Ріманів многовид — гладкий многовид з визначеним у кожній точці скалярним добутком на дотичному просторі, так що скалярний добуток гладко змінюється від точки до точки.
Формально, нехай M — диференційовний многовид розмірності n. Рімановою метрикою на M називається множина скалярних добутків
така що, для всіх гладких векторних полів X,Y на M,
є гладкою функцією .
Кривина Редагувати
Кривина ріманових многовидів чисельно характеризує відмінність ріманової метрики многовиду від евклідової в даній точці. У разі поверхні кривина в точці повністю описується гаусовою кривиною. У розмірностях 3 і вище кривина не може бути повністю охарактеризована одним числом в заданій точці, замість цього вона означається як тензор кривини.
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. — Москва: Мир 1967. — 335 с.