www.wikidata.uk-ua.nina.az

Спектральна теорема в лінійній алгебрі та функціональному аналізі певні результати для лінійних операторів щодо їх діаго

Спектральна теорема

Спектральна теорема — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, певні результати для лінійних операторів щодо їх діагоналізації.

В загальному випадку, спектральна теорема про комутативні C*-алгебри.

Нормальні оператори в Гільбертових просторах Редагувати

Спектральна теорема застосовується до нормальних операторів в Гільбертових просторах.

Вона дає канонічну декомпозицію по власних підпросторах векторного простору в якому вона діє.

Якщо лінійний оператор діє в векторному просторі тоді позначимо через:

Тоді:

  • — простір представляється як пряма сума власних підпросторів (тобто, власні підпростори є ортогональними).
  • — лінійний оператор виражається через лінійну комбінацію ортогональних проєкторів.

Для простору нескінченної розмірності

де σ — спектр A, а P — ідемпотентний оператор.

Спектральна теорема є частковим випадком декомпозиції Шура та частковим випадком SVD.

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Spektralna teorema v linijnij algebri ta funkcionalnomu analizi pevni rezultati dlya linijnih operatoriv shodo yih diagonalizaciyi V zagalnomu vipadku spektralna teorema pro komutativni C algebri Normalni operatori v Gilbertovih prostorah RedaguvatiSpektralna teorema zastosovuyetsya do normalnih operatoriv v Gilbertovih prostorah Vona daye kanonichnu dekompoziciyu po vlasnih pidprostorah vektornogo prostoru v yakomu vona diye Yaksho linijnij operator A displaystyle A nbsp diye v vektornomu prostori V displaystyle V nbsp todi poznachimo cherez V l v V A v l v displaystyle V lambda v in V Av lambda v nbsp vlasnij pidprostir sho vidpovidaye vlasnomu znachennyu l displaystyle lambda nbsp P l displaystyle P lambda nbsp ortogonalnij proyektor na V l displaystyle V lambda nbsp Todi V V l 1 V l k displaystyle V V lambda 1 oplus ldots oplus V lambda k nbsp prostir predstavlyayetsya yak pryama suma vlasnih pidprostoriv V l displaystyle V lambda nbsp tobto vlasni pidprostori ye ortogonalnimi A l 1 P l 1 l m P l m displaystyle A lambda 1 P lambda 1 ldots lambda m P lambda m nbsp linijnij operator virazhayetsya cherez linijnu kombinaciyu ortogonalnih proyektoriv Dlya prostoru neskinchennoyi rozmirnosti A s l P d l displaystyle A int sigma lambda P d lambda nbsp de s spektr A a P idempotentnij operator Spektralna teorema ye chastkovim vipadkom dekompoziciyi Shura ta chastkovim vipadkom SVD Dzherela RedaguvatiGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Gelfand I M Lekcii po linejnoj algebre 5 e Moskva Nauka 1998 320 s ISBN 5791300158 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Spektralna teorema amp oldid 36913409