www.wikidata.uk-ua.nina.az

Правило Борна в квантовій механіці визначає ймовірність отримання певного результату при вимірюванні в квантовій системі

Правило Борна

Правило Борна в квантовій механіці визначає ймовірність отримання певного результату при вимірюванні в квантовій системі. Його сформулював 1926 року німецький фізик Макс Борн. У найпростішій формі правило стверджує, що густина ймовірності виявити частинку в певній точці пропорційна квадрату модуля її хвильової функції в цій точці. Правило Борна належить до фундаментальних принципів квантової механіки. Було чимало спроб вивести його з інших припущень квантової механіки, але результати залишаються непереконливими.

Правило Редагувати

Правило Борна стверджує, що при вимірюванні спостережуваної, якій відповідає ермітів оператор у системі з нормованою хвильовою функцією (дивіться бра-кет нотація)

  • результатом буде одне з власних значень оператора , а
  • імовірність отримати певне власне значення дорівнює , де  — проєкція на власний простір, що відповідає .

У разі, коли спектр не цілком дискретний, спектральна теорема доводить існування певної проективної міри , що є спектральною мірою . Тоді

  • імовірність того. що результат вимірювання належить мірній множині задається величиною .

Якщо розглядати хвильову функцію для окремої безструктурної частинки в координатному просторі, це зводиться до твердження, що густина ймовірності вимірювання положення в час задається виразом

Історія Редагувати

Борн сформулював правило в роботі 1929 року. Роз'язавши рівняння Шредінгера для задачі розсіяння, під впивом роботи Ейнштейна з фотоефекту Він у примітках внизу сторінки, він зробив висновок, що таке правило є єдиним тлумаченням розв'язку. 1954 року, разом із Вальтером Боте, він отримав Нобеліську премію з фізики за цю та інші роботи. Джон фон Нейман обговорює застосування правила Борна в книзі 1932 року.

Виноски Редагувати

  1. ↑ Born, Max (1926). У Wheeler, J. A.; Zurek, W. H.. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge [On the quantum mechanics of collisions]. Princeton University Press (опубліковано 1983). с. 863–867. ISBN 0-691-08316-9. doi:10.1007/BF01397477. 
  2. ↑ Born, Max (11 грудня 1954). The statistical interpretation of quantum mechanics. www.nobelprize.org. nobelprize.org. Процитовано 30 грудня 2016. «Again an idea of Einstein's gave me the lead. He had tried to make the duality of particles - light quanta or photons - and waves comprehensible by interpreting the square of the optical wave amplitudes as probability density for the occurrence of photons. This concept could at once be carried over to the psi-function: |psi|2 ought to represent the probability density for electrons (or other particles).»  
  3. Neumann (von), John (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik [Mathematical Foundations of Quantum Mechanics]. Princeton University Press (опубліковано 1996). ISBN 0691028931. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pravilo Borna v kvantovij mehanici viznachaye jmovirnist otrimannya pevnogo rezultatu pri vimiryuvanni v kvantovij sistemi Jogo sformulyuvav 1926 roku nimeckij fizik Maks Born 1 U najprostishij formi pravilo stverdzhuye sho gustina jmovirnosti viyaviti chastinku v pevnij tochci proporcijna kvadratu modulya yiyi hvilovoyi funkciyi v cij tochci Pravilo Borna nalezhit do fundamentalnih principiv kvantovoyi mehaniki Bulo chimalo sprob vivesti jogo z inshih pripushen kvantovoyi mehaniki ale rezultati zalishayutsya neperekonlivimi Pravilo RedaguvatiPravilo Borna stverdzhuye sho pri vimiryuvanni sposterezhuvanoyi yakij vidpovidaye ermitiv operator A displaystyle A nbsp u sistemi z normovanoyu hvilovoyu funkciyeyu ps displaystyle psi rangle nbsp divitsya bra ket notaciya rezultatom bude odne z vlasnih znachen l displaystyle lambda nbsp operatora A displaystyle A nbsp a imovirnist otrimati pevne vlasne znachennya dorivnyuye ps P i ps displaystyle langle psi P i psi rangle nbsp de P i displaystyle P i nbsp proyekciya A displaystyle A nbsp na vlasnij prostir sho vidpovidaye l i displaystyle lambda i nbsp U razi koli vlasnij prostir A displaystyle A nbsp sho vidpovidaye l i displaystyle lambda i nbsp odnovimirnij i viznachayetsya normalizovanim vlasnim vektorom l i displaystyle lambda i rangle nbsp P i displaystyle P i nbsp dorivnyuye l i l i displaystyle lambda i rangle langle lambda i nbsp tozh imovirnist ps P i ps displaystyle langle psi P i psi rangle nbsp dorivnyuye ps l i l i ps displaystyle langle psi lambda i rangle langle lambda i psi rangle nbsp Oskilki kompleksne chislo l i ps displaystyle langle lambda i psi rangle nbsp vidome yak amplituda jmovirnosti togo sho vektor stanu ps displaystyle psi rangle nbsp vidpovidaye volasnomu vektoru l i displaystyle lambda i rangle nbsp zazvichaj pravilo Borna opisuyut yak tverdzhennya sho jmovirnist dorivnyuye kvadratu amplitudi tochnishe dobutku amplitudi na spryazhene do neyi chislo Ekvivalentno jmovirnist mozhna zapisati yak l i ps 2 displaystyle langle lambda i psi rangle 2 nbsp U razi koli spektr A displaystyle A nbsp ne cilkom diskretnij spektralna teorema dovodit isnuvannya pevnoyi proektivnoyi miri Q displaystyle Q nbsp sho ye spektralnoyu miroyu A displaystyle A nbsp Todi imovirnist togo sho rezultat vimiryuvannya nalezhit mirnij mnozhini M displaystyle M nbsp zadayetsya velichinoyu ps Q M ps displaystyle langle psi Q M psi rangle nbsp Yaksho rozglyadati hvilovu funkciyu ps displaystyle psi nbsp dlya okremoyi bezstrukturnoyi chastinki v koordinatnomu prostori ce zvoditsya do tverdzhennya sho gustina jmovirnosti p x y z displaystyle p x y z nbsp vimiryuvannya polozhennya v chas t 0 displaystyle t 0 nbsp zadayetsya virazom p x y z displaystyle p x y z nbsp ps x y z t 0 2 displaystyle psi x y z t 0 2 nbsp Istoriya RedaguvatiBorn sformulyuvav pravilo v roboti 1929 roku 1 Roz yazavshi rivnyannya Shredingera dlya zadachi rozsiyannya pid vpivom roboti Ejnshtejna z fotoefektu 2 Vin u primitkah vnizu storinki vin zrobiv visnovok sho take pravilo ye yedinim tlumachennyam rozv yazku 1954 roku razom iz Valterom Bote vin otrimav Nobelisku premiyu z fiziki za cyu ta inshi roboti 2 Dzhon fon Nejman obgovoryuye zastosuvannya pravila Borna v knizi 1932 roku 3 Vinoski Redaguvati a b Born Max 1926 U Wheeler J A Zurek W H Zur Quantenmechanik der Stossvorgange On the quantum mechanics of collisions Princeton University Press opublikovano 1983 s 863 867 ISBN 0 691 08316 9 doi 10 1007 BF01397477 a b Born Max 11 grudnya 1954 The statistical interpretation of quantum mechanics www nobelprize org nobelprize org Procitovano 30 grudnya 2016 Again an idea of Einstein s gave me the lead He had tried to make the duality of particles light quanta or photons and waves comprehensible by interpreting the square of the optical wave amplitudes as probability density for the occurrence of photons This concept could at once be carried over to the psi function psi 2 ought to represent the probability density for electrons or other particles Neumann von John 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Princeton University Press opublikovano 1996 ISBN 0691028931 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Pravilo Borna amp oldid 36303885