www.wikidata.uk-ua.nina.az

Центр Шпікера чудова точка трикутника яка визначається як центр мас периметра трикутника тобто центр ваги однорідного др

Центр Шпікера

Центр Шпікера — чудова точка трикутника, яка визначається як центр мас периметра трикутника; тобто центр ваги однорідного дроту, який проходить по периметру трикутника .

Центр Шпікера є інцентром серединного трикутника

Точку названо на честь німецького геометра XIX століття Теодора Шпікера[en]. В Енциклопедії центрів трикутника Кларка Кімберлінга вказана як X(10).

Властивості Редагувати

Центр Шпікера (S) трикутника є центром перетину кліверів (позначені синіми лініями).
Центр Шпікера  — радикальний центр трьох зовнівписаних кіл . Зеленим кольором позначено радикальні осі відповідних пар кіл; вони перпендикулярні до ліній центрів.
  • Центр Шпікера є центром кліверів трикутника . Тобто всі три клівери трикутника перетинаються в одній точці — в центрі Шпікера . (Клівер трикутника — це відрізок, одна вершина якого міститься в середині однієї зі сторін трикутника, друга вершина міститься на одній з двох інших сторін, при цьому клівер розбиває периметр навпіл.)
  • Центр Шпікера є точкою перетину прямих , і , де , і  — подібні, рівнобедрені і однаково розташовані, побудовані на сторонах трикутника зовні, мають однаковий кут при основі .
    • Ця властивість виконується не тільки для центра Шпікера. Наприклад, перша точка Наполеона , як і центр Шпікера, є точкою перетину прямих , і , де , і  — подібні, рівнобедрені й однаково розташовані, побудовані на сторонах трикутника зовні, мають однаковий кут при основі .

Примітки Редагувати

  1. ↑ Honsberger, 1995, с. 3–4.
  2. Kimberling, Clark. . Архів оригіналу за 16 травня 2012. Процитовано 5 травня 2012. 
  3. Spieker, 1888.
  4. ↑ Kimberling, Clark. . Архів оригіналу за 24 листопада 2015. Процитовано 5 травня 2012. 
  5. Серединний трикутник даного називають додатковим трикутником трикутника ABC
  6. A. Bogomolny. . Архів оригіналу за 10 травня 2012. Процитовано 5 травня 2012. 
  7. Odenhal, 2010, с. 35–40.

Література Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Centr Shpikera chudova tochka trikutnika yaka viznachayetsya yak centr mas perimetra trikutnika tobto centr vagi odnoridnogo drotu yakij prohodit po perimetru trikutnika 1 2 Centr Shpikera ye incentrom seredinnogo trikutnikaTochku nazvano na chest nimeckogo geometra XIX stolittya Teodora Shpikera en 3 V Enciklopediyi centriv trikutnika Klarka Kimberlinga vkazana yak X 10 4 Vlastivosti Redaguvati nbsp Centr Shpikera S trikutnika ye centrom peretinu kliveriv poznacheni sinimi liniyami nbsp Centr Shpikera S displaystyle S nbsp radikalnij centr troh zovnivpisanih kil A B C displaystyle triangle ABC nbsp Zelenim kolorom poznacheno radikalni osi vidpovidnih par kil voni perpendikulyarni do linij centriv Centr Shpikera ye incentrom seredinnogo trikutnika 1 Tobto centr Shpikera A B C displaystyle triangle ABC nbsp ye centrom kola vpisanogo v seredinnij trikutnik A B C displaystyle triangle ABC nbsp v jogo dodatkovij trikutnik 5 Ce kolo nazivayut kolom Shpikera en Centr Shpikera ye centrom kliveriv trikutnika A B C displaystyle triangle ABC nbsp 1 Tobto vsi tri kliveri trikutnika peretinayutsya v odnij tochci v centri Shpikera S displaystyle S nbsp Kliver trikutnika ce vidrizok odna vershina yakogo mistitsya v seredini odniyeyi zi storin trikutnika druga vershina mistitsya na odnij z dvoh inshih storin pri comu kliver rozbivaye perimetr navpil Centr Shpikera incentr I displaystyle I nbsp centroyid G displaystyle G nbsp i tochka Nagelya M displaystyle M nbsp Trikutnika lezhat na odnij pryamij na drugij pryamij Ejlera pryamij Ejlera Nagelya Bilsh togo 6 I S S M I G 2 G S M G 2 I G displaystyle left begin matrix IS SM IG 2GS MG 2IG end matrix right nbsp Centr Shpikera lezhit na giperboli Kiperta trikutnika Centr Shpikera A B C displaystyle triangle ABC nbsp ye tochkoyu peretinu pryamih A X displaystyle AX nbsp B Y displaystyle BY nbsp i C Z displaystyle CZ nbsp de X B C displaystyle triangle XBC nbsp Y C A displaystyle triangle YCA nbsp i Z A B displaystyle triangle ZAB nbsp podibni rivnobedreni i odnakovo roztashovani pobudovani na storonah trikutnika A B C displaystyle triangle ABC nbsp zovni mayut odnakovij kut pri osnovi a r c t g t g A 2 t g B 2 t g C 2 displaystyle mathrm arctg left mathrm tg frac A 2 mathrm tg frac B 2 mathrm tg frac C 2 right nbsp Cya vlastivist vikonuyetsya ne tilki dlya centra Shpikera Napriklad persha tochka Napoleona N 1 displaystyle N 1 nbsp yak i centr Shpikera ye tochkoyu peretinu pryamih A X displaystyle AX nbsp B Y displaystyle BY nbsp i C Z displaystyle CZ nbsp de X B C displaystyle triangle XBC nbsp Y C A displaystyle triangle YCA nbsp i Z A B displaystyle triangle ZAB nbsp podibni rivnobedreni j odnakovo roztashovani pobudovani na storonah trikutnika A B C displaystyle triangle ABC nbsp zovni mayut odnakovij kut pri osnovi 30 displaystyle 30 circ nbsp Centr Shpikera ye radikalnim centrom troh zovnivpisanih kil 7 Trikutni koordinati tochki S displaystyle S nbsp 4 b c b c c a c a a b a b displaystyle bc b c ca c a ab a b nbsp Baricentrichni koordinati centra Shpikera 4 b c c a a b displaystyle b c c a a b nbsp Primitki Redaguvati a b v Honsberger 1995 s 3 4 Kimberling Clark Spieker center Arhiv originalu za 16 travnya 2012 Procitovano 5 travnya 2012 Spieker 1888 a b v Kimberling Clark Encyclopedia of Triangle Centers Arhiv originalu za 24 listopada 2015 Procitovano 5 travnya 2012 Seredinnij trikutnik danogo A B C displaystyle triangle ABC nbsp nazivayut dodatkovim trikutnikom trikutnika ABC A Bogomolny Nagel Line from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles Arhiv originalu za 10 travnya 2012 Procitovano 5 travnya 2012 Odenhal 2010 s 35 40 Literatura RedaguvatiBoris Odenhal Some triangle centers associated with the circles tangent to the excircles Forum Geometricorum 2010 T 10 18 zhovtnya Arhivovano z dzherela 14 listopada 2021 Procitovano 20 travnya 2021 Theodor Spieker Lehrbuch der ebenen Geometrie Potsdam Germany 1888 Ross Honsberger Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry Mathematical Association of America 1995 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Centr Shpikera amp oldid 35180140