В математиці, термін потік векторного поля використовується для двох різних понять:
1. Потік векторного поля через гіперповерхню — поверхневий інтеграл другого роду на поверхні . За означенням
де — векторне поле (чи вектор-функція векторного аргументу — точки простору), — одиничний вектор додатної нормалі до поверхні (додатній напрям обирається для орієнтованої поверхні умовно, але однаково для всіх точок — тобто для диференційовної поверхні — так, щоб був неперервним; для неорієнтованої поверхні це не важливо, оскільки потік через неї завжди дорівнює нулю), — інфінітозимальний елемент поверхні. В фізиці іноді застосовують позначення
тоді потік записується у вигляді
Потік вектора напруженості Ф через майданчик ds - кількість силових ліній, що пронизують цей майданчик ds.
2. Потік векторного поля — однопараметрична родина дифеоморфізмів , що визначаються диференційним рівнянням
Фізична інтерпретація Редагувати
Нехай рух нестисливої рідини одиничної густини задано векторним полем швидкості . Тоді маса рідини, що протече за одиницю часу через поверхню буде дорівнювати потоку векторного поля через поверхню .
Див. також Редагувати
- Формула Остроградського
- Векторна трубка
Джерела Редагувати
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1966. — Т. 3. — 656 с.(рос.)
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |