www.wikidata.uk-ua.nina.az

Принцип еквівалентності Було запропоновано приєднати статтю Слабкий принцип еквівалентності до цієї статті або розділу а

Принцип еквівалентності

Було запропоновано приєднати статтю Слабкий принцип еквівалентності до цієї статті або розділу, але, можливо, це варто додатково обговорити. Пропозиція з квітня 2021.

При́нцип еквівале́нтності (англ. equivalence principle) — основне твердження загальної теорії відносності, за яким спостерігач не може жодним способом відрізнити дію гравітаційного поля від сили інерції, що виникає в системі відліку, яка рухається з прискоренням.

Принцип еквівалентності справедливий завдяки рівності гравітаційної та інерційної маси.

Розрізняють слабкий принцип еквівалентності (англ. weak equivalence principle) та си́льний при́нцип еквівале́нтності (англ. strong equivalence principle). Різниця між ними в тому, що слабкий принцип — це локальне твердження, а сильний принцип — це твердження, що стосується будь-якої точки простору-часу, тобто будь-якого місця у Всесвіті й будь-якого часу в минулому чи майбутньому.

Математичне формулювання Редагувати

Подивимось, як цей принцип відбивається у формулах. Для цього розглянемо світову лінію матеріальної точки з масою . Натуральний параметр цієї лінії позначимо , він пропорційний власному часу матеріальної точки :

де  — швидкість світла. Різниця натурального параметра в двох близьких точках чотиривимірного простору-часу називається просторово-часовим інтервалом. Він пов'язаний з приростами координат такою формулою:

Одиничний дотичний до світової лінії вектор є справжнім чотиривектором; він виражається через чотиривектор швидкості :

Геодезична кривина світової лінії також є справжнім чотиривектором, і дорівнює:

У спеціальній теорії відносності прискорення матеріальної точки пов'язане із силою такою формулою:

Оскільки в спеціальній теорії відносності символи Крістофеля дорівнюють нулю, то можна замість другої похідної за часом підставити вектор кривини з відповідним коефіцієнтом, і узагальнити (5) до такої тензорної формули:

Всі справжні сили, окрім сили тяжіння і сил інерції, (наприклад електромагнітні сили) зібрані у векторі . Мимохідь можна побачити такий цікавий геометричний факт: геодезична кривина світової лінії (розмірність обернена до відстані) дорівнює силі, поділеній на енергію спокою:

Сила тяжіння і сили інерції описуються одним доданком у формулі (6), пов'язаним із символами Крістофеля. Перепишемо (6), перенісши цей доданок у праву частину рівняння, і позначимо цю несправжню силу (еф з тильдою):

Звернемо увагу, що масу у лівій частині формули (6) винесено за дужки, а тому при розкритті дужок буде однаковою інерційна маса, яка стоїть множником біля прискорення в даній системі координат:

і гравітаційна маса, яка стоїть множником у формулі для гравітаційної сили:

Ясно, що відокремити силу тяжіння від сил інерції важко, особливо в нестаціонарному гравітаційному полі.

Проте ми можемо окремо говорити про сили інерції у випадку плоского простору Мінковського, коли тензор Рімана тотожно дорівнює нулю. Також ми можемо говорити тільки про силу гравітації і відсутність сил інерції, якщо метричний тензор не залежить від часу і на нескінченності переходить у сталий тензор Мінковського:

Основи доведення необхідності принципу еквівалентності у рамках КТП Редагувати

Нехай розглядається деякий процес, у якому бере участь деяка кількість «зовнішніх» (різних) частинок, що можуть взаємодіяти із безмасовими частинками спіну 2 (як відомо, безмасове поле спіральності 2 описує гравітаційне поле). Нехай ці частинки випромінюють «м'які» гравітони (з імпульсом ). На мові діаграм частинкам відповідають зовнішні лінії. Якщо врахувати можливість випромінювання фотону із кожної зовнішньої лінії, то сумарна амплітуда такого процесу набуде вигляду

.

Тут  — 4-імпульс зовнішньої частинки, дорівнює одиниці для кінцевої частинки і мінус одиниці для початкової,  — константа взаємодії даної -ї частинки та гравітонів,  — поляризаційний тензор гравітона,  — амплітуда процесу без урахування випромінювання «м'яких» гравітонів.

Умова лоренц-інваріантності процесу вимагає, щоб

.

Як відомо, у будь-яких процесах зберігається 4-імпульс. Це вимагає, щоб усі константи взаємодії були однаковими: . Це означає, що гравітаційне поле як поле спіральності 2 взаємодіє із будь-якими частинками однаково. Фактично, це є принципом еквівалентності. Більше того: зовнішніми частинками можуть бути самі гравітони, а це означає, що енергія-імпульс гравітаційного поля нічим не відрізняється від енергії-імпульсу матерії (це називається сильним принципом еквівалентності).

Підтвердження принципу Редагувати

Одне з основних припущень фундаментальної фізики полягає в тому, що різні властивості маси, а саме вага, інерція та гравітація — завжди залишаються незмінними по відношенню одна до одної. Без цієї еквівалентності теорія відносності Ейнштейна суперечила б, а наші нинішні підручники фізики довелося б переписати. Хоча всі вимірювання на сьогодні підтверджують принцип еквівалентності, квантова теорія постулює, що має бути порушення. Ця невідповідність між гравітаційною теорією Ейнштейна та сучасною квантовою теорією є причиною особливої ​​важливості дедалі точніших перевірок принципу еквівалентності. Групі з Центру прикладних космічних технологій і мікрогравітації (ZARM) Бременського університету у співпраці з Інститутом геодезії (IfE) Ганноверського університету імені Лейбніца вдалося довести зі 100 разів більшою точністю, що пасивна гравітаційна маса й активна гравітаційна маса завжди еквівалентна, незалежно від конкретного складу відповідних мас. Дослідження проводилося в рамках Кластеру передового досвіду «QuantumFrontiers» і 14 липня 2023 року команда опублікувала свої висновки, як важливу наукову статтю в Physical Review Letters.

Фізичний контекст: інерційна маса чинить опір прискоренню. Наприклад, це призводить до того, що вас штовхає назад на ваше сидіння, коли автомобіль заводиться. Пасивна гравітаційна маса реагує на силу тяжіння і призводить до нашої ваги на Землі. Активна гравітаційна маса належати до сили тяжіння, яку чинить об’єкт, або, точніше, до розміру його гравітаційного поля.

Примітки Редагувати

  1. QuantumFrontiers
  2. Despite doubts from quantum physicists: Einstein's theory of relativity reaffirmed. July 14, 2023. Original publication Vishwa Vijay Singh, Jürgen Müller, Liliane Biskupek, Eva Hackmann, and Claus Lämmerzahl. Equivalence of active and passive gravitational mass tested with lunar laser ranging. Phys. Rev. Lett. 131, 021401 (2023)
  3. Теорія відносності Ейнштейна знову підтверджена. 15.07.2023, 23:45
Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (квітень 2021)


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Bulo zaproponovano priyednati stattyu Slabkij princip ekvivalentnosti do ciyeyi statti abo rozdilu ale mozhlivo ce varto dodatkovo obgovoriti Propoziciya z kvitnya 2021 Pri ncip ekvivale ntnosti angl equivalence principle osnovne tverdzhennya zagalnoyi teoriyi vidnosnosti za yakim sposterigach ne mozhe zhodnim sposobom vidrizniti diyu gravitacijnogo polya vid sili inerciyi sho vinikaye v sistemi vidliku yaka ruhayetsya z priskorennyam Princip ekvivalentnosti spravedlivij zavdyaki rivnosti gravitacijnoyi ta inercijnoyi masi Rozriznyayut slabkij princip ekvivalentnosti angl weak equivalence principle ta si lnij pri ncip ekvivale ntnosti angl strong equivalence principle Riznicya mizh nimi v tomu sho slabkij princip ce lokalne tverdzhennya a silnij princip ce tverdzhennya sho stosuyetsya bud yakoyi tochki prostoru chasu tobto bud yakogo miscya u Vsesviti j bud yakogo chasu v minulomu chi majbutnomu Zmist 1 Matematichne formulyuvannya 2 Osnovi dovedennya neobhidnosti principu ekvivalentnosti u ramkah KTP 3 Pidtverdzhennya principu 4 PrimitkiMatematichne formulyuvannya RedaguvatiPodivimos yak cej princip vidbivayetsya u formulah Dlya cogo rozglyanemo svitovu liniyu materialnoyi tochki z masoyu m displaystyle m nbsp Naturalnij parametr ciyeyi liniyi poznachimo s displaystyle s nbsp vin proporcijnij vlasnomu chasu materialnoyi tochki t displaystyle tau nbsp 1 s c t displaystyle 1 qquad s c tau nbsp de c displaystyle c nbsp shvidkist svitla Riznicya d s displaystyle ds nbsp naturalnogo parametra v dvoh blizkih tochkah chotirivimirnogo prostoru chasu nazivayetsya prostorovo chasovim intervalom Vin pov yazanij z prirostami koordinat takoyu formuloyu 2 d s 2 c 2 d t 2 g i j d x i d x j displaystyle 2 qquad ds 2 c 2 d tau 2 g ij dx i dx j nbsp Odinichnij dotichnij do svitovoyi liniyi vektor n i displaystyle nu i nbsp ye spravzhnim chotirivektorom vin virazhayetsya cherez chotirivektor shvidkosti v i d x i d t displaystyle v i dx i over d tau nbsp 3 n i d x i d s v i c displaystyle 3 qquad nu i dx i over ds v i over c nbsp Geodezichna krivina svitovoyi liniyi takozh ye spravzhnim chotirivektorom i dorivnyuye 4 k i D n i D s d 2 x i d s 2 G j k i d x j d s d x k d s displaystyle 4 qquad k i D nu i over Ds d 2 x i over ds 2 Gamma jk i dx j over ds dx k over ds nbsp U specialnij teoriyi vidnosnosti priskorennya materialnoyi tochki pov yazane iz siloyu takoyu formuloyu 5 m d 2 x i d t 2 F i displaystyle 5 qquad m d 2 x i over d tau 2 F i nbsp Oskilki v specialnij teoriyi vidnosnosti simvoli Kristofelya dorivnyuyut nulyu to mozhna zamist drugoyi pohidnoyi za chasom pidstaviti vektor krivini k i displaystyle k i nbsp z vidpovidnim koeficiyentom i uzagalniti 5 do takoyi tenzornoyi formuli 6 m c 2 d 2 x i d s 2 G j k i d x j d s d x k d s F i displaystyle 6 qquad mc 2 left d 2 x i over ds 2 Gamma jk i dx j over ds dx k over ds right F i nbsp Vsi spravzhni sili okrim sili tyazhinnya i sil inerciyi napriklad elektromagnitni sili zibrani u vektori F i displaystyle F i nbsp Mimohid mozhna pobachiti takij cikavij geometrichnij fakt geodezichna krivina svitovoyi liniyi rozmirnist obernena do vidstani dorivnyuye sili podilenij na energiyu spokoyu 7 k i F i m c 2 displaystyle 7 qquad k i F i over mc 2 nbsp Sila tyazhinnya i sili inerciyi opisuyutsya odnim dodankom u formuli 6 pov yazanim iz simvolami Kristofelya Perepishemo 6 perenisshi cej dodanok u pravu chastinu rivnyannya i poznachimo cyu nespravzhnyu silu F i displaystyle tilde F i nbsp ef z tildoyu 8 m d 2 x i d t 2 m 0 G j k i d x j d t d x k d t F i F i F i displaystyle 8 qquad m d 2 x i over d tau 2 m 0 Gamma jk i dx j over d tau dx k over d tau F i tilde F i F i nbsp Zvernemo uvagu sho masu m displaystyle m nbsp u livij chastini formuli 6 vineseno za duzhki a tomu pri rozkritti duzhok bude odnakovoyu inercijna masa yaka stoyit mnozhnikom bilya priskorennya v danij sistemi koordinat 9 m d 2 x i d t 2 displaystyle 9 qquad m d 2 x i over d tau 2 nbsp i gravitacijna masa yaka stoyit mnozhnikom u formuli dlya gravitacijnoyi sili 10 F i m G j k i d x j d t d x k d t displaystyle 10 qquad tilde F i m Gamma jk i dx j over d tau dx k over d tau nbsp Yasno sho vidokremiti silu tyazhinnya vid sil inerciyi vazhko osoblivo v nestacionarnomu gravitacijnomu poli Prote mi mozhemo okremo govoriti pro sili inerciyi u vipadku ploskogo prostoru Minkovskogo koli tenzor Rimana totozhno dorivnyuye nulyu Takozh mi mozhemo govoriti tilki pro silu gravitaciyi i vidsutnist sil inerciyi yaksho metrichnij tenzor ne zalezhit vid chasu i na neskinchennosti perehodit u stalij tenzor Minkovskogo 11 g i j 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 displaystyle 11 qquad g ij begin vmatrix 1 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 1 end vmatrix nbsp Osnovi dovedennya neobhidnosti principu ekvivalentnosti u ramkah KTP RedaguvatiNehaj rozglyadayetsya deyakij proces u yakomu bere uchast deyaka kilkist zovnishnih riznih chastinok sho mozhut vzayemodiyati iz bezmasovimi chastinkami spinu 2 yak vidomo bezmasove pole spiralnosti 2 opisuye gravitacijne pole Nehaj ci chastinki viprominyuyut m yaki gravitoni z impulsom q 0 displaystyle q to 0 nbsp Na movi diagram chastinkam vidpovidayut zovnishni liniyi Yaksho vrahuvati mozhlivist viprominyuvannya fotonu iz kozhnoyi zovnishnoyi liniyi to sumarna amplituda takogo procesu nabude viglyadu M a b M a b 0 n f n h n p n m p n n e m n q q p n displaystyle M alpha beta M alpha beta 0 sum n frac f n eta n p n mu p n nu varepsilon mu nu q q cdot p n nbsp Tut p n displaystyle p n nbsp 4 impuls zovnishnoyi chastinki h n 1 displaystyle eta n pm 1 nbsp dorivnyuye odinici dlya kincevoyi chastinki i minus odinici dlya pochatkovoyi f n displaystyle f n nbsp konstanta vzayemodiyi danoyi n displaystyle n nbsp yi chastinki ta gravitoniv e m n q displaystyle varepsilon mu nu q nbsp polyarizacijnij tenzor gravitona M a b 0 displaystyle M alpha beta 0 nbsp amplituda procesu bez urahuvannya viprominyuvannya m yakih gravitoniv Umova lorenc invariantnosti procesu vimagaye shob M a b 0 n f n h n p n m p n q q p n n f n h n 0 displaystyle M alpha beta 0 sum n frac f n eta n p n mu p n cdot q q cdot p n sum n f n eta n 0 nbsp Yak vidomo u bud yakih procesah zberigayetsya 4 impuls Ce vimagaye shob usi konstanti vzayemodiyi buli odnakovimi f n f displaystyle f n f nbsp Ce oznachaye sho gravitacijne pole yak pole spiralnosti 2 vzayemodiye iz bud yakimi chastinkami odnakovo Faktichno ce ye principom ekvivalentnosti Bilshe togo zovnishnimi chastinkami mozhut buti sami gravitoni a ce oznachaye sho energiya impuls gravitacijnogo polya nichim ne vidriznyayetsya vid energiyi impulsu materiyi ce nazivayetsya silnim principom ekvivalentnosti Pidtverdzhennya principu RedaguvatiOdne z osnovnih pripushen fundamentalnoyi fiziki polyagaye v tomu sho rizni vlastivosti masi a same vaga inerciya ta gravitaciya zavzhdi zalishayutsya nezminnimi po vidnoshennyu odna do odnoyi Bez ciyeyi ekvivalentnosti teoriya vidnosnosti Ejnshtejna superechila b a nashi ninishni pidruchniki fiziki dovelosya b perepisati Hocha vsi vimiryuvannya na sogodni pidtverdzhuyut princip ekvivalentnosti kvantova teoriya postulyuye sho maye buti porushennya Cya nevidpovidnist mizh gravitacijnoyu teoriyeyu Ejnshtejna ta suchasnoyu kvantovoyu teoriyeyu ye prichinoyu osoblivoyi vazhlivosti dedali tochnishih perevirok principu ekvivalentnosti Grupi z Centru prikladnih kosmichnih tehnologij i mikrogravitaciyi ZARM Bremenskogo universitetu u spivpraci z Institutom geodeziyi IfE Gannoverskogo universitetu imeni Lejbnica vdalosya dovesti zi 100 raziv bilshoyu tochnistyu sho pasivna gravitacijna masa j aktivna gravitacijna masa zavzhdi ekvivalentna nezalezhno vid konkretnogo skladu vidpovidnih mas Doslidzhennya provodilosya v ramkah Klasteru peredovogo dosvidu QuantumFrontiers 1 i 14 lipnya 2023 roku komanda opublikuvala svoyi visnovki yak vazhlivu naukovu stattyu v Physical Review Letters 2 Fizichnij kontekst inercijna masa chinit opir priskorennyu Napriklad ce prizvodit do togo sho vas shtovhaye nazad na vashe sidinnya koli avtomobil zavoditsya Pasivna gravitacijna masa reaguye na silu tyazhinnya i prizvodit do nashoyi vagi na Zemli Aktivna gravitacijna masa nalezhati do sili tyazhinnya yaku chinit ob yekt abo tochnishe do rozmiru jogo gravitacijnogo polya 3 Primitki Redaguvati QuantumFrontiers Despite doubts from quantum physicists Einstein s theory of relativity reaffirmed July 14 2023 Original publication Vishwa Vijay Singh Jurgen Muller Liliane Biskupek Eva Hackmann and Claus Lammerzahl Equivalence of active and passive gravitational mass tested with lunar laser ranging Phys Rev Lett 131 021401 2023 Teoriya vidnosnosti Ejnshtejna znovu pidtverdzhena 15 07 2023 23 45 Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno kviten 2021 nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Princip ekvivalentnosti amp oldid 40536278