www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дивергенція математика У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна Дивергенція значення Диверге нція скалярне п

Дивергенція (математика)

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Дивергенція (значення).

Диверге́нція — скалярне поле, яке характеризує густину джерел даного векторного поля. Дивергенція показує продукується чи поглинається векторне поле в даній точці та визначає інтенсивність цих процесів. Так, наприклад, додатна дивергенція поля швидкостей сталого руху нестискуваної рідини характеризує інтенсивність джерел в даній точці, а від'ємна — інтенсивність стоків.

Якщо дивергенція поля дорівнює нулю, то джерел та стоків у цього поля немає, або вони зрівноважені. Таке поле називають соленоїдальним.

Визначення Редагувати

Дивергенцією векторного поля в точці називається границя відношення потоку векторного поля через замкнену поверхню , що охоплює цю точку, до об'єму, обмеженому цією поверхнею, при прямуванні об'єму до нуля:

В декартових координатах, використовуючи формулу Остроградського, дивергенцію поля можна записати в наступному вигляді:

де  — оператор Гамільтона

Властивості дивергенції Редагувати

Загальні властивості дивергенції випливають з властивостей частинних похідних.

  • Дивергенція є лінійним оператором. Тобто для будь-яких векторних полів , та будь-яких чисел , справедливий наступний вираз:
  • Справедливий наступний вираз для дивергенції добутку скалярного поля на векторне :
  • Дивергенція ротора тотожно дорівнює нулю:

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Divergenciya znachennya Diverge nciya skalyarne pole yake harakterizuye gustinu dzherel danogo vektornogo polya Divergenciya pokazuye produkuyetsya chi poglinayetsya vektorne pole v danij tochci ta viznachaye intensivnist cih procesiv Tak napriklad dodatna divergenciya polya shvidkostej stalogo ruhu nestiskuvanoyi ridini harakterizuye intensivnist dzherel v danij tochci a vid yemna intensivnist stokiv Yaksho divergenciya polya dorivnyuye nulyu to dzherel ta stokiv u cogo polya nemaye abo voni zrivnovazheni Take pole nazivayut solenoyidalnim Zmist 1 Viznachennya 2 Vlastivosti divergenciyi 3 Div takozh 4 DzherelaViznachennya RedaguvatiDivergenciyeyu div F displaystyle operatorname div mathbf F nbsp vektornogo polya F displaystyle mathbf F nbsp v tochci nazivayetsya granicya vidnoshennya potoku vektornogo polya cherez zamknenu poverhnyu S displaystyle S nbsp sho ohoplyuye cyu tochku do ob yemu obmezhenomu ciyeyu poverhneyu pri pryamuvanni ob yemu do nulya div F lim V 0 S F n d S V displaystyle operatorname div mathbf F lim V to 0 frac oint S mathbf Fn dS V nbsp V dekartovih koordinatah vikoristovuyuchi formulu Ostrogradskogo divergenciyu polya mozhna zapisati v nastupnomu viglyadi div F F x x F y y F z z F displaystyle operatorname div mathbf F frac partial F x partial x frac partial F y partial y frac partial F z partial z nabla cdot mathbf F nbsp de x y z displaystyle nabla left frac partial partial x frac partial partial y frac partial partial z right nbsp operator GamiltonaVlastivosti divergenciyi RedaguvatiZagalni vlastivosti divergenciyi viplivayut z vlastivostej chastinnih pohidnih Divergenciya ye linijnim operatorom Tobto dlya bud yakih vektornih poliv F displaystyle mathbf F nbsp G displaystyle mathbf G nbsp ta bud yakih chisel a displaystyle a nbsp b displaystyle b nbsp spravedlivij nastupnij viraz div a F b G a div F b div G displaystyle operatorname div a mathbf F b mathbf G a operatorname div mathbf F b operatorname div mathbf G nbsp Spravedlivij nastupnij viraz dlya divergenciyi dobutku skalyarnogo polya f displaystyle varphi nbsp na vektorne F displaystyle mathbf F nbsp div f F grad f F f div F displaystyle operatorname div varphi mathbf F operatorname grad varphi cdot mathbf F varphi operatorname div mathbf F nbsp Divergenciya polya yake dorivnyuye vektornomu dobutku dvoh polej mozhna viraziti cherez rotori kozhnogo polya div F G rot F G F rot G displaystyle operatorname div mathbf F times mathbf G operatorname rot mathbf F cdot mathbf G mathbf F cdot operatorname rot mathbf G nbsp Divergenciya vid gradiyenta skalyarnogo polya dorivnyuye laplasianu vid cogo polya div grad f D f displaystyle operatorname div operatorname grad varphi Delta varphi nbsp Divergenciya rotora totozhno dorivnyuye nulyu div rot F 0 displaystyle operatorname div operatorname rot mathbf F 0 nbsp Div takozh RedaguvatiDivergentna granicya v geologiyi Dzherela RedaguvatiFihtengolc G M Kurs differencialnogo i integralnogo ischisleniya Moskva Nauka 1966 T 3 656 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Divergenciya matematika amp oldid 40290951