Комплекснозначна функція в теорії функцій дійсної змінної — функція, що набуває комплексних значень: .
Таку функцію можна подати у вигляді:
де і — дійсні функції. У цьому випадку функцію називають дійсною частиною функції , а — її уявною частиною. У зв'язку з таким розкладом, на комплекснозначні функції природно переносяться всі поняття, що вводяться для дійснозначних функцій, зокрема, комплекснозначна функція вважається неперервною (диференційовною, аналітичною, вимірною, гармонійною), якщо її дійсна і уявна частини є неперервними (диференційовними, аналітичними, вимірними, гармонійними) функціями. Інтеграл комплекснозначної функції визначається так:
Однак не всі властивості, виконані для дійсної й уявної частини одночасно, можна поширити на комплекснозначні функції. Зокрема, для комплекснозначних функцій у загальному випадку не діє теорема Ролля, наприклад, похідна комплекснозначної функції дійсного аргументу:
на інтервалі не перетворюється на нуль, хоча в кінцевих точках відрізка значення функції рівні .