Sferichnimi koordinatami nazivayut sistemu koordinat dlya vidobrazhennya geometrichnih vlastivostej figuri v troh vimirah za dopomogoyu zadannya troh koordinat r 8 f displaystyle r theta varphi de r displaystyle r vidstan do pochatku koordinat a 8 displaystyle theta i f displaystyle varphi zenitnij i azimutalnij kuti vidpovidno Tochka P displaystyle P maye tri dekartovih i tri sferichnih koordinati Zmist 1 Ponyattya zenitu i azimutu 2 Viznachennya 3 Perehid do inshih sistem koordinat 4 Diferencialni harakteristiki 5 Div takozh 6 PosilannyaPonyattya zenitu i azimutu RedaguvatiPonyattya zenit i azimut shiroko vikoristovuyutsya v astronomiyi Vzagali zenit ce napryamok vertikalnogo pidjomu nad dovilno vibranim punktom tochkoyu sposterezhennya sho nalezhit tak zvanoyi fundamentalnoyi ploshini Yak fundamentalna ploshina v astronomiyi mozhe buti obrana ploshina v yakij lezhit ekvator abo ploshina v yakij lezhit gorizont abo ploshina ekliptiki tosho sho porodzhuye rizni sistemi nebesnih koordinat Azimut kut mizh dovilno vibranim promenem fundamentalnoyi ploshini z pochatkom v tochci sposterezhennya ta inshim promenem cij ploshini yaki mayut zagalnij pochatok z pershim Na navedenomu malyunku sferichnoyi sistemi koordinat fundamentalna ploshina ce ploshina xy Zenit yakas viddalena tochka sho lezhit na osi Z i vidima z pochatku koordinat Azimut vidrahovuyetsya vid osi X do proyekciyi radius vektora r na ploshinu xy Ce poyasnyuye nazvi kutiv yak i te sho sferichna sistema koordinat mozhe sluzhiti uzagalnennyam nehaj hocha b i nablizhenim bezlichi riznovidiv sistem nebesnih koordinat Viznachennya RedaguvatiTri koordinati r 8 f displaystyle r theta varphi nbsp viznacheni yak r 0 displaystyle r geqslant 0 nbsp vidstan vid pochatku koordinat do zadanoyi tochki P displaystyle P nbsp 0 8 180 displaystyle 0 leqslant theta leqslant 180 circ nbsp kut mizh vissyu Z displaystyle Z nbsp i vidrizkom sho z yednuye pochatok sistemi koordinat i tochku P displaystyle P nbsp 0 f 360 displaystyle 0 leqslant varphi leqslant 360 circ nbsp kut mizh vissyu X displaystyle X nbsp i proyekciyeyu vidrizku sho z yednuye pochatok koordinat z tochkoyu P displaystyle P nbsp na ploshini X Y displaystyle XY nbsp Kut 8 displaystyle theta nbsp nazivayetsya zenitnij abo polyarnij abo normalnij angl colatitude a kut f displaystyle varphi nbsp azimutalnij Kuti 8 displaystyle theta nbsp i f displaystyle varphi nbsp ne mayut znachennya pri r 0 displaystyle r 0 nbsp a f displaystyle varphi nbsp ne maye znachennya pri sin 8 0 displaystyle sin theta 0 nbsp tobto pri 8 0 displaystyle theta 0 nbsp abo 8 180 displaystyle theta 180 circ nbsp Zalezhno chi nezalezhno vid standartu ISO 31 11 isnuye i taka ugoda shodo poznachen koli zamist zenitnogo kuta 8 displaystyle theta nbsp vikoristovuyetsya kut mizh proyekciyeyu radius vektora tochki r na ploshinu xy i samim radius vektorom r sho dorivnyuye 90 displaystyle 90 circ nbsp 8 displaystyle theta nbsp Vin nazivayetsya kutom pidjomu i mozhe buti poznachenij tiyeyu zh bukvoyu 8 displaystyle theta nbsp V comu vipadku vin bude zminyuvatis v mezhah 90 8 90 displaystyle 90 circ leqslant theta leqslant 90 circ nbsp Todi kuti 8 displaystyle theta nbsp i f displaystyle varphi nbsp ne mayut znachennya pri r 0 displaystyle r 0 nbsp tak samo yak i v pershomu vipadku a f displaystyle varphi nbsp ne maye znachennya pri sin 8 0 displaystyle sin theta 0 nbsp tak samo yak i v poperednomu vipadku ale vzhe pri 8 90 displaystyle theta 90 circ nbsp abo 8 90 displaystyle theta 90 circ nbsp Perehid do inshih sistem koordinat RedaguvatiDekartova sistema koordinat Vid dekartovih do sferichnih x r sin 8 cos f y r sin 8 sin f z r cos 8 displaystyle begin cases x r sin theta cos varphi y r sin theta sin varphi z r cos theta end cases nbsp Vid sferichnih do dekartovih r x 2 y 2 z 2 8 arccos z x 2 y 2 z 2 a r c t g x 2 y 2 z f a r c t g y x displaystyle begin cases r sqrt x 2 y 2 z 2 theta arccos left dfrac z sqrt x 2 y 2 z 2 right mathrm arctg left dfrac sqrt x 2 y 2 z right varphi mathrm arctg left dfrac y x right end cases nbsp tut zvisno potribne utochnennya dlya znachen f displaystyle varphi nbsp poza pershim kvadrantom te zh same dlya vsih formul z arktangensom tut i nizhche odnak zamina na vidpovidnu formulu z arkkosinusom znimaye ce pitannya po vidnoshennya do koordinati 8 displaystyle theta nbsp Modul yakobiana peretvorennya vid sferichnih do dekartovih koordinat J r 2 sin 8 displaystyle J r 2 sin theta nbsp Cilindrichna sistema koordinat Vid sferichnih do cilindrichnih r r sin 8 f f z r cos 8 displaystyle begin cases rho r sin theta varphi varphi z r cos theta end cases nbsp Vid cilindrichnih do sferichnih r r 2 z 2 8 a r c t g r z f f displaystyle begin cases r sqrt rho 2 z 2 theta mathrm arctg left dfrac rho z right varphi varphi end cases nbsp Modul yakobianu peretvorennya vid sferichnih do cilindrichnih koordinat J r displaystyle J r nbsp Diferencialni harakteristiki RedaguvatiSferichni koordinati ye ortogonalnimi tomu metrichnij tenzor nabuvaye diagonalnoyi formi g i j 1 0 0 0 r 2 0 0 0 r 2 sin 2 8 g i j 1 0 0 0 1 r 2 0 0 0 1 r 2 sin 2 8 displaystyle g ij begin pmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp r 2 amp 0 0 amp 0 amp r 2 sin 2 theta end pmatrix quad g ij begin pmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp dfrac 1 r 2 amp 0 0 amp 0 amp dfrac 1 r 2 sin 2 theta end pmatrix nbsp det g i j r 4 sin 2 8 displaystyle det g ij r 4 sin 2 theta nbsp Kvadrat diferenciala dovzhini dugi d s 2 d r 2 r 2 d 8 2 r 2 sin 2 8 d f 2 displaystyle ds 2 dr 2 r 2 d theta 2 r 2 sin 2 theta d varphi 2 nbsp Koeficiyenti Lyame H r 1 H 8 r H f r sin 8 displaystyle H r 1 quad H theta r quad H varphi r sin theta nbsp Simvoli Kristofelya r 8 f displaystyle r theta varphi nbsp G 22 1 r G 33 1 r sin 2 8 displaystyle Gamma 22 1 r quad Gamma 33 1 r sin 2 theta nbsp G 21 2 G 12 2 G 13 3 G 31 3 1 r displaystyle Gamma 21 2 Gamma 12 2 Gamma 13 3 Gamma 31 3 frac 1 r nbsp G 33 2 cos 8 sin 8 G 23 3 G 32 3 c t g 8 displaystyle Gamma 33 2 cos theta sin theta quad Gamma 23 3 Gamma 32 3 mathrm ctg theta nbsp Inshi dorivnyuyut nulyu Div takozh RedaguvatiSistemi nebesnih koordinat Polyarna sistema koordinat Cilindrichna sistema koordinat Dekartova sistema koordinatPosilannya RedaguvatiWeisstein Eric W Sferichni koordinati angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Sferichna sistema koordinat amp oldid 39719347
