www.wikidata.uk-ua.nina.az

Центр інерції Це нтр іне рції або центр мас системи матеріальних точок масою m i displaystyle m i із радіус векторами r

Центр інерції

Це́нтр іне́рції або центр мас системи матеріальних точок масою із радіус-векторами визначається як

У випадку суцільного тіла із густиною :

Система центра мас Редагувати

Зручність введення поняття центра інерції в тому, що рівняння руху для нього в багатьох випадках можна відокремити від рівнянь руху складових системи матеріальних точок відносно цього центра. Наприклад, центр руху замкненої системи матеріальних часток рухається в інерційній системі координат рівномірно й прямолінійно. У такому випадку зручно перейти до системи центра мас, тобто зв'язати початок системи координат з центром інерції і розглядати лише відносний рух часток, які входять у систему.

Схожа ситуація виникає тоді, коли система незамкнена, але сили, які діють на матеріальні точки пропорційні їхнім масам. Таку властивість мають сили тяжіння. У такому випадку центр інерції рухається з прискоренням, яке визначається відношенням сумарної сили до повної маси системи часток. Систему матеріальних часток можна розглядати, як одну матеріальну частку із масою, яка дорівнює сумарній масі усіх часток, розташовану в центрі інерції.

Рух твердого тіла довільної форми можна розділити на поступальний рух центра мас та обертальний рух відносно цього центра.

Балансування Редагувати

В умовах земного тяжіння центр мас тіла збігається із його центром ваги. Тіло складної форми на плоскій поверхні перебуває в рівновазі, якщо лінія, проведена вертикально через центр мас, проходить через площу опори.

Центри мас плоских однорідних фігур Редагувати

Координати центра мас однорідної плоскої фігури можна обчислити за формулами (наслідок з теорем Паппа — Гульдіна):

Центри мас периметрів однорідних фігур Редагувати

  • Центр мас сторін трикутника знаходиться в центрі вписаного кола додаткового трикутника (трикутника з вершинами, розташованими в серединах сторін даного трикутника). Цю точку називають центром Шпикера. Це означає, що якщо сторони трикутника зробити з тонкого дроту однакового перетину, то центр мас (баріцентр) отриманої системи буде збігатися з центром вписаного кола додаткового трикутника або з центром Шпікера.

У механіці Редагувати

Поняття центра мас широко використовується у фізиці, зокрема, в механіці.

Рух твердого тіла можна розглядати як суперпозицію руху центра мас і обертального руху тіла навколо його центра мас. Центр мас при цьому рухається так само, як рухалося б тіло з такою ж масою, але нескінченно малими розмірами (матеріальна точка). Останнє означає, зокрема, що для опису цього руху застосовні всі закони Ньютона. У багатьох випадках можна взагалі не враховувати розміри і форму тіла і розглядати тільки рух його центра мас.

Часто буває зручно розглядати рух замкнутої системи в системі відліку, пов'язаної з центром мас. Така система відліку називається системою центра мас (Ц-система), або системою центра інерції. У ній повний імпульс замкнутої системи завжди залишається рівним нулю, що дозволяє спростити рівняння її руху.

Центр мас в релятивістській механіці Редагувати

У разі високих швидкостей (близько швидкості світла) (наприклад, у фізиці елементарних частинок) для опису динаміки системи застосовується апарат СТВ. У релятивістській механіці (СТВ) поняття центра мас і системи центра мас також є найважливішими поняттями, однак, визначення поняття змінюється:

де  — радіус-вектор центра мас,  — радіус-вектор i-ї частинки системи,  — повна енергія i-ї частинки.

Дане визначення відноситься тільки до систем невзаємодіючих частинок. У разі взаємодіючих частинок у визначення повинні в явному вигляді враховуватися імпульс і енергія поля, створюваного частинками.

Щоб уникнути помилок слід розуміти, що в СТВ центр мас характеризується не розподілом маси, а розподілом енергії. У курсі теоретичної фізики Ландау і Ліфшиця перевага віддається терміну «центр інерції». У західній літературі по елементарних частинок застосовується термін «центр мас» (англ. center-of-mass): обидва терміни еквівалентні.

Швидкість центра мас в релятивістській механіці можна знайти за формулою:

Центр ваги Редагувати

Центр мас тіла не слід плутати з центром тяжіння.

Центром ваги механічної системи називається точка, відносно якої сумарний момент сил ваги (діючих на систему) дорівнює нулю. Наприклад, у системі, що складається з двох однакових мас, з'єднаних непохитним стрижнем, і вміщеній в неоднорідне гравітаційне поле (наприклад, планети), центр мас буде перебувати в середині стрижня, в той час як центр ваги системи буде зміщений до того кінця стрижня, який знаходиться ближче до планети (бо вага маси P = m·g залежить від параметра гравітаційного поля g), і, взагалі кажучи, навіть розташований поза стержня.

В однорідному гравітаційному полі центр ваги завжди збігається з центром мас. У некосмічних завданнях гравітаційне поле зазвичай може вважатися постійним у межах обсягу тіла, тому на практиці ці два центри майже збігаються.

З цієї ж причини поняття центр мас і центр ваги збігаються при використанні цих термінів у геометрії, статики і тому подібних областях, де застосування його в порівнянні з фізикою можна назвати метафоричним і де неявно передбачається ситуація їх еквівалентності (оскільки реального гравітаційного поля немає, то й облік його неоднорідності не має сенсу). У цих цілях традиційно обидва терміни синонімічні, і нерідко другий надається перевага просто через те, що він старіший.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — («Теоретическая физика», том II).

Джерела Редагувати

  • А. М. Федорченко (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Ce ntr ine rciyi abo centr mas sistemi materialnih tochok masoyu m i displaystyle m i iz radius vektorami r i displaystyle mathbf r i viznachayetsya yak r c i m i r i i m i displaystyle mathbf r c frac sum i m i mathbf r i sum i m i U vipadku sucilnogo tila iz gustinoyu r r displaystyle rho mathbf r r c r r r d V r r d V displaystyle mathbf r c frac int rho mathbf r mathbf r dV int rho mathbf r dV Zmist 1 Sistema centra mas 2 Balansuvannya 3 Centri mas ploskih odnoridnih figur 4 Centri mas perimetriv odnoridnih figur 5 U mehanici 5 1 Centr mas v relyativistskij mehanici 6 Centr vagi 7 Div takozh 8 Primitki 9 DzherelaSistema centra mas RedaguvatiDokladnishe Sistema centra masZruchnist vvedennya ponyattya centra inerciyi v tomu sho rivnyannya ruhu dlya nogo v bagatoh vipadkah mozhna vidokremiti vid rivnyan ruhu skladovih sistemi materialnih tochok vidnosno cogo centra Napriklad centr ruhu zamknenoyi sistemi materialnih chastok ruhayetsya v inercijnij sistemi koordinat rivnomirno j pryamolinijno U takomu vipadku zruchno perejti do sistemi centra mas tobto zv yazati pochatok sistemi koordinat z centrom inerciyi i rozglyadati lishe vidnosnij ruh chastok yaki vhodyat u sistemu Shozha situaciya vinikaye todi koli sistema nezamknena ale sili yaki diyut na materialni tochki proporcijni yihnim masam Taku vlastivist mayut sili tyazhinnya U takomu vipadku centr inerciyi ruhayetsya z priskorennyam yake viznachayetsya vidnoshennyam sumarnoyi sili do povnoyi masi sistemi chastok Sistemu materialnih chastok mozhna rozglyadati yak odnu materialnu chastku iz masoyu yaka dorivnyuye sumarnij masi usih chastok roztashovanu v centri inerciyi Ruh tverdogo tila dovilnoyi formi mozhna rozdiliti na postupalnij ruh centra mas ta obertalnij ruh vidnosno cogo centra Balansuvannya RedaguvatiV umovah zemnogo tyazhinnya centr mas tila zbigayetsya iz jogo centrom vagi Tilo skladnoyi formi na ploskij poverhni perebuvaye v rivnovazi yaksho liniya provedena vertikalno cherez centr mas prohodit cherez ploshu opori Centri mas ploskih odnoridnih figur RedaguvatiU vidrizka seredina U bagatokutnikiv yak sucilnih ploskih figur tak i karkasiv U paralelograma tochka peretinu diagonalej U trikutnika tochka peretinu median U pravilnogo mnogokutnika centr povorotnoyi simetriyi U pivkola tochka sho dilit perpendikulyarnij radius shodo 4 3p vid centra kola Koordinati centra mas odnoridnoyi ploskoyi figuri mozhna obchisliti za formulami naslidok z teorem Pappa Guldina x s V y 2 p S displaystyle x s frac V y 2 pi S nbsp i y s V x 2 p S displaystyle y s frac V x 2 pi S nbsp de V x V y displaystyle V x V y nbsp obsyag tila otrimanogo obertannyam figuri navkolo vidpovidnoyi osi S displaystyle S nbsp plosha figuri Centri mas perimetriv odnoridnih figur RedaguvatiCentr mas storin trikutnika znahoditsya v centri vpisanogo kola dodatkovogo trikutnika trikutnika z vershinami roztashovanimi v seredinah storin danogo trikutnika Cyu tochku nazivayut centrom Shpikera Ce oznachaye sho yaksho storoni trikutnika zrobiti z tonkogo drotu odnakovogo peretinu to centr mas baricentr otrimanoyi sistemi bude zbigatisya z centrom vpisanogo kola dodatkovogo trikutnika abo z centrom Shpikera U mehanici RedaguvatiPonyattya centra mas shiroko vikoristovuyetsya u fizici zokrema v mehanici Ruh tverdogo tila mozhna rozglyadati yak superpoziciyu ruhu centra mas i obertalnogo ruhu tila navkolo jogo centra mas Centr mas pri comu ruhayetsya tak samo yak ruhalosya b tilo z takoyu zh masoyu ale neskinchenno malimi rozmirami materialna tochka Ostannye oznachaye zokrema sho dlya opisu cogo ruhu zastosovni vsi zakoni Nyutona U bagatoh vipadkah mozhna vzagali ne vrahovuvati rozmiri i formu tila i rozglyadati tilki ruh jogo centra mas Chasto buvaye zruchno rozglyadati ruh zamknutoyi sistemi v sistemi vidliku pov yazanoyi z centrom mas Taka sistema vidliku nazivayetsya sistemoyu centra mas C sistema abo sistemoyu centra inerciyi U nij povnij impuls zamknutoyi sistemi zavzhdi zalishayetsya rivnim nulyu sho dozvolyaye sprostiti rivnyannya yiyi ruhu Centr mas v relyativistskij mehanici Redaguvati U razi visokih shvidkostej blizko shvidkosti svitla napriklad u fizici elementarnih chastinok dlya opisu dinamiki sistemi zastosovuyetsya aparat STV U relyativistskij mehanici STV ponyattya centra mas i sistemi centra mas takozh ye najvazhlivishimi ponyattyami odnak viznachennya ponyattya zminyuyetsya r c i r i E i i E i displaystyle vec r c frac sum limits i vec r i E i sum limits i E i nbsp de r c displaystyle vec r c nbsp radius vektor centra mas r i displaystyle vec r i nbsp radius vektor i yi chastinki sistemi E i displaystyle E i nbsp povna energiya i yi chastinki Dane viznachennya vidnositsya tilki do sistem nevzayemodiyuchih chastinok U razi vzayemodiyuchih chastinok u viznachennya povinni v yavnomu viglyadi vrahovuvatisya impuls i energiya polya stvoryuvanogo chastinkami 1 Shob uniknuti pomilok slid rozumiti sho v STV centr mas harakterizuyetsya ne rozpodilom masi a rozpodilom energiyi U kursi teoretichnoyi fiziki Landau i Lifshicya perevaga viddayetsya terminu centr inerciyi U zahidnij literaturi po elementarnih chastinok zastosovuyetsya termin centr mas angl center of mass obidva termini ekvivalentni Shvidkist centra mas v relyativistskij mehanici mozhna znajti za formuloyu v c c 2 i E i i p i displaystyle vec v c frac c 2 sum limits i E i cdot sum limits i vec p i nbsp Centr vagi RedaguvatiCentr mas tila ne slid plutati z centrom tyazhinnya Centrom vagi mehanichnoyi sistemi nazivayetsya tochka vidnosno yakoyi sumarnij moment sil vagi diyuchih na sistemu dorivnyuye nulyu Napriklad u sistemi sho skladayetsya z dvoh odnakovih mas z yednanih nepohitnim strizhnem i vmishenij v neodnoridne gravitacijne pole napriklad planeti centr mas bude perebuvati v seredini strizhnya v toj chas yak centr vagi sistemi bude zmishenij do togo kincya strizhnya yakij znahoditsya blizhche do planeti bo vaga masi P m g zalezhit vid parametra gravitacijnogo polya g i vzagali kazhuchi navit roztashovanij poza sterzhnya V odnoridnomu gravitacijnomu poli centr vagi zavzhdi zbigayetsya z centrom mas U nekosmichnih zavdannyah gravitacijne pole zazvichaj mozhe vvazhatisya postijnim u mezhah obsyagu tila tomu na praktici ci dva centri majzhe zbigayutsya Z ciyeyi zh prichini ponyattya centr mas i centr vagi zbigayutsya pri vikoristanni cih terminiv u geometriyi statiki i tomu podibnih oblastyah de zastosuvannya jogo v porivnyanni z fizikoyu mozhna nazvati metaforichnim i de neyavno peredbachayetsya situaciya yih ekvivalentnosti oskilki realnogo gravitacijnogo polya nemaye to j oblik jogo neodnoridnosti ne maye sensu U cih cilyah tradicijno obidva termini sinonimichni i neridko drugij nadayetsya perevaga prosto cherez te sho vin starishij Div takozh RedaguvatiZvedena masa BaricentrPrimitki Redaguvati Landau L D Lifshic E M Teoriya polya Teoreticheskaya fizika tom II Dzherela RedaguvatiA M Fedorchenko 1975 Teoretichna mehanika Kiyiv Visha shkola 516 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Centr inerciyi amp oldid 39337720