www.wikidata.uk-ua.nina.az

Другий закон Ньютона диференціальний закон механічного руху що описує залежність прискорення тіла від рівнодійної всіх п

Другий закон Ньютона

Другий закон Ньютона — диференціальний закон механічного руху, що описує залежність прискорення тіла від рівнодійної всіх прикладених до тіла сил і маси тіла. Один з трьох законів Ньютона. Основний закон динаміки.

Об'єктом (тілом), про яке йдеться в другому законі Ньютона, є матеріальна точка, яка має невід'ємну властивість — інерцію, величина якої характеризується масою. У класичній (ньютонівській) механіці маса матеріальної точки вважається сталою в часі і не залежною від будь-яких особливостей її руху і взаємодії з іншими тілами.

Другий закон Ньютона в його найпоширенішому формулюванні, справедливому для швидкостей, значно менших від швидкості світла, стверджує: в інерційних системах відліку прискорення, якого набуває матеріальна точка, прямо пропорційне силі, що його викликає, і не залежить від її природи, збігається з нею за напрямком і обернено пропорційне масі матеріальної точки.

Другий закон Ньютона в класичній механіці Редагувати

Можливі формулювання Редагувати

Зміна кількості руху пропорційна прикладеній рушійній силі і відбувається у напрямку тієї прямої, вздовж якої ця сила діє.

  • Сучасне формулювання:

В інерційних системах відліку прискорення, якого набуває матеріальна точка, прямо пропорційне силі, що його викликає, збігається з нею за напрямком і обернено пропорційне масі матеріальної точки.

  • Формулювання другого закону Ньютона з використанням поняття імпульсу :

В інерційних системах відліку похідна імпульсу матеріальної точки за часом дорівнює силі, що діє на неї:

Область застосування закону Редагувати

Другий закон Ньютона в класичній механіці сформульований стосовно руху матеріальної точки. Передбачається, що маса матеріальної точки незмінна в часі. Рівняння, відповідні даному закону, називаються рівняннями руху матеріальної точки або основними рівняннями динаміки матеріальної точки.

Іноді в рамках класичної механіки були спроби поширити сферу застосування рівняння і на випадок тіл змінної маси. Однак разом з таким розширювальним тлумаченням рівняння доводилося істотно змінювати прийняті раніше визначення і зміст таких фундаментальних понять, як матеріальна точка, імпульс і сила.

У разі, коли на матеріальну точку діє декілька сил, кожна з них надає точці прискорення, яке визначається другим законом Ньютона так, ніби інших сил немає (принцип незалежності дії сил). Тому кінцеве прискорення матеріальної точки можна визначити за другим законом Ньютона, підставивши у нього рівнодійну силу.

Рівняння другого закону Ньютона припускає скалярну адитивність мас.

Крім матеріальної точки, рівняння другого закону Ньютона можна застосувати також для опису механічного руху центра мас механічної системи. Центр мас рухається, як матеріальна точка, яка має масу, рівну масі всієї системи, і яка перебуває під дією всіх зовнішніх сил, прикладених до точок системи (теорема про рух центра мас системи).

Другий закон Ньютона виконується тільки в інерційних системах відліку. Проте, додаючи до сил, що діють з боку інших тіл, сили інерції, для опису руху в неінерційних системах відліку можна користуватися рівнянням другого закону Ньютона. В такому випадку для неінерційної системи відліку рівняння руху записується в тій самій формі, що й для інерційної системи: маса тіла, помножена на його прискорення відносно неінерційної системи відліку, дорівнює за величиною і напрямком рівнодійній всіх сил, включно із силами інерції, прикладеними до тіла.

Логічна роль другого закону Ньютона Редагувати

У ньютонівському викладі класичної механіки закони Ньютона нізвідки не «виводяться», вони мають статус аксіом, що ґрунтуються на сукупності експериментальних фактів. Як і аксіоми математики, аксіоми ньютонівської динаміки можна сформулювати трохи по-різному.

За одного підходу другий закон Ньютона позиціюється як експериментально перевірюване твердження про пропорційність прискорення силі, що його викликає і, одночасно, визначення інертною маси тіла через відношення величин сили і прискорення. Тоді основна ідея другого закону полягає в декларації лінійності співвідношення «сила-прискорення», тобто що саме ці величини (а не, скажімо, сила і швидкість) і саме таким чином (а не квадратично тощо) пов'язані між собою.

За іншого підходу можна ввести інертну масу незалежно від другого закону Ньютона, через масу певного тіла, прийнятого за еталон. Тоді другий закон містить два незалежно експериментально перевірюваних твердження: про пропорційність прискорення силі і обернену пропорційність масі.

У багатьох практичних і навчальних задачах другий закон Ньютона дозволяє обчислювати силу. Але цей закон не є дефініцією сили (вислів на зразок «за визначенням, сила є добуток маси на прискорення» недоречний), інакше він перетворився б на тавтологію.

У разі відсутності впливу на тіло з боку інших тіл (), з другого закону Ньютона випливає, що прискорення тіла дорівнює нулю. Звідси може здатися, що перший закон Ньютона входить у другий як його окремий випадок. Однак, це не так, оскільки саме першим законом постулюється існування інерційних систем відліку, що є самостійним змістовним твердженням. Відповідно, перший закон Ньютона формулюється незалежно від другого.

Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між динамічними і кінематичними величинами. Крім того, рівняння закону може розглядатися як рівняння зв'язку між фізичними величинами під час визначення одиниць сили в системах SI, СГС та інших. Одиниця сили визначається як така сила, яка матеріальній точці з масою, що дорівнює одиниці маси, прийнятої за основну, надає прискорення, рівне одиниці прискорення, визначеній раніше за похідну одиницю. (За незалежного вибору одиниць маси, сили і прискорення вираз другого закону потрібно писати у вигляді , де  — коефіцієнт пропорційності, який визначається вибором одиниць вимірювання).

Сила у другому законі Ньютона залежить тільки від координат і швидкості матеріальної точки: . Основне завдання фізичної механіки зводиться до знаходження функції .

Формула другого закону Ньютона виражає принцип причинності класичної механіки. Координати й швидкість матеріальної точки в момент часу (де ) неперервно й однозначно визначаються через їх значення в момент часу і задану силу , що діє на матеріальну точку. Розкладаючи в ряд Тейлора і обмежуючись малими першого порядку за , Отримуємо: , . Форма, в якій у механіці реалізується причинність, називається механістичним або лапласівським детермінізмом.

Рівняння другого закону Ньютона інваріантне відносно перетворень Галілея. Це твердження називається принципом відносності Галілея.

У класичній механіці закон збереження енергії, закон збереження імпульсу і закон збереження моменту імпульсу є наслідками другого закону Ньютона, однорідності часу, однорідності й ізотропності простору, а також деяких припущень щодо характеру сил, які діють.

У разі, коли сила стала, інтегрування рівняння другого закону Ньютона приводить до рівності . Це співвідношення показує, що під дією заданої сили певна зміна швидкості у тіла з більшою масою відбувається за більш тривалий проміжок часу. Тому кажуть, що всі тіла володіють інерцією, а масу називають мірою інерції тіла.

Запис закону в різних системах координат Редагувати

Векторний запис другого закону Ньютона істинний для будь-якої інерціальної системи координат, відносно якої визначаються величини, що входять до цього закону (сила, маса, прискорення). Однак, розклади на компоненти (проєкції) будуть різними для декартової, циліндричної і сферичної систем. Інтерес також являє розклад на нормальну і тангенціальну складові.

, , , де , а орти декартової системи , , спрямовані вздовж осей координат (у бік зростання конкретної координати).

, , , де , а орти , , циліндричної системи беруться в точці прикладання сили і спрямовані, відповідно, від осі під 900 до неї, по колу в площині з центром на осі, і вздовж (у бік зростання конкретної координати).

, , , де , а орти , , сферичної системи беруться в точці прикладання сили і спрямовані, відповідно, від центру , вздовж «паралелей», і вздовж «меридіанів» (у бік зростання конкретної координати).

У дотичній площині прискорення матеріальної точки масою і силу , що діє на неї, можна розкласти на нормальну (перпендикулярну до дотичної до траєкторії в дотичній площині) і тангенціальну (паралельну дотичній до траєкторії в дотичній площині) складові.

Абсолютна величина нормальної сили дорівнює , де  — радіус кривини траєкторії матеріальної точки,  — абсолютна величина її швидкості. Нормальна сила спрямована до центру кривини траєкторії матеріальної точки. У разі кругової траєкторії радіуса абсолютна величина нормальної сили , де  — кутова швидкість обертання точки. Нормальну силу також називають доцентровою.

Тангенціальна складова сили дорівнює , де  — дугова координата за траєкторією точки. Якщо , то сила збігається за напрямком з вектором швидкості і її називають рушійною силою. Якщо , то сила протилежна за напрямком до вектора швидкості і її називають гальмівною силою.

Другий закон за межами класичної механіки Редагувати

У релятивістській динаміці Редагувати

Другий закон Ньютона у вигляді наближено справедливий тільки для швидкостей, значно менших від швидкості світла, і в інерційних системах відліку.

У вигляді другий закон Ньютона точно справедливий також в інерційних системах відліку спеціальної теорії відносності і в локально інерційних системах відліку загальної теорії відносності, однак при цьому замість колишнього виразу для імпульсу використовується рівність , де  — швидкість світла.

Існує і чотиривимірне релятивістське узагальнення другого закону Ньютона. Похідна чотириімпульсу за власним часом матеріальної точки дорівнює чотирисилі :

У релятивістській динаміці вектор тривимірного прискорення вже не паралельний вектору тривимірної сили .

У квантовій механіці Редагувати

Закони ньютонівської динаміки, зокрема другий закон Ньютона, незастосовні, якщо довжина хвилі де Бройля даного об'єкта порівнянна з характерними розмірами області, в якій вивчається його рух. У цьому випадку необхідно користуватися квантовомеханічними законами.

Проте, другий закон Ньютона за певних умов актуальний стосовно руху хвильового пакета у квантовій механіці. Якщо потенціальна енергія хвильового пакета дуже мала змінюється в області знаходження пакета, то похідна за часом середнього значення імпульсу пакета буде дорівнювати силі, що розуміється як градієнт потенціальної енергії, узятий з протилежним знаком (теорема Еренфеста).

Видозмінений другий закон Ньютона використовується й у квантовомеханічному описі руху електронів у кристалічній ґратці. Взаємодія електрона з періодичним електромагнітним полем решітки при цьому враховується введенням поняття ефективної маси.

У квантовій механіці, для опису руху матеріальної точки в потенціальному полі, справедливе операторне рівняння, яке за формою збігається з рівнянням другого закону Ньютона: . Тут:  — маса частинки,  — оператор швидкості,  — оператор імпульсу,  — оператор потенціальної енергії.

Науково-історичне значення закону Редагувати

Оцінюючи значення другого закону Ньютона, А. Ейнштейн писав:

Диференціальний закон є тією єдиною формою причинного пояснення, яка може повністю задовольняти сучасного фізика. Ясне розуміння диференціального закону є одним з найбільших духовних досягнень Ньютона… Тільки перехід до розгляду явища за нескінченно малий час (тобто до диференціального закону) дозволив Ньютону дати формулювання, придатне для опису будь-якого руху… Так Ньютон прийшов… до встановлення знаменитого закону руху:
Вектор прискорення × Маса = Вектор сили.
Це — фундамент всієї механіки і, напевно, всієї теоретичної фізики.

— Эйнштейн А. Собрание научных трудов. — Москва: Наука, 1967. — Т. 4. — С. 82, 92. — 599 с. — 31 700 прим.


Всі закони природи для сил залежно від властивостей тіл, їх станів і рухів отримуються з дослідів і встановлюються завжди і тільки на основі розв'язання рівняння , яке вживається для вираження сили.

Лагранжове і гамільтонове узагальнення закону Редагувати

В аналітичній механіці існує два аксіоматичні підходи. За одного підходу за аксіому приймається другий закон Ньютона і з нього виводяться рівняння Лагранжа. За іншого підходу за аксіому приймаються рівняння Лагранжа. Тоді другий закон Ньютона розглядається як наслідок з них.

З рівнянь Лагранжа для довільної голономної системи[ru], на яку діють як потенціальні (), так і не потенціальні () узагальнені сили[ru], випливає, що похідна за часом узагальненого імпульсу дорівнює сумарній узагальненій силі :

Записані так у декартових координатах рівняння Лагранжа називаються рівняннями руху у формі Ньютона.

Теорема про зміну узагальненого імпульсу узагальнює і включає як окремі випадки теореми ньютонівської динаміки про зміну кількості руху і про зміну кінетичного моменту.

В гамільтонівській динаміці

де, як і вище,  — узагальнений імпульс, через позначена функція Гамільтона, а  — лагранжіан, тобто різниця кінетичної і потенціальної енергій системи.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Г. А. Бугаенко, В. В. Маланин[ru], В. И. Яковлев[ru] Основы классической механики. — Москва, Высшая школа, 1999. — ISBN 5-06-003587-5 — Тираж 3000 прим. — c. 43
  2. Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т.[ru], Полак Л. С.[ru] Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — Тираж 5000 экз. — с. 188;
  3. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М., ТрансЛит, 2012. — ISBN 978-5-94976-455-8. — Тираж 1000 экз. — с. 249
  4. Те саме, що й інертність. Див. [[https://web.archive.org/web/20191230180155/http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1359.html Архівовано 30 грудня 2019 у Wayback Machine.] статтю "Инерция" у Фізичній енциклопедії]
  5. «Додатковою характеристикою (порівняно з геометричними характеристиками) матеріальної точки є скалярна величина m — маса матеріальної точки, яка, загалом, може бути як постійною, так і змінною величиною… В класичній ньютонівській механіці матеріальна точка зазвичай моделюється геометричною точкою з властивою їй постійною масою, яка є мірою її інерції.» стор. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. Москва: Наука, 1989.
  6. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М. : ЧеРО, 1999. — С. 87. — 572 с. «Маса матеріальної точки вважається сталою величиною, що не залежить від обставин руху».
  7. Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. — М. : МГУ, 2000. — С. 160. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. «Аксіома 3.3.1. Маса матеріальної точки зберігає своє значення не тільки в часі, але і за будь-яких взаємодій матеріальної точки з іншими матеріальними точками незалежно від їх числа і від природи взаємодій».
  8. Тарг С. М.[ru]. Краткий курс теоретической механики. — М. : Высшая школа, 1995. — С. 287. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9. «У класичній механіці маса кожної точки або частинки системи вважається під час руху величиною постійною»
  9. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С.[ru] Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С.39.
  10. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 107
  11. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. — М. : Наука, 1989. — С. 40. — 690 с. — («Классики науки»). — 5 000 екз. — ISBN 5-02-000747-1.
  12. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. : Физматлит; изд-во МФТИ, 2005. — Т. I. Механика. — С. 76. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  13. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М. : ЧеРО, 1999. — С. 254. — 572 с. «…другий закон Ньютона справедливий тільки для точки постійного складу. Динаміка систем змінного складу вимагає особливого розгляду».
  14. Иродов И. Е. Основные законы механики. — М. : Высшая школа, 1985. — С. 41. — 248 с.«У ньютонівській механіці… m=const і dp/dt=ma».
  15. Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. — McGraw-Hill, 1973. — P. 112. — ISBN 0-07-035048-5. «Для частинки в ньютонівській механіці, M є константою і (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».
  16. Зоммерфельд А. Механика = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte Auflage, 1944. — Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 45-46. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X.
  17. Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. — М.: Наука, 1977. 480 с.
  18. Орир Дж. Физика // М., Мир, 1981. — Тираж 75 000 экз. — Том 1. — с. 54
  19. Савельев И. В.[ru] Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 118
  20. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 289
  21. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 118—119
  22. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 291
  23. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 119
  24. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 106
  25. Хайкин С. Э.[ru] Физические основы механики. — М.: Физматгиз, 1963. — C. 104
  26. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С. 30.
  27. Р. Ф. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. Том I. Современная наука о природе Законы механики. — М.: Наука, 1978. — С. 209—210.
  28. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 54
  29. Селезнев Ю. А. Основы элементарной физики. — М., Наука, 1966. — Тираж 100 000 экз. — с. 40
  30. Г. Д. Бурдун, Б. Н. Марков Основы метрологии. — М.: Издательство стандартов, 1972. — Тираж 30 000 экз. — С. 49.
  31. Сена Л. А.[ru] Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — С. 24.
  32. Савельев И. В. Курс общей физики / 2-е вид., перероб. — М. : Наука, 1982. — Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — С. 54. — 432 с.
  33. Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М. : Наука, 1969. — С. 22. — 304 с.
  34. Мултановский В.В. Курс теоретической физики: Классическая механика. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика. — М. : Просвещение, 1988. — С. 73. — 304 с. — ISBN 5-09-000625-3.
  35. «Не следует смешивать понятия силы и произведения массы на ускорение, которому она равна» (Фок В.А. Механика. Рецензия на книгу: Л. Ландау и Л. Пятигорский. Механика. (Теоретическая физика под общей редакцией проф. Л.Д. Ландау, т. I). Гостехиздат. Москва — Ленинград, 1940 // УФН. — 1946. — Т. 28, вип. 2–3. — С. 377–383.).
  36. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 71-72
  37. Р. Ф. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. Том I. Современная наука о природе Законы механики. — М.: Наука, 1978. — С. 164.
  38. Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. ISBN 5-06-003587-5 — Тираж 3 000 экз. — С. 47.
  39. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 94
  40. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 199
  41. Жирнов Н. И. Классическая механика. — М., Просвещение, 1980. — с. 34-35
  42. Р. Неванлинна Пространство, время и относительность. — М., Мир, 1966. — c. 202
  43. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В. Теоретическая механика. — М., ТрансЛит, 2012. — ISBN 978-5-94976-455-8. — с. 254
  44. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — С. 237.
  45. Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. — С. 347. — ISBN 5-06-003587-5
  46. Кычкин И. С., Сивцев В. И. Школьная физика: второй закон Ньютона [ 30 травня 2019 у Wayback Machine.] // Международный журнал экспериментального образования. — 2016. № 3-2. — С. 194—197.
  47. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С. 544.
  48. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Квантовая механика. — М., Наука, 1972. — с. 76
  49. Седов Л. И.Методы подобия и размерности в механике. — М.: Гостехтеориздат, 1954. — С. 21 — 28.
  50. Айзерман М. А. Классическая механика. — М.: Наука, 1980. — Тираж 17 500 экз. — С. 164—165
  51. Медведев Б. В. Начала теоретической физики. Механика, теория поля, элементы квантовой механики. — М.: Физматлит, 2007. — ISBN 978-5-9221-0770-9 — С. 38.
  52. Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. — С. 247. — ISBN 5-06-003587-5

Посилання Редагувати

  • Gundlach J. H., Schlamminger S., Spitzer C. D., Choi K.-Y., Woodahl B. A., Coy J. J., Fischbach E. (13 квітня 2007). . Phys. Rev. Lett., Vol. 98 (англ.). American Physical Society. Архів оригіналу за 30 березня 2021. Процитовано 7 квітня 2017. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Drugij zakon Nyutona diferencialnij zakon mehanichnogo ruhu sho opisuye zalezhnist priskorennya tila vid rivnodijnoyi vsih prikladenih do tila sil i masi tila Odin z troh zakoniv Nyutona Osnovnij zakon dinamiki 1 2 3 Ob yektom tilom pro yake jdetsya v drugomu zakoni Nyutona ye materialna tochka yaka maye nevid yemnu vlastivist inerciyu 4 velichina yakoyi harakterizuyetsya masoyu U klasichnij nyutonivskij mehanici masa materialnoyi tochki vvazhayetsya staloyu v chasi i ne zalezhnoyu vid bud yakih osoblivostej yiyi ruhu i vzayemodiyi z inshimi tilami 5 6 7 8 Drugij zakon Nyutona v jogo najposhirenishomu formulyuvanni spravedlivomu dlya shvidkostej znachno menshih vid shvidkosti svitla stverdzhuye v inercijnih sistemah vidliku priskorennya yakogo nabuvaye materialna tochka pryamo proporcijne sili sho jogo viklikaye i ne zalezhit vid yiyi prirodi 9 zbigayetsya z neyu za napryamkom i oberneno proporcijne masi materialnoyi tochki 10 Zmist 1 Drugij zakon Nyutona v klasichnij mehanici 1 1 Mozhlivi formulyuvannya 1 2 Oblast zastosuvannya zakonu 1 3 Logichna rol drugogo zakonu Nyutona 1 4 Zapis zakonu v riznih sistemah koordinat 2 Drugij zakon za mezhami klasichnoyi mehaniki 2 1 U relyativistskij dinamici 2 2 U kvantovij mehanici 3 Naukovo istorichne znachennya zakonu 4 Lagranzhove i gamiltonove uzagalnennya zakonu 5 Div takozh 6 Primitki 7 PosilannyaDrugij zakon Nyutona v klasichnij mehanici RedaguvatiMozhlivi formulyuvannya Redaguvati U svoyij praci Matematichni pochatki naturalnoyi filosofiyi Isaak Nyuton navodit take formulyuvannya 11 svogo zakonu Zmina kilkosti ruhu proporcijna prikladenij rushijnij sili i vidbuvayetsya u napryamku tiyeyi pryamoyi vzdovzh yakoyi cya sila diye Suchasne formulyuvannya V inercijnih sistemah vidliku priskorennya yakogo nabuvaye materialna tochka pryamo proporcijne sili sho jogo viklikaye zbigayetsya z neyu za napryamkom i oberneno proporcijne masi materialnoyi tochki Zazvichaj cej zakon zapisuyetsya u viglyadi formuli a F m displaystyle vec a frac vec F m nbsp de a displaystyle vec a nbsp priskorennya tila F displaystyle vec F nbsp sila prikladena do tila a m displaystyle m nbsp masa tila Abo v inshomu viglyadi m a F displaystyle m vec a vec F nbsp Formulyuvannya drugogo zakonu Nyutona z vikoristannyam ponyattya impulsu V inercijnih sistemah vidliku pohidna impulsu materialnoyi tochki za chasom dorivnyuye sili sho diye na neyi 12 d p d t F displaystyle frac d vec p dt vec F nbsp de p m v displaystyle vec p m vec v nbsp impuls kilkist ruhu tochki v displaystyle vec v nbsp yiyi shvidkist a t displaystyle t nbsp chas Oblast zastosuvannya zakonu Redaguvati Drugij zakon Nyutona v klasichnij mehanici sformulovanij stosovno ruhu materialnoyi tochki Peredbachayetsya sho masa materialnoyi tochki nezminna v chasi 13 14 15 Rivnyannya vidpovidni danomu zakonu nazivayutsya rivnyannyami ruhu materialnoyi tochki abo osnovnimi rivnyannyami dinamiki materialnoyi tochki Inodi v ramkah klasichnoyi mehaniki buli sprobi poshiriti sferu zastosuvannya rivnyannya d p d t F displaystyle d vec p dt vec F nbsp i na vipadok til zminnoyi masi Odnak razom z takim rozshiryuvalnim tlumachennyam rivnyannya dovodilosya istotno zminyuvati prijnyati ranishe viznachennya i zmist takih fundamentalnih ponyat yak materialna tochka impuls i sila 16 17 U razi koli na materialnu tochku diye dekilka sil kozhna z nih nadaye tochci priskorennya yake viznachayetsya drugim zakonom Nyutona tak nibi inshih sil nemaye princip nezalezhnosti diyi sil Tomu kinceve priskorennya materialnoyi tochki mozhna viznachiti za drugim zakonom Nyutona pidstavivshi u nogo rivnodijnu silu Rivnyannya drugogo zakonu Nyutona F m a displaystyle vec F m vec a nbsp pripuskaye skalyarnu aditivnist mas 18 Krim materialnoyi tochki rivnyannya drugogo zakonu Nyutona mozhna zastosuvati takozh dlya opisu mehanichnogo ruhu centra mas mehanichnoyi sistemi Centr mas ruhayetsya yak materialna tochka yaka maye masu rivnu masi vsiyeyi sistemi i yaka perebuvaye pid diyeyu vsih zovnishnih sil prikladenih do tochok sistemi teorema pro ruh centra mas sistemi Drugij zakon Nyutona vikonuyetsya tilki v inercijnih sistemah vidliku 19 20 Prote dodayuchi do sil sho diyut z boku inshih til sili inerciyi dlya opisu ruhu v neinercijnih sistemah vidliku mozhna koristuvatisya rivnyannyam drugogo zakonu Nyutona 21 V takomu vipadku dlya neinercijnoyi sistemi vidliku rivnyannya ruhu zapisuyetsya v tij samij formi sho j dlya inercijnoyi sistemi masa tila pomnozhena na jogo priskorennya vidnosno neinercijnoyi sistemi vidliku dorivnyuye za velichinoyu i napryamkom rivnodijnij vsih sil vklyuchno iz silami inerciyi prikladenimi do tila 22 23 Logichna rol drugogo zakonu Nyutona Redaguvati U nyutonivskomu vikladi klasichnoyi mehaniki zakoni Nyutona nizvidki ne vivodyatsya voni mayut status aksiom sho gruntuyutsya na sukupnosti eksperimentalnih faktiv Yak i aksiomi matematiki aksiomi nyutonivskoyi dinamiki mozhna sformulyuvati trohi po riznomu Za odnogo pidhodu drugij zakon Nyutona poziciyuyetsya yak eksperimentalno pereviryuvane tverdzhennya pro proporcijnist priskorennya sili sho jogo viklikaye i odnochasno viznachennya inertnoyu masi tila cherez vidnoshennya velichin sili i priskorennya 24 25 Todi osnovna ideya drugogo zakonu polyagaye v deklaraciyi linijnosti spivvidnoshennya sila priskorennya tobto sho same ci velichini a ne skazhimo sila i shvidkist i same takim chinom a ne kvadratichno tosho pov yazani mizh soboyu Za inshogo pidhodu mozhna vvesti inertnu masu nezalezhno vid drugogo zakonu Nyutona cherez masu pevnogo tila prijnyatogo za etalon Todi drugij zakon mistit dva nezalezhno eksperimentalno pereviryuvanih tverdzhennya pro proporcijnist priskorennya sili i obernenu proporcijnist masi 26 U bagatoh praktichnih i navchalnih zadachah drugij zakon Nyutona dozvolyaye obchislyuvati silu Ale cej zakon ne ye definiciyeyu sili 27 visliv na zrazok za viznachennyam sila ye dobutok masi na priskorennya nedorechnij inakshe vin peretvorivsya b na tavtologiyu U razi vidsutnosti vplivu na tilo z boku inshih til F 0 displaystyle vec F 0 nbsp z drugogo zakonu Nyutona viplivaye sho priskorennya tila dorivnyuye nulyu Zvidsi mozhe zdatisya sho pershij zakon Nyutona vhodit u drugij yak jogo okremij vipadok Odnak ce ne tak oskilki same pershim zakonom postulyuyetsya isnuvannya inercijnih sistem vidliku sho ye samostijnim zmistovnim tverdzhennyam Vidpovidno pershij zakon Nyutona formulyuyetsya nezalezhno vid drugogo 28 Drugij zakon Nyutona vstanovlyuye zv yazok mizh dinamichnimi i kinematichnimi velichinami 29 Krim togo rivnyannya zakonu F m a displaystyle vec F m vec a nbsp mozhe rozglyadatisya yak rivnyannya zv yazku mizh fizichnimi velichinami pid chas viznachennya odinic sili v sistemah SI SGS ta inshih 30 Odinicya sili viznachayetsya yak taka sila yaka materialnij tochci z masoyu sho dorivnyuye odinici masi prijnyatoyi za osnovnu nadaye priskorennya rivne odinici priskorennya viznachenij ranishe za pohidnu odinicyu 31 Za nezalezhnogo viboru odinic masi sili i priskorennya viraz drugogo zakonu potribno pisati u viglyadi m a k F displaystyle m vec a k vec F nbsp de k displaystyle k nbsp koeficiyent proporcijnosti yakij viznachayetsya viborom odinic vimiryuvannya 32 33 34 35 Sila F displaystyle vec F nbsp u drugomu zakoni Nyutona zalezhit tilki vid koordinat r displaystyle vec r nbsp i shvidkosti v displaystyle vec v nbsp materialnoyi tochki p F r v displaystyle dot vec p vec F vec r vec v nbsp Osnovne zavdannya fizichnoyi mehaniki zvoditsya do znahodzhennya funkciyi F r v displaystyle vec F vec r vec v nbsp 36 Formula drugogo zakonu Nyutona a F m displaystyle vec a vec F m nbsp virazhaye princip prichinnosti klasichnoyi mehaniki Koordinati j shvidkist materialnoyi tochki v moment chasu t D t displaystyle t Delta t nbsp de D t 0 displaystyle Delta t to 0 nbsp neperervno j odnoznachno viznachayutsya cherez yih znachennya v moment chasu t displaystyle t nbsp i zadanu silu F displaystyle vec F nbsp sho diye na materialnu tochku Rozkladayuchi v ryad Tejlora i obmezhuyuchis malimi pershogo poryadku za t displaystyle t nbsp Otrimuyemo 37 r t D t r t v D t displaystyle vec r t Delta t vec r t vec v Delta t nbsp v t D t v t a D t displaystyle vec v t Delta t vec v t vec a Delta t nbsp Forma v yakij u mehanici realizuyetsya prichinnist nazivayetsya mehanistichnim abo laplasivskim determinizmom 38 Rivnyannya drugogo zakonu Nyutona F m a displaystyle vec F m vec a nbsp invariantne vidnosno peretvoren Galileya Ce tverdzhennya nazivayetsya principom vidnosnosti Galileya 39 U klasichnij mehanici zakon zberezhennya energiyi zakon zberezhennya impulsu i zakon zberezhennya momentu impulsu ye naslidkami drugogo zakonu Nyutona odnoridnosti chasu odnoridnosti j izotropnosti prostoru a takozh deyakih pripushen shodo harakteru sil yaki diyut 40 U razi koli sila F displaystyle vec F nbsp stala integruvannya rivnyannya drugogo zakonu Nyutona d v d t F m displaystyle frac d vec v dt frac vec F m nbsp privodit do rivnosti v 2 v 1 F m t 2 t 1 displaystyle vec v 2 vec v 1 frac vec F m t 2 t 1 nbsp Ce spivvidnoshennya pokazuye sho pid diyeyu zadanoyi sili F displaystyle vec F nbsp pevna zmina shvidkosti D v v 2 v 1 displaystyle Delta vec v vec v 2 vec v 1 nbsp u tila z bilshoyu masoyu vidbuvayetsya za bilsh trivalij promizhok chasu Tomu kazhut sho vsi tila volodiyut inerciyeyu a masu m displaystyle m nbsp nazivayut miroyu inerciyi tila 41 Zapis zakonu v riznih sistemah koordinat Redaguvati Vektornij zapis drugogo zakonu Nyutona m a F displaystyle m vec a vec F nbsp istinnij dlya bud yakoyi inercialnoyi sistemi koordinat vidnosno yakoyi viznachayutsya velichini sho vhodyat do cogo zakonu sila masa priskorennya 42 Odnak rozkladi na komponenti proyekciyi budut riznimi dlya dekartovoyi cilindrichnoyi i sferichnoyi sistem Interes takozh yavlyaye rozklad na normalnu i tangencialnu skladovi Dekartova pryamokutna sistema koordinatm x F x displaystyle m ddot x F x nbsp m y F y displaystyle m ddot y F y nbsp m z F z displaystyle m ddot z F z nbsp de F F x i F y j F z k displaystyle vec F F x vec i F y vec j F z vec k nbsp a orti dekartovoyi sistemi i displaystyle vec i nbsp j displaystyle vec j nbsp k displaystyle vec k nbsp spryamovani vzdovzh osej koordinat u bik zrostannya konkretnoyi koordinati Cilindrichna sistema koordinatm r r f 2 F r displaystyle m ddot rho rho dot varphi 2 F rho nbsp m r f 2 r f F f displaystyle m rho ddot varphi 2 dot rho dot varphi F varphi nbsp m z F z displaystyle m ddot z F z nbsp de F F r e r F f e f F z e z displaystyle vec F F rho vec e rho F varphi vec e varphi F z vec e z nbsp a orti e r displaystyle vec e rho nbsp e f displaystyle vec e varphi nbsp e z displaystyle vec e z nbsp cilindrichnoyi sistemi berutsya v tochci prikladannya sili i spryamovani vidpovidno vid osi z displaystyle z nbsp pid 900 do neyi po kolu v ploshini x y displaystyle xy nbsp z centrom na osi i vzdovzh z displaystyle z nbsp u bik zrostannya konkretnoyi koordinati Sferichna sistema koordinatm r r f 2 sin 2 8 r 8 2 F r displaystyle m ddot r r dot varphi 2 sin 2 theta r dot theta 2 F r nbsp m r f 2 r f sin 8 2 r f 8 cos 8 F f displaystyle m r ddot varphi 2 dot r dot varphi sin theta 2r dot varphi dot theta cos theta F varphi nbsp m 2 r 8 r 8 r f 2 sin 8 cos 8 F 8 displaystyle m 2 dot r dot theta r ddot theta r dot varphi 2 sin theta cos theta F theta nbsp de F F r e r F f e f F 8 e 8 displaystyle vec F F r vec e r F varphi vec e varphi F theta vec e theta nbsp a orti e r displaystyle vec e r nbsp e f displaystyle vec e varphi nbsp e 8 displaystyle vec e theta nbsp sferichnoyi sistemi berutsya v tochci prikladannya sili i spryamovani vidpovidno vid centru O displaystyle O nbsp vzdovzh paralelej i vzdovzh meridianiv u bik zrostannya konkretnoyi koordinati Rozklad u dotichnij ploshiniU dotichnij ploshini priskorennya a a n a t displaystyle vec a vec a n vec a t nbsp materialnoyi tochki masoyu m displaystyle m nbsp i silu F F n F t displaystyle vec F vec F n vec F t nbsp sho diye na neyi mozhna rozklasti na normalnu perpendikulyarnu do dotichnoyi do trayektoriyi v dotichnij ploshini F n m a n displaystyle vec F n m vec a n nbsp i tangencialnu paralelnu dotichnij do trayektoriyi v dotichnij ploshini F t m a t displaystyle vec F t m vec a t nbsp skladovi Absolyutna velichina normalnoyi sili dorivnyuye F n m a n m v 2 R displaystyle F n ma n mv 2 R nbsp de R displaystyle R nbsp radius krivini trayektoriyi materialnoyi tochki v displaystyle v nbsp absolyutna velichina yiyi shvidkosti Normalna sila spryamovana do centru krivini trayektoriyi materialnoyi tochki U razi krugovoyi trayektoriyi radiusa R displaystyle R nbsp absolyutna velichina normalnoyi sili F n m w 2 R displaystyle F n m omega 2 R nbsp de w displaystyle omega nbsp kutova shvidkist obertannya tochki Normalnu silu takozh nazivayut docentrovoyu Tangencialna skladova sili dorivnyuye F t m a t m d 2 s d t 2 displaystyle F t ma t m frac d 2 s dt 2 nbsp de s s t displaystyle s s t nbsp dugova koordinata za trayektoriyeyu tochki 43 Yaksho d 2 s d t 2 gt 0 displaystyle frac d 2 s dt 2 gt 0 nbsp to sila F t displaystyle vec F t nbsp zbigayetsya za napryamkom z vektorom shvidkosti v displaystyle vec v nbsp i yiyi nazivayut rushijnoyu siloyu Yaksho d 2 s d t 2 lt 0 displaystyle frac d 2 s dt 2 lt 0 nbsp to sila F t displaystyle vec F t nbsp protilezhna za napryamkom do vektora shvidkosti v displaystyle vec v nbsp i yiyi nazivayut galmivnoyu siloyu Drugij zakon za mezhami klasichnoyi mehaniki RedaguvatiU relyativistskij dinamici Redaguvati Drugij zakon Nyutona u viglyadi m a F displaystyle m vec a vec F nbsp nablizheno spravedlivij tilki dlya shvidkostej znachno menshih vid shvidkosti svitla i v inercijnih sistemah vidliku U viglyadi d p d t F displaystyle frac d vec p dt vec F nbsp drugij zakon Nyutona tochno spravedlivij takozh v inercijnih sistemah vidliku specialnoyi teoriyi vidnosnosti i v lokalno inercijnih sistemah vidliku zagalnoyi teoriyi vidnosnosti odnak pri comu zamist kolishnogo virazu dlya impulsu vikoristovuyetsya rivnist p m v 1 v 2 c 2 displaystyle vec p frac m vec v sqrt 1 frac displaystyle v 2 displaystyle c 2 nbsp de c displaystyle c nbsp shvidkist svitla 44 Isnuye i chotirivimirne relyativistske uzagalnennya drugogo zakonu Nyutona Pohidna chotiriimpulsu P displaystyle vec mathrm P nbsp za vlasnim chasom t displaystyle tau nbsp materialnoyi tochki dorivnyuye chotirisili F displaystyle vec Phi nbsp 45 F d P d t displaystyle vec Phi frac d vec mathrm P d tau nbsp U relyativistskij dinamici vektor trivimirnogo priskorennya a displaystyle vec a nbsp vzhe ne paralelnij vektoru trivimirnoyi sili F displaystyle vec F nbsp 46 U kvantovij mehanici Redaguvati Zakoni nyutonivskoyi dinamiki zokrema drugij zakon Nyutona nezastosovni yaksho dovzhina hvili de Brojlya danogo ob yekta porivnyanna z harakternimi rozmirami oblasti v yakij vivchayetsya jogo ruh U comu vipadku neobhidno koristuvatisya kvantovomehanichnimi zakonami 47 Prote drugij zakon Nyutona za pevnih umov aktualnij stosovno ruhu hvilovogo paketa u kvantovij mehanici Yaksho potencialna energiya hvilovogo paketa duzhe mala zminyuyetsya v oblasti znahodzhennya paketa to pohidna za chasom serednogo znachennya impulsu paketa bude dorivnyuvati sili sho rozumiyetsya yak gradiyent potencialnoyi energiyi uzyatij z protilezhnim znakom teorema Erenfesta Vidozminenij drugij zakon Nyutona vikoristovuyetsya j u kvantovomehanichnomu opisi ruhu elektroniv u kristalichnij gratci Vzayemodiya elektrona z periodichnim elektromagnitnim polem reshitki pri comu vrahovuyetsya vvedennyam ponyattya efektivnoyi masi U kvantovij mehanici dlya opisu ruhu materialnoyi tochki v potencialnomu poli spravedlive operatorne rivnyannya yake za formoyu zbigayetsya z rivnyannyam drugogo zakonu Nyutona m d v d t U displaystyle m frac d hat v dt nabla hat U nbsp Tut m displaystyle m nbsp masa chastinki v p m displaystyle hat v frac hat p m nbsp operator shvidkosti p displaystyle hat p nbsp operator impulsu U U x y z displaystyle hat U U x y z nbsp operator potencialnoyi energiyi 48 Naukovo istorichne znachennya zakonu RedaguvatiOcinyuyuchi znachennya drugogo zakonu Nyutona A Ejnshtejn pisav Diferencialnij zakon ye tiyeyu yedinoyu formoyu prichinnogo poyasnennya yaka mozhe povnistyu zadovolnyati suchasnogo fizika Yasne rozuminnya diferencialnogo zakonu ye odnim z najbilshih duhovnih dosyagnen Nyutona Tilki perehid do rozglyadu yavisha za neskinchenno malij chas tobto do diferencialnogo zakonu dozvoliv Nyutonu dati formulyuvannya pridatne dlya opisu bud yakogo ruhu Tak Nyuton prijshov do vstanovlennya znamenitogo zakonu ruhu Vektor priskorennya Masa Vektor sili Ce fundament vsiyeyi mehaniki i napevno vsiyeyi teoretichnoyi fiziki Ejnshtejn A Sobranie nauchnyh trudov Moskva Nauka 1967 T 4 S 82 92 599 s 31 700 prim Vsi zakoni prirodi dlya sil zalezhno vid vlastivostej til yih staniv i ruhiv otrimuyutsya z doslidiv i vstanovlyuyutsya zavzhdi i tilki na osnovi rozv yazannya rivnyannya F m a displaystyle vec F m vec a nbsp yake vzhivayetsya dlya virazhennya sili 49 Lagranzhove i gamiltonove uzagalnennya zakonu RedaguvatiV analitichnij mehanici isnuye dva aksiomatichni pidhodi Za odnogo pidhodu za aksiomu prijmayetsya drugij zakon Nyutona i z nogo vivodyatsya rivnyannya Lagranzha Za inshogo pidhodu za aksiomu prijmayutsya rivnyannya Lagranzha Todi drugij zakon Nyutona rozglyadayetsya yak naslidok z nih 50 Z rivnyan Lagranzha dlya dovilnoyi golonomnoyi sistemi ru na yaku diyut yak potencialni Q i p displaystyle Q i p nbsp tak i ne potencialni Q i n displaystyle Q i n nbsp uzagalneni sili ru d d t L q i L q i Q i n displaystyle frac d dt left frac partial L partial dot q i right frac partial L partial q i Q i n nbsp viplivaye sho pohidna za chasom uzagalnenogo impulsu p i L q i displaystyle p i frac partial L partial dot q i nbsp dorivnyuye sumarnij uzagalnenij sili Q i Q i p Q i n L q i Q i n displaystyle Q i Q i p Q i n frac partial L partial q i Q i n nbsp p i Q i displaystyle dot p i Q i nbsp Zapisani tak u dekartovih koordinatah rivnyannya Lagranzha nazivayutsya rivnyannyami ruhu u formi Nyutona 51 Teorema pro zminu uzagalnenogo impulsu uzagalnyuye i vklyuchaye yak okremi vipadki teoremi nyutonivskoyi dinamiki pro zminu kilkosti ruhu i pro zminu kinetichnogo momentu 52 V gamiltonivskij dinamici p i H q i displaystyle dot p i frac partial H partial q i nbsp de yak i vishe p i L q i displaystyle p i frac partial L partial dot q i nbsp uzagalnenij impuls cherez H i 1 s p i q i L displaystyle H sum i 1 s p i dot q i L nbsp poznachena funkciya Gamiltona a L L q i q i t displaystyle L L q i dot q i t nbsp lagranzhian tobto riznicya kinetichnoyi i potencialnoyi energij sistemi Div takozh RedaguvatiPershij zakon Nyutona Rivnyannya Mesherskogo Rivnyannya Erenfesta Teorema pro ruh centra mas sistemi Princip prichinnostiPrimitki Redaguvati G A Bugaenko V V Malanin ru V I Yakovlev ru Osnovy klassicheskoj mehaniki Moskva Vysshaya shkola 1999 ISBN 5 06 003587 5 Tirazh 3000 prim c 43 Kuznecov B G Osnovnye principy fiziki Nyutona otv red Grigoryan A T ru Polak L S ru Ocherki razvitiya osnovnyh fizicheskih idej M AN SSSR 1959 Tirazh 5000 ekz s 188 Tarasov V N Boyarkina I V Kovalenko M V Fedorchenko N P Fisenko N I Teoreticheskaya mehanika M TransLit 2012 ISBN 978 5 94976 455 8 Tirazh 1000 ekz s 249 Te same sho j inertnist Div https web archive org web 20191230180155 http www femto com ua articles part 1 1359 html Arhivovano30 grudnya 2019 u Wayback Machine stattyu Inerciya u Fizichnij enciklopediyi Dodatkovoyu harakteristikoyu porivnyano z geometrichnimi harakteristikami materialnoyi tochki ye skalyarna velichina m masa materialnoyi tochki yaka zagalom mozhe buti yak postijnoyu tak i zminnoyu velichinoyu V klasichnij nyutonivskij mehanici materialna tochka zazvichaj modelyuyetsya geometrichnoyu tochkoyu z vlastivoyu yij postijnoyu masoyu yaka ye miroyu yiyi inerciyi stor 137 Sedov L I Cypkin A G Osnovy makroskopicheskih teorij gravitacii i elektromagnetizma Moskva Nauka 1989 Markeev A P Teoreticheskaya mehanika M CheRO 1999 S 87 572 s Masa materialnoyi tochki vvazhayetsya staloyu velichinoyu sho ne zalezhit vid obstavin ruhu Golubev Yu F Osnovy teoreticheskoj mehaniki M MGU 2000 S 160 720 s ISBN 5 211 04244 1 Aksioma 3 3 1 Masa materialnoyi tochki zberigaye svoye znachennya ne tilki v chasi ale i za bud yakih vzayemodij materialnoyi tochki z inshimi materialnimi tochkami nezalezhno vid yih chisla i vid prirodi vzayemodij Targ S M ru Kratkij kurs teoreticheskoj mehaniki M Vysshaya shkola 1995 S 287 416 s ISBN 5 06 003117 9 U klasichnij mehanici masa kozhnoyi tochki abo chastinki sistemi vvazhayetsya pid chas ruhu velichinoyu postijnoyu Butikov E I Bykov A A Kondratev A S ru Fizika dlya postupayushih v vuzy M Nauka 1982 S 39 Landsberg G S Elementarnyj uchebnik fiziki Tom 1 Mehanika Teplota Molekulyarnaya fizika M Nauka 1975 C 107 Isaak Nyuton Matematicheskie nachala naturalnoj filosofii M Nauka 1989 S 40 690 s Klassiki nauki 5 000 ekz ISBN 5 02 000747 1 Sivuhin D V Obshij kurs fiziki M Fizmatlit izd vo MFTI 2005 T I Mehanika S 76 560 s ISBN 5 9221 0225 7 Markeev A P Teoreticheskaya mehanika M CheRO 1999 S 254 572 s drugij zakon Nyutona spravedlivij tilki dlya tochki postijnogo skladu Dinamika sistem zminnogo skladu vimagaye osoblivogo rozglyadu Irodov I E Osnovnye zakony mehaniki M Vysshaya shkola 1985 S 41 248 s U nyutonivskij mehanici m const i dp dt ma Kleppner D Kolenkow R J An Introduction to Mechanics McGraw Hill 1973 P 112 ISBN 0 07 035048 5 Dlya chastinki v nyutonivskij mehanici M ye konstantoyu i d dt Mv M dv dt Ma Zommerfeld A Mehanika Sommerfeld A Mechanik Zweite revidierte Auflage 1944 Izhevsk NIC Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika 2001 S 45 46 368 s ISBN 5 93972 051 X Kilchevskij N A Kurs teoreticheskoj mehaniki Tom 1 M Nauka 1977 480 s Orir Dzh Fizika M Mir 1981 Tirazh 75 000 ekz Tom 1 s 54 Savelev I V ru Kurs obshej fiziki Tom 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika M Nauka 1987 C 118 Landsberg G S Elementarnyj uchebnik fiziki Tom 1 Mehanika Teplota Molekulyarnaya fizika M Nauka 1975 C 289 Savelev I V Kurs obshej fiziki Tom 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika M Nauka 1987 C 118 119 Landsberg G S Elementarnyj uchebnik fiziki Tom 1 Mehanika Teplota Molekulyarnaya fizika M Nauka 1975 C 291 Savelev I V Kurs obshej fiziki Tom 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika M Nauka 1987 C 119 Landsberg G S Elementarnyj uchebnik fiziki Tom 1 Mehanika Teplota Molekulyarnaya fizika M Nauka 1975 C 106 Hajkin S E ru Fizicheskie osnovy mehaniki M Fizmatgiz 1963 C 104 Butikov E I Bykov A A Kondratev A S Fizika dlya postupayushih v vuzy M Nauka 1982 S 30 R F Fejnman Fejnmanovskie lekcii po fizike Tom I Sovremennaya nauka o prirode Zakony mehaniki M Nauka 1978 S 209 210 Savelev I V Kurs obshej fiziki Tom 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika M Nauka 1987 C 54 Seleznev Yu A Osnovy elementarnoj fiziki M Nauka 1966 Tirazh 100 000 ekz s 40 G D Burdun B N Markov Osnovy metrologii M Izdatelstvo standartov 1972 Tirazh 30 000 ekz S 49 Sena L A ru Edinicy fizicheskih velichin i ih razmernosti M Nauka 1977 S 24 Savelev I V Kurs obshej fiziki 2 e vid pererob M Nauka 1982 T 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika S 54 432 s Sena L A Edinicy fizicheskih velichin i ih razmernosti M Nauka 1969 S 22 304 s Multanovskij V V Kurs teoreticheskoj fiziki Klassicheskaya mehanika Osnovy specialnoj teorii otnositelnosti Relyativistskaya mehanika M Prosveshenie 1988 S 73 304 s ISBN 5 09 000625 3 Ne sleduet smeshivat ponyatiya sily i proizvedeniya massy na uskorenie kotoromu ona ravna Fok V A Mehanika Recenziya na knigu L Landau i L Pyatigorskij Mehanika Teoreticheskaya fizika pod obshej redakciej prof L D Landau t I Gostehizdat Moskva Leningrad 1940 UFN 1946 T 28 vip 2 3 S 377 383 Sivuhin D V Obshij kurs fiziki Mehanika M Nauka 1979 Tirazh 50 000 ekz s 71 72 R F Fejnman Fejnmanovskie lekcii po fizike Tom I Sovremennaya nauka o prirode Zakony mehaniki M Nauka 1978 S 164 Bugaenko G A Malanin V V Yakovlev V I Osnovy klassicheskoj mehaniki M Vysshaya shkola 1999 ISBN 5 06 003587 5 Tirazh 3 000 ekz S 47 Sivuhin D V Obshij kurs fiziki Mehanika M Nauka 1979 Tirazh 50 000 ekz s 94 Sivuhin D V Obshij kurs fiziki Mehanika M Nauka 1979 Tirazh 50 000 ekz s 199 Zhirnov N I Klassicheskaya mehanika M Prosveshenie 1980 s 34 35 R Nevanlinna Prostranstvo vremya i otnositelnost M Mir 1966 c 202 Tarasov V N Boyarkina I V Kovalenko M V Teoreticheskaya mehanika M TransLit 2012 ISBN 978 5 94976 455 8 s 254 Savelev I V Kurs obshej fiziki T 1 Mehanika Molekulyarnaya fizika M Nauka 1987 S 237 Bugaenko G A Malanin V V Yakovlev V I Osnovy klassicheskoj mehaniki M Vysshaya shkola 1999 S 347 ISBN 5 06 003587 5 Kychkin I S Sivcev V I Shkolnaya fizika vtoroj zakon Nyutona Arhivovano 30 travnya 2019 u Wayback Machine Mezhdunarodnyj zhurnal eksperimentalnogo obrazovaniya 2016 3 2 S 194 197 Butikov E I Bykov A A Kondratev A S Fizika dlya postupayushih v vuzy M Nauka 1982 S 544 Landau L D Livshic E M Kvantovaya mehanika M Nauka 1972 s 76 Sedov L I Metody podobiya i razmernosti v mehanike M Gostehteorizdat 1954 S 21 28 Ajzerman M A Klassicheskaya mehanika M Nauka 1980 Tirazh 17 500 ekz S 164 165 Medvedev B V Nachala teoreticheskoj fiziki Mehanika teoriya polya elementy kvantovoj mehaniki M Fizmatlit 2007 ISBN 978 5 9221 0770 9 S 38 Bugaenko G A Malanin V V Yakovlev V I Osnovy klassicheskoj mehaniki M Vysshaya shkola 1999 S 247 ISBN 5 06 003587 5Posilannya RedaguvatiGundlach J H Schlamminger S Spitzer C D Choi K Y Woodahl B A Coy J J Fischbach E 13 kvitnya 2007 Laboratory Test of Newton s Second Law for Small Accelerations Phys Rev Lett Vol 98 angl American Physical Society Arhiv originalu za 30 bereznya 2021 Procitovano 7 kvitnya 2017 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Drugij zakon Nyutona amp oldid 36391912