www.wikidata.uk-ua.nina.az

Градієнт Градіє нт ґрадіє нт міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини Операція

Градієнт

Градіє́нт, ґрадіє́нт — міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини.

Операція градієнта перетворює пагорб (ліворуч), якщо дивитися на нього зверху, на поле векторів (праворуч). Видно, що вектори спрямовані «вгору», і чим крутіший нахил, тим вони довші.

Для позначення градієнта використовується оператор Гамільтона , або оператор .

Математичне формулювання

Градієнт, як завжди вважають, — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат. Але при замінах координат градієнт перетворюється інакше, ніж вектор, і тому його не можна розглядати як справжній вектор.

Для скалярного поля градієнт визначається формулою

де , ,  — орти системи відліку.

Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності

Приклади

Градієнт скалярного поля

Градієнт скалярного поля (англ. gradient of scalar field, нім. Skalarfeld-Gradient m) — вектор, проєкціями якого на координатні осі є частинні похідні функції, яка описує дане поле. Практичне тлумачення полягає в тому, що він визначає напрям, у якому задане скалярне поле змінюється найшвидше.

Градієнт тиску

Градієнт тиску (англ. pressure gradient; нім. Druckgradient m, Druckgefälle n) — втрата тиску на одиниці довжини шляху руху рідини (газу).

Градієнт метановості вугільних шахт

Градієнт метановості вугільних шахт (англ. gradient of methane content of coal-mine, нім. Methanmengegradient m in den Grubenbauen) — приріст середньої відносної газовості вугільних шахт при зануренні гірничих робіт в зону метанових газів. Здебільшого вимірюється в м3/т при заглибленні на 1 або 100 м.

Див. також

Література

Посилання

У Вікісловнику є сторінка градієнт.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Gradiye nt gradiye nt mira zrostannya abo spadannya v prostori yakoyis fizichnoyi velichini na odinicyu dovzhini Operaciya gradiyenta peretvoryuye pagorb livoruch yaksho divitisya na nogo zverhu na pole vektoriv pravoruch Vidno sho vektori spryamovani vgoru i chim krutishij nahil tim voni dovshi Dlya poznachennya gradiyenta vikoristovuyetsya operator Gamiltona displaystyle nabla abo operator grad displaystyle operatorname grad Zmist 1 Matematichne formulyuvannya 2 Prikladi 2 1 Gradiyent skalyarnogo polya 2 2 Gradiyent tisku 2 3 Gradiyent metanovosti vugilnih shaht 3 Div takozh 4 Literatura 5 PosilannyaMatematichne formulyuvannya RedaguvatiGradiyent yak zavzhdi vvazhayut vektorna velichina yaka viznachaye v kozhnij tochci prostoru ne lishe shvidkist zmini a j napryamok najshvidshoyi zmini funkciyi sho zalezhit vid koordinat Ale pri zaminah koordinat gradiyent peretvoryuyetsya inakshe nizh vektor i tomu jogo ne mozhna rozglyadati yak spravzhnij vektor Dlya skalyarnogo polya U x y z displaystyle U x y z gradiyent viznachayetsya formuloyu U g r a d U U x i U y j U z k displaystyle nabla U mathrm grad U frac partial U partial x mathbf i frac partial U partial y mathbf j frac partial U partial z mathbf k de i displaystyle mathbf i j displaystyle mathbf j k displaystyle mathbf k orti sistemi vidliku Ce oznachennya uzagalnyuyetsya na prostori bud yakoyi rozmirnosti U i U x i e i displaystyle nabla U sum i frac partial U partial x i mathbf e i Prikladi RedaguvatiGradiyent skalyarnogo polya Redaguvati Gradiyent skalyarnogo polya angl gradient of scalar field nim Skalarfeld Gradient m vektor proyekciyami yakogo na koordinatni osi ye chastinni pohidni funkciyi yaka opisuye dane pole Praktichne tlumachennya polyagaye v tomu sho vin viznachaye napryam u yakomu zadane skalyarne pole zminyuyetsya najshvidshe Gradiyent tisku Redaguvati Gradiyent tisku angl pressure gradient nim Druckgradient m Druckgefalle n vtrata tisku na odinici dovzhini shlyahu ruhu ridini gazu Gradiyent metanovosti vugilnih shaht Redaguvati Gradiyent metanovosti vugilnih shaht angl gradient of methane content of coal mine nim Methanmengegradient m in den Grubenbauen pririst serednoyi vidnosnoyi gazovosti vugilnih shaht pri zanurenni girnichih robit v zonu metanovih gaziv Zdebilshogo vimiryuyetsya v m3 t pri zagliblenni na 1 abo 100 m Div takozh RedaguvatiGradiyentometr gravitacijnij Gradiyentometr magnitnij Gradiyentnij spusk Gradiyent temperaturi Gradiyent tisku naftogazovidobuvannya Literatura RedaguvatiGradiyent str 143 M I Zhaldak G O Mihalin S Ya Dekanov Matematichnij analiz Funkciyi bagatoh zminnih Navchalnij posibnik Kiyiv NPU imeni M P Dragomanova 2007 430 s Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2023 1100 s ukr B A Dubrovin S P Novikov A T Fomenko 1986 Sovremennaya geometriya Uchebnoe posobie dlya fiziko matematicheskih specialnostej universitetov str 30 Moskva Nauka ros Mala girnicha enciklopediya u 3 t za red V S Bileckogo D Donbas 2004 T 1 A K 640 s ISBN 966 7804 14 3 Posilannya RedaguvatiU Vikislovniku ye storinka gradiyent Gradient Khan Academy Arhiv originalu za 7 serpnya 2018 Procitovano 7 serpnya 2018 Kuptsov L P 2001 Gradient U Hazewinkel Michiel Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4 Weisstein Eric W Gradient angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Gradiyent amp oldid 40043406