www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння Дірака Рівня ння Дірака релятивістсько інваріантне рівняння руху для біспінорного класичного поля електрона зас

Рівняння Дірака

Рівня́ння Дірака — релятивістсько-інваріантне рівняння руху для біспінорного класичного поля електрона, застосовне також для опису інших точкових ферміонів зі спіном 1/2. Його вперше записав Поль Дірак у 1928.

Рівняння Дірака призвело до пояснення напівцілого спіну електрона та до відкриття античастинок, якими для електрона є позитрони. Частинку зі спіном 1/2 описує нерелятивістське рівняння Паулі, до якого зводиться рівняння Дірака при малих енергіях.

Вигляд рівняння Редагувати

Рівняння Дірака записується в вигляді

де  — маса електрона (або іншого ферміона, що описується рівнянням),  — швидкість світла,  — три оператори компонент імпульсу (x, y, z), ,  — стала Планка, x=(x, y, z) і t просторові координати і час, відповідно, та  — чотирикомпонентна комплексна хвильова функція (біспінор).


 — лінійні оператори над простором біспінорів, які діють на хвильову функцію. Ці оператори підібрані таки чином, що кожна пара таких операторів антикомутує, а квадрат кожного дорівнює одиниці:

У даному представленні ці оператори є матрицями розміру 4×4 (це мінімальний розмір матриць, для яких виконуються умови антикомутації) і називаються альфа-матрицями Дірака

Весь оператор в дужках в лівій частині рівняння називається оператором Дірака, точніше, в сучасній термінології його слід називати гамільтоніаном Дірака, оскільки оператором Дірака зазвичай називають коваріантний оператор D, з яким рівняння Дірака записується у вигляді DΨ=0 (як описано в наступному зауваженні).

У сучасній фізиці часто використовується коваріантна форма запису рівняння Дірака (детальніше див. нижче):

Побудова рівняння Дірака Редагувати

Рівняння Дірака — релятивістське узагальнення рівняння Шредінгера:

Для зручності ми[хто?] будемо працювати в координатному представленні, в якому стан системи задається хвильовою функцією ψ(x,t). В цьому представленні рівняння Шредінгера записується у вигляді

де гамільтоніан тепер діє на хвильову функцію.

Гамільтоніан потрібно визначити так, щоб він описував повну енергію системи. Для нерелятивістського вільного електрона (який ні з чим не взаємодіє, ізольований від усіх сторонніх полів) гамільтоніан має вигляд аналогічний кінетичній енергії в класичній механіці (якщо не брати до уваги ні релятивістських поправок, ні спіну):

де pj — оператори проєкцій імпульсу, де індекс j =1,2,3 означає декартові координати. Кожен такий оператор діє на хвильову функцію як просторова похідна:

Щоб описати релятивістську частинку, потрібно знайти інший гамільтоніан. При цьому є підґрунтя вважати, що оператор імпульсу зберігає щойно наведене визначення. Відповідно до релятивістського співвідношення повну енергію системи можна виразити як

Це приводить до виразу

Це не зовсім задовільне рівняння, оскільки не видно явної лоренц-коваріантності (яка виражає формальне рівноправ'я часу і просторових координат, що є одним з наріжних каменів спеціальної теорії відносності), а крім того — написаний корінь з оператора не виписаний явно. Однак, піднесення до квадрату лівої та правої частин приводить до явно лоренц-коваріантного рівняння Клейна — Ґордона. Дірак запропонував, що оскільки права частина рівняння містить першу похідну по часу, то і ліва частина повинна мати тільки похідні першого порядку по просторових координатах (інакше кажучи — оператори імпульсу в першій степені). Тоді, приймаючи, що коефіцієнти перед похідними, яку б природу вони не мали, — постійні (внаслідок однорідності простору), залишається тільки записати:

— це і є рівняння Дірака (для вільної частинки).

Однак коефіцієнти ще не визначені. Якщо припущення Дірака правильне, то права частина, піднесена до квадрату, повинна дати

тобто

Розкриваючи дужки в лівій частині отриманого рівняння, можна знайти умови на α:

або, скорочено записавши все разом:

або, ще коротше, користуючись фігурними дужками для позначення антикомутаторів:

де {,} — антикомутатор, що визначається як {A,B}≡AB+BA,і δij — символ Кронекера, який приймає значення 1 якщо два індекси рівні, а в протилежному випадку — 0. Див. алгебра Кліфорда.

Оскільки такі співвідношення не можуть виконуватись для звичайних чисел (адже числа комутують, а α — ні), залишається припустити, що α — це деякі лінійні оператори або матриці (тоді одиниці й нулі в правій частині співвідношень можна вважати відповідно одиничним і нульовим оператором або матрицею) і можна намагатися знайти конкретний набір α, скориставшись даними співвідношеннями (і це вдається).

Стає зрозуміло, що хвильова функція повинна бути не однокомпонентною (тобто не скалярною), а векторною, маючи на увазі вектори якогось абстрактного «внутрішнього» простору, не пов'язаного прямо зі звичайним фізичним простором або простором-часом.

Матриці повинні бути ермітові, так щоб гамільтоніан теж був ермітовим оператором. Найменша розмірність матриць, що задовольняють вказаним критеріям, чотири, тобто це комплексні матриці 4×4, хоча конкретний вибір матриць (або представлення) не є однозначним. Ці матриці утворюють групу, в якій групова операція - матричне множення. Хоча вибір представлення цієї групи не впливає на властивості рівняння Дірака, він впливає на фізичний зміст компонент хвильової функції. Хвильова функція в такому разі повинна бути чотиривимірним комплексним абстрактним (не пов'язаним прямо з векторами звичайного простору-часу) біспінорним полем.

У вступі було наведено представлення, яке використовував Дірак. Це представлення можна правильно записати як

де 0 і I — 2×2 нульова і одинична матриці відповідно, і σj (j = 1, 2, 3) — матриці Паулі, що є матричним представленням кватерніонів, про які давно відомо, що вони антикомутують.

Гамільтоніан в цьому рівняння

назавається гамільтоніаном Дірака.

Для звичайного рівняння Дірака в двовимірному просторі або в тривимірному, але з m=0, замість альфа-матриць достатньо лише матриць Паулі; замість чотирикомпонентного біспінорного поля при цьому роль хвильової функції буде виконувати двокомпонентне спінорне.

Релятивістсько-коваріантна форма Редагувати

Коваріантний запис рівняння Дірака для вільної частинки має такий вигляд:

або, використовуючи правило Ейнштейна сумування по індексах, що повторюються, так:

Пояснення Редагувати

Часто корисно буває користуватись рівнянням Дірака в релятивістсько-коваріантній формі, в якій просторові та часові координати формально рівноправні.

Оператор імпульсу діє як просторова похідна:

Множачи рівняння Дірака з кожного боку на α0 (згадуючи що α0²=I) і підставляючи його у визначення для , рівняння Дірака набирає вигляду

Чотири гамма матриці визначаються як:

Ці матриці мають властивісь, що

де η метрика плоского простору. Ці співвідношення визначають алгебру Кліфорда, що називається алгеброю Дірака.

Рівняння Дірака тепер можна записати, використовуючи чотири-вектор x = (ct,x), як

У цій формі рівняння Дірака можна отримати з допомогою знаходження екстремуму дії

де

називається приєднаною матрицею Дірака для ψ. Це основа для використання рівняння Дірака в квантовій теорії поля.

В цій формі електромагнітну взаємодію можна просто додати розширивши частинну похідну до калібрувальної похідної:

Запис з використанням «Feynman slash» Редагувати

Інколи використовується запис з використанням «перекреслених матриць» («Feynman slash»). Прийнявши позначення

бачимо, що рівняння Дірака можна записати як

і вираз для дії записується у вигляді


Діраковські білінійні форми Редагувати

Є п'ять різних (нейтральних) діраковських білінійних форм без похідних:

де і .

Розв'язки Редагувати

Характерною особливістю рівняння Дірака є те, що для вільної частинки воно має 4 розв'язки, які інтерпретуються як

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Оскільки і форма з альфа-матрицями лоренц-коваріантна, правильніше називати форму з гамма-матрицями просто чотиривимірною (а при заміні звичайних похідних на коваріантні вона дасть загальноковаріантний запис рівняння Дірака)

Посилання Редагувати

Лекції з квантової фізики

Література Редагувати

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — 296 с.
  • Дайсон Ф. Релятивистская квантовая механика. — Ижевск : РХД, 2009. — 248 с.
  • Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. — М. : Наука, 1979. — 440 с.
  • Дирак П. А. М. Релятивистское волновое уравнение электрона // Успехи физических наук. — 1979. — Т. 129, вып. 4. — С. 681-691.
  • Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск : РХД, 2009. — 632 с.
  • Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск : РХД, 2001. — 784 с.
  • Шифф Л. Квантовая механика. — М. : ИЛ, 1957. — 476 с.
  • Shankar R. Principles of Quantum Mechanics. — Plenum, 1994.
  • Thaller B. The Dirac Equation. — Springer, 1992.
  • Рівняння Дірака в «Фізичній енциклопедії»


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnya nnya Diraka relyativistsko invariantne rivnyannya ruhu dlya bispinornogo klasichnogo polya elektrona zastosovne takozh dlya opisu inshih tochkovih fermioniv zi spinom 1 2 Jogo vpershe zapisav Pol Dirak u 1928 Rivnyannya Diraka prizvelo do poyasnennya napivcilogo spinu elektrona ta do vidkrittya antichastinok yakimi dlya elektrona ye pozitroni Chastinku zi spinom 1 2 opisuye nerelyativistske rivnyannya Pauli do yakogo zvoditsya rivnyannya Diraka pri malih energiyah Zmist 1 Viglyad rivnyannya 2 Pobudova rivnyannya Diraka 3 Relyativistsko kovariantna forma 3 1 Poyasnennya 3 2 Zapis z vikoristannyam Feynman slash 4 Dirakovski bilinijni formi 5 Rozv yazki 6 Div takozh 7 Primitki 8 Posilannya 9 LiteraturaViglyad rivnyannya RedaguvatiRivnyannya Diraka zapisuyetsya v viglyadi m c 2 a 0 c j 1 3 a j p j ps x t i ℏ ps t x t displaystyle left mc 2 alpha 0 c sum j 1 3 alpha j hat p j right psi mathbf x t i hbar frac partial psi partial t mathbf x t nbsp de m displaystyle m nbsp masa elektrona abo inshogo fermiona sho opisuyetsya rivnyannyam c displaystyle c nbsp shvidkist svitla p j i ℏ j x j displaystyle hat p j i hbar partial j bar frac partial partial x j nbsp tri operatori komponent impulsu x y z ℏ h 2 p displaystyle hbar h over 2 pi nbsp h displaystyle h nbsp stala Planka x x y z i t prostorovi koordinati i chas vidpovidno ta ps x t displaystyle psi mathbf x t nbsp chotirikomponentna kompleksna hvilova funkciya bispinor ps x t ps 1 x t ps 2 x t ps 3 x t ps 4 x t displaystyle psi mathbf x t left begin matrix psi 1 mathbf x t psi 2 mathbf x t psi 3 mathbf x t psi 4 mathbf x t end matrix right nbsp a 0 a 1 a 2 a 3 displaystyle alpha 0 alpha 1 alpha 2 alpha 3 nbsp linijni operatori nad prostorom bispinoriv yaki diyut na hvilovu funkciyu Ci operatori pidibrani taki chinom sho kozhna para takih operatoriv antikomutuye a kvadrat kozhnogo dorivnyuye odinici a i a j a j a i displaystyle alpha i alpha j alpha j alpha i nbsp de i j displaystyle i neq j nbsp i indeksi i j displaystyle i j nbsp zminyuyutsya vid 0 do 3 a i 2 1 displaystyle alpha i 2 1 nbsp dlya i displaystyle i nbsp vid 0 do 3 U danomu predstavlenni ci operatori ye matricyami rozmiru 4 4 ce minimalnij rozmir matric dlya yakih vikonuyutsya umovi antikomutaciyi i nazivayutsya alfa matricyami DirakaVes operator v duzhkah v livij chastini rivnyannya nazivayetsya operatorom Diraka tochnishe v suchasnij terminologiyi jogo slid nazivati gamiltonianom Diraka oskilki operatorom Diraka zazvichaj nazivayut kovariantnij operator D z yakim rivnyannya Diraka zapisuyetsya u viglyadi DPS 0 yak opisano v nastupnomu zauvazhenni U suchasnij fizici chasto vikoristovuyetsya kovariantna forma zapisu 1 rivnyannya Diraka detalnishe div nizhche i ℏ c g m m m c 2 ps 0 displaystyle left i hbar c gamma mu partial mu mc 2 right psi 0 nbsp Pobudova rivnyannya Diraka RedaguvatiRivnyannya Diraka relyativistske uzagalnennya rivnyannya Shredingera H ps t i ℏ d d t ps t displaystyle hat H left psi t right rangle i hbar d over dt left psi t right rangle nbsp Dlya zruchnosti mi hto budemo pracyuvati v koordinatnomu predstavlenni v yakomu stan sistemi zadayetsya hvilovoyu funkciyeyu ps x t V comu predstavlenni rivnyannya Shredingera zapisuyetsya u viglyadi H ps x t i ℏ ps x t t displaystyle hat H psi mathbf x t i hbar frac partial psi mathbf x t partial t nbsp de gamiltonian H displaystyle hat H nbsp teper diye na hvilovu funkciyu Gamiltonian potribno viznachiti tak shob vin opisuvav povnu energiyu sistemi Dlya nerelyativistskogo vilnogo elektrona yakij ni z chim ne vzayemodiye izolovanij vid usih storonnih poliv gamiltonian maye viglyad analogichnij kinetichnij energiyi v klasichnij mehanici yaksho ne brati do uvagi ni relyativistskih popravok ni spinu H j 1 3 p j 2 2 m displaystyle hat H sum j 1 3 frac hat p j 2 2m nbsp de pj operatori proyekcij impulsu de indeks j 1 2 3 oznachaye dekartovi koordinati Kozhen takij operator diye na hvilovu funkciyu yak prostorova pohidna p j ps x t d e f i ℏ ps x t x j displaystyle hat p j psi mathbf x t stackrel mathrm def i hbar frac partial psi mathbf x t partial x j nbsp Shob opisati relyativistsku chastinku potribno znajti inshij gamiltonian Pri comu ye pidgruntya vvazhati sho operator impulsu zberigaye shojno navedene viznachennya Vidpovidno do relyativistskogo spivvidnoshennya povnu energiyu sistemi mozhna viraziti yak E m c 2 2 j 1 3 p j c 2 displaystyle E sqrt mc 2 2 sum j 1 3 p j c 2 nbsp Ce privodit do virazu m c 2 2 j 1 3 p j c 2 ps i ℏ d ps d t displaystyle sqrt mc 2 2 sum j 1 3 p j c 2 psi i hbar frac d psi dt nbsp Ce ne zovsim zadovilne rivnyannya oskilki ne vidno yavnoyi lorenc kovariantnosti yaka virazhaye formalne rivnoprav ya chasu i prostorovih koordinat sho ye odnim z narizhnih kameniv specialnoyi teoriyi vidnosnosti a krim togo napisanij korin z operatora ne vipisanij yavno Odnak pidnesennya do kvadratu livoyi ta pravoyi chastin privodit do yavno lorenc kovariantnogo rivnyannya Klejna Gordona Dirak zaproponuvav sho oskilki prava chastina rivnyannya mistit pershu pohidnu po chasu to i liva chastina povinna mati tilki pohidni pershogo poryadku po prostorovih koordinatah inakshe kazhuchi operatori impulsu v pershij stepeni Todi prijmayuchi sho koeficiyenti pered pohidnimi yaku b prirodu voni ne mali postijni vnaslidok odnoridnosti prostoru zalishayetsya tilki zapisati i ℏ d ps d t c i 1 3 a i p i a 0 m c 2 ps displaystyle i hbar frac d psi dt left c sum i 1 3 alpha i p i alpha 0 mc 2 right psi nbsp ce i ye rivnyannya Diraka dlya vilnoyi chastinki Odnak koeficiyenti a i displaystyle alpha i nbsp she ne viznacheni Yaksho pripushennya Diraka pravilne to prava chastina pidnesena do kvadratu povinna dati m c 2 2 j 1 3 p j c 2 displaystyle mc 2 2 sum j 1 3 p j c 2 nbsp tobto m c 2 a 0 c j 1 3 a j p j 2 m c 2 2 j 1 3 p j c 2 displaystyle left mc 2 alpha 0 c sum j 1 3 alpha j p j right 2 mc 2 2 sum j 1 3 p j c 2 nbsp Rozkrivayuchi duzhki v livij chastini otrimanogo rivnyannya mozhna znajti umovi na a a i a j a j a i 0 displaystyle alpha i alpha j alpha j alpha i 0 nbsp dlya vsih i j 0 1 2 3 i j displaystyle i j 0 1 2 3 i neq j nbsp a i 2 1 displaystyle alpha i 2 1 nbsp dlya vsih i 0 1 2 3 displaystyle i 0 1 2 3 nbsp abo skorocheno zapisavshi vse razom a i a j a j a i 2 d i j displaystyle alpha i alpha j alpha j alpha i 2 delta ij nbsp dlya i j 0 1 2 3 displaystyle i j 0 1 2 3 nbsp abo she korotshe koristuyuchis figurnimi duzhkami dlya poznachennya antikomutatoriv a i a j 2 d i j displaystyle left alpha i alpha j right 2 delta ij nbsp dlya i j 0 1 2 3 displaystyle i j 0 1 2 3 nbsp de antikomutator sho viznachayetsya yak A B AB BA i dij simvol Kronekera yakij prijmaye znachennya 1 yaksho dva indeksi rivni a v protilezhnomu vipadku 0 Div algebra Kliforda Oskilki taki spivvidnoshennya ne mozhut vikonuvatis dlya zvichajnih chisel adzhe chisla komutuyut a a ni zalishayetsya pripustiti sho a ce deyaki linijni operatori abo matrici todi odinici j nuli v pravij chastini spivvidnoshen mozhna vvazhati vidpovidno odinichnim i nulovim operatorom abo matriceyu i mozhna namagatisya znajti konkretnij nabir a skoristavshis danimi spivvidnoshennyami i ce vdayetsya Staye zrozumilo sho hvilova funkciya povinna buti ne odnokomponentnoyu tobto ne skalyarnoyu a vektornoyu mayuchi na uvazi vektori yakogos abstraktnogo vnutrishnogo prostoru ne pov yazanogo pryamo zi zvichajnim fizichnim prostorom abo prostorom chasom Matrici povinni buti ermitovi tak shob gamiltonian tezh buv ermitovim operatorom Najmensha rozmirnist matric sho zadovolnyayut vkazanim kriteriyam chotiri tobto ce kompleksni matrici 4 4 hocha konkretnij vibir matric abo predstavlennya ne ye odnoznachnim Ci matrici utvoryuyut grupu v yakij grupova operaciya matrichne mnozhennya Hocha vibir predstavlennya ciyeyi grupi ne vplivaye na vlastivosti rivnyannya Diraka vin vplivaye na fizichnij zmist komponent hvilovoyi funkciyi Hvilova funkciya v takomu razi povinna buti chotirivimirnim kompleksnim abstraktnim ne pov yazanim pryamo z vektorami zvichajnogo prostoru chasu bispinornim polem U vstupi bulo navedeno predstavlennya yake vikoristovuvav Dirak Ce predstavlennya mozhna pravilno zapisati yak a 0 I 0 0 I a j 0 s j s j 0 displaystyle alpha 0 begin bmatrix I amp 0 0 amp I end bmatrix quad alpha j begin bmatrix 0 amp sigma j sigma j amp 0 end bmatrix nbsp de 0 i I 2 2 nulova i odinichna matrici vidpovidno i sj j 1 2 3 matrici Pauli sho ye matrichnim predstavlennyam kvaternioniv pro yaki davno vidomo sho voni antikomutuyut Gamiltonian v comu rivnyannya H m c 2 a 0 c j 1 3 a j p j displaystyle hat H mc 2 alpha 0 c sum j 1 3 alpha j p j nbsp nazavayetsya gamiltonianom Diraka Dlya zvichajnogo rivnyannya Diraka v dvovimirnomu prostori abo v trivimirnomu ale z m 0 zamist alfa matric dostatno lishe matric Pauli zamist chotirikomponentnogo bispinornogo polya pri comu rol hvilovoyi funkciyi bude vikonuvati dvokomponentne spinorne Relyativistsko kovariantna forma RedaguvatiKovariantnij zapis rivnyannya Diraka dlya vilnoyi chastinki maye takij viglyad i ℏ c m 0 3 g m m m c 2 ps 0 displaystyle left i hbar c sum mu 0 3 gamma mu partial mu mc 2 right psi 0 nbsp abo vikoristovuyuchi pravilo Ejnshtejna sumuvannya po indeksah sho povtoryuyutsya tak i ℏ c g m m m c 2 ps 0 displaystyle left i hbar c gamma mu partial mu mc 2 right psi 0 nbsp Poyasnennya Redaguvati Chasto korisno buvaye koristuvatis rivnyannyam Diraka v relyativistsko kovariantnij formi v yakij prostorovi ta chasovi koordinati formalno rivnopravni Operator impulsu p displaystyle hat p nbsp diye yak prostorova pohidna p ps x t i ℏ ps x t displaystyle mathbf p psi mathbf x t i hbar nabla psi mathbf x t nbsp Mnozhachi rivnyannya Diraka z kozhnogo boku na a0 zgaduyuchi sho a0 I i pidstavlyayuchi jogo u viznachennya dlya p displaystyle hat p nbsp rivnyannya Diraka nabiraye viglyadu i ℏ c a 0 c t j 1 3 a 0 a j x j m c 2 ps 0 displaystyle left i hbar c left alpha 0 frac partial c partial t sum j 1 3 alpha 0 alpha j frac partial partial x j right mc 2 right psi 0 nbsp Chotiri gamma matrici viznachayutsya yak g 0 d e f a 0 g j d e f a 0 a j displaystyle gamma 0 stackrel mathrm def alpha 0 quad gamma j stackrel mathrm def alpha 0 alpha j nbsp Ci matrici mayut vlastivis sho g m g n 2 h m n I m n 0 1 2 3 displaystyle left gamma mu gamma nu right 2 eta mu nu cdot I quad mu nu 0 1 2 3 nbsp de h metrika ploskogo prostoru Ci spivvidnoshennya viznachayut algebru Kliforda sho nazivayetsya algebroyu Diraka Rivnyannya Diraka teper mozhna zapisati vikoristovuyuchi chotiri vektor x ct x yak i ℏ c m 0 3 g m m m c 2 ps 0 displaystyle left i hbar c sum mu 0 3 gamma mu partial mu mc 2 right psi 0 nbsp U cij formi rivnyannya Diraka mozhna otrimati z dopomogoyu znahodzhennya ekstremumu diyi S ps i ℏ c m g m m m c 2 ps d 4 x displaystyle mathcal S int bar psi i hbar c sum mu gamma mu partial mu mc 2 psi d 4 x nbsp de ps d e f ps g 0 displaystyle bar psi stackrel mathrm def psi dagger gamma 0 nbsp nazivayetsya priyednanoyu matriceyu Diraka dlya ps Ce osnova dlya vikoristannya rivnyannya Diraka v kvantovij teoriyi polya V cij formi elektromagnitnu vzayemodiyu mozhna prosto dodati rozshirivshi chastinnu pohidnu do kalibruvalnoyi pohidnoyi m D m m i e A m displaystyle partial mu rightarrow D mu partial mu ieA mu nbsp Zapis z vikoristannyam Feynman slash Redaguvati Inkoli vikoristovuyetsya zapis z vikoristannyam perekreslenih matric Feynman slash Prijnyavshi poznachennya a m g m a m displaystyle a leftrightarrow sum mu gamma mu a mu nbsp bachimo sho rivnyannya Diraka mozhna zapisati yak i ℏ c m c 2 ps 0 displaystyle i hbar c partial mc 2 psi 0 nbsp i viraz dlya diyi zapisuyetsya u viglyadi S ps i ℏ c m c 2 ps d 4 x displaystyle mathcal S int bar psi i hbar c partial mc 2 psi d 4 x nbsp Dirakovski bilinijni formi RedaguvatiYe p yat riznih nejtralnih dirakovskih bilinijnih form bez pohidnih S skalyar ps ps displaystyle bar psi psi nbsp skalyar P parnij P psevdoskalyar ps g 5 ps displaystyle bar psi gamma 5 psi nbsp skalyar P neparnij V Vektor ps g m ps displaystyle bar psi gamma mu psi nbsp vektor P parnij A aksialnij vektor ps g m g 5 ps displaystyle bar psi gamma mu gamma 5 psi nbsp vektor P neparnij T tenzor ps s m n ps displaystyle bar psi sigma mu nu psi nbsp antisimetrichnij tenzor de s m n i 2 g m g n displaystyle sigma mu nu frac i 2 left gamma mu gamma nu right nbsp i g 5 g 5 i 4 ϵ m n r l g m g n g r g l i g 0 g 1 g 2 g 3 displaystyle gamma 5 gamma 5 frac i 4 epsilon mu nu rho lambda gamma mu gamma nu gamma rho gamma lambda i gamma 0 gamma 1 gamma 2 gamma 3 nbsp Rozv yazki RedaguvatiHarakternoyu osoblivistyu rivnyannya Diraka ye te sho dlya vilnoyi chastinki vono maye 4 rozv yazki yaki interpretuyutsya yak elektron zi spinom 1 2 elektron zi spinom 1 2 pozitron zi spinom 1 2 pozitron zi spinom 1 2 Div takozh RedaguvatiZitterbewegung Rivnyannya Klejna Gordona Teorema Atiyi Zingera pro indeks Spinor Fermion DirakaPrimitki Redaguvati Oskilki i forma z alfa matricyami lorenc kovariantna pravilnishe nazivati formu z gamma matricyami prosto chotirivimirnoyu a pri zamini zvichajnih pohidnih na kovariantni vona dast zagalnokovariantnij zapis rivnyannya Diraka Posilannya RedaguvatiLekciyi z kvantovoyi fizikiLiteratura RedaguvatiVakarchuk I O Kvantova mehanika 4 e vidannya dopovnene L LNU im Ivana Franka 2012 872 s Fedorchenko A M Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika Teoretichna fizika K Visha shkola 1993 T 2 415 s Yuhnovskij I R Osnovi kvantovoyi mehaniki K Libid 2002 392 s Byorken Dzh D Drell S D Relyativistskaya kvantovaya teoriya M Nauka 1978 T 1 296 s Dajson F Relyativistskaya kvantovaya mehanika Izhevsk RHD 2009 248 s Dirak P A M Principy kvantovoj mehaniki M Nauka 1979 440 s Dirak P A M Relyativistskoe volnovoe uravnenie elektrona Uspehi fizicheskih nauk 1979 T 129 vyp 4 S 681 691 Zi E Kvantovaya teoriya polya v dvuh slovah Izhevsk RHD 2009 632 s Peskin M Shryoder D Vvedenie v kvantovuyu teoriyu polya Izhevsk RHD 2001 784 s Shiff L Kvantovaya mehanika M IL 1957 476 s Shankar R Principles of Quantum Mechanics Plenum 1994 Thaller B The Dirac Equation Springer 1992 Rivnyannya Diraka v Fizichnij enciklopediyi nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya Diraka amp oldid 38477646