www.wikidata.uk-ua.nina.az

Прискорення У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна значення Приско рення пришви дшення 1 2 векторна фізичн

Прискорення

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Прискорення (значення).

Приско́рення, пришви́дшення  — векторна фізична величина, похідна швидкості по часу і за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу.

Прискорення
М'яч при падінні під дією сили тяжіння, за відсутності опору повітря прискорюється, тобто рухається все швидше і швидше.
Символи:
Одиниці вимірювання
Розмірність: L T−2
Одиниці вимірювання: м/с²; m/s²
 Прискорення у Вікісховищі
Прискорення — це зміна швидкості. У будь-якій точці траєкторії прискорення задається не тільки зміною абсолютного значення швидкості, а й її напрямку. Прискорення визначається як границя відношенні приросту швидкості до інтервалу часу, за який цей приріст відбувся.

Оскільки швидкість — похідна по часу від радіус-вектора рухомої матеріальної точки, то прискорення можна записати, як другу похідну по часу від радіус-вектора:

Прискорення, як векторна величина здебільшого позначається літерою або , а коли йдеться лише про кількісне значення прискорення — a (від лат. acceleratio — прискорення).

Часто у фізиці для позначення прискорення використовують дві крапки над позначенням координати чи радіуса-вектора, або одну крапку над символом швидкості:

Означення поняття

Швидкість тіла в інерційній системі відліку може змінюватись під дією зовнішніх впливів на тіло. Прискорення є характеристикою цієї зміни.

Нехай матеріальна точка у мить часу t має швидкість , а у мить її швидкість (див. рисунок). За означенням, середнє прискорення за час Δt

де  — зміна швидкості за час Δt. Миттєве прискорення (прискорення у певну мить часу, в окремій точці траєкторії) визначається виразом

Отже, прискорення визначає зміну швидкості в часі як за величиною, так і за напрямком. Можна переконатися, що в загальному випадку вектор , напрямлений всередину увігнутості кривої, якою рухається точка.

Рух тіла, під час якого його прискорення не змінюється (ні за величиною, ні за напрямком), називається рівноприскореним рухом. У фізиці термін прискорення застосовується і в тих випадках, коли швидкість тіла за модулем не збільшується, а зменшується, тобто тіло сповільнюється. При сповільненні вектор прискорення направлений проти руху, тобто протилежний до вектора швидкості.

Прискорення — одне з базових понять класичної механіки. Воно поєднує між собою кінематику й динаміку. Знаючи прискорення, а також початкові положення й швидкості тіл, можна передбачити, як тіла будуть рухатися надалі. З іншого боку, значення прискорення визначається законами динаміки через сили, що діють на тіла.

Одиниці вимірювання

Абсолютна величина прискорення вимірюється в системі SI в метрах на секунду в квадраті (м/с2). Існує також позасистемна одиниця ґал (англ. gal), котре використовується у гравіметрії і дорівнює 1 см/с2. Часто прискорення також вимірюють, вибираючи за одиницю прискорення вільного падіння, яке позначають латинською літерою g, тобто говорять, що прискорення становить, наприклад, 2g.

Зв'язок між одиницями прискорення
м/с² фут/с² g см/с²
1 м/с² = 1 3,28084 0,101972 100
1 фут/с² = 0,304800 1 0,0310810 30,4800
1 g = 9,80665 32,1740 1 980,665
1 см/с² = 0,01 0,0328084 0,00101972 1

Прискорення в траєкторному описі. Тангенціальне і нормальне прискорення

Тангенціальне і доцентрове прискорення

Прискорення — векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена рівнобіжно до вектора швидкості, отже, вздовж дотичної до траєкторії, називається тангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена прямовисно до вектора швидкості, а отже, вздовж нормалі до траєкторії, називається нормальним прискоренням.

де R — радіус кривини лінії руху у точці, що розглядається.

Перший член у цій формулі задає тангенціальну складову прискорення (тангенціальне прискорення) і визначає зміну швидкості за величиною. Другий — нормальна складова прискорення (нормальне, або доцентрове прискорення) і характеризує зміну швидкості за напрямком. Зміна напрямку одиничного вектора завжди перпендикулярна до цього вектора, тому другий член в цій формулі нормальний до першого.

Проєкції вектора на напрям вектора швидкості і на напрям, перпендикулярний до вектора швидкості даються виразами:

Слід зазначити, що часто і (проєкції відповідних векторів) називають тангенціальним прискоренням і нормальним прискоренням (як і відповідні вектори).

Модуль повного прискорення

У разі обертального руху, використовується визначення кутове прискорення, яке характеризує зміну кутової швидкості у часі і за подібністю до лінійного прискорення обчислюється за формулою:

Існує зв'язок між тангенціальним і кутовим прискореннями:

Векторний та координатний опис прискорення

Прискорення у векторному записі

Оскільки

то вирази для прискорення можуть бути записані так

або

чи

де  — проєкції прискорення на координатні осі. Якщо рух відбувається в площині xOy, то , якщо вздовж осі Ox, то .

Модуль повного прискорення

Наведені формули дають вирази для прискорення у координатному описі.

Прискорення тіла, що рівномірно рухається по колу

Рівномірний рух по колу. Прискорення завжди перпендикулярно швидкості та направлено до центру.
Приклад нерівномірного руху по колу (математичний маятник). Прискорення, що складається з тангенціальної та доцентрової компонент, у різні моменти змінюється від повністю дотичного до повністю нормального до траєкторії.

У випадку обертання матеріальної точки по колу із кутовою швидкістю , що не змінюється за модулем, вектор повного прискорення є перпендикулярним до вектора швидкості і спрямований до центра кола й дорівнює за абсолютною величиною

де R — радіус кола,  — швидкість тіла.

У векторному записі:

де  — радіус-вектор. .

Знак мінус вказує на те, що прискорення спрямоване до центра кола. Таке прискорення називають доцентровим. Це окремий випадок нормального прискорення. Тангенціальна складова прискорення при рівномірному обертанні дорівнює нулю.

Прискорення при складному руху точки

Нехай точка M рухається у рухомій системі координат, яка здійснює певний відносний рух відносно нерухомої системи координат, тобто мова йде про складний рух точки.

Рух точки у нерухомій системі координат називають абсолютним, відповідно абсолютними називають траєкторію, швидкість і прискорення цієї точки. Рух точки у рухомій системі координат називають відносним, відповідно відносними називають траєкторію, швидкість і прискорення цієї точки. Рух рухомої системи координат відносно нерухомої є для рухомої точки переносним рухом. Відповідно швидкість і прискорення точки, жорстко зв'язаної з рухомою системою координат, називають переносними.

Теорема додавання швидкостей

Абсолютна швидкість точки при складному русі дорівнює векторній сумі відносної та переносної швидкостей:

Теорема про додавання прискорень (теорема Коріоліса)

Абсолютне прискорення точки при складному русі дорівнює векторній сумі відносного , переносного прискорень та прискорення Коріоліса :

де

Величина прискорення Коріоліса може бути обчислена за:

Прискорення в динаміці

За другим законом Ньютона прискорення виникає внаслідок дії на тіло сили:

де  — маса тіла,  — рівнодійна всіх сил, що діють на це тіло.

Таким чином, при однаковій силі, що діє на різні тіла, прискорення тіла з меншою масою буде більшим, і, відповідно, прискорення масивнішого тіла — меншим.

Якщо на тіло, що рухається, не діють жодні сили, або ж дія всіх сил на нього зрівноважена, то таке тіло рухається без прискорення, тобто зі сталою швидкістю.

Визначення швидкості та радіус-вектора при відомому прискоренні

Якщо відома залежність прискорення матеріальної точки від часу , то її швидкість визначається інтегруванням:

де  — швидкість точки в початковий момент часу .

Залежність прискорення від часу можна визначити із законів динаміки, якщо відомі сили, що діють на матеріальну точку. Для однозначного визначення швидкості потрібно знати її значення в початковий момент.

Для рівноприскореного руху інтегрування дає:

Відповідно, повторним інтегруванням можна знайти залежність радіус-вектора матеріальної точки від часу, якщо відоме його значення в початковий момент :

Для рівноприскореного руху:

Для релятивістського випадку (СТВ)

Використовуючи локально-інерціальні системи відліку, можна отримати дійсне визначення прискорення через швидкість у межах релятивістської кінематики. Нехай у мить часу швидкість об'єкта по осі мала значення (по іншим осям — нульова), а у мить часу  — . Це насправді відповідає прискоренню цього об'єкта і означає, що в рамках нерелятивістської кінематики приріст швидкості за цей момент часу у власній ІСВ можна виразити як . Можна уявити, що є дві ІСВ, що мають відносну швидкість , і записати для об'єкта обернене перетворення Лоренца:

.

Це рівняння можна розв'язати відносно . Дійсно, після інтегрування,

.

Отримане рівняння, знову ж таки, можна розв'язати, узявши до уваги, що , можна отримати:

.

Кожне з рівнянь у граничному випадку переходить у рівняння нерелятивістської кінематики. Дійсно, із при одразу виходить вираз

,

із -

,

а з -

.

4-вектор прискорення

У теорії відносності рух із змінною швидкістю теж характеризується певною величиною, аналогічною прискоренню, але на відміну від звичайного прискорення 4-вектор прискорення є другою похідною від 4-вектора координат не по часу, а по просторово-часовому інтервалу.

4-вектор прискорення завжди «перпендикулярний» 4-швидкості

Особливістю руху в теорії відносності є те, що швидкість тіла ніколи не може перевищити значення швидкості світла. Навіть у випадку, якщо на тіло діятиме стала сила, його прискорення зменшується зі зростанням швидкості й прямує до нуля при наближенні до швидкості світла.

У класичній механіці значення прискорення не змінюється при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої, тобто прискорення інваріантне щодо перетворень Галілея. 4-прискорення у теорії відносності є 4-вектором, тобто при перетвореннях Лоренца змінюється подібно просторово-часовим координатам.

У системі відліку, котра рухається з прискоренням, на тіло діє сила інерції. Загальна теорія відносності постулює через принцип еквівалентності, що силу інерції неможливо відрізнити від гравітаційного поля, що зв'язано з рівністю інерційної та гравітаційної маси.

Вимірювання

Підготовка студентів НТУ до випробувань гальмівної системи автомобіля (Лабораторія ДП Укрметртестстандарт. GPS-система вимірювання шляху-швидкості-сповільнення/прискорення MicroSAT R20 із програмним забезпеченням MicroSAT RT. м. Київ. 18-04-2013)

Значення прискорення матеріального тіла може бути визначене безпосередньо чи опосередковано різними методами. Для визначення прискорення слід виокремлювати прискорення лінійного руху тіла та прискорення його обертального руху. До найпоширеніших із них відносяться:

  1. Вимірювання сили , що діє на чутливий орган масою приладу чи його датчика, або деформації елементів кріплення чутливого органа, чи його переміщення під дією сили інерції, яка виникає під часу руху матеріального тіла із прискоренням.
  2. Безпосереднє вимірювання відрізків шляху , який проходить матеріальне тіло за достатньо короткий проміжок часу , і подальше визначення приросту чи зменшення Δ кожного із відрізків шляху за цей же достатньо короткий проміжок часу для того, щоб визначити поточні значення .

До засобів вимірювання прискорення, у яких застосовано перший із наведених методів, належать так звані акселерометри, деселерометри та/або акселерографи і деселерографи. Оскільки аналогічні сили виникають також і в полі тяжіння, то за допомогою акселерометрів можна вимірювати також і гравітацію. Акселерографи — прилади, що вимірюють й автоматично реєструють (у вигляді графічних залежностей та/або електронних таблиць чи файлів даних із послідовним доступом) поточні значення прискорень поступального та/або обертального руху.

До засобів вимірювання прискорення, у яких застосовано другий із наведених методів, відносяться так звані прилади типу «п'яте колесо», які можуть бути механічними, оптичними, із електромагнітним чи інфрачервоним випромінюванням (із застосуванням ефекту Доплера) тощо. Найбільшого поширення набувають прилади, що базуються на професійних GPS-системах із застосуванням GPS-приймачів, що підтримують приймання диференційованих поправок від геостаціонарних служб навігаційного покриття EGNOS та/або WAAS, які забезпечують точність визначення координат від 28 мм до 28 см залежно від виробника, застосованого алгоритму оброблення даних та кількості супутників, від яких одночасно приймаються сигнали.

Для вимірювання обертального прискорення використовуються індукційні аксерерогенератори, які безпосередньо перетворюють прискорення обертання на електричну напругу величина якої пропорційна величині прискорення.

Приклади прискорень

Значення прискорень для різних випадків руху:

Вид руху Величина прискорення, м/с2
Пасажирський ліфт 0,9…1,6
Поїзд метро 1
Автомобіль марки «Жигулі» 1,5
Бігун на короткі дистанції 1,5
Велосипедист 1,7
Ковзаняр 1,9
Мотоцикл 3…6
Екстрене гальмування автомобіля 4…8
Усейн Болт, максимальне прискорення 8
Гоночний автомобіль 8…9
Гальмування при відкриванні парашута 30 (3g)
Запуск та гальмування космічного корабля 40…60 (4…6g)
Маневр реактивного літака до 100 (до 10g)
Паля після удару копром 300
Поршень двигуна внутрішнього згоряння 3 · 103
Куля в стволі гвинтівки 2,5 · 105
Мікрочастки у прискорювачі заряджених часток (2…50) · 1014

Примітка: тут прийнято, що g ≈ 10 м/с2.

Цікаві факти

Найбільше прискорення твердого тіла, яке вдалося отримати в лабораторних умовах, становило 1010g. Для досліду вчені застосували так звану Z-машину (Z Machine), яка створює надзвичайно потужний імпульс магнітного поля, який прискорює в спеціальному каналі снаряд — алюмінієву пластинку розміром 30×15 мм і товщиною 0,85 мм. Швидкість снаряда становила приблизно 34 км/с (у 50 разів швидше за кулю[яку?]).

Див. також

Примітки

  1. Теоретична механіка, частина 1
  2. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання самостійних розрахунково-графічних робіт з курсу „Теоретична механіка. Кінематика” для студентів механічних спеціальностей денної та заочної форм навчання
  3. ДСТУ ISO 80000-1:2016 Величини та одиниці. Частина 1. Загальні положення (ISO 80000-1:2009; ISO 80000-1:2009/Cor.1:2011, IDT.
  4. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — М. : Наука, 1988. — С. 61. — ISBN 5-02-013833-9.
  5. Графік залежності прискорення У. Болта від часу [ 10 травня 2013 у Wayback Machine.] — забіг на 100 м на літніх Олімпійських іграх 2008 року в Пекіні
  6. . Архів оригіналу за 4 травня 2009. Процитовано 30 січня 2009. 
  7. . Архів оригіналу за 5 червня 2011. Процитовано 22 січня 2011. 

Джерела

  • Безвесільна О. М. Вимірювання прискорень. — К. : Либідь, 2001. — 264 с. — ISBN 966-06-0193-X.
  • Вайданич В. І., Пенцак Г. М. Фізика. — Л. : Національний лісотехнічний університет України, 2009. — 664 с. — ISBN 5-7763-0227-7.
  • Воловик П. М. Фізика для університетів. — К. : Перун, 2011. — 864 с. — ISBN 966-569-172-4.
  • Гончаренко С. У. Фізика: Основні закони і формули. — К. : Либідь, 1996. — 48 с.
  • Дідух Л. Д. Основи механіки. — Т. : Підручники і посібники, 2010. — 304 с. — ISBN 978-966-07-1817-3.
  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Іванків Я. І., Палюх Б. М. Механіка. — К. : ІСДО, 1995. — 228 с. — ISBN 5-7763-9897-5.
  • Козицький С. В., Поліщук Д. І. Механіка // Курс загальної фізики. — О. : Астропринт, 2011. — Т. 1. — 471 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.
  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Современная наука о природе. Законы механики // Фейнмановские лекции по физике. — М. : Мир, 1965. — Т. 1. — 260 с.
  • Crew H. The Principles of Mechanics. — BiblioBazaar, LLC, 2008.

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Priskorennya znachennya Prisko rennya prishvi dshennya 1 2 vektorna fizichna velichina pohidna shvidkosti po chasu i za velichinoyu dorivnyuye zmini shvidkosti tila za odinicyu chasu PriskorennyaM yach pri padinni pid diyeyu sili tyazhinnya za vidsutnosti oporu povitrya priskoryuyetsya tobto ruhayetsya vse shvidshe i shvidshe Simvoli a mathbf a Odinici vimiryuvannyaRozmirnist L T 2Odinici vimiryuvannya m s m s Priskorennya u VikishovishiPriskorennya ce zmina shvidkosti U bud yakij tochci trayektoriyi priskorennya zadayetsya ne tilki zminoyu absolyutnogo znachennya shvidkosti a j yiyi napryamku Priskorennya viznachayetsya yak granicya vidnoshenni prirostu shvidkosti do intervalu chasu za yakij cej pririst vidbuvsya a d v d t displaystyle mathbf a frac d mathbf v dt Oskilki shvidkist pohidna po chasu vid radius vektora r mathbf r ruhomoyi materialnoyi tochki to priskorennya mozhna zapisati yak drugu pohidnu po chasu vid radius vektora a d 2 r d t 2 displaystyle mathbf a frac d 2 mathbf r dt 2 Priskorennya yak vektorna velichina zdebilshogo poznachayetsya literoyu a mathbf a abo a displaystyle vec a a koli jdetsya lishe pro kilkisne znachennya priskorennya a vid lat acceleratio priskorennya Chasto u fizici dlya poznachennya priskorennya vikoristovuyut dvi krapki nad poznachennyam koordinati chi radiusa vektora abo odnu krapku nad simvolom shvidkosti a r v displaystyle mathbf a ddot mathbf r dot mathbf v Zmist 1 Oznachennya ponyattya 2 Odinici vimiryuvannya 3 Priskorennya v trayektornomu opisi Tangencialne i normalne priskorennya 4 Vektornij ta koordinatnij opis priskorennya 5 Priskorennya tila sho rivnomirno ruhayetsya po kolu 6 Priskorennya pri skladnomu ruhu tochki 6 1 Teorema dodavannya shvidkostej 6 2 Teorema pro dodavannya priskoren teorema Koriolisa 7 Priskorennya v dinamici 8 Viznachennya shvidkosti ta radius vektora pri vidomomu priskorenni 8 1 Dlya relyativistskogo vipadku STV 9 4 vektor priskorennya 10 Vimiryuvannya 11 Prikladi priskoren 12 Cikavi fakti 13 Div takozh 14 Primitki 15 Dzherela 16 PosilannyaOznachennya ponyattya RedaguvatiShvidkist tila v inercijnij sistemi vidliku mozhe zminyuvatis pid diyeyu zovnishnih vpliviv na tilo Priskorennya ye harakteristikoyu ciyeyi zmini Nehaj materialna tochka u mit chasu t maye shvidkist v t mathbf v t a u mit t D t displaystyle t Delta t yiyi shvidkist v t D t displaystyle mathbf v t Delta t div risunok Za oznachennyam serednye priskorennya za chas Dt a D v D t displaystyle mathbf a frac Delta mathbf v Delta t de D v v t D t v t displaystyle Delta mathbf v mathbf v t Delta t mathbf v t zmina shvidkosti za chas Dt Mittyeve priskorennya priskorennya u pevnu mit chasu v okremij tochci trayektoriyi viznachayetsya virazom a lim D t 0 v t D t v t D t lim D t 0 D v D t d v d t displaystyle mathbf a lim Delta t rightarrow 0 frac mathbf v t Delta t mathbf v t Delta t lim Delta t rightarrow 0 frac Delta mathbf v Delta t frac d mathbf v dt Otzhe priskorennya viznachaye zminu shvidkosti v chasi yak za velichinoyu tak i za napryamkom Mozhna perekonatisya sho v zagalnomu vipadku vektor a mathbf a napryamlenij vseredinu uvignutosti krivoyi yakoyu ruhayetsya tochka Ruh tila pid chas yakogo jogo priskorennya ne zminyuyetsya ni za velichinoyu ni za napryamkom nazivayetsya rivnopriskorenim ruhom U fizici termin priskorennya zastosovuyetsya i v tih vipadkah koli shvidkist tila za modulem ne zbilshuyetsya a zmenshuyetsya tobto tilo spovilnyuyetsya Pri spovilnenni vektor priskorennya napravlenij proti ruhu tobto protilezhnij do vektora shvidkosti Priskorennya odne z bazovih ponyat klasichnoyi mehaniki Vono poyednuye mizh soboyu kinematiku j dinamiku Znayuchi priskorennya a takozh pochatkovi polozhennya j shvidkosti til mozhna peredbachiti yak tila budut ruhatisya nadali Z inshogo boku znachennya priskorennya viznachayetsya zakonami dinamiki cherez sili sho diyut na tila Odinici vimiryuvannya RedaguvatiAbsolyutna velichina priskorennya vimiryuyetsya v sistemi SI v metrah na sekundu v kvadrati m s2 3 Isnuye takozh pozasistemna odinicya gal angl gal kotre vikoristovuyetsya u gravimetriyi i dorivnyuye 1 sm s2 Chasto priskorennya takozh vimiryuyut vibirayuchi za odinicyu priskorennya vilnogo padinnya yake poznachayut latinskoyu literoyu g tobto govoryat sho priskorennya stanovit napriklad 2g Zv yazok mizh odinicyami priskorennya m s fut s g sm s 1 m s 1 3 28084 0 101972 1001 fut s 0 304800 1 0 0310810 30 48001 g 9 80665 32 1740 1 980 6651 sm s 0 01 0 0328084 0 00101972 1Priskorennya v trayektornomu opisi Tangencialne i normalne priskorennya Redaguvati Tangencialne i docentrove priskorennyaPriskorennya vektorna velichina Jogo napryamok ne zavzhdi zbigayetsya iz napryamkom shvidkosti V zagalnomu vipadku vektor priskorennya utvoryuye z vektorom shvidkosti deyakij kut i rozkladayetsya na dvi skladovi Skladova vektora priskorennya yaka napravlena rivnobizhno do vektora shvidkosti otzhe vzdovzh dotichnoyi do trayektoriyi nazivayetsya tangencialnim priskorennyam Skladova vektora priskorennya sho napravlena pryamovisno do vektora shvidkosti a otzhe vzdovzh normali do trayektoriyi nazivayetsya normalnim priskorennyam a d v d t d v d t v v v d d t v v d v d t u t v 2 R u n a t a n displaystyle mathbf a frac d mathbf v dt frac dv dt left frac mathbf v v right v frac d dt left frac mathbf v v right frac dv dt mathbf u t frac v 2 R mathbf u n mathbf a t mathbf a n de R radius krivini liniyi ruhu u tochci sho rozglyadayetsya Pershij chlen u cij formuli zadaye tangencialnu skladovu priskorennya tangencialne priskorennya i viznachaye zminu shvidkosti za velichinoyu Drugij normalna skladova priskorennya normalne abo docentrove priskorennya i harakterizuye zminu shvidkosti za napryamkom Zmina napryamku odinichnogo vektora zavzhdi perpendikulyarna do cogo vektora tomu drugij chlen v cij formuli normalnij do pershogo Proyekciyi vektora a mathbf a na napryam vektora shvidkosti i na napryam perpendikulyarnij do vektora shvidkosti dayutsya virazami a t d v d t d 2 s d t 2 displaystyle a t frac dv dt frac d 2 s dt 2 a n v 2 R displaystyle a n frac v 2 R Slid zaznachiti sho chasto a t displaystyle a t i a n a n proyekciyi vidpovidnih vektoriv nazivayut tangencialnim priskorennyam i normalnim priskorennyam yak i vidpovidni vektori Modul povnogo priskorennya a a t 2 a n 2 d v d t 2 v 4 R 2 displaystyle a sqrt a t 2 a n 2 sqrt frac dv dt 2 frac v 4 R 2 U razi obertalnogo ruhu vikoristovuyetsya viznachennya kutove priskorennya yake harakterizuye zminu kutovoyi shvidkosti u chasi i za podibnistyu do linijnogo priskorennya obchislyuyetsya za formuloyu e d w d t displaystyle boldsymbol varepsilon frac d boldsymbol omega dt Isnuye zv yazok mizh tangencialnim i kutovim priskorennyami a t e R displaystyle a t boldsymbol varepsilon cdot R Vektornij ta koordinatnij opis priskorennya RedaguvatiPriskorennya u vektornomu zapisi a d v d t d 2 r d t 2 displaystyle mathbf a frac d mathbf v dt frac d 2 mathbf r dt 2 Oskilki r x i y j z k v v x i v y j v z k displaystyle begin cases mathbf r x mathbf i y mathbf j z mathbf k mathbf v v x mathbf i v y mathbf j v z mathbf k end cases to virazi dlya priskorennya mozhut buti zapisani tak a d v x d t i d v y d t j d v z d t k displaystyle mathbf a frac dv x dt mathbf i frac dv y dt mathbf j frac dv z dt mathbf k abo a d 2 x d t 2 i d 2 y d t 2 j d 2 z d t 2 k displaystyle mathbf a frac d 2 x dt 2 mathbf i frac d 2 y dt 2 mathbf j frac d 2 z dt 2 mathbf k chi a a x i a y j a z k displaystyle mathbf a a x mathbf i a y mathbf j a z mathbf k de a x d v x d t d 2 x d t 2 a y d v y d t d 2 y d t 2 a x d v z d t d 2 z d t 2 displaystyle a x frac dv x dt frac d 2 x dt 2 quad a y frac dv y dt frac d 2 y dt 2 quad a x frac dv z dt frac d 2 z dt 2 proyekciyi priskorennya na koordinatni osi Yaksho ruh vidbuvayetsya v ploshini xOy to a z 0 displaystyle a z 0 yaksho vzdovzh osi Ox to a y 0 a z 0 displaystyle a y 0 a z 0 Modul povnogo priskorennya a a x 2 a y 2 a z 2 displaystyle left mathbf a right sqrt a x 2 a y 2 a z 2 Navedeni formuli dayut virazi dlya priskorennya u koordinatnomu opisi Priskorennya tila sho rivnomirno ruhayetsya po kolu RedaguvatiDokladnishe Docentrove priskorennya Rivnomirnij ruh po kolu Priskorennya zavzhdi perpendikulyarno shvidkosti ta napravleno do centru Priklad nerivnomirnogo ruhu po kolu matematichnij mayatnik Priskorennya sho skladayetsya z tangencialnoyi ta docentrovoyi komponent u rizni momenti zminyuyetsya vid povnistyu dotichnogo do povnistyu normalnogo do trayektoriyi U vipadku obertannya materialnoyi tochki po kolu iz kutovoyu shvidkistyu w omega sho ne zminyuyetsya za modulem vektor povnogo priskorennya ye perpendikulyarnim do vektora shvidkosti i spryamovanij do centra kola j dorivnyuye za absolyutnoyu velichinoyu a w 2 R v 2 R displaystyle a omega 2 R frac v 2 R de R radius kola v w R displaystyle v omega R shvidkist tila U vektornomu zapisi a w 2 r displaystyle mathbf a omega 2 mathbf r de r mathbf r radius vektor r R displaystyle mathbf r R Znak minus vkazuye na te sho priskorennya spryamovane do centra kola Take priskorennya nazivayut docentrovim Ce okremij vipadok normalnogo priskorennya Tangencialna skladova priskorennya pri rivnomirnomu obertanni dorivnyuye nulyu Priskorennya pri skladnomu ruhu tochki RedaguvatiNehaj tochka M ruhayetsya u ruhomij sistemi koordinat yaka zdijsnyuye pevnij vidnosnij ruh vidnosno neruhomoyi sistemi koordinat tobto mova jde pro skladnij ruh tochki Ruh tochki u neruhomij sistemi koordinat nazivayut absolyutnim vidpovidno absolyutnimi nazivayut trayektoriyu shvidkist i priskorennya ciyeyi tochki Ruh tochki u ruhomij sistemi koordinat nazivayut vidnosnim vidpovidno vidnosnimi nazivayut trayektoriyu shvidkist i priskorennya ciyeyi tochki Ruh ruhomoyi sistemi koordinat vidnosno neruhomoyi ye dlya ruhomoyi tochki perenosnim ruhom Vidpovidno shvidkist i priskorennya tochki zhorstko zv yazanoyi z ruhomoyu sistemoyu koordinat nazivayut perenosnimi Teorema dodavannya shvidkostej Redaguvati Absolyutna shvidkist v displaystyle mathbf v tochki pri skladnomu rusi dorivnyuye vektornij sumi vidnosnoyi v r displaystyle mathbf v r ta perenosnoyi v e displaystyle mathbf v e shvidkostej v v e v r displaystyle mathbf v mathbf v e mathbf v r Teorema pro dodavannya priskoren teorema Koriolisa Redaguvati Absolyutne priskorennya a mathbf a tochki pri skladnomu rusi dorivnyuye vektornij sumi vidnosnogo a r displaystyle mathbf a r perenosnogo a e displaystyle mathbf a e priskoren ta priskorennya Koriolisa a c displaystyle mathbf a c a a e a r a c displaystyle mathbf a mathbf a e mathbf a r mathbf a c de a c 2 w e v r displaystyle mathbf a c 2 boldsymbol omega e times mathbf v r Velichina priskorennya Koriolisa mozhe buti obchislena za a c 2 w e v r sin w e v r displaystyle a c 2 omega e v r sin boldsymbol omega e mathbf v r Priskorennya v dinamici RedaguvatiZa drugim zakonom Nyutona priskorennya vinikaye vnaslidok diyi na tilo sili m a F displaystyle m mathbf a mathbf F de m m masa tila F mathbf F rivnodijna vsih sil sho diyut na ce tilo Takim chinom pri odnakovij sili sho diye na rizni tila priskorennya tila z menshoyu masoyu bude bilshim i vidpovidno priskorennya masivnishogo tila menshim Yaksho na tilo sho ruhayetsya ne diyut zhodni sili abo zh diya vsih sil na nogo zrivnovazhena to take tilo ruhayetsya bez priskorennya tobto zi staloyu shvidkistyu Viznachennya shvidkosti ta radius vektora pri vidomomu priskorenni RedaguvatiYaksho vidoma zalezhnist priskorennya materialnoyi tochki vid chasu a t displaystyle mathbf a t to yiyi shvidkist viznachayetsya integruvannyam v t v 0 t 0 t a t d t displaystyle mathbf v t mathbf v 0 int t 0 t mathbf a t prime dt prime de v 0 displaystyle mathbf v 0 shvidkist tochki v pochatkovij moment chasu t 0 t 0 Zalezhnist priskorennya vid chasu mozhna viznachiti iz zakoniv dinamiki yaksho vidomi sili sho diyut na materialnu tochku Dlya odnoznachnogo viznachennya shvidkosti potribno znati yiyi znachennya v pochatkovij moment Dlya rivnopriskorenogo ruhu integruvannya daye v v 0 a t t 0 displaystyle mathbf v mathbf v 0 mathbf a t t 0 Vidpovidno povtornim integruvannyam mozhna znajti zalezhnist radius vektora materialnoyi tochki vid chasu yaksho vidome jogo znachennya v pochatkovij moment r 0 displaystyle mathbf r 0 r t r 0 v 0 t t 0 t t 0 t a t d t d t displaystyle mathbf r t mathbf r 0 mathbf v 0 t int t 0 t int t 0 t prime mathbf a t prime prime dt prime prime dt prime Dlya rivnopriskorenogo ruhu r t r 0 v 0 t a t 2 2 displaystyle mathbf r t mathbf r 0 mathbf v 0 t mathbf a frac t 2 2 Dlya relyativistskogo vipadku STV Redaguvati Vikoristovuyuchi lokalno inercialni sistemi vidliku mozhna otrimati dijsne viznachennya priskorennya cherez shvidkist u mezhah relyativistskoyi kinematiki Nehaj u mit chasu t displaystyle t shvidkist ob yekta po osi O x displaystyle Ox mala znachennya v t displaystyle v t po inshim osyam nulova a u mit chasu t d t displaystyle t dt v t d t displaystyle v t dt Ce naspravdi vidpovidaye priskorennyu cogo ob yekta i oznachaye sho v ramkah nerelyativistskoyi kinematiki pririst shvidkosti za cej moment chasu u vlasnij ISV mozhna viraziti yak d v a d t a d t displaystyle dv adt adt Mozhna uyaviti sho ye dvi ISV sho mayut vidnosnu shvidkist a d t displaystyle adt i zapisati dlya ob yekta obernene peretvorennya Lorenca v t d t v t a d t 1 v t a d t c 2 v t a d t 1 v t a d t c 2 v t v 2 t a d t c 2 a d t a d t 1 v 2 t c 2 a d t g 1 v 2 t c 2 displaystyle v t dt frac v t adt 1 frac v t adt c 2 approx v t adt left 1 frac v t adt c 2 right approx v t frac v 2 t adt c 2 adt Rightarrow adt left 1 frac v 2 t c 2 right a frac dt gamma left 1 frac v 2 t c 2 right v t d t v t v t d t v t d t d v d t a g 1 v 2 t c 2 a 1 v 2 t c 2 3 2 a d d t v t 1 v 2 t c 2 1 displaystyle v t dt v t Rightarrow frac v t dt v t dt frac dv dt frac a gamma left 1 frac v 2 t c 2 right a left 1 frac v 2 t c 2 right frac 3 2 Rightarrow a frac d dt left frac v t sqrt 1 frac v 2 t c 2 right qquad 1 Ce rivnyannya mozhna rozv yazati vidnosno v t displaystyle v t Dijsno pislya integruvannya a t v 0 1 v 0 2 c 2 a t c o n s t 1 v 1 v 2 c 2 a t c o n s t 1 2 v 2 1 v 2 c 2 v c o n s t 1 a t 1 c o n s t 1 a t 2 c 2 2 displaystyle at frac v 0 sqrt 1 frac v 0 2 c 2 at const 1 frac v sqrt 1 frac v 2 c 2 Rightarrow at const 1 2 frac v 2 1 frac v 2 c 2 Rightarrow v frac const 1 at sqrt 1 frac const 1 at 2 c 2 qquad 2 Otrimane rivnyannya znovu zh taki mozhna rozv yazati uzyavshi do uvagi sho v d x d t displaystyle v frac dx dt mozhna otrimati v d t x c o n s t 1 a t d t 1 c o n s t 1 a t 2 c 2 c o n s t 1 a t k d k d t a 1 a k d k 1 k 2 c 2 c 2 2 a d k 2 c 2 1 k 2 c 2 displaystyle int vdt x int frac const 1 at dt sqrt 1 frac const 1 at 2 c 2 left const 1 at k dk frac dt a right frac 1 a int frac kdk sqrt 1 frac k 2 c 2 frac c 2 2a int frac d frac k 2 c 2 sqrt 1 frac k 2 c 2 x 0 c 2 a 1 a t c o n s t 1 2 c 2 1 c o n s t 1 2 c 2 3 displaystyle x 0 frac c 2 a left sqrt 1 frac at const 1 2 c 2 sqrt 1 frac const 1 2 c 2 right qquad 3 Kozhne z rivnyan u granichnomu vipadku perehodit u rivnyannya nerelyativistskoyi kinematiki Dijsno iz 1 displaystyle 1 pri c gt displaystyle c gt infty odrazu vihodit viraz a d v d t displaystyle a frac dv dt iz 2 displaystyle 2 v c o n s t 1 a t 1 c o n s t 1 a t 2 c 2 c o n s t 1 a t c o n s t 1 v 0 v 0 a t displaystyle v approx const 1 at left 1 frac const 1 at 2 c 2 right approx const 1 at approx const 1 approx v 0 v 0 at a z 3 displaystyle 3 x x 0 c 2 a 1 c o n s t 1 a t 2 c 2 1 c o n s t 1 2 c 2 x 0 c 2 a 1 2 c 2 2 c o n s t 1 a t c 2 a 2 a 2 t 2 2 c 2 x 0 c o n s t 1 t a t 2 2 x 0 v 0 t a t 2 2 displaystyle x approx x 0 frac c 2 a left 1 frac const 1 at 2 c 2 1 frac const 1 2 c 2 right x 0 frac c 2 a frac 1 2c 2 2const 1 at frac c 2 a 2 frac a 2 t 2 2c 2 x 0 const 1 t frac at 2 2 approx x 0 v 0 t frac at 2 2 4 vektor priskorennya RedaguvatiU teoriyi vidnosnosti ruh iz zminnoyu shvidkistyu tezh harakterizuyetsya pevnoyu velichinoyu analogichnoyu priskorennyu ale na vidminu vid zvichajnogo priskorennya 4 vektor priskorennya ye drugoyu pohidnoyu vid 4 vektora koordinat ne po chasu a po prostorovo chasovomu intervalu a i d 2 x i d s 2 d u i d s displaystyle a i frac d 2 x i ds 2 frac du i ds 4 vektor priskorennya zavzhdi perpendikulyarnij 4 shvidkosti u i a i 0 displaystyle u i a i 0 Osoblivistyu ruhu v teoriyi vidnosnosti ye te sho shvidkist tila nikoli ne mozhe perevishiti znachennya shvidkosti svitla Navit u vipadku yaksho na tilo diyatime stala sila jogo priskorennya zmenshuyetsya zi zrostannyam shvidkosti j pryamuye do nulya pri nablizhenni do shvidkosti svitla U klasichnij mehanici znachennya priskorennya ne zminyuyetsya pri perehodi vid odniyeyi inercialnoyi sistemi vidliku do inshoyi tobto priskorennya invariantne shodo peretvoren Galileya 4 priskorennya u teoriyi vidnosnosti ye 4 vektorom tobto pri peretvorennyah Lorenca zminyuyetsya podibno prostorovo chasovim koordinatam U sistemi vidliku kotra ruhayetsya z priskorennyam na tilo diye sila inerciyi Zagalna teoriya vidnosnosti postulyuye cherez princip ekvivalentnosti sho silu inerciyi nemozhlivo vidrizniti vid gravitacijnogo polya sho zv yazano z rivnistyu inercijnoyi ta gravitacijnoyi masi Vimiryuvannya Redaguvati Pidgotovka studentiv NTU do viprobuvan galmivnoyi sistemi avtomobilya Laboratoriya DP Ukrmetrteststandart GPS sistema vimiryuvannya shlyahu shvidkosti spovilnennya priskorennya MicroSAT R20 iz programnim zabezpechennyam MicroSAT RT m Kiyiv 18 04 2013 Znachennya priskorennya materialnogo tila mozhe buti viznachene bezposeredno chi oposeredkovano riznimi metodami Dlya viznachennya priskorennya slid viokremlyuvati priskorennya linijnogo ruhu tila ta priskorennya jogo obertalnogo ruhu Do najposhirenishih iz nih vidnosyatsya Vimiryuvannya sili F displaystyle mathbf F sho diye na chutlivij organ masoyu m displaystyle mathbf m priladu chi jogo datchika abo deformaciyi elementiv kriplennya chutlivogo organa chi jogo peremishennya pid diyeyu sili inerciyi yaka vinikaye pid chasu ruhu materialnogo tila iz priskorennyam Bezposerednye vimiryuvannya vidrizkiv shlyahu d r displaystyle mathbf d mathbf r yakij prohodit materialne tilo za dostatno korotkij promizhok chasu d t displaystyle mathbf dt i podalshe viznachennya prirostu chi zmenshennya Dr displaystyle mathbf r kozhnogo iz vidrizkiv shlyahu za cej zhe dostatno korotkij promizhok chasu d t displaystyle mathbf dt dlya togo shob viznachiti potochni znachennya d 2 r d t 2 displaystyle mathbf frac d 2 mathbf r dt 2 Do zasobiv vimiryuvannya priskorennya u yakih zastosovano pershij iz navedenih metodiv nalezhat tak zvani akselerometri deselerometri ta abo akselerografi i deselerografi Oskilki analogichni sili vinikayut takozh i v poli tyazhinnya to za dopomogoyu akselerometriv mozhna vimiryuvati takozh i gravitaciyu Akselerografi priladi sho vimiryuyut j avtomatichno reyestruyut u viglyadi grafichnih zalezhnostej ta abo elektronnih tablic chi fajliv danih iz poslidovnim dostupom potochni znachennya priskoren postupalnogo ta abo obertalnogo ruhu Do zasobiv vimiryuvannya priskorennya u yakih zastosovano drugij iz navedenih metodiv vidnosyatsya tak zvani priladi tipu p yate koleso yaki mozhut buti mehanichnimi optichnimi iz elektromagnitnim chi infrachervonim viprominyuvannyam iz zastosuvannyam efektu Doplera tosho Najbilshogo poshirennya nabuvayut priladi sho bazuyutsya na profesijnih GPS sistemah iz zastosuvannyam GPS prijmachiv sho pidtrimuyut prijmannya diferencijovanih popravok vid geostacionarnih sluzhb navigacijnogo pokrittya EGNOS ta abo WAAS yaki zabezpechuyut tochnist viznachennya koordinat vid 28 mm do 28 sm zalezhno vid virobnika zastosovanogo algoritmu obroblennya danih ta kilkosti suputnikiv vid yakih odnochasno prijmayutsya signali Dlya vimiryuvannya obertalnogo priskorennya vikoristovuyutsya indukcijni aksererogeneratori yaki bezposeredno peretvoryuyut priskorennya obertannya na elektrichnu naprugu velichina yakoyi proporcijna velichini priskorennya Prikladi priskoren RedaguvatiZnachennya priskoren dlya riznih vipadkiv ruhu 4 Vid ruhu Velichina priskorennya m s2Pasazhirskij lift 0 9 1 6Poyizd metro 1Avtomobil marki Zhiguli 1 5Bigun na korotki distanciyi 1 5Velosipedist 1 7Kovzanyar 1 9Motocikl 3 6Ekstrene galmuvannya avtomobilya 4 8Usejn Bolt maksimalne priskorennya 8 5 Gonochnij avtomobil 8 9Galmuvannya pri vidkrivanni parashuta 30 3g Zapusk ta galmuvannya kosmichnogo korablya 40 60 4 6g Manevr reaktivnogo litaka do 100 do 10g Palya pislya udaru koprom 300Porshen dviguna vnutrishnogo zgoryannya 3 103Kulya v stvoli gvintivki 2 5 105Mikrochastki u priskoryuvachi zaryadzhenih chastok 2 50 1014Primitka tut prijnyato sho g 10 m s2 Cikavi fakti RedaguvatiNajbilshe priskorennya tverdogo tila yake vdalosya otrimati v laboratornih umovah stanovilo 1010g 6 7 Dlya doslidu vcheni zastosuvali tak zvanu Z mashinu Z Machine yaka stvoryuye nadzvichajno potuzhnij impuls magnitnogo polya yakij priskoryuye v specialnomu kanali snaryad alyuminiyevu plastinku rozmirom 30 15 mm i tovshinoyu 0 85 mm Shvidkist snaryada stanovila priblizno 34 km s u 50 raziv shvidshe za kulyu yaku Div takozh RedaguvatiKutove priskorennya Docentrove priskorennya Priskorennya vilnogo padinnya Rivok kinematika Primitki Redaguvati Teoretichna mehanika chastina 1 KONTROLNI ZAVDANNYa I METODIChNI VKAZIVKI do vikonannya samostijnih rozrahunkovo grafichnih robit z kursu Teoretichna mehanika Kinematika dlya studentiv mehanichnih specialnostej dennoyi ta zaochnoyi form navchannya DSTU ISO 80000 1 2016 Velichini ta odinici Chastina 1 Zagalni polozhennya ISO 80000 1 2009 ISO 80000 1 2009 Cor 1 2011 IDT Koshkin N I Shirkevich M G Spravochnik po elementarnoj fizike M Nauka 1988 S 61 ISBN 5 02 013833 9 Grafik zalezhnosti priskorennya U Bolta vid chasu Arhivovano 10 travnya 2013 u Wayback Machine zabig na 100 m na litnih Olimpijskih igrah 2008 roku v Pekini Dosyagnuto priskorennya tverdogo tila u 10 milyardiv g Arhiv originalu za 4 travnya 2009 Procitovano 30 sichnya 2009 Arhivovana kopiya Arhiv originalu za 5 chervnya 2011 Procitovano 22 sichnya 2011 Dzherela RedaguvatiBezvesilna O M Vimiryuvannya priskoren K Libid 2001 264 s ISBN 966 06 0193 X Vajdanich V I Pencak G M Fizika L Nacionalnij lisotehnichnij universitet Ukrayini 2009 664 s ISBN 5 7763 0227 7 Volovik P M Fizika dlya universitetiv K Perun 2011 864 s ISBN 966 569 172 4 Goncharenko S U Fizika Osnovni zakoni i formuli K Libid 1996 48 s Diduh L D Osnovi mehaniki T Pidruchniki i posibniki 2010 304 s ISBN 978 966 07 1817 3 Yezhov S M Makarec M V Romanenko O V Klasichna mehanika K VPC Kiyivskij universitet 2008 480 s Ivankiv Ya I Palyuh B M Mehanika K ISDO 1995 228 s ISBN 5 7763 9897 5 Kozickij S V Polishuk D I Mehanika Kurs zagalnoyi fiziki O Astroprint 2011 T 1 471 s Fedorchenko A M Teoretichna mehanika K Visha shkola 1975 516 s Landau L D Lifshic E M Mehanika Teoreticheskaya fizika M Fizmatlit 2007 T 1 224 s Fejnman R Lejton R Sends M Sovremennaya nauka o prirode Zakony mehaniki Fejnmanovskie lekcii po fizike M Mir 1965 T 1 260 s Crew H The Principles of Mechanics BiblioBazaar LLC 2008 Posilannya RedaguvatiPriskorennya Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 161 ISBN 978 966 7407 83 4 Priskorennya Arhivovano 18 travnya 2015 u Wayback Machine v Akademichnomu tlumachnomu slovniku ukrayinskoyi movi v 11 tomah T 8 S 22 Priskorennya Tangencialna j normalna skladova priskorennya Kinematika obertalnogo ruhu Arhivovano 26 travnya 2014 u Wayback Machine na sajti Physical Bog Onlajn konverter znachen priskoren dlya riznih odinic vimiryuvannya Arhivovano 28 listopada 2012 u Wayback Machine na sajti UnitJuggler ros angl nim Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Priskorennya amp oldid 39487073