www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ефективна маса величина яка характеризує інерційні властивості квазічастинок із параболічним законом дисперсії здебільшо

Ефективна маса

Ефективна маса — величина, яка характеризує інерційні властивості квазічастинок із параболічним законом дисперсії.

Ефективна маса здебільшого позначається латинською літерою m із астериском: m*. До цього позначення додається нижній індекс, який вказує, до якої із квазічастинок це позначення стосується. Використовується індекс «e» для електронів, «h» для дірок, «ex» для екситонів тощо

Ефективна маса вимірюється здебільшого в одиницях маси вільного електрона.

Ефективна маса використовується у напівкласичному описі кінетичних явищ в твердих тілах. Рух квазічастинки, наприклад, електрона провідності, дірки чи екситона у зовнішніх полях в багатьох випадках аналогічний руху вільної частинки у вакуумі, проте із іншою масою.

Математичне формулювання Редагувати

Квазічастинки характеризуються законом дисперсії, тобто залежністю енергії від квазі-імпульсу. У багатьох випадках найважливішими є ті стани квазічастинок, які мають найменшу енергію, тобто розташовані поблизу мінімумів закону дисперсії. В околі мінімуму закон дисперсії можна розкласти в ряд і зобразити у вигляді

де  — енергія,  — хвильовий вектор,  — енергія дна зони,  — точка зони Брілюена, в якій досягається мінімум дисперсійної кривої,  — характерні для даного кристалу й даної квазічастинки коефіцієнти розкладу.

Тензор ефективної маси вводиться таким чином, щоб

Ефективна маса в загальному випадку тензорна величина. У випадку, коли мінімум дисперсійної кривої знаходиться в центрі зони Брілюена (Γ точка), ефективна маса стає скаляром. Така ситуація реалізується, наприклад, для електронів провідності в арсеніді галію, для дірок у кремнії чи германії. У цьому випадку закон дисперсії квазічастинки в околі дна зони записується у вигляді

У випадку електронів провідності в кремнії існує 6 еквівалентних мінімумів дисперсійної кривої в зоні Брілюена (6 долин). В такому випадку ефективна маса суттєво тензорна величина. Тензор другого рангу можна привести до діагональної форми, перейшовши у власну систему координат. В цій системі координат, осі якої збігаються із осями кубічної кристалічної ґратки, тензор ефективної маси має вигляд

Ефективні маси поширених напівпровідників Редагувати

Вказані в таблиці значення можна використовувати для обчислення густини станів. Для опису кінетичних явищ потрібно враховувати анізотропію

Матеріал Електрон Дірка
Група IV
Si (4.2K) 1.08 0.56
Ge 0.55 0.37
III-V
GaAs 0.067 0.45
InSb 0.013 0.6
II-VI
ZnO 0.19 1.21
ZnSe 0.17 1.44


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Efektivna masa velichina yaka harakterizuye inercijni vlastivosti kvazichastinok iz parabolichnim zakonom dispersiyi Efektivna masa zdebilshogo poznachayetsya latinskoyu literoyu m iz asteriskom m Do cogo poznachennya dodayetsya nizhnij indeks yakij vkazuye do yakoyi iz kvazichastinok ce poznachennya stosuyetsya Vikoristovuyetsya indeks e dlya elektroniv h dlya dirok ex dlya eksitoniv toshoEfektivna masa vimiryuyetsya zdebilshogo v odinicyah masi vilnogo elektrona Efektivna masa vikoristovuyetsya u napivklasichnomu opisi kinetichnih yavish v tverdih tilah Ruh kvazichastinki napriklad elektrona providnosti dirki chi eksitona u zovnishnih polyah v bagatoh vipadkah analogichnij ruhu vilnoyi chastinki u vakuumi prote iz inshoyu masoyu Matematichne formulyuvannya RedaguvatiKvazichastinki harakterizuyutsya zakonom dispersiyi tobto zalezhnistyu energiyi vid kvazi impulsu U bagatoh vipadkah najvazhlivishimi ye ti stani kvazichastinok yaki mayut najmenshu energiyu tobto roztashovani poblizu minimumiv zakonu dispersiyi V okoli minimumu zakon dispersiyi mozhna rozklasti v ryad i zobraziti u viglyadi E E 0 i j a i j k i k 0 i k j k 0 j displaystyle E E 0 sum i j a ij k i k 0i k j k 0j nbsp de E displaystyle E nbsp energiya k displaystyle mathbf k nbsp hvilovij vektor E 0 displaystyle E 0 nbsp energiya dna zoni k 0 displaystyle mathbf k 0 nbsp tochka zoni Brilyuena v yakij dosyagayetsya minimum dispersijnoyi krivoyi a i j displaystyle a ij nbsp harakterni dlya danogo kristalu j danoyi kvazichastinki koeficiyenti rozkladu a i j 1 2 2 E k k i k j k k 0 displaystyle a ij left frac 1 2 frac partial 2 E mathbf k partial k i partial k j right mathbf k mathbf k 0 nbsp Tenzor efektivnoyi masi vvoditsya takim chinom shob a i j ℏ 2 2 m i j 1 displaystyle a ij frac hbar 2 2 m ij 1 nbsp Efektivna masa v zagalnomu vipadku tenzorna velichina U vipadku koli minimum dispersijnoyi krivoyi znahoditsya v centri zoni Brilyuena G tochka efektivna masa staye skalyarom Taka situaciya realizuyetsya napriklad dlya elektroniv providnosti v arsenidi galiyu dlya dirok u kremniyi chi germaniyi U comu vipadku zakon dispersiyi kvazichastinki v okoli dna zoni zapisuyetsya u viglyadi E E 0 ℏ 2 k 2 2 m displaystyle E E 0 frac hbar 2 k 2 2m nbsp U vipadku elektroniv providnosti v kremniyi isnuye 6 ekvivalentnih minimumiv dispersijnoyi krivoyi v zoni Brilyuena 6 dolin V takomu vipadku efektivna masa suttyevo tenzorna velichina Tenzor drugogo rangu mozhna privesti do diagonalnoyi formi perejshovshi u vlasnu sistemu koordinat V cij sistemi koordinat osi yakoyi zbigayutsya iz osyami kubichnoyi kristalichnoyi gratki tenzor efektivnoyi masi maye viglyad m 1 1 m 0 0 0 1 m 0 0 0 1 m displaystyle m 1 left begin matrix frac 1 m perp amp 0 amp 0 0 amp frac 1 m perp amp 0 0 amp 0 amp frac 1 m parallel end matrix right nbsp Efektivni masi poshirenih napivprovidnikiv RedaguvatiVkazani v tablici znachennya mozhna vikoristovuvati dlya obchislennya gustini staniv Dlya opisu kinetichnih yavish potribno vrahovuvati anizotropiyu Material Elektron DirkaGrupa IVSi 4 2K 1 08 0 56Ge 0 55 0 37III VGaAs 0 067 0 45InSb 0 013 0 6II VIZnO 0 19 1 21ZnSe 0 17 1 44 nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Efektivna masa amp oldid 39852628