www.wikidata.uk-ua.nina.az

Система відліку Систе ма ві дліку це фізичне тіло або набір тіл відносно яких розглядається положення і рух інших тіл си

Система відліку

Систе́ма ві́дліку — це фізичне тіло або набір тіл, відносно яких розглядається положення і рух інших тіл, система координат і синхронізовані годинники, що відраховують час. Одне з фундаментальних понять у фізиці. Якщо два тіла, з якими пов'язані різні системи відліку, рухаються одне відносно одного повільно, тривалість процесів і лінійні відстані між точками не залежать від того, яку з систем відліку ми оберемо, проте у випадку, якщо ці швидкості наближаються до швидкості світла, довжини і тривалості можуть змінюватися при переході з однієї системи в іншу.

Способи задання системи відліку

Векторний спосіб

У цьому випадку система відліку — це деяка фіксована точка простору О, прив'язана до деякого фізичного об'єкта, що називається тілом відліку. Положення іншої матеріальної точки в такому випадку задається вектором r, що починається в точці О і закінчується у питомій точці. Такий вектор називають радіус-вектором.

Якщо за період вектор положення точки змінився з r0 на r1, то вектор називається вектором переміщення. А величина називається середнім вектором швидкості за час . Якщо , ця величина називається моментальною швидкістю: . Скалярна швидкість дорівнює довжині цього вектора. Аналогічно можна визначити прискорення як .

Координатний спосіб

Якщо система відліку включає, окрім початкової точки деяку тривимірну систему координат, що може бути декартовою, косокутною або криволінійною. У такому випадку положення точки задається трьома числами. У випадку декартових координат їх позначають як x, y і z. У такому випадку кожне з записаних вище рівняннь розпадається на три, відповідно до окремих координат. Наприклад:

Модуль швидкості у такому випадку обчислюється як:

Інерційні та неінерційні системи відліку

Ньютонівська механіка

Інерційна система відліку прив'язана до тіла, яке рухається без прискорення і без обертання. Згідно першого закону Ньютона, таким чином рухається тіло, на яке не діють ніякі зовнішні сили. Інерційні системи відліку мають значні переваги перед неінерційними, оскільки у них закони механіки є значно простішими.

Існує нескінченна кількість систем відліку, що рухаються одна відносно одної рівномірно і прямолінійно у різних напрямках.

У неінерційних системах, що прив'язані до тіл, що рухаються з прискоренням, у рівняннях руху з'являються фіктивні сили або сили інерції, що не пов'язані ні з якою реальною взаємодією, а лише з вибором системи відліку. Такими силами є, наприклад, відцентрова сила, сила Коріоліса, або сили, які ми відчуваємо у транспорті при розгоні або гальмуванні.

Хоча у ньютонівській механіці усі інерційні системи відліку є рівноправними (цей постулат називається принципом відносності Галілея), до 20 століття вважалося, що існує особлива, «справжня» система відліку, пов'язана з самим простором (або навіть з Богом). Таку система відліку називали абсолютною системою відліку. Зазвичай її прив'язували до ефіру — гіпотетичного середовища, що заповнює весь Всесвіт. Інший спосіб визначити абсолютну систему відліку запропонував Мах: він вважав, що густина матерії у Всесвіті зменшується при віддаленні від деякої точки, тобто, що у Всесвіту є центр мас. Систему відліку, пов'язану з ним, Мах і вважав абсолютною.

У 20 столітті, після створення спеціальної теорії відносності, стало зрозуміло, що концепт абсолютної системи відліку не має сенсу — її не існує, як не існує і ефіру. Нескінченність Всесвіту унеможливила і інтерпретацію Маха.

Загальна теорія відносності

У ЗТВ вводиться поняття локально інерціальної системи відліку, що пов'язана з тілом, що знаходиться у стані вільного падіння. У такій системі відліку гравітацією можна повністю знехтувати, і усі тіла рухаються рівномірно і прямолінійно . Проте такі властивості система буде мати лише якщо використовувати її на обмеженій ділянці простору-часу. Для будь-яких віддалених точок у гравітаційному полі, тіла що знаходяться у цих точках зазнають дії припливних сил. Розміри локально інерційної системи відліку залежать від необхідної точності вимірювань і кривини простору-часу. Наприклад, локально інерційна система відліку, прив'язана до тіла, що падає у гравітаційному полі Землі, може використовуватися в області простору-часу 100 м×100 м×100 м×3 с, якщо допустима похибка вимірювання перевищує 1,7 мм.

Перехід між системами відліку

Перетворення Галілея

У класичній механіці координати у двох системах, одна з яких рухається зі швидкістю відносно іншої перетворюються за наступним законом:

Ці рівняння називаються перетвореннями Галілея.

Відповідно, якщо тіло має швидкість і прискорення , у системі відліку , що рухається прямолінійно відносно іншої системи відліку зі швидкістю і прискоренням , швидкість тіла у системі дорівнюватиме:

а прискорення

Тобто, наприклад, якщо ми заміряємо швидкість тіла у потязі, що їде, швидкість тіла відносно Землі дорівнює векторній сумі виміряної швидкості тіла і швидкості самого потягу.

У випадку, якщо система обертається з кутовою частотою відносно нерухомої (відносно першої системи) осі (обертова система відліку), то перетворення набувають вигляду (за умови, що початкові точки відліку обох систем збігаються, тобто, радіус-вектори усіх точок однакові в обох системах):

у рівнянні для перетворення прискорення другий доданок називається прискоренням Коріоліса а третій — відцентровим прискоренням.

Лінійні відстані між точками а також проміжки часу між подіями у класичній механіці ніяк не залежать від вибору системи відліку.

Перетворення Лоренца

У релятивістській механіці, координати перетворюються за більш складним законом (при русі вздовж координати х зі швидкістю V):

де — швидкість світла, а — фактор Лоренца:

Тобто, у СТВ відстані між точками і тривалість часових інтервалів — не є інваріантами, а змінюється в залежності від вибору системи відліку. Також, одночасність також є відносним поняттям — події, що відбулися в один і той самий момент у одній системі відліку, можуть відбутися в різні моменти часу, якщо перейти в іншу систему. Інваріантами є лише інтервали між двома подіями у просторі-часі:

де — час між двома подіями а також відстань між ними у просторі

У випадку малих швидкостей перетворення Лоренца сходяться до перетворень Галілея (або ж, що те саме, перетворюються на них якщо прийняти швидкість світла нескінченною).

Швидкості у цьому випадку перетворюються за законом:

Якщо , то це рівняння буде виконуватися і при переході в будь-яку іншу систему відліку. Тобто, швидкість світла є однаковою для будь-якого спостерігача. Це твердження є одним з постулатів спеціальної теорії відносності.

Деякі особливі системи відліку

Система відліку, пов'язана з Землею є зручною для багатьох повсякденних обчислень. Таку систему іноді називають геоцентричною. Вона може вважатися інерційною наближено, але якщо процеси, які досліджуються, мають велику протяжність у просторі або часі, обертання Землі має бути враховане. Першим продемонстрував це Леон Фуко у 1851 році. Він показав, що площина коливань довгого маятника (зараз таку систему називають маятником Фуко) поступово обертається з періодом 24 години. Зараз неінерційність геоцентричної системи відліку враховується в артилерії, ракетобудівництві, гіроскопічній техніці.

Для таких обчислень за інерційну приймають систему відліку, пов'язану з "нерухомими зірками" — за опорні точки для координатних осей приймаються три зорі. У астрономії при використанні такої системи початок координат прив'язують до Сонця. Така система відліку називається геліоцентричною, і є інерційною з дуже великою точністю.

Для опису зіткнення двох тіл зручною є система, прив'язана до центру мас цих двох тіл.

Див. також

Примітки

  1. Иродов, 1985, с. 10.
  2. Иродов, 1985, с. 11.
  3. Иродов, 1985, с. 13.
  4. Иродов, 1985, с. 34.
  5. ↑ Иродов, 1985, с. 35.
  6. Юкава, 1981, с. 41.
  7. Мизнер,Торн,Уилер, 1977, с. 46.
  8. Мизнер,Торн,Уилер, 1977, с. 67.
  9. Иродов, 1985, с. 25.
  10. Иродов, 1985, с. 26.
  11. Иродов, 1985, с. 27.
  12. ↑ Иродов, 1985, с. 192.
  13. Иродов, 1985, с. 199.
  14. Иродов, 1985, с. 200.
  15. ↑ Курс теоретической механики(рос.)

Література

  • Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. — М. : Мир, 1977. — Т. 2. — 480 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Siste ma vi dliku ce fizichne tilo abo nabir til vidnosno yakih rozglyadayetsya polozhennya i ruh inshih til sistema koordinat i sinhronizovani godinniki sho vidrahovuyut chas Odne z fundamentalnih ponyat u fizici Yaksho dva tila z yakimi pov yazani rizni sistemi vidliku ruhayutsya odne vidnosno odnogo povilno trivalist procesiv i linijni vidstani mizh tochkami ne zalezhat vid togo yaku z sistem vidliku mi oberemo prote u vipadku yaksho ci shvidkosti nablizhayutsya do shvidkosti svitla dovzhini i trivalosti mozhut zminyuvatisya pri perehodi z odniyeyi sistemi v inshu Zmist 1 Sposobi zadannya sistemi vidliku 1 1 Vektornij sposib 1 2 Koordinatnij sposib 2 Inercijni ta neinercijni sistemi vidliku 2 1 Nyutonivska mehanika 2 2 Zagalna teoriya vidnosnosti 3 Perehid mizh sistemami vidliku 3 1 Peretvorennya Galileya 3 2 Peretvorennya Lorenca 4 Deyaki osoblivi sistemi vidliku 5 Div takozh 6 Primitki 7 LiteraturaSposobi zadannya sistemi vidliku RedaguvatiVektornij sposib Redaguvati U comu vipadku sistema vidliku ce deyaka fiksovana tochka prostoru O priv yazana do deyakogo fizichnogo ob yekta sho nazivayetsya tilom vidliku Polozhennya inshoyi materialnoyi tochki v takomu vipadku zadayetsya vektorom r sho pochinayetsya v tochci O i zakinchuyetsya u pitomij tochci Takij vektor nazivayut radius vektorom 1 Yaksho za period D t displaystyle Delta t vektor polozhennya tochki zminivsya z r0 na r1 to vektor D r r 1 r 0 displaystyle Delta mathbf r mathbf r 1 mathbf r 0 nazivayetsya vektorom peremishennya A velichina v D r D t displaystyle langle mathbf v rangle frac Delta mathbf r Delta t nazivayetsya serednim vektorom shvidkosti za chas D t displaystyle Delta t Yaksho D t 0 displaystyle Delta t to 0 cya velichina nazivayetsya momentalnoyu shvidkistyu v d r d t displaystyle mathbf v frac d mathbf r dt Skalyarna shvidkist dorivnyuye dovzhini cogo vektora Analogichno mozhna viznachiti priskorennya yak a d v d t displaystyle mathbf a frac d mathbf v dt 2 Koordinatnij sposib Redaguvati Yaksho sistema vidliku vklyuchaye okrim pochatkovoyi tochki deyaku trivimirnu sistemu koordinat sho mozhe buti dekartovoyu kosokutnoyu abo krivolinijnoyu U takomu vipadku polozhennya tochki zadayetsya troma chislami U vipadku dekartovih koordinat yih poznachayut yak x y i z U takomu vipadku kozhne z zapisanih vishe rivnyann rozpadayetsya na tri vidpovidno do okremih koordinat 3 Napriklad v x d x d t displaystyle v x frac dx dt v y d y d t displaystyle v y frac dy dt v z d z d t displaystyle v z frac dz dt Modul shvidkosti u takomu vipadku obchislyuyetsya yak v v x 2 v y 2 v z 2 displaystyle v sqrt v x 2 v y 2 v z 2 Inercijni ta neinercijni sistemi vidliku RedaguvatiNyutonivska mehanika Redaguvati Dokladnishe Klasichna mehanikaInercijna sistema vidliku priv yazana do tila yake ruhayetsya bez priskorennya i bez obertannya Zgidno pershogo zakonu Nyutona takim chinom ruhayetsya tilo na yake ne diyut niyaki zovnishni sili Inercijni sistemi vidliku mayut znachni perevagi pered neinercijnimi oskilki u nih zakoni mehaniki ye znachno prostishimi 4 Isnuye neskinchenna kilkist sistem vidliku sho ruhayutsya odna vidnosno odnoyi rivnomirno i pryamolinijno u riznih napryamkah 5 U neinercijnih sistemah sho priv yazani do til sho ruhayutsya z priskorennyam u rivnyannyah ruhu z yavlyayutsya fiktivni sili abo sili inerciyi sho ne pov yazani ni z yakoyu realnoyu vzayemodiyeyu a lishe z viborom sistemi vidliku 5 Takimi silami ye napriklad vidcentrova sila sila Koriolisa abo sili yaki mi vidchuvayemo u transporti pri rozgoni abo galmuvanni Hocha u nyutonivskij mehanici usi inercijni sistemi vidliku ye rivnopravnimi cej postulat nazivayetsya principom vidnosnosti Galileya do 20 stolittya vvazhalosya sho isnuye osobliva spravzhnya sistema vidliku pov yazana z samim prostorom abo navit z Bogom Taku sistema vidliku nazivali absolyutnoyu sistemoyu vidliku Zazvichaj yiyi priv yazuvali do efiru gipotetichnogo seredovisha sho zapovnyuye ves Vsesvit Inshij sposib viznachiti absolyutnu sistemu vidliku zaproponuvav Mah vin vvazhav sho gustina materiyi u Vsesviti zmenshuyetsya pri viddalenni vid deyakoyi tochki tobto sho u Vsesvitu ye centr mas Sistemu vidliku pov yazanu z nim Mah i vvazhav absolyutnoyu 6 U 20 stolitti pislya stvorennya specialnoyi teoriyi vidnosnosti stalo zrozumilo sho koncept absolyutnoyi sistemi vidliku ne maye sensu yiyi ne isnuye yak ne isnuye i efiru Neskinchennist Vsesvitu unemozhlivila i interpretaciyu Maha Zagalna teoriya vidnosnosti Redaguvati U ZTV vvoditsya ponyattya lokalno inercialnoyi sistemi vidliku sho pov yazana z tilom sho znahoditsya u stani vilnogo padinnya U takij sistemi vidliku gravitaciyeyu mozhna povnistyu znehtuvati i usi tila ruhayutsya rivnomirno i pryamolinijno 7 Prote taki vlastivosti sistema bude mati lishe yaksho vikoristovuvati yiyi na obmezhenij dilyanci prostoru chasu Dlya bud yakih viddalenih tochok u gravitacijnomu poli tila sho znahodyatsya u cih tochkah zaznayut diyi priplivnih sil Rozmiri lokalno inercijnoyi sistemi vidliku zalezhat vid neobhidnoyi tochnosti vimiryuvan i krivini prostoru chasu Napriklad lokalno inercijna sistema vidliku priv yazana do tila sho padaye u gravitacijnomu poli Zemli mozhe vikoristovuvatisya v oblasti prostoru chasu 100 m 100 m 100 m 3 s yaksho dopustima pohibka vimiryuvannya perevishuye 1 7 mm 8 Perehid mizh sistemami vidliku RedaguvatiPeretvorennya Galileya Redaguvati Dokladnishe Peretvorennya GalileyaU klasichnij mehanici koordinati u dvoh sistemah odna z yakih ruhayetsya zi shvidkistyu V mathbf V vidnosno inshoyi peretvoryuyutsya za nastupnim zakonom x x V x t displaystyle x x V x t y y V y t displaystyle y y V y t z z V z t displaystyle z z V z t t t displaystyle t t Ci rivnyannya nazivayutsya peretvorennyami Galileya Vidpovidno yaksho tilo maye shvidkist v displaystyle mathbf v i priskorennya a displaystyle mathbf a u sistemi vidliku K displaystyle K sho ruhayetsya pryamolinijno vidnosno inshoyi sistemi vidliku K K zi shvidkistyu V mathbf V i priskorennyam A displaystyle mathbf A shvidkist tila u sistemi dorivnyuvatime 9 v v V displaystyle mathbf v mathbf v mathbf V a priskorennya a a A displaystyle mathbf a mathbf a mathbf A Tobto napriklad yaksho mi zamiryayemo shvidkist tila u potyazi sho yide shvidkist tila vidnosno Zemli dorivnyuye vektornij sumi vimiryanoyi shvidkosti tila i shvidkosti samogo potyagu U vipadku yaksho sistema K displaystyle K obertayetsya z kutovoyu chastotoyu w omega vidnosno neruhomoyi vidnosno pershoyi sistemi osi obertova sistema vidliku to peretvorennya nabuvayut viglyadu za umovi sho pochatkovi tochki vidliku oboh sistem zbigayutsya tobto radius vektori usih tochok odnakovi v oboh sistemah 10 v v w r displaystyle mathbf v mathbf v mathbf omega mathbf r a a 2 w v w w r displaystyle mathbf a mathbf a 2 mathbf omega mathbf v mathbf omega mathbf omega mathbf r u rivnyanni dlya peretvorennya priskorennya drugij dodanok nazivayetsya priskorennyam Koriolisa a tretij vidcentrovim priskorennyam 11 Linijni vidstani mizh tochkami a takozh promizhki chasu mizh podiyami u klasichnij mehanici niyak ne zalezhat vid viboru sistemi vidliku Peretvorennya Lorenca Redaguvati U relyativistskij mehanici koordinati peretvoryuyutsya za bilsh skladnim zakonom pri rusi vzdovzh koordinati h zi shvidkistyu V 12 t g t V x c 2 x g x V t y y z z displaystyle begin aligned t amp gamma left t frac Vx c 2 right x amp gamma left x Vt right y amp y z amp z end aligned de c c shvidkist svitla a g gamma faktor Lorenca g 1 V 2 c 2 displaystyle gamma sqrt 1 frac V 2 c 2 Tobto u STV vidstani mizh tochkami i trivalist chasovih intervaliv ne ye invariantami a zminyuyetsya v zalezhnosti vid viboru sistemi vidliku Takozh odnochasnist takozh ye vidnosnim ponyattyam podiyi sho vidbulisya v odin i toj samij moment u odnij sistemi vidliku mozhut vidbutisya v rizni momenti chasu yaksho perejti v inshu sistemu Invariantami ye lishe intervali mizh dvoma podiyami u prostori chasi 12 s 12 2 t 12 2 c 2 x 12 2 y 12 2 z 12 2 displaystyle s 12 2 t 12 2 c 2 x 12 2 y 12 2 z 12 2 de t 12 x 12 y 12 z 12 displaystyle t 12 x 12 y 12 z 12 chas mizh dvoma podiyami a takozh vidstan mizh nimi u prostoriU vipadku malih shvidkostej peretvorennya Lorenca shodyatsya do peretvoren Galileya abo zh sho te same peretvoryuyutsya na nih yaksho prijnyati shvidkist svitla neskinchennoyu 12 Shvidkosti u comu vipadku peretvoryuyutsya za zakonom 13 v x v x v x V 1 v x V c 2 displaystyle v x v x frac v x V 1 v x V c 2 v y v y 1 V 2 c 2 1 v x V c 2 displaystyle v y v y frac 1 V 2 c 2 1 v x V c 2 v z v z 1 V 2 c 2 1 v x V c 2 displaystyle v z v z frac 1 V 2 c 2 1 v x V c 2 Yaksho v x 2 v y 2 v z 2 c 2 displaystyle v x 2 v y 2 v z 2 c 2 to ce rivnyannya bude vikonuvatisya i pri perehodi v bud yaku inshu sistemu vidliku Tobto shvidkist svitla ye odnakovoyu dlya bud yakogo sposterigacha Ce tverdzhennya ye odnim z postulativ specialnoyi teoriyi vidnosnosti 14 Deyaki osoblivi sistemi vidliku RedaguvatiSistema vidliku pov yazana z Zemleyu ye zruchnoyu dlya bagatoh povsyakdennih obchislen Taku sistemu inodi nazivayut geocentrichnoyu Vona mozhe vvazhatisya inercijnoyu nablizheno ale yaksho procesi yaki doslidzhuyutsya mayut veliku protyazhnist u prostori abo chasi obertannya Zemli maye buti vrahovane Pershim prodemonstruvav ce Leon Fuko u 1851 roci Vin pokazav sho ploshina kolivan dovgogo mayatnika zaraz taku sistemu nazivayut mayatnikom Fuko postupovo obertayetsya z periodom 24 godini Zaraz neinercijnist geocentrichnoyi sistemi vidliku vrahovuyetsya v artileriyi raketobudivnictvi giroskopichnij tehnici 15 Dlya takih obchislen za inercijnu prijmayut sistemu vidliku pov yazanu z neruhomimi zirkami za oporni tochki dlya koordinatnih osej prijmayutsya tri zori 15 U astronomiyi pri vikoristanni takoyi sistemi pochatok koordinat priv yazuyut do Soncya Taka sistema vidliku nazivayetsya geliocentrichnoyu i ye inercijnoyu z duzhe velikoyu tochnistyu Dlya opisu zitknennya dvoh til zruchnoyu ye sistema priv yazana do centru mas cih dvoh til Div takozh RedaguvatiLaboratorna sistemaPrimitki Redaguvati Irodov 1985 s 10 Irodov 1985 s 11 Irodov 1985 s 13 Irodov 1985 s 34 a b Irodov 1985 s 35 Yukava 1981 s 41 Mizner Torn Uiler 1977 s 46 Mizner Torn Uiler 1977 s 67 Irodov 1985 s 25 Irodov 1985 s 26 Irodov 1985 s 27 a b v Irodov 1985 s 192 Irodov 1985 s 199 Irodov 1985 s 200 a b Kurs teoreticheskoj mehaniki ros Literatura RedaguvatiIrodov I E Osnovnye zakony mehaniki 3 M Vysshaya shkola 1985 248 s Yukava H Lekcii po fizike M Energoizdat 1981 128 s Ch Mizner K Torn Dzh Uiler Gravitaciya M Mir 1977 T 2 480 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Sistema vidliku amp oldid 37813787