polya Redaguvati U roboti Dyurra ta inshih 34 35 avtori opisuyut rozshirennya teoriyi de Brojlya Boma dlya obrobki operatoriv narodzhennya ta znishennya na yaki voni posilayutsya yak kvantovi teoriyi polya tipu Bella Osnovna ideya polyagaye v tomu sho konfiguracijnij prostir peretvoryuyetsya u neperetinne ob yednannya prostoriv vsih mozhlivih konfiguracij bud yakogo chisla chastinok Chastinu chasu sistema evolyucionuye determinovano zgidno z keruyuchim rivnyannyam z fiksovanim chislom chastinok Ale pid chas stohastichnogo procesu chastinki mozhut stvoryuvatisya j annigilyuvati tobto vzayemoznishuvatis i peretvoryuvatisya v inshi chastinki Rozpodil podij stvorennya prodiktovanij hvilovoyu funkciyeyu Sama hvilova funkciya rozvivayetsya v usih momentah chasu u povnomu konfiguracijnomu prostoru bagatoh chastinok Grvoye Nikolich 29 vvodit chisto determinovanu teoriyu stvorennya chastinok i rujnuvannya de Brojlya Boma vidpovidno do yakoyi trayektoriyi chastinok ye neperervnimi ale detektori chastinok povodyatsya tak yakbi chastinki buli stvoreni abo znisheni navit koli spravzhnye stvorennya abo znishennya chastinok ne vidbuvayetsya Vikrivlenij prostir Redaguvati Dlya rozshirennya teoriyi de Brojlya Boma u vikrivlenomu prostori rimaniv mnogovid v matematichnij terminologiyi dostatno prosto zaznachiti sho vsi elementi cih rivnyan mayut sens taki yak gradiyenti i laplasiani Takim chinom mi vikoristovuyemo rivnyannya yaki mayut tu zh formu sho i vishe Topologichni i granichni umovi mozhut zastosovuvatisya v dopovnenni evolyuciyi rivnyannya Shredingera Dlya teoriyi de Brojlya Boma na vikrivlenomu prostori zi spinom prostir peretvoryuyetsya u vektorne rozsharuvannya v prostori konfiguraciyi i potencial v rivnyanni Shredingera peretvoryuyetsya u lokalnij samospryazhenij operator sho diye na comu zh prostori 36 Vikoristovuyuchi nelokalnist Redaguvati Entoni Valentini en 37 poshiriv teoriyu de Brojlya Boma do vklyuchennya signalu nelokalnosti yakij dozvoliv bi zaplutuvannya vikoristovuvati yak avtonomnij kanal zv yazku bez vtorinnogo klasichnogo signalu klyucha dlya rozblokuvannya povidomlennya zakodovanogo v zaplutanosti Ce porushuye ortodoksalnu kvantovu teoriyu ale vona cinna tim sho vona v principi umozhlivlyuye sposterezhennya paralelnih vsesvitiv haotichnoyi teoriyi inflyaciyi Na vidminu vid teoriyi de Brojlya Boma u teoriyi Valentini evolyuciya hvilovoyi funkciyi takozh zalezhit vid ontologichnih zminnih Ce vnosit nestabilnist petlyu zvorotnogo zv yazku yaka vishtovhuye prihovani zminni iz subkvantovoyi teplovoyi smerti Otrimana teoriya takim chinom nelinijna i neunitarna Rezultati RedaguvatiNizhche navedeni deyaki osnovni rezultati yaki vinikayut z analizu teoriyi de Brojlya Boma Eksperimentalni rezultati uzgodzhuyutsya z usima standartnimi peredbachennyami kvantovoyi mehaniki nastilki naskilki cya maye peredbachennya Prote v toj chas yak standartna kvantova mehanika obmezhuyetsya obgovorennyam rezultativ vimiriv teoriya de Brojlya Boma upravlyaye dinamikoyu sistemi bez vtruchannya zovnishnih sposterigachiv 117 ij paragraf u Bella 38 Pidstavoyu dlya uzgodzhennya zi standartnoyu kvantovoyu mehanikoyu ye te sho chastinki rozpodileni zgidno z ps 2 displaystyle psi 2 nbsp Mozhna dovesti 14 sho dlya vsesvitu kerovanim ciyeyu teoriyeyu ce tverdzhennya neviglastva sposterigacha yak pravilo maye misce Isnuye ochevidnij kolaps hvilovoyi funkciyi yaka regulyuye pidsistemi vsesvitu ale nemaye niyakogo kolapsu universalnoyi hvilovoyi funkciyi Vimiryuvannya spinu i polyarizaciyi Redaguvati Zgidno zi zvichajnoyu kvantovoyu teoriyeyu ne mozhna vimiryati spin abo polyarizaciyu chastinki bezposeredno zamist cogo komponenta v odnomu napryamku vimiryuyetsya rezultat z odniyeyi chastinki mozhe buti 1 a ce oznachaye sho chastinka bula roztashovana zgidno z vimiryuvalnim pristroyem abo 1 a ce oznachaye sho vono bula roztashovana v protilezhnu storonu Dlya ansamblyu chastinok yaksho mi ochikuyemo sho chastinki budut virivnyani rezultati vsih budut 1 Yaksho mi ochikuyemo sho voni povinni buti virivnyani protilezhno rezultati vsih budut 1 Dlya inshih vporyadkuvan mi ochikuyemo sho deyaki rezultati budut 1 a deyaki 1 z jmovirnistyu sho zalezhit vid ochikuvanogo virivnyuvannya Dlya povnogo poyasnennya cogo divitsya doslid Shterna Gerlaha U teoriyi de Brojlya Boma rezultati spinovogo eksperimentu ne mozhut buti proanalizovani bez deyakogo znannya eksperimentalnoyi ustanovki Cilkom mozhlivo 39 zminiti nalashtuvannya takim chinom shob trayektoriya chastki ne zminilasya ale shob chastinka z odnim nalashtuvannyam reyestruyetsya zi spinom vgoru v toj chas yak za inshih nalashtuvan vona reyestruyetsya yak zi spinom vniz Takim chinom dlya teoriyi de Brojlya Boma spin chastinki ne ye vnutrishnoyu vlastivistyu chastinki natomist spina tak bi moviti ce znachennya hvilovoyi funkciyi chastinki stosovno konkretnogo pristroyu vikoristovuvanogo dlya vimiryuvannya spinu Ce ilyustraciya togo sho inodi nazivayut kontekstualnistyu i pov yazana z nayivnim realizmom pro operatori 40 Vimiryuvannya kvantovij formalizm i nezalezhnist sposterigacha Redaguvati Teoriya de Brojlya Boma daye ti zh rezultati sho i kvantova mehanika Vona rozglyadaye hvilovu funkciyu yak fundamentalnij ob yekt v teoriyi oskilki hvilova funkciya opisuye yak ruhayutsya chastinki Ce oznachaye sho zhoden eksperiment ne mozhe rozrizniti dvi teoriyi U comu rozdili vikladayutsya ideyi shodo togo yak vinikaye standartnij kvantovij formalizm z kvantovoyi mehaniki Spisok vikoristanoyi literaturi vklyuchaye originalnu robotu Boma 1952 roku i robotu Dyurra ta inshih 14 Kolaps hvilovoyi funkciyi Redaguvati Teoriya de Brojlya Boma nalezhit do teorij sho v pershu chergu zastosovni do vsogo vsesvitu Tobto isnuye yedina hvilova funkciya sho regulyuye ruh vsih chastinok u vsesviti vidpovidno do keruyuchogo rivnyannya Teoretichno ruh odniyeyi chastinki zalezhit vid polozhennya vsih inshih chastinok u vsesviti U deyakih situaciyah napriklad v eksperimentalnih sistemah mi mozhemo uyaviti samu sistemu z tochki zoru teoriyi de Brojlya Boma v yakij hvilova funkciya sistemi otrimana shlyahom vvedennya popravki na navkolishnye seredovishe sistemi Takim chinom sistema mozhe buti proanalizovana z rivnyannya Shredingera i keruyuchogo rivnyannya z pochatkovim ps 2 displaystyle psi 2 nbsp rozpodilom chastinok v sistemi divitsya rozdil umovna hvilova funkciya pidsistemi dlya otrimannya bilsh dokladnoyi informaciyi Ce vimagaye specialnogo nalashtuvannya shob umovna hvilova funkciya sistemi pidkoryalasya kvantovij evolyuciyi Koli sistema vzayemodiye z navkolishnim seredovishem napriklad za dopomogoyu vimiryuvan umovna hvilova funkciya sistemi rozvivayetsya po inshomu Evolyuciya universalnoyi hvilovoyi funkciyi mozhe stati takoyu sho vidayetsya nibi hvilova funkciya sistemi perebuvaye v superpoziciyi riznih staniv Odnak yaksho seredovishe zafiksuvalo rezultati eksperimentu to vikoristovuyuchi faktichnu bomivsku konfiguraciyu seredovisha dlya obumovlennya umovna hvilova funkciya kolapsuye tilki v odnu alternativu sho vidpovidaye rezultatam vimiryuvan Kolaps universalnoyi hvilovoyi funkciyi nikoli ne zustrichayetsya v teoriyi de Brojlya Boma Vsya yiyi evolyuciya viznachayetsya rivnyannyam Shredingera j evolyuciyi chastinok regulyuyutsya keruyuchim rivnyannyam Kolaps vidbuvayetsya tilki fenomenologichno dlya sistem yaki nibito sliduyut svoyemu vlasnomu rivnyannyu Shredingera Oskilki ce efektivnij opis sistemi ce pitannya viboru shodo togo sho viznachiti eksperimentalnu sistemu dlya vklyuchennya i vid cogo viboru bude zalezhati koli vidbuvayetsya kolaps Operatori yak sposterezhuvani Redaguvati U standartnomu kvantovomu formalizmi vimiryuvannya sposterezhuvanih v zagalnomu vipadku vvazhayetsya vimiryuvannyam operatoriv v gilbertovomu prostori Napriklad vimiryuvannya polozhennya vvazhayetsya vimiryuvannyam operatora polozhennya Take spivvidnoshennya mizh fizichnimi vimiryuvannyami j operatorami gilbertovogo prostoru vistupaye dodatkovoyu aksiomoyu teoriyi dlya standartnoyi kvantovoyi mehaniki Teoriya de Brojlya Boma navpaki ne vimagaye takih aksiom vimiryuvan i vimiryuvannya yak take ne ye dinamichno rizne abo specialnoyu pidkategoriyeyu fizichnih procesiv v teoriyi Zokrema zvichajnij formalizm operatoriv yak sposterezhuvanih vistupaye teoremoyu dlya teoriyi de Brojlya Boma 41 Osnovnoyu dumkoyu analizu ye te sho bagato vimiryuvan sposterezhuvanih ne vidpovidayut vlastivostyam chastinok voni yak i u vipadku iz vimiryuvannya spinu obgovorenogo vishe ye vimiryuvannyami hvilovoyi funkciyi V istoriyi teoriyi de Brojlya Boma prihilnikam chasto dovodilosya mati spravu z pretenziyami sho cya teoriya nemozhliva Taki argumenti yak pravilo gruntuyutsya na nepravilnomu analizi operatoriv yak sposterezhuvanih Yaksho vvazhati sho vimiryuvannya spinu bulo dijsno vimiryuvannyam spinu chastinki yaka isnuvala do vimiryuvannya to mozhna otrimati protirichchya Teoriya de Brojlya Boma rozv yazuye cyu problemu zaznachivshi sho spin ne ye vlastivistyu chastinki a radshe hvilovoyi funkciyi Yak takij vin maye pevnij rezultat tilki pislya viboru eksperimentalnogo aparatu Yak tilki ce vzyati do uvagi teoremi pro nemozhlivist stayut nedorechnimi Isnuvali zayavi sho eksperimenti sprostovuyut trayektoriyi Boma Arhivovano 14 lipnya 2016 u Wayback Machine na korist standartnih kvantovomehanichnih linij Ale yak pokazano v tut Arhivovano 26 kvitnya 2018 u Wayback Machine i tut Arhivovano 26 kvitnya 2018 u Wayback Machine taki eksperimenti navedeni vishe tilki sprostovuyut nepravilne tlumachennya teoriyi de Brojlya Boma a ne samu teoriyu Isnuyut takozh zaperechennya proti ciyeyi teoriyi obgruntovani tim sho teoriya opisuye konkretni situaciyi yak pravilo vikoristovuyuchi vlasni stani operatora Napriklad osnovnij stan vodnyu ye spravzhnya hvilova funkciya Zgidno keruyuchogo rivnyannya ce oznachaye sho elektron znahoditsya v stani spokoyu koli perebuvaye v comu stani Prote vin rozpodilyayetsya po ps 2 displaystyle psi 2 nbsp i nemozhlivo viyaviti niyakogo protirichchya z rezultatami eksperimentalnih doslidzhen formalizm operatoriv yak sposterezhuvanih prizviv do togo sho bagato hto vvazhaye sho bagato operatoriv ekvivalentni Teoriya de Brojlya Boma z yiyi tochki zoru vibiraye sposterezhuvane polozhennya yak priorititne sposterezhuvane a ne skazhimo sposterezhuvane impulsu Znovu zh posilannya na sposterezhuvane polozhennya ye naslidkom dinamiki Motivaciyeyu dlya teoriyi de Brojlya Boma ye opis sistemi chastinok Ce oznachaye sho meta teoriyi polyagaye v tomu shob opisati stan cih chastinok v usi momenti chasu Inshi sposterezhuvani ne mayut takogo perekonlivogo ontologichnogo statusu Otrimannya viznachenih pozicij poyasnyuye otrimuvannya pevnih rezultativ takih yak spalahi na ekrani detektora Inshi sposterezhuvani ne prizvedut do takogo visnovku ale ne povinno buti niyakih problem u viznachenni matematichnoyi teoriyi dlya inshih sposterezhuvanih divis Gajmana ta inshih 42 dlya vidkrittya togo faktu sho shilnist jmovirnosti j strum jmovirnosti mozhut buti viznacheni dlya bud yakogo naboru komutuyuchih operatoriv Prihovani zminni RedaguvatiTeoriya de Brojlya Boma chasto zgaduyetsya yak teoriya prihovannih zminnih Bom vikoristovuvav cej opis u svoyih pochatkovih robotah na cyu temu pishuchi Z tochki zoru zvichajnoyi interpretaciyi ci dodatkovi elementi abo parametri sho dozvolyayut zdijsniti detalnij prichinnij i neperervnij opis vsih procesiv mozhna nazvati prihovanimi zminnimi Originalnij tekst angl From the point of view of the usual interpretation these additional elements or parameters permitting a detailed causal and continuous description of all processes could be called hidden variables Bom i Gajli en piznishe zayavili sho voni vvazhayut vibir Boma terminu prihovani zminni takim sho maye zanadto obmezhuvalnij harakter Zokrema voni stverdzhuvali sho chastinka naspravdi ne prihovana a natomist ce te sho najbezposerednishim chinom proyavlyayetsya v sposterezhenni hocha yiyi vlastivosti ne mozhna sposterigati z dovilnoyu tochnistyu v mezhah principu neviznachenosti 43 Prote inshi vse taki vvazhayut termin prihovanih zminnih yak vidpovidnij opis 44 Uzagalneni trayektoriyi chastinok mozhut buti ekstrapolovani cherez chislenni slabki vimiryuvannya ansamblyu odnakovo pidgotovlenih sistem i taki trayektoriyi zbigayutsya z trayektoriyami de Brojlya Boma Zokrema eksperiment z dvoma splutanimi fotonami v yakomu mnozhina bomivskih trayektorij dlya odnogo z fotoniv bula viznachena z vikoristannyam slabkih vimiryuvan i postvibirki mozhe buti zrozumilij v terminah nelokalnogo zv yazku mizh trayektoriyeyu odnogo fotona i polyarizaciyeyu inshogo fotona 45 46 47 Prote ne tilki interpretaciya de Brojlya Boma ale i bagato inshih interpretacij kvantovoyi mehaniki yaki ne mistyat taki trayektoriyi uzgodzhuyutsya z takimi eksperimentalnimi danimi Princip neviznachenosti Gejzenberga Redaguvati Princip neviznachenosti Gejzenberga stverdzhuye sho pri zdijsnenni dvoh dopovnyuvalnih vimiryuvan ye mezha dlya dobutku yihnoyi tochnosti Do prikladu yaksho vimiryuvati polozhennya z tochnistyu D x displaystyle Delta x nbsp i impuls z tochnistyu D p displaystyle Delta p nbsp todi D x D p h displaystyle Delta x Delta p gtrsim h nbsp Yaksho mi robimo dodatkovi vimiryuvannya dlya togo shob otrimati bilshe informaciyi mi porushimo sistemu i zminimo trayektoriyu na inshu zalezhno vid nalashtuvan vimiryuvan Takim chinom rezultati vimiryuvan yak i ranishe pidkoryayutsya spivvidnoshennyu neviznachenosti Gejzenberga U teoriyi de Brojlya Boma po suti zavzhdi stoyit pitannya pro polozhennya ta impuls chastinki Kozhna chastinka maye chitko viznachenu trayektoriyu a takozh hvilovu funkciyu Sposterigachi mayut obmezheni znannya shodo togo yakoyu ye cya trayektoriya i otzhe polozhennya ta impuls Ce vidsutnist znan pro trayektoriyu chastinki yaka vrahovuye princip neviznachenosti Sho mozhna diznatisya pro chastinku v bud yakij moment chasu opisuyetsya hvilovoyu funkciyeyu Oskilki spivvidnoshennya neviznachenosti mozhe buti otrimane z hvilovoyi funkciyi v inshih interpretaciyi kvantovoyi mehaniki vono mozhe buti otrimano analogichnim chinom v teoriyi de Brojlya Boma v epistemologichnomu sensi zgaduvanomu vishe Dlya togo shob postaviti zayavu inakshe polozhennya chastinok vidomi tilki statistichno Yak i v klasichnij mehanici poslidovni sposterezhennya pozicij chastinok utochnyuyut znannya eksperimentatora pro pochatkovi umovi chastinki Takim chinom pri nastupnih sposterezhennyah pochatkovi umovi stayut vse bilshe i bilshe obmezhenimi Cej formalizm uzgodzhuyetsya zi zvichajnim vikoristannyam rivnyannya Shredingera Dlya vivedennya spivvidnoshennya neviznachenostej divis princip neviznachenosti Gejzenberga zauvazhivshi sho tam opisuyetsya vin z tochki zoru kopengagenskoyi interpretaciyi Kvantova zaplutanist paradoks Ejnshtejna Podolskogo Rozena teorema Bella i nelokalnist Redaguvati Teoriya de Brojlya Boma visvitlila pitannya pro nelokalnist en sho nadihnulo Dzhona Bella na formulyuvannya i dovedennya teper vidomoyi jogo teoremi 48 sho v svoyu chergu prizvelo do eksperimentiv nerivnosti Bella en V paradoksi Ejnshtejna Podolskogo Rozena avtori opisuyut uyavnij eksperiment yakij mozhna bulo b provesti na pari chastinok yaki vzayemodiyali rezultati yakogo voni interpretuvali yak vkazivku sho kvantova mehanika ye nepovnoyu teoriyeyu 49 Kilka desyatilit po tomu Dzhon Bell doviv teoremu Bella div 14 paragraf u 38 v yakij vin pokazav sho dlya togo shob interpretaciya kvantovoyi mehaniki z prihovanimi zminnimi uzgodzhuvalasya z empirichnimi prognozami kvantovoyi mehaniki vona povinna buti abo nelokalnoyu yak interpretaciya Boma abo vidmovitisya vid pripushennya sho eksperimenti zavzhdi dayut odnakovi rezultati div interpretaciyu kontrafaktnoyi oznachuvanosti en i bagatosvitovu interpretaciyu Zokrema Bell doviv sho bud yaka lokalna teoriya z odnakovimi rezultatami povinna zrobiti empirichni peredbachennya sho zadovolnyayut statistichne obmezhennya pid nazvoyu nerivnosti Bella Alen Aspe proviv seriyu eksperimentiv nerivnosti Bella en sho pereviryayut nerivnist Bella za dopomogoyu nalashtuvan tipu paradoksu Ejnshtejna Podolskogo Rozena Rezultati Aspe pokazuyut eksperimentalno sho nerivnist Bella faktichno porushuyetsya a ce oznachaye sho vidpovidni kvantovo mehanichni peredbachennya ye pravilnimi U cih eksperimentah nerivnosti Bella stvoreni pari chastinok pov yazani kvantovoyu zaplutanistyu chastinki viddilyayutsya i podorozhuyut do viddalenih vimiryuvalnih priladiv Oriyentaciya vimiryuvalnogo pristroyu mozhe buti zminena pid chas polotu chastinok demonstruyuchi ochevidnu nelokalnist efektu Teoriya de Brojlya Boma robit ti zh empirichno pravilni peredbachennya dlya eksperimentiv nerivnosti Bella yak zvichajna kvantova mehanika Ce mozhlivo tomu sho teoriya deklarovana yavno nelokalnoyu Vona chasto piddayetsya kritici abo vidkidayetsya na cij pidstavi stavlennya Bella bulo Ce zasluga versiyi de Brojlya Boma za podachu ciyeyi nelokalnosti tak sho vona vzhe yavno ne mozhe buti proignorovanoyu Originalnij tekst angl It is a merit of the de Broglie Bohm version to bring this nonlocality out so explicitly that it cannot be ignored 50 Teoriya de Brojlya Boma opisuye fiziku v eksperimentah nerivnosti Bella nastupnim chinom shob zrozumiti evolyuciyu chastinok nam potribno stvoriti hvilove rivnyannya dlya oboh chastinok oriyentaciya aparatu vplivaye na hvilovu funkciyu Chastinki v eksperimenti sliduyut vkazivkam hvilovoyi funkciyi Ce hvilova funkciya yaka perenosit shvidshe nizh shvidkist svitla efektom zmini oriyentaciyi pristroyu Analiz togo yaka same nelokalnist prisutnya i yak vona sumisna z teoriyeyu vidnosnosti mozhna znajti v Modlina 51 Zvernit uvagu sho v roboti Bella i bilsh dokladno v roboti Modlina pokazano sho nelokalnist ne dozvolyaye peredachu signaliv zi shvidkistyu bilshoyu nizh shvidkist svitla Mezha de proyavlyayetsya klasichna povedinka Redaguvati Formulyuvannya Boma teoriyi de Brojlya Boma v terminah versiyi klasichnogo vidu maye svoyi perevagi napriklad poyava klasichnoyi povedinki zdayetsya povinna nastupati bezposeredno u bud yakij situaciyi v yakij kvantovim potencialom mozhna znehtuvati yak bulo zaznacheno Bomom u 1952 roci Suchasni metodi dekogerenciyi mayut vidnoshennya do analizu ciyeyi mezhi Div Alori ta inshih 52 dlya krokiv u napryamku retelnogo analizu Metod kvantovoyi trayektoriyi Redaguvati Robota Roberta Vayata en na pochatku 2000 h rokiv namagalasya vikoristovuvati chastinki Boma yak adaptivnu sitku yaka sliduye za faktichnoyu trayektoriyu kvantovogo stanu v chasi j prostori U metodi kvantovoyi trayektoriyi pidbirayetsya kvantova hvilova funkciya iz sitkoyu kvadraturnih tochok Potim kvadraturni tochki rozvivayutsya v chasi vidpovidno do rivnyannya ruhu Boma Na kozhnomu chasovomu kroci povtorno sintezuyetsya hvilova hvilya z tochok pererahovuyutsya kvantovi sili i prodovzhuyetsya pidrahunok Video u formati QuickTime dlya cogo reaktivnogo rozsiyuvannya mozhna zavantazhiti na sajti grupi Vayata Arhivovano 12 travnya 2016 u Wayback Machine Cej pidhid buv adaptovanij rozshirenij i vikoristanij bagatma doslidnikami u spilnoti himichnoyi fiziki yak sposib obchislennya napivklasichnoyi i kvaziklasichnoyi molekulyarnoyi dinamiki Neshodavnij vipusk 2007 roku Zhurnal fizichnoyi himiyi angl Journal of Physical Chemistry nedostupne posilannya z lipnya 2019 buv prisvyachenij profesoru Vayatu i jogo roboti nad Obchislyuvalnoyu bomivskoyu dinamikoyu Grupa Arhivovano 5 serpnya 2021 u Wayback Machine Erika Bitnera en v universiteti H yustona rozrobila statistichnij variant takogo pidhodu yakij vikoristovuye bayesivskij metod vidboru prob dlya zrazkiv kvantovoyi shilnist i obchislennya kvantovogo potencialu na bezstrukturnij sitci tochok Cej metod buv nedavno vikoristanij dlya ocinki kvantovih efektiv v teployemnosti malih klasteriv Nen pri n 100 Vse she zalishayutsya trudnoshi z vikoristannyam bomivskogo pidhodu v osnovnomu pov yazani z utvorennyam singulyarnostej v kvantovomu potenciali cherez vuzli v kvantovij hvilovij funkciyi Zagalom vuzli formuyutsya cherez interferencijni efekti sho prizvodit do vipadku koli R 1 2 R displaystyle R 1 nabla 2 R rightarrow infty nbsp Ce prizvodit do neskinchennoyi sili na chastinki zrazka zmushuyuchi yih vidijti vid vuzla i chasto peretinayuchi shlyah inshih tochok vibirki sho porushuye odnoznachnist Rizni shemi buli rozrobleni shob podolati cyu problemu prote zagalnij rozv yazok dosi nevidomij Ci metodi yak i Bomivski formulyuvannya rivnyan Gamiltona Yakobi ne zastosovni do situacij v yakih povinna buti vzyata do uvagi povna spinova dinamika Kritika u stili Britvi Okkama RedaguvatiI H yu Everett i Devid Bom en rozglyadali hvilovu funkciyu yak fizichno realne pole Bagatosvitova interpretaciya Everetta ye sproboyu pokazati sho hvilova funkciya samodostatnya dlya poyasnennya vsih nashih sposterezhen Koli mi bachimo spalah detektora chastinok abo chuyemo klacannya lichilnika Gejgera to teoriya Everetta interpretuye ce yak reakciyu nashoyi hvilovoyi funkciyi na zmini hvilovoyi funkciyi detektora yakij vidpovidaye v svoyu chergu na prohodzhennya inshoyi hvilovoyi funkciyi pro yaku mi dumayemo yak chastinku ale naspravdi ce prosto she odin hvilovij paket 53 Zgidno z ciyeyu teoriyeyu zhodna chastinka ne isnuye v sensi Boma nayavnosti pevnogo polozhennya i shvidkosti Z ciyeyi prichini Everett inodi nazivav jogo vlasnij bagatosvitovij pidhid yak chisto hvilovu teoriyu Govoryachi pro pidhid Boma teoriyi 1952 roku Everett kazhe Nasha golovna kritika ciyeyi tochki zoru polyagaye u prostoti yaksho htos bazhaye dotrimuvatisya dumki sho ps displaystyle psi nbsp ye spravzhnye pole to pov yazana z nim chastinka ye nadlishkovoyu oskilki yak mi pragnuli pokazati chisto hvilova teoriya samodostatnya Originalnij tekst angl Our main criticism of this view is on the grounds of simplicity if one desires to hold the view that ps displaystyle psi nbsp is a real field then the associated particle is superfluous since as we have endeavored to illustrate the pure wave theory is itself satisfactory 54 Z tochki zoru Evereta chastinki Boma zajvi ob yekti dlya teoriyi analogichno yak i odnakovo nepotribne ponyattya yak svitlonosnij efir yakij viznanij nepotribnim dlya specialnoyi teoriyi vidnosnosti Cej argument Everetta inodi nazivayut argument nadmirnosti oskilki zajvi chastinki ye nadlishkovimi v sensi britvi Okkama 55 Bagato avtoriv vislovlyuvali kritichni poglyadi teoriyi de Brojlya Boma porivnyuyuchi jogo z bagatosvitovim pidhodom Evereta Bagato ale ne vsi prihilnikiv teoriyi de Brojlya Boma taki yak Bom i Bel interpretuvati universalnu hvilovu funkciyu yak fizichno realnu Na dumku deyakih prihilnikiv teoriyi Evereta yaksho rozglyadati hvilovu funkciyu yaka nikoli ne kolapsuye yak fizichno realnu to prirodno interpretuvati teoriyu yak taku sho maye ti zh bezlich svitiv yaki maye teoriya Evereta U poglyadi Evereta bomivska chastinka vistupaye u roli pokazhchika poznachennya abo opciyi viboru tilki odniyeyi gilki universalnoyi hvilovoyi funkciyi en pripushennya pro te sho cya gilka vkazuye yakij hvilovij paket viznachaye sposterezhuvanij rezultat danogo eksperimentu nazivayetsya pripushennya rezultatu 53 inshi gilki priznacheni buti porozhnimi i za neyavnim pripushennyam Boma buti pozbavlenimi svidomih sposterigachiv 53 Diter Ze en tak vislovivsya pro ci porozhni gilki Yak pravilo obhodyat uvagoyu toj fakt sho teoriya Boma mistit ti zh sami bagato svitiv dinamichno okremih gilok yak i interpretaciya Evereta teper zgadani yak porozhni hvilovi komponenti oskilki vona bazuyetsya na tochno takij zhe globalnij hvilovij funkciyi en Originalnij tekst angl It is usually overlooked that Bohm s theory contains the same many worlds of dynamically separate branches as the Everett interpretation now regarded as empty wave components since it is based on precisely the same global wave function en 56 Devid Dojch visloviv tu zh tochku zoru bilsh kislo 53 Teoriyi hvili pilota ye teoriyami paralelnih vsesvitiv u stani hronichnogo zaperechennya Originalnij tekst angl pilot wave theories are parallel universe theories in a state of chronic denial 57 Zgidno z Braunom en i Vollesom 53 chastinki de Brojlya Boma ne grayut niyakoyi roli v rishenni problemi vimiryuvannya Ci avtori stverdzhuyut 53 sho pripushennya rezultatu divis vishe ne uzgodzhuyetsya z dumkoyu sho nemaye niyakoyi problemi vimiryuvannya u vipadku peredbachuvanogo rezultatu tobto odnogo rezultatu Ci avtori takozh stverdzhuyut 53 sho standartne neyavne pripushennya teoriyi de Brojlya Boma sho sposterigachu staye vidomo pro konfiguraciyu chastinok zvichajnih ob yektiv za dopomogoyu korelyaciyi mizh takimi konfiguraciyami i konfiguraciyeyu chastinok v mozku sposterigacha ye neobgruntovanoyu Cej visnovok bulo postavleno pid sumniv Entoni Valentini en 58 yakij stverdzhuye sho sukupnist takih zaperechen vinikaye cherez vidmovu vid interpretaciyi teoriyi Brojlya Boma na yiyi vlasnih umovah Zgidno z Piterom Golandom en teoriyi mozhut buti sformulovani v bilsh shirokih gamiltonovih ramkah v yakih chastinki spravdi vplivayut nazad na hvilovu funkciyu 59 Naslidki RedaguvatiZ teoriyi de Brojlya Boma bulo otrimano bagato rezultativ bagato raziv i bagatma sposobami Nizhche navedeno shist naslidkiv visnovkiv kozhne z yakih duzhe rizne i prizvodit do riznih sposobiv rozuminnya i rozshirennya ciyeyi teoriyi Rivnyannya Shredingera mozhe buti otrimane za dopomogoyu gipotezi Ejnshtejna pro kvanti svitla E ℏ w displaystyle E hbar omega nbsp i gipotezi de Brojlya p ℏ k displaystyle mathbf p hbar mathbf k nbsp Keruyuche rivnyannya mozhe buti otrimano analogichnim chinom Pripustimo vipadok ploskoyi hvili ps x t A e i k x w t displaystyle psi mathbf x t Ae i mathbf k cdot mathbf x omega t nbsp Zvernit uvagu sho i k ps ps displaystyle i mathbf k nabla psi psi nbsp Pripuskayuchi sho p m v displaystyle mathbf p m mathbf v nbsp dlya faktichnoyi shvidkosti chastinki mi mayemo sho v ℏ m I m ps ps displaystyle mathbf v frac hbar m Im left frac nabla psi psi right nbsp Takim chinom mi otrimali keruyuche rivnyannya Zvernit uvagu na te sho cej visnovok ne vikoristovuye rivnyannya Shredingera Zberezhennya shilnosti pri chasovij evolyuciyi ce she odin sposib vivedennya Ce metod yakij cituye Bell Same cej metod uzagalnyuye bagato mozhlivih alternativnih teorij Vidpravnoyu tochkoyu ye rivnyannya neperervnosti r t r v ps displaystyle frac partial rho partial t nabla cdot rho v psi nbsp dlya shilnosti r ps 2 displaystyle rho psi 2 nbsp Ce rivnyannya opisuye potik jmovirnosti vzdovzh strumu Mi beremo pole shvidkostej pov yazane z cim strumom yak pole shvidkostej chiyi integralni krivi zadayut ruh chastinki Sposib zastosovnij dlya chastinok bez spinu ce zrobiti polyarnij rozklad hvilovoyi funkciyi i peretvoriti rivnyannya Shredingera u dva pov yazani rivnyannya rivnyannya neperervnosti zverhu i rivnyannya Gamiltona Yakobi Ce metod yakij vikoristovuyetsya Bomom u 1952 roci Rozklad i rivnyannya viglyadayut tak Rozkladannya ps x t R x t e i S x t ℏ displaystyle psi mathbf x t R mathbf x t e iS mathbf x t hbar nbsp Zauvazhte sho R 2 x t displaystyle R 2 mathbf x t nbsp vidpovidaye gustini jmovirnosti r x t ps x t 2 displaystyle rho mathbf x t psi mathbf x t 2 nbsp Rivnyannya neperervnosti r x t t r x t S x t m displaystyle frac partial rho mathbf x t partial t nabla cdot left rho mathbf x t frac nabla S mathbf x t m right nbsp Rivnyannya Gamiltona Yakobi S x t t V 1 2 m S x t 2 ℏ 2 2 m 2 R x t R x t displaystyle frac partial S mathbf x t partial t left V frac 1 2m nabla S mathbf x t 2 frac hbar 2 2m frac nabla 2 R mathbf x t R mathbf x t right nbsp Rivnyannya Gamiltona Yakobi ce rivnyannya otrimane z nyutonivskoyi sistemi z potencialom V ℏ 2 2 m 2 R R displaystyle V frac hbar 2 2m frac nabla 2 R R nbsp i polem shvidkostej S m displaystyle frac nabla S m nbsp Potencial V displaystyle V nbsp ce klasichnij potencial yakij z yavlyayetsya v rivnyanni Shredingera a inshij dodanok zalezhnij vid R displaystyle R nbsp ce kvantovij potencial en ponyattya yake vviv Bom Ce prizvodit do rozuminnya kvantovoyi teoriyi v yakomu chastinki ruhayutsya cherez diyu klasichnoyi sili zminenoyi na znachennya kvantovoyi sili Odnak na vidminu vid standartnoyi nyutonivskoyi mehaniki pochatkove pole shvidkostej vzhe viznachene S m displaystyle frac nabla S m nbsp sho ye oznakoyu togo sho dana teoriya ye teoriyeyu pershogo poryadku a ne teoriyeyu drugogo poryadku Chetvertij visnovok rozrobili Dyurr ta inshi 14 U svoyemu visnovku voni otrimuyut pole shvidkostej vimagayuchi vidpovidnih vlastivostej peretvorennya viznachenogo riznimi simetriyami yaki zadovolnyaye rivnyannya Shredingera yak tilki hvilova funkciya peretvorena vidpovidnim chinom Keruyuche rivnyannya viplivaye z cogo analizu P yatij visnovok rozroblenij Dyurrom ta inshimi 34 pidhodit dlya uzagalnennya v kvantovij teoriyi polya i rivnyannya Diraka Ideya polyagaye v tomu sho pole shvidkosti takozh mozhna rozumiti yak diferencijnij operator pershogo poryadku sho diye na funkciyi Takim chinom yaksho mi znayemo yak vin diye na funkciyah mi znayemo sho ce za operator Todi viznachayetsya operator Gamiltona H displaystyle H nbsp rivnyannya yake mayut zadovolnyati usi funkciyi f displaystyle f nbsp z pov yazanim operatorom mnozhennya f displaystyle hat f nbsp ye nastupnim v f q R e ps i ℏ H f ps ps ps q displaystyle v f q mathrm Re frac psi frac i hbar H hat f psi psi psi q nbsp de v w displaystyle v w nbsp lokalnij ermitovij skalyarnij dobutok na prostori znachen hvilovoyi funkciyi Ce formulyuvannya dopuskaye stohastichni teoriyi taki yak stvorennya i znishennya chastinok She odin visnovok otrimanij Piterom R Golandom na yakomu vin bazuye usyu svoye pracyu predstavlenu v jogo pidruchniku z kvantovoyi fiziki Kvantova teoriya ruhu angl The Quantum Theory of Motion sho ye osnovnim dovidnikom po teoriyi de Brojlya Boma Vin zasnovanij na troh osnovnih postulatah i dodatkovogo chetvertogo postulatu yakij pov yazuye hvilovu funkciyu z jmovirnostyami vimiryuvannya 60 1 Fizichna sistema polyagati v prostoro chasovij hvili sho rozpovsyudzhuyetsya i tochkovoyi chastinki sho pilotuyetsya hvileyu 2 Hvilya opisuyetsya matematichnim rozv yazkom ps displaystyle psi nbsp hvilovogo rivnyannya Shredingera 3 Ruh chastinki opisuyetsya rozv yazkom rivnyannya x t S x t t m displaystyle mathbf dot x t nabla S mathbf x t t m nbsp v zalezhnosti vid pochatkovoyi umovi x t 0 displaystyle mathbf x t 0 nbsp de S displaystyle S nbsp faza ps displaystyle psi nbsp Chetvertij postulat ye dochirnim sho uzgodzhuyetsya z pershimi troma 4 Imovirnist r x t displaystyle rho mathbf x t nbsp znahodzhennya chastinki u diferenciali ob yemu d 3 x displaystyle d 3 x nbsp v moment t dorivnyuye ps x t 2 displaystyle psi mathbf x t 2 nbsp Istoriya RedaguvatiTeoriya de Brojlya Boma maye istoriyu riznih formulyuvan i nazv V comu rozdili kozhen etap nazvanij i oharakterizovanij Teoriya hvili pilota Redaguvati Luyi de Brojl predstaviv svoyu teoriyu hvili pilota na p yatomu solveyivskomu kongresi u 1927 roci 61 pislya tisnoyi spivpraci zi Shredingerom yakij rozrobiv svoye hvilove rivnyannya dlya teoriyi de Brojlya Naprikinci prezentaciyi Volfgang Pauli zaznachiv sho cya teoriya ne bula sumisna z napivklasichnoyu tehnikoyu Fermi ranishe prijnyatoyu v razi nepruzhnogo rozsiyuvannya Vsuperech populyarnij legendi de Brojl faktichno dav pravilne sprostuvannya sho konkretnij metod ne mozhe buti uzagalnenij dlya cilej Pauli hocha publika mozhlivo ne zmogla zbagnuti tehnichnih detalej i lagidna manera de Brojlya zalishila vrazhennya sho zaperechennya Pauli bulo dorechne Jogo zreshtoyu perekonali vidmovitisya vid ciyeyi teoriyi cherez te sho vin buv zbentezhenij kritichnimi zauvazhennyami yaki vona sprovokuvala 62 Teoriya de Brojlya vzhe bula zastosovna dlya bagatoh bezspinovih chastinok ale yij brakuvalo adekvatnoyi teoriyi vimiryuvannya oskilki nihto ne rozumiv kvantovoyi dekogerenciyi v toj chas Analiz prezentaciyi de Brojlya podanij u roboti Bachagaluppi ta inshih 63 64 Krim togo v 1932 roci Dzhon fon Nejman opublikuvav stattyu 65 yaka shiroko vvazhalasya takoyu sho sprostovuye mozhlivist isnuvannya teorij z prihovanimi zminnimi odnak pomilkovo yak pokazano Dzheffri Bab en 66 Ce virishilo dolyu teoriyi de Brojlya protyagom nastupnih dvoh desyatilit U 1926 roci Ervin Madelung en rozrobiv gidrodinamichnu versiyu rivnyannya Shredingera yakij hibno vvazhayetsya osnovoyu dlya vivedennya shilnosti strumu u teoriyi de Brojlya Boma 67 Rivnyannya Madelunga en buvshi kvantovoyu versiyeyu rivnyannya Ejlera filosofski vidriznyayutsya vid mehaniki de Brojlya Boma 68 i ye osnovoyu stohastichnoyi interpretaciyi en kvantovoyi mehaniki Piter Goland en zaznachiv sho ranishe v 1927 roci Ejnshtejn faktichno predstaviv preprint z podibnoyu propoziciyeyu ale oskilki ne buv upevnenij u cij teoriyi skasuvav jogo pered publikaciyeyu 69 Za Golandom nedoocinka klyuchovih momentiv teoriyi de Brojlya Boma prizvela do plutanini klyuchovim momentom ye te sho trayektoriyi kvantovoyi sistemi z bagatoh til korelyuyut ne tomu sho chastinki stvoryuyut pryamij vpliv odna na odnu a lya Kulon ale tomu sho vsi voni ruhayutsya cherez vpliv sutnosti yaka matematichno opisuyetsya hvilovoyu funkciyeyu abo funkciyami sho zalezhat vid neyi sho lezhit za nimi angl that the trajectories of a many body quantum system are correlated not because the particles exert a direct force on one another a la Coulomb but because all are acted upon by an entity mathematically described by the wavefunction or functions of it that lies beyond them 70 Cya sutnist ce kvantovij potencial en Pislya publikaciyi populyarnogo pidruchnika z kvantovoyi mehaniki sho dotrimuvavsya povnistyu Kopengagenskoyi ortodoksiyi Bom buv perekonanij Ejnshtejnom kritichno pereglyanuti teoremu fon Nejmana Rezultatom buv Proponovane traktuvannya kvantovoyi teoriyi v terminah prihovanih zminnih I i II angl A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables I and II Bom 1952 Ce bulo nezalezhnim zarodzhennyam teoriyi hvili pilota i rozshirennya dlya vklyuchennya uzgodzhenoyi teoriyi vimiryuvannya a takozh dlya virishennya kritiki Pauli na yaku de Brojl ne nalezhnim chinom vidreaguvav yake bulo vzyate determinovanim hocha Bom natyaknuv v originalnih robotah pro te yaki povinni buti porushennya determinovanosti cogo analogichni do togo yak brounivskij ruh porushuye nyutonivsku mehaniku Cej etap vidomij yak teoriya de Brojlya Boma v roboti Bella 1987 roku i ye osnovoyu dlya kvantovoyi teoriyi ruhu angl The Quantum Theory of Motion Golanda 1993 roku Cej etap zastosovnij do bagatoh chastinok i ye determinovanim Teoriya de Brojlya Boma ye prikladom teoriyi prihovanih zminnih Bom spochatku spodivavsya sho prihovani zminni mozhut zabezpechiti lokalnij prichinnij ob yektivnij opis yakij virishiv bi abo usunuv bi bagato z paradoksiv kvantovoyi mehaniki taki yak kishka Shredingera problema vimiryuvannya en i kolaps hvilovoyi funkciyi Prote teorema Bella uskladnyuye cyu nadiyu oskilki vona svidchit pro te sho ne mozhe buti lokalnoyi teoriyi prihovanih zminnih yaka bula b sumisnoyu z peredbachennyami kvantovoyi mehaniki Bomivska interpretaciya prichinna ale nelokalna Robota Boma v znachnij miri ignoruvalasya abo rizko kritikuvalasya inshimi fizikami Albert Ejnshtejn yakij pripustiv sho poshuk Boma dlya realistichnoyi alternativi perevazhnim kopengagenskoyi interpretaciyi ne vvazhav interpretaciyu Boma zadovilnoyu vidpoviddyu na pitannya kvantovoyi nelokalnosti nazvavshi yiyi zanadto deshevo 71 v toj chas yak Verner Gajzenberg vvazhav yiyi nadlishkovoyu ideologichnoyu nadbudovoyu 72 Volfgang Pauli yakij ne buv perekonanim de Brojlem v 1927 roci postupivsya Bomu nastupnim chinom Ya tilki sho otrimav Vashogo dovgogo lista vid 20 go listopada i ya takozh bilsh retelno vivchiv detali vashoyi roboti Ya ne bachu bilshe mozhlivosti bud yakogo logichnogo protirichchya do tih pir poki vashi rezultati povnistyu uzgodzhuyutsya z rezultatami zvichajnoyi hvilovoyi mehaniki i do tih pir yak azh niyak ne dano vimiryati znachennya vashih prihovanih parametriv yak za dopomogoyu vimiryuvalnoyi aparaturi i v sposterezhenni tak v originali sistemi Naskilki vsya cya sprava stoyit zaraz vashi dodatkovi hvilovo mehanichni peredbachennya vse she ye chekom yakij ne mozhna perevesti u gotivku Originalnij tekst angl I just received your long letter of 20th November and I also have studied more thoroughly the details of your paper I do not see any longer the possibility of any logical contradiction as long as your results agree completely with those of the usual wave mechanics and as long as no means is given to measure the values of your hidden parameters both in the measuring apparatus and in the observe sic system As far as the whole matter stands now your extra wave mechanical predictions are still a check which cannot be cashed 73 Zgodom vin opisav teoriyu Boma yak shtuchnu metafiziku 74 Za slovami fizika Maksa Drezdena de koli teoriya Boma bula predstavlena v Instituti peredovih doslidzhen v Prinstoni bagato zaperechennya buli perehodom na osobistosti cherez simpatiyi Boma do komunistiv proilyustrovani jogo vidmovoyu vid podachi svidchen v komisiyu z rozsliduvannya antiamerikanskoyi diyalnosti 75 U 1979 roci Kris Filipidis Kris D yudni i Bejsil Gajli en buli pershimi hto vikonav chiselni rozrahunki na osnovi kvantovogo potencialu shob vivesti ansambli trayektorij chastinok 76 77 Yihnya robota vidnovila interes fizikiv do interpretaciyi Boma kvantovoyi fiziki 78 Zreshtoyu Dzhon Bell pochav zahishati teoriyu V knizi Bella 1987 roku Pro sho govoryat i pro sho movchat u kvantovij mehanici angl Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics deyaki z robit stosuyutsya teorij prihovanih zminnih yaki mistyat teoriyu Boma Trayektoriyi modeli Boma yaka privede do konkretnih eksperimentalnih nalashtuvan buli deyakimi nazvani syurrealistichnim 79 80 Vse she v 2016 roci matematik i fizik Sheldon Goldshtejn skazav pro teoriyu Boma Ranishe vi ne mogli navit govoriti pro ce tomu sho ce bulo yeretichnim Jmovirno dosi ce she pocilunok smerti dlya kar yeri fizika shob naspravdi pracyuvati nad teoriyeyu Boma ale mozhlivo ce zminitsya angl There was a time when you couldn t even talk about it because it was heretical It probably still is the kiss of death for a physics career to be actually working on Bohm but maybe that s changing 81 Bomivska mehanika Redaguvati Cej termin vikoristovuyetsya dlya opisu tiyeyi zh teoriyi ale z akcentom na ponyattya elektrichnogo strumu yaka viznachayetsya na osnovi gipotezi kvantovoyi rivnovagi en sho jmovirnist pidkoryayetsya pravilu Borna Termin Bomivska mehanika takozh chasto vikoristovuyetsya dlya vklyuchennya bilshosti podalshih rozshiren pislya bezspinovoyi versiyi Boma Hocha u teoriyi de Brojlya Boma Lagranzhian i rivnyannya Gamiltona Yakobi vistupayut osnovnim fokusom i fonom z ikonoyu kvantovogo potencialu Bomivska mehanika rozglyadaye rivnyannya neperervnosti yak pervinne i keruyuche rivnyannya vistupaye tut ikonoyu Voni matematichno ekvivalentni do togo chasu poki formalizm Gamiltona Yakobi zastosovnij tobto dlya bezspinovih chastinok Roboti Dyurra i jogo koleg prinesli populyarnist comu terminu Vse z nerelyativistskoyi kvantovoyi mehaniki mozhe buti povnistyu vrahovane u cij teoriyi Prichinna interpretaciya i ontologichna interpretaciya Redaguvati Bom rozvivav svoyi originalni ideyi nazvavshi yih prichinnoyu interpretaciyeyu Piznishe vin vidchuv sho znachennya slova prichinna lezhit zanadto blizko do znachennya slova determinovana i voliv nazivati jogo teoriyu ontologichnoyu interpretaciyeyu Osnovnim posilannyam ye kniga Nerozdilenij Vsesvit angl The Undivided Universe Bom Gajli 1993 Cej etap ohoplyuye robotu Boma j u spivpraci z Zhanom P yerom Vig yerom en i Bejsilom Gajli en Bom chitko vislovlyuyetsya sho cya teoriya ne ye determinovanoyu robota z Gajli mistit stohastichnu teoriyu Takim chinom cya teoriya ne ye strogo kazhuchi formulyuvannyam teoriyi de Brojlya Boma Prote vona zaslugovuye na uvagu tut tomu sho termin Bomivska interpretaciya ye neodnoznachnim mizh ciyeyu teoriyeyu i teoriyeyu de Brojlya Boma Pogliblenij analiz mozhlivih interpretacij modeli Boma 1952 roku buv zdijsnenij v 1996 roci naukovim filosofom Arturom Fajnom en 82 Div takozh RedaguvatiKvantova mehanika Hvili de BrojlyaZnoski Redaguvati Bohm David 1952 A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables I Physical Review 85 166 179 Bibcode 1952PhRv 85 166B doi 10 1103 PhysRev 85 166 Na vidminu vid zvichajnoyi interpretaciyi cya alternativna interpretaciya dozvolyaye uyaviti kozhnu okremu sistemu u tochno viznachenomu stani chiyi zmini z chasom viznachayutsya pevnimi zakonami sho analogichni ale ne identichni do klasichnih rivnyan ruhu Kvantovomehanichni jmovirnosti rozglyadayutsya yak i yihni vidpovidniki v klasichnij statistichnij mehanici yak tilki praktichna neobhidnist a ne yak vrodzhena vidsutnist povnogo viznachennya vlastivosti materiyi na kvantovomu rivni F David Peat Infinite Potential The Life and Times of David Bohm 1997 p 133 Dzhejms Kushing u knizi Quantum Mechanics Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony 1994 obgovoryuye gegemoniyu kopengagenskoyi interpretaciyi kvantovoyi mehaniki nad takimi teoriyami yak bomivska mehanika yak priklad togo yak prijnyattya naukovih teorij mozhe keruvatisya socialnimi aspektami Kniga Devida Bomai Bezila Gajli The Undivided Universe An Ontological Interpretation of Quantum Theory z yavilasya pislya smerti Boma v 1993 roci oglyad yakoyi Arhivovano 5 bereznya 2016 u Wayback Machine napisav Sheldon Goldshtejnu statti Physics Today 1994 J Cushing A Fine S Goldstein eds Bohmian Mechanics and Quantum Theory An Appraisal 1996 John W M Bush Quantum mechanics writ large Arhivovano 15 grudnya 2017 u Wayback Machine Publikaciyi D Boma v 1952 i 1953 rokah i z Zh P Vigyerom v 1954 roci yak procitovano u Antony Valentini Hans Westman 8 sichnya 2005 Dynamical origin of quantum probabilities Proc R Soc A 461 2053 253 272 Bibcode 2005RSPSA 461 253V arXiv quant ph 0403034 doi 10 1098 rspa 2004 1394 p 254 Sposterigayuchi seredni trayektoriyi odinichnih fotoniv v dvoshilinnomu interferometri anglijska mova angl Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two Slit Interferometer Arhiv originalu za 24 veresnya 2015 Procitovano 18 kvitnya 2016 Nazva URL mistit vbudovane vikiposilannya dovidka Sposterigayuchi seredni trayektoriyi odinichnih fotoniv v dvoshilinnomu interferometri angl Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two Slit Interferometer David Bohm 1957 Causality and Chance in Modern Physics Routledge amp Kegan Paul and D Van Nostrand ISBN 0 8122 1002 6 p 117 D Bohm and B Hiley The undivided universe An ontological interpretation of quantum theory p 37 H R Brown C Dewdney and G Horton Bohm particles and their detection in the light of neutron interferometry Foundations of Physics 1995 Volume 25 Number 2 pp 329 347 J Anandan The Quantum Measurement Problem and the Possible Role of the Gravitational Field Foundations of Physics March 1999 Volume 29 Issue 3 pp 333 348 D Bohm and B Hiley The undivided universe An ontological interpretation of quantum theory p 24 Arhivovano 5 listopada 2012 u Wayback Machine Peter R Holland The Quantum Theory of Motion An Account of the De Broglie Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics Cambridge University Press Cambridge vpershe opublikovano 25 chervnya 1993 roku ISBN 0 521 35404 8 kniga v tverdij obkladinci ISBN 0 521 48543 6 kniga v m yakij obkladinci perevedenij v cifrovij druk u 2004 roci Glava I rozdil 7 There is no reciprocal action of the particle on the wave p 26 Arhivovano 24 grudnya 2016 u Wayback Machine P Holland Hamiltonian theory of wave and particle in quantum mechanics II Hamilton Jacobi theory and particle back reaction Nuovo Cimento B 116 2001 pp 1143 1172 Povnotekstovij preprint s 31 Arhivovano 10 listopada 2011 u Wayback Machine a b v g Durr D Goldstein S Zanghi N 1992 Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty Journal of Statistical Physics 67 843 907 Bibcode 1992JSP 67 843D arXiv quant ph 0308039 doi 10 1007 BF01049004 Arhiv originalu za 18 sichnya 2016 Procitovano 18 kvitnya 2016 Towler M D Russell N J Valentini A pbs https web archive org web 20170508164856 https arxiv org abs 1103 1589 Arhivovano8 travnya 2017 u Wayback Machine Chasovi shkali dlya dinamichnoyi relaksaciyi pravila Borna angl Timescales for dynamical relaxation to the Born rule quant ph 11031589 Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty Arhivovano 18 sichnya 2016 u Wayback Machine D Durr S Goldstein and N Zanghi Journal of Statistical Physics 1992 67 843 907 Oliver Pason Te sho vi zavzhdi hotili znati pro bomivsku mehaniku ale boyalisya zapitati Zaproshena dopovid na vesnyanij sesiyi Deutsche Physikalische Gesellschaft Dortmund 2006 arXiv quant ph 0611032 p 13 Durr D Goldstein S Munch Berndl K Zanghi N 1999 Hypersurface Bohm Dirac Models Physical Review A 60 2729 2736 Bibcode 1999PhRvA 60 2729D arXiv quant ph 9801070 doi 10 1103 physreva 60 2729 Arhiv originalu za 17 serpnya 2016 Procitovano 18 kvitnya 2016 Durr Detlef Goldstein Sheldon Norsen Travis Struyve Ward Zanghi Nino 2013 Chi mozhna z Bomivskoyi mehaniki zrobiti relyativistsku Movoyu originalu Can Bohmian mechanics be made relativistic Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences 470 20130699 doi 10 1098 rspa 2013 0699 Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 18 kvitnya 2016 a b Ghose Partha 1996 Relativistic quantum mechanics of spin 0 and spin 1 bosons PDF Foundations of Physics 26 11 1441 1455 Bibcode 1996FoPh 26 1441G doi 10 1007 BF02272366 nedostupne posilannya Cufaro Petroni Nicola Vigier Jean Pierre Remarks on Observed Superluminal Light Propagation Foundations of Physics Letters 14 4 395 400 doi 10 1023 A 1012321402475 v nomu rozdil 3 Conclusions stor 399 Ghose Partha Majumdar A S Guhab S Sau J 2001 Bohmian trajectories for photons PDF Physics Letters A 290 205 213 Bibcode 2001PhLA 290 205G arXiv quant ph 0102071 doi 10 1016 s0375 9601 01 00677 6 Sacha Kocsis Sylvain Ravets Boris Braverman Krister Shalm Aephraim M Steinberg Sposterigayuchi trayektoriyi odnogo fotona za dopomogoyu slabkogo vimiryuvannya angl Observing the trajectories of a single photon using weak measurement Arhivovano 26 chervnya 2011 u Wayback Machine 19 ij Kongres Avstralijskogo institutu fiziki u 2010 roci angl 19th Australian Institute of Physics AIP Congress 2010 Kocsis Sacha Braverman Boris Ravets Sylvain Stevens Martin J Mirin Richard P Shalm L Krister Steinberg Aephraim M 2011 Observing the Average Trajectories of Single Photons in a Two Slit Interferometer Science 332 6034 1170 1173 Bibcode 2011Sci 332 1170K doi 10 1126 science 1202218 Dewdney Chris Horton George 2002 Relativistically invariant extension of the de Broglie Bohm theory of quantum mechanics Journal of Physics A Mathematical and General 35 47 10117 10127 Bibcode 2002JPhA 3510117D arXiv quant ph 0202104 doi 10 1088 0305 4470 35 47 311 Dewdney Chris Horton George 2004 A relativistically covariant version of Bohm s quantum field theory for the scalar field Journal of Physics A Mathematical and General 37 49 11935 11943 Bibcode 2004JPhA 3711935H arXiv quant ph 0407089 doi 10 1088 0305 4470 37 49 011 Dewdney Chris Horton George 2010 A relativistic hidden variable interpretation for the massive vector field based on energy momentum flows Foundations of Physics 40 6 658 678 Bibcode 2010FoPh 40 658H doi 10 1007 s10701 010 9456 9 Nikolic Hrvoje 2005 Relativistic Quantum Mechanics and the Bohmian Interpretation Foundations of Physics Letters 18 6 549 561 Bibcode 2005FoPhL 18 549N arXiv quant ph 0406173 doi 10 1007 s10702 005 1128 1 nedostupne posilannya a b Nikolic H 2010 QFT as pilot wave theory of particle creation and destruction International Journal of Modern Physics 25 1477 1505 Bibcode 2010IJMPA 25 1477N arXiv 0904 2287 doi 10 1142 s0217751x10047889 Arhiv originalu za 29 listopada 2014 Procitovano 21 kvitnya 2016 Hrvoje Nikolic Chas v relyativistskij i nerelyativistskij kvantovij mehanici angl Time in relativistic and nonrelativistic quantum mechanics nedostupne posilannya z veresnya 2019 arXiv 0811 0811 1905v2 predstavleno 12 listopada 2008 roku persha versiya pereglyanuto 12 sichnya 2009 roku Hrvoje Nikolic https web archive org web 20141129042328 http arxiv org abs 1002 3226 Arhivovano29 listopada 2014 u Wayback Machine Sumishennya nelokalnoyi realnosti z teoriyeyu vidnosnosti angl Making nonlocal reality compatible with relativity arXiv 1002 3226v2 quant ph predstavleno 17 lyutogo 2010 roku versiya vid 31 travnya 2010 roku Hrvoje Nikolic https web archive org web 20141129074555 http iopscience iop org 1742 6596 67 1 012035 pdf jpconf7 67 012035 pdf Arhivovano29 listopada 2014 u Wayback Machine Bomivska mehanika v relyativistskij kvantovij mehanici kvantovij teoriyi polya i teoriyi strun angl Bohmian mechanics in relativistic quantum mechanics quantum field theory and string theory 2007 rik Journal of Physics Conf Ser 67 012035 Roderick Sutherland https web archive org web 20160118005145 http arxiv org abs 1509 02442 Arhivovano18 sichnya 2016 u Wayback Machine Opis Lagranzhiana dlya chastinkovoyi interpretaciyi kvantovoyi mehaniki Vipadok zaplutuvannya bagatoh chastinok angl Lagrangian Description for Particle Interpretations of Quantum Mechanics Entangled Many Particle Case arXiv 1509 02442 a b Durr D Goldstein S Tumulka R and Zanghi N 2004 Bohmian Mechanics and Quantum Field Theory Arhivovano 18 sichnya 2016 u Wayback Machine Physical Review Letters 93 090402 1 4 Durr D Tumulka R and Zanghi N Journal of Physics A Math Gen 38 R1 R43 2005 quant ph 0407116 Arhivovano 12 kvitnya 2018 u Wayback Machine Durr D Goldstein S Taylor J Tumulka R Zanghi N 2007 Quantum Mechanics in Multiply Connected Spaces Phys A Math Theor 40 2997 3031 Bibcode 2007JPhA 40 2997D arXiv quant ph 0506173 doi 10 1088 1751 8113 40 12 s08 Arhiv originalu za 17 serpnya 2016 Procitovano 21 kvitnya 2016 Valentini A 1991 Signal Locality Uncertainty and the Subquantum H Theorem II Physics Letters A 158 1 8 Bibcode 1991PhLA 158 1V doi 10 1016 0375 9601 91 90330 b a b Bell John S 1987 Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics Cambridge University Press ISBN 0521334950 Albert D Z 1992 Quantum Mechanics and Experience Cambridge MA Harvard University Press Daumer M Durr D Goldstein S Zanghi N 1997 Naive Realism About Operators Erkenntnis 45 379 397 Arhiv originalu za 17 serpnya 2016 Procitovano 21 kvitnya 2016 Durr D Goldstein S and Zanghi N Quantum Equilibrium and the Role of Operators as Observables in Quantum Theory Arhivovano 18 sichnya 2016 u Wayback Machine Journal of Statistical Physics 116 959 1055 2004 Hyman Ross et al Bohmian mechanics with discrete operators Journal of Physics A Math Gen 37 L547 L558 2004 David Bohm Basil Hiley The Undivided Universe An Ontological Interpretation of Quantum Theory vidannya opublikovane v elektronnij biblioteci Tejlora i Frensisa u 2009 roci pershe vidannya Routledge 1993 ISBN 0 203 98038 7 p 2 Arhivovano 5 lipnya 2014 u Wayback Machine Hocha prognozi sho pereviryayutsya bomivskoyu mehanikoyu izomorfni standartnij Kopengagenskij kvantovij mehanici yiyi osnovopolozhni prihovani zminni povinni buti v principi nesposterezhuvanimi Yaksho mozhna bulo b sposterigati za nimi mozhna bulo b mati mozhlivist skoristatisya cim i vidpravlyati signali shvidshe za svitlo sho zgidno specialnoyi teoriyi vidnosnosti prizvodit do fizichnih chasovih paradoksiv angl While the testable predictions of Bohmian mechanics are isomorphic to standard Copenhagen quantum mechanics its underlying hidden variables have to be in principle unobservable If one could observe them one would be able to take advantage of that and signal faster than light which according to the special theory of relativity leads to physical temporal paradoxes J Kofler and A Zeiliinger Quantum Information and Randomness European Review 2010 Vol 18 No 4 469 480 Dylan H Mahler Lee Rozema Kent Fisher Lydia Vermeyden Kevin J Resch Howard M Wiseman and Aephraim Steinberg Experimental nonlocal and surreal Bohmian trajectories Arhivovano 23 lyutogo 2016 u Wayback Machine Science Advances 19 lyutogo 2016 Vol 2 no 2 e1501466 DOI 10 1126 science 1501466 Researchers demonstrate quantum surrealism Arhivovano 23 kvitnya 2016 u Wayback Machine phys org 19 February 2016 Anil Ananthaswamy Quantum weirdness may hide an orderly reality after all Arhivovano 27 kvitnya 2016 u Wayback Machine newscientist com 19 February 2016 Bell J S 1964 On the Einstein Podolsky Rosen Paradox PDF Physics 1 195 Arhiv originalu za 28 veresnya 2019 Procitovano 21 kvitnya 2016 Einstein Podolsky Rosen 1935 Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete Phys Rev 47 10 777 780 Bibcode 1935PhRv 47 777E doi 10 1103 PhysRev 47 777 Bell storinka 115 Maudlin T 1994 Quantum Non Locality and Relativity Metaphysical Intimations of Modern Physics Cambridge Mass Blackwell ISBN 0631186093 Allori V Durr D Goldstein S Zanghi N 2002 Seven Steps Towards the Classical World Journal of Optics B 4 482 488 doi 10 1088 1464 4266 4 4 344 Arhiv originalu za 17 serpnya 2016 Procitovano 21 kvitnya 2016 a b v g d e zh Brown Harvey R Wallace David 2005 Solving the measurement problem de Broglie Bohm loses out to Everett PDF Foundations of Physics 35 517 540 Bibcode 2005FoPh 35 517B arXiv quant ph 0403094 doi 10 1007 s10701 004 2009 3 Arhiv originalu za 9 lipnya 2010 Procitovano 21 kvitnya 2016 Anotaciya Kvantova teoriya de Brojlya i Boma virishuye problemu vimiryuvannya ale gipotetichni korpuskuli ne grayut niyakoyi roli v argumenti Rishennya znahodit bilsh prirodnu oselyu v interpretaciyi Everetta angl Abstract The quantum theory of de Broglie and Bohm solves the measurement problem but the hypothetical corpuscles play no role in the argument The solution finds a more natural home in the Everett interpretation Div rozdil VI disertaciyi Everetta https web archive org web 20121016151021 http www pbs org wgbh nova manyworlds pdf dissertation pdf Arhivovano16 zhovtnya 2012 u Wayback Machine Teoriya universalnoyi hvilovoyi funkciyi angl Theory of the Universal Wavefunction P 3 140 za redakciyeyu Brajs Seligman DeVit Nejl Grem Bagatosvitova interpretaciya kvantovoyi mehaniki angl The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics Princeton Series in Physics Princeton University Press 1973 ISBN 0 691 08131 X Craig Callender Argument nadmirnosti proti bomivskoyi mehaniki angl The Redundancy Argument Against Bohmian Mechanics Arhivovano 12 chervnya 2010 u Wayback Machine Deniel Dennet 2000 Z nevelikoyu dopomogoyu moyih druziv angl With a little help from my friends Za redakciyeyu D Ross A Bruk D Tompson angl In D Ross A Brook and D Thompson Eds Filosofiya Denneta vsebichna ocinka angl Dennett s Philosophy a comprehensive assessment MIT Press Bradford ISBN 0 262 68117 X Devid Dojch Komentar na Lokvud angl Comment on Lockwood Britanskij zhurnal filosofiyi nauki angl British Journal for the Philosophy of Science 47 222228 1996 Valentini A https web archive org web 20170118194431 https arxiv org abs 0811 0810 Arhivovano18 sichnya 2017 u Wayback Machine De Brojlya Boma teoriya hvili pilota bezlich svitiv v zaperechenni angl De Broglie Bohm pilot wave theory many worlds in denial Bagato svitiv Everet kvantova teoriya i realnist angl Many Worlds Everett Quantum Theory and Reality red S Sonders i in angl eds S Saunders et al Oxford University Press 2010 P 476 509 P Golland Gamiltonova teoriya hvili i chastinki v kvantovij mehanici I II angl Hamiltonian Theory of Wave and Particle in Quantum Mechanics I II Nuovo Cimento B 116 1043 1143 2001 onlajn Arhivovano 10 listopada 2011 u Wayback Machine Peter R Holland Kvantova teoriya ruhu angl The quantum theory of motion Cambridge University Press 1993 perevidana u 2000 roci perevedena u cifrovij druk 2004 roku ISBN 0 521 48543 6 s 66 Solvay Conference 1928 Electrons et Photons Rapports et Descussions du Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 au 29 October 1927 sous les auspices de l Institut International Physique Solvay Luyi de Brojl v peredmovi do knigi Devida Boma Prichinnist i jmovirnist v suchasnij fizici 1957 angl Causality and Chance in Modern Physics Bacciagaluppi G and Valentini A Quantum Theory at the Crossroads Reconsidering the 1927 Solvay Conference Div korotkij opis Tavlera https web archive org web 20160322141228 http www tcm phy cam ac uk 7Emdt26 PWT lectures bohm7 pdf Arhivovano22 bereznya 2016 u Wayback Machine Teoriya hvili pilota bomivska metafizika i osnovi kvantovoyi mehaniki angl Pilot wave theory Bohmian metaphysics and the foundations of quantum mechanics Arhivovano 2016 03 22 u Wayback Machine von Neumann J 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Bub Jeffrey 2010 Von Neumann s No Hidden Variables Proof A Re Appraisal Foundations of Physics 40 9 10 1333 1340 Bibcode 2010FoPh 40 1333B arXiv 1006 0499 doi 10 1007 s10701 010 9480 9 Madelung E 1927 Quantentheorie in hydrodynamischer Form Z Phys 40 3 4 322 326 Bibcode 1927ZPhy 40 322M doi 10 1007 BF01400372 Tsekov Roumen 2012 Bohmian Mechanics versus Madelung Quantum Hydrodynamics doi 10 13140 RG 2 1 3663 8245 Holland Peter 2004 What s wrong with Einstein s 1927 hidden variable interpretation of quantum mechanics Foundations of Physics 35 2 177 196 Bibcode 2005FoPh 35 177H arXiv quant ph 0401017 doi 10 1007 s10701 004 1940 7 s 1 Arhivovano 12 lipnya 2015 u Wayback Machine Holland Peter 2004 What s wrong with Einstein s 1927 hidden variable interpretation of quantum mechanics Foundations of Physics 35 2 177 196 Bibcode 2005FoPh 35 177H arXiv quant ph 0401017 doi 10 1007 s10701 004 1940 7 p 14 Arhivovano 12 lipnya 2015 u Wayback Machine List vid 12 travnya 1952 roku vid Ejnshtejna Maksu Bornu u The Born Einstein Letters Macmillan 1971 s 192 Werner Heisenberg Physics and Philosophy 1958 p 133 Pauli Bomu 3 grudnya 1951 roku u Volfganga Pauli Scientific Correspondence Tom IV Chastina I red Karla fon Meyena Berlin 1996 stor 436 441 Pauli W 1953 Remarques sur le probleme des parametres caches dans la mecanique quantique et sur la theorie de l onde pilote Pid red A Dzhordzha Louis de Broglie physicien et penseur P 33 42 Parizh Editions Albin Michel F David Peat Infinite Potential The Life and Times of David Bohm 1997 s 133 Zayava pro te sho voni buli faktichno pershimi u B J Hiley Nonlocality in microsystems u Joseph S King Karl H Pribram red Scale in Conscious Experience Is the Brain Too Important to be Left to Specialists to Study Psychology Press 1995 P 318 ff p 319 Arhivovano 15 lyutogo 2017 u Wayback Machine yaki posilayutsya na C Philippidis C Dewdney and B J Hiley Quantum interference and the quantum potential Il Nuovo Cimento B Vo 52 No 1 P 15 28 1979 DOI 10 1007 BF02743566 abstract Arhivovano 27 sichnya 2020 u Wayback Machine Olival Freire Jr Continuity and change charting David Bohm s evolving ideas on quantum mechanics In Decio Krause Antonio Videira red Brazilian Studies in the Philosophy and History of Science Boston Studies in the Philosophy of Science Springer ISBN 978 90 481 9421 6 pp 291 300 tam zhe p 296 297 Arhivovano 24 grudnya 2016 u Wayback Machine Olival Freire jr A story without an ending the quantum physics controversy 1950 1970 Science amp Education Vo 12 P 573 586 2003 s 576 Arhivovano 10 bereznya 2014 u Wayback Machine B G Englert M O Scully G Sussman and H Walther 1992 Surrealistic Bohm Trajectories Z Naturforsch 47a 1175 1186 B J Hiley R E Callaghan O Maroney Quantum trajectories real surreal or an approximation to a deeper process podano 5 zhovtnya 2000 roku versiya vid 5 listopada 2000 roku arXiv quant ph 0010020 Arhivovano 6 veresnya 2014 u Wayback Machine Anil Ananthaswamy https web archive org web 20160427010116 https www newscientist com article 2078251 quantum weirdness may hide an orderly reality after all Arhivovano27 kvitnya 2016 u Wayback Machine Kvantova divina mozhe prihovati vporyadkovanu realnist pislya vsogo angl Quantum weirdness may hide an orderly reality after all newscientist com 19 lyutogo 2016 roku A Fine On the interpretation of Bohmian mechanics in J T Cushing A Fine S Goldstein Eds Bohmian mechanics and quantum theory an appraisal Springer 1996 pp 231 250Primitki RedaguvatiAlbert David Z May 1994 Bohm s Alternative to Quantum Mechanics Scientific American 270 5 58 67 doi 10 1038 scientificamerican0594 58 Barbosa G D N Pinto Neto 2004 A Bohmian Interpretation for Noncommutative Scalar Field Theory and Quantum Mechanics Physical Review D 69 065014 Bibcode 2004PhRvD 69f5014B arXiv hep th 0304105 doi 10 1103 PhysRevD 69 065014 Bohm David 1952 A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables I Physical Review 85 166 179 Bibcode 1952PhRv 85 166B doi 10 1103 PhysRev 85 166 full text Arhivovano 18 zhovtnya 2012 u Wayback Machine Bohm David 1952 A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables II Physical Review 85 180 193 Bibcode 1952PhRv 85 180B doi 10 1103 PhysRev 85 180 full text Arhivovano 18 zhovtnya 2012 u Wayback Machine Bohm David 1990 A new theory of the relationship of mind and matter Philosophical Psychology 3 2 271 286 doi 10 1080 09515089008573004 Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 16 kvitnya 2016 Bohm David B J Hiley 1993 The Undivided Universe An ontological interpretation of quantum theory London Routledge ISBN 0 415 12185 X Durr Detlef Sheldon Goldstein Roderich Tumulka Nino Zanghi December 2004 Bohmian Mechanics PDF Physical Review Letters 93 9 090402 Bibcode 2004PhRvL 93i0402D ISSN 0031 9007 PMID 15447078 arXiv quant ph 0303156 doi 10 1103 PhysRevLett 93 090402 Arhiv originalu za 15 bereznya 2016 Procitovano 16 kvitnya 2016 Goldstein Sheldon 2001 Bohmian Mechanics Stanford Encyclopedia of Philosophy Arhiv originalu za 5 lyutogo 2012 Procitovano 16 kvitnya 2016 Hall Michael J W 2004 Incompleteness of trajectory based interpretations of quantum mechanics Journal of Physics a Mathematical and General 37 9549 9556 Bibcode 2004JPhA 37 9549H arXiv quant ph 0406054 doi 10 1088 0305 4470 37 40 015 Demonstrates incompleteness of the Bohm interpretation in the face of fractal differentialble nowhere wavefunctions Holland Peter R 1993 The Quantum Theory of Motion An Account of the de Broglie Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics Cambridge Cambridge University Press ISBN 0 521 48543 6 Nikolic H 2004 Relativistic quantum mechanics and the Bohmian interpretation Foundations of Physics Letters 18 549 561 Bibcode 2005FoPhL 18 549N arXiv quant ph 0406173 doi 10 1007 s10702 005 1128 1 Passon Oliver 2004 Why isn t every physicist a Bohmian Bibcode 2004quant ph 12119P arXiv quant ph 0412119 Sanz A S F Borondo 2003 A Bohmian view on quantum decoherence European Physical Journal D 44 319 326 Bibcode 2007EPJD 44 319S arXiv quant ph 0310096 doi 10 1140 epjd e2007 00191 8 Sanz A S 2005 A Bohmian approach to quantum fractals Journal of Physics A Math Gen 38 319 Bibcode 2005JPhA 38 6037S arXiv quant ph 0412050 doi 10 1088 0305 4470 38 26 013 Describes a Bohmian resolution to the dilemma posed by non differentiable wavefunctions Silverman Mark P 1993 And Yet It Moves Strange Systems and Subtle Questions in Physics Cambridge Cambridge University Press ISBN 0 521 44631 7 Streater Ray F 2003 Bohmian mechanics is a lost cause Arhiv originalu za 3 kvitnya 2005 Procitovano 25 chervnya 2006 Valentini Antony Hans Westman 2004 Dynamical Origin of Quantum Probabilities Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences 461 253 272 Bibcode 2005RSPSA 461 253V arXiv quant ph 0403034 doi 10 1098 rspa 2004 1394 Bohmian mechanics on arxiv org Arhivovano 10 bereznya 2021 u Wayback Machine Literatura RedaguvatiDzhon Styuart Bell Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics Collected Papers on Quantum Philosophy Cambridge University Press 2004 ISBN 0 521 81862 1 Devid Bom en Bejsil Gajli en The Undivided Universe An Ontological Interpretation of Quantum Theory Routledge Chapman amp Hall 1993 ISBN 0 415 06588 7 Detlef Durr Sheldon Goldstein Nino Zanghi Quantum Physics Without Quantum Philosophy Springer 2012 ISBN 978 3 642 30690 7 Detlef Durr Stefan Teufel Bohmian Mechanics The Physics and Mathematics of Quantum Theory Springer 2009 ISBN 978 3 540 89343 1 Piter Goland en The quantum theory of motion Cambridge University Press 1993 nove vidannya 2000 pereneseno v cifrovij druk 2004 ISBN 0 521 48543 6Posilannya Redaguvati Gidrodinamika pilotovanih hvil Arhivovano 18 bereznya 2021 u Wayback Machine Bush J W M Annual Review of Fluid Mechanics 2015 Bohmian Mechanics Stenfordska filosofska enciklopediya Arhivovano 11 kvitnya 2016 u Wayback Machine Video z vidpovidyami na tipovi zapitannya pro bomivsku mehaniku Arhivovano 8 bereznya 2016 u Wayback Machine Bohmian Mechanics net Arhivovano 1 veresnya 2020 u Wayback Machine domashnya storinka mizhnarodnoyi doslidnickoyi merezhi po bomivskoyi mehanici yaka bula rozpochata D Dyurrom S Goldshtejnom i N Zangi Robocha grupa bomivskoyi mehaniki v Myunheni D Dyurr Arhivovano 19 kvitnya 2016 u Wayback Machine Grupa Bomivskoyi mehaniki v universiteti Insbruku G Gryubl Arhivovano 25 listopada 2014 u Wayback Machine Pilotni h