www.wikidata.uk-ua.nina.az

Шарування геометрична конструкція у топології кажуть що на многовиді задано шарування розмірності p displaystyle p якщо

Шарування

Шарування — геометрична конструкція у топології: кажуть, що на многовиді задано шарування розмірності , якщо многовид «нарізано» (узгодженим чином в околі кожної точки) на «шари» розмірності .

Найбільш дослідженими є 1-вимірні шарування, породжені траєкторіями неособливих векторних полів на многовиди, і шарування корозмірності 1.

Поняття шарування природним чином виникає, у тому числі, у теорії динамичних систем: так, для гіперболічних динамічних систем існують стійке та нестійке шарування.

Формальне означення Редагувати

Кажуть, що на -вимірному многовиді задано -вимірне шарування, якщо многовид покрито картами з відповідними координатними відображеннями

такими, що відображення переклейки мають вигляд

Іншими словами, при переклійці друга («трансверсальна») координата визначається лише другою координатою.

У цьому випадку, розглядається відношення еквівалентності, породжене відношенням , якщо в одній з карт другі координаті точок та збігаються. Клас еквівалентності точки називається тоді прошарком, що проходить через точку .

Також, якщо яка-небудь (зазвичай, скінченна, і завжди корозмірності, не меншої 2) множина точок обраними картами не покривається, кажуть, що задано осбливе шарування (або шарування з особливостями), а ці точки називають особливими точками шарування.

Приклади Редагувати

то за ним будується надбудова — шарування , динаміка відображень голономії котрого моделює цю дію. А саме, декартовий добуток універсальної накриваючої над та , — многовид — з «горизонтальним» шаруванням на ньому факторизується за «діагональною» дією фундаментальної групи:

Так як ця дія зберігає горизонтальне шарування, це шарування опускається на фактор, визначаючи шукану надбудову.

  • -форма, яка у кожній точці многовиду задовольняє критерію Фробеніуса інтегровності поля площин, задає -вимірне шарування цього многовиду;
  • поліноміальне векторне поле у задає особливе двовимірне шарування.

Дотичне та нормальне розшарування шарування Редагувати

Дотичні розшарування тотального многовиду шарування мають підрозшаруванням, вектори котрого дотикаються шарів, — це дотичне розшарування розшарування. Відповідне фактор-розшарування називається нормальним шаруванням розшарування.

Розшарування називається орієнтованим, якщо орієнтовано його нормальне розшарування. Відзначимо, що ні тотальний многовид, ні прошарки орієнтованого розшарування не зобов'язані бути хоча б орієнтованими.

Розшарування називається оснащеним, якщо його нормальне розшарування тривіальне та наділене визначеною тривіалізацією.

Властивості Редагувати

  • Теорема Новікова стверджує, що у довільного двовимірного розшарування тривимірної сфери є компактний прошарок.
  • Аргумент Хефлігера показує, що для довільного некомпактного прошарку розшарування корозмірності 1 на компактному многовиді знайдеться перетинаюча цей прошарок трансверсальна до розшарування околу.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • Тамура И. Топология слоений. — М: Мир, 1979.
  • Фукс Д. Б. Слоения // Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., 18, ВИНИТИ, М., 1981, 151—213.

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Sharuvannya geometrichna konstrukciya u topologiyi kazhut sho na mnogovidi zadano sharuvannya rozmirnosti p displaystyle p yaksho mnogovid narizano uzgodzhenim chinom v okoli kozhnoyi tochki na shari rozmirnosti p displaystyle p Najbilsh doslidzhenimi ye 1 vimirni sharuvannya porodzheni trayektoriyami neosoblivih vektornih poliv na mnogovidi i sharuvannya korozmirnosti 1 Ponyattya sharuvannya prirodnim chinom vinikaye u tomu chisli u teoriyi dinamichnih sistem tak dlya giperbolichnih dinamichnih sistem isnuyut stijke ta nestijke sharuvannya Zmist 1 Formalne oznachennya 2 Prikladi 3 Dotichne ta normalne rozsharuvannya sharuvannya 4 Vlastivosti 5 Div takozh 6 Literatura 7 PosilannyaFormalne oznachennya RedaguvatiKazhut sho na n displaystyle n nbsp vimirnomu mnogovidi M displaystyle M nbsp zadano p displaystyle p nbsp vimirne sharuvannya yaksho mnogovid pokrito kartami U i displaystyle U i nbsp z vidpovidnimi koordinatnimi vidobrazhennyami f i x i t i U i D p D n p displaystyle varphi i x i t i colon U i to D p times D n p nbsp takimi sho vidobrazhennya pereklejki mayut viglyad f i f j 1 x t F i j x t T i j t displaystyle varphi i circ varphi j 1 x t F ij x t T ij t nbsp Inshimi slovami pri pereklijci druga transversalna koordinata viznachayetsya lishe drugoyu koordinatoyu U comu vipadku rozglyadayetsya vidnoshennya ekvivalentnosti porodzhene vidnoshennyam p p displaystyle p sim p nbsp yaksho v odnij z kart drugi koordinati tochok p displaystyle p nbsp ta p displaystyle p nbsp zbigayutsya Klas ekvivalentnosti tochki p displaystyle p nbsp nazivayetsya todi prosharkom sho prohodit cherez tochku p displaystyle p nbsp Takozh yaksho yaka nebud zazvichaj skinchenna i zavzhdi korozmirnosti ne menshoyi 2 mnozhina tochok obranimi kartami ne pokrivayetsya kazhut sho zadano osblive sharuvannya abo sharuvannya z osoblivostyami a ci tochki nazivayut osoblivimi tochkami sharuvannya Prikladi RedaguvatiRozbittya mnogovidu na trayektoriyi neosoblivogo vektornogo polya viznachaye na nomu odnovimirne sharuvannya Bud yake lokalno trivialne rozsharuvannya avtomatichno ye sharuvannyam Yaksho zadano diyu fundamentalnoyi grupi mnogovidu M displaystyle M nbsp na mnogovidi N displaystyle N nbsp h p 1 M D i f f N displaystyle h colon pi 1 M to mathrm Diff N nbsp to za nim buduyetsya nadbudova sharuvannya dinamika vidobrazhen golonomiyi kotrogo modelyuye cyu diyu A same dekartovij dobutok universalnoyi nakrivayuchoyi nad M displaystyle M nbsp ta N displaystyle N nbsp mnogovid M N displaystyle tilde M times N nbsp z gorizontalnim sharuvannyam na nomu faktorizuyetsya za diagonalnoyu diyeyu fundamentalnoyi grupi g x y g x h g y displaystyle gamma x y gamma x h gamma y nbsp Tak yak cya diya zberigaye gorizontalne sharuvannya ce sharuvannya opuskayetsya na faktor viznachayuchi shukanu nadbudovu p displaystyle p nbsp forma yaka u kozhnij tochci mnogovidu zadovolnyaye kriteriyu Frobeniusa integrovnosti polya ploshin zadaye p displaystyle p nbsp vimirne sharuvannya cogo mnogovidu polinomialne vektorne pole u C n displaystyle mathbb C n nbsp zadaye osoblive dvovimirne sharuvannya Dotichne ta normalne rozsharuvannya sharuvannya RedaguvatiDotichni rozsharuvannya totalnogo mnogovidu sharuvannya mayut pidrozsharuvannyam vektori kotrogo dotikayutsya shariv ce dotichne rozsharuvannya rozsharuvannya Vidpovidne faktor rozsharuvannya nazivayetsya normalnim sharuvannyam rozsharuvannya Rozsharuvannya nazivayetsya oriyentovanim yaksho oriyentovano jogo normalne rozsharuvannya Vidznachimo sho ni totalnij mnogovid ni prosharki oriyentovanogo rozsharuvannya ne zobov yazani buti hocha b oriyentovanimi Rozsharuvannya nazivayetsya osnashenim yaksho jogo normalne rozsharuvannya trivialne ta nadilene viznachenoyu trivializaciyeyu Vlastivosti RedaguvatiTeorema Novikova stverdzhuye sho u dovilnogo dvovimirnogo rozsharuvannya trivimirnoyi sferi ye kompaktnij prosharok Argument Hefligera pokazuye sho dlya dovilnogo nekompaktnogo prosharku rozsharuvannya korozmirnosti 1 na kompaktnomu mnogovidi znajdetsya peretinayucha cej prosharok transversalna do rozsharuvannya okolu Div takozh RedaguvatiSharuvannya korozmirnosti 1 Sharuvannya Riba Kriterij Frobeniusa integrovnosti polya ploshin Rozpodil yakij viznachaye rozsharuvannya Literatura RedaguvatiTamura I Topologiya sloenij M Mir 1979 Fuks D B Sloeniya Itogi nauki i tehn Ser Algebra Topol Geom 18 VINITI M 1981 151 213 Posilannya RedaguvatiWeisstein Eric W Foliation angl na sajti Wolfram MathWorld Fuks D B Harakteristicheskie klassy sloenij UMN 28 2 170 1973 s 3 17 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Sharuvannya amp oldid 27841029