Ве́кторне по́ле — векторнозначна функція, відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність вектор. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні многовиди (див. векторне розшарування).
Коли початковий простір — евклідовий (скінченновимірний векторний простір зі скалярним добутком), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої динамічної системи: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій.
Якщо вибрати декартову систему координат, то поле може бути подане як:
Математичні операції над векторними полями вивчають у векторному аналізі.
Серед характеристик векторного поля відрізняють диференційні, що стосуються поведінки поля в окремих точках (дивергенція і ротор ), та інтегральні, що описують поле вздовж контуру (циркуляція) або крізь певну поверхню (потік).
Диференційні й інтегральні характеристики векторного поля пов'язані між собою теоремами Гауса — Остроградського та Стокса.
Для поля механічного походження, дивергенція й потік характеризують наявність джерел і стоків у полі, а ротор і циркуляція — обертальну здатність поля.
Чимало фізичних явищ описують за допомогою векторних полів. Наведемо такі приклади:
- Електричне поле;
- Магнітне поле;
- Поле швидкостей потоку рідини чи газу в гідродинаміці.
Див. також
| Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Векторне поле |
Джерела інформації
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1966. — Т. 3. — 656 с.(рос.)
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |