www.wikidata.uk-ua.nina.az

Аксіома Аксіо ма грец axiōma кор axio достойність укр гідність гідне твердження яке вважається правильним без доведення

Аксіома

Аксіо́ма (грец. axiōma; кор. axio (достойність), укр. гідність, гідне) — твердження, яке вважається правильним без доведення, щоб слугувати точкою початку роздумів і аргументів. Синонім — постулат.

  1. Вихідне положення, самоочевидний принцип. У дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень і з яких шляхом дедукції, тобто чисто логічними засобами, одержують весь інший її зміст. (Див. Аксіоматичний метод)
  2. У переносному значенні — те, що не потребує жодних доведень.
  3. Твердження, заперечення якого заперечує основи логічного мислення.

Історія

Початкові геометричні відомості дійшли до нас з глибокої давнини. Наприклад, формули для обчислення площ земельних ділянок, що мають форму прямокутника, трикутника, трапеції, знайдено в староєгипетських математичних папірусах, які належать до 3000 р. до н. е., в клинописних таблицях стародавнього Вавилону.

Початкові геометричні знання добуті дослідним шляхом. Отримання нових геометричних фактів шляхом міркувань (доведень) почалося від давньогрецького вченого Фалеса (VI ст. до н. е.). Йому приписують встановлення властивостей рівнобедреного трикутника, доведення рівності вертикальних кутів, доведення того, що вписаний кут, який спирається на діаметр, — прямий (має 90°), та інше. Фалес, очевидно, застосовував поворот частини фігури і перегинання креслення, тобто перетворення, які зараз називають переміщеннями чи рухами (див. Геометричні перетворення).

Поступово докази геометрії набувають дедалі більшого значення. До III ст. до н. е. геометрія стає дедуктивною наукою, тобто наукою, в якій більшість фактів встановлюється шляхом виведення (дедукції), доведень. В ті часи давньогрецький учений Евклід написав книгу «Начала», в якій сформулював і довів властивості паралелограмів і трапецій, теорему Піфагора, розглянув подібність многокутників, висвітлив багато інших геометричних фактів.

У книзі Евклід проводить аксіоматичний погляд на геометрію. Точка зору Евкліда була такою: для довільної теореми можна простежити, які раніше доведені теореми були використані для її доведення. Для цих раніше доведених теорем у свою чергу можна виділити ще простіші факти, з яких вони виводяться, і так далі. Зрештою, можна отримати набір деяких фактів, що дають змогу довести всі теореми геометрії. Ці факти настільки прості, що не виникає питання необхідності їхнього доведення. Їх і назвали аксіомами. Весь набір аксіом (система) називають аксіоматикою.

Отже, аксіоми — це початкові факти геометрії, які приймаються без доведень і дають змогу доводити з них всі подальші факти цієї науки. Твердження, доведені з аксіом, називають теоремами.

Серед сформульованих Евклідом аксіом є, наприклад, такі: «через дві точки можна провести пряму»; «попарно рівні третьому рівні між собою»; «якщо на площині дані пряма і точка, що лежить поза цією прямою, то через цю точку можна провести на площині не більше однієї прямої, яка не перетинається з цією прямою» (остання аксіома — аксіома паралельності — в Евкліда формулювалася трохи інакше).

Аксіоми є не лише в геометрії, а й в алгебрі та інших математичних науках. Наприклад, рівності:

, ()

,

які відображають властивості додавання і множення, є в алгебрі аксіомами: вони приймаються без доведення і використовуються для доведення нових фактів (доведення теорем). Наприклад, за допомогою аксіом доводять формули квадрата суми чи різниці, правила множення багаточленів, формули суми членів геометричної прогресії та інші.

В математичній науці аксіоми виникають в процесі її тривалого і складного історичного розвитку. Початкові факти накопичуються в процесі практичної діяльності людини. Їх перевіряють, уточнюють, систематизують. Виключають з них ті, які можуть бути отримані з інших початкових фактів. Іноді виявляється, що отриманий список найпростіших фактів (аксіом) неповний, тобто цих фактів недостатньо для виведення всіх теорем, і тоді до цього списку додають відсутні аксіоми. В результаті виходить повний набір аксіом (аксіоматика). Після Евкліда математики багатьох поколінь прагнули поліпшити, доповнити його аксіоматику геометрії. Велику роль зіграли роботи сучасника Евкліда, давньогрецького вченого Архімеда, який сформулював аксіоми, що стосуються вимірювання геометричних величин. Істотний внесок в удосконалення аксіоматики геометрії внесли М. І. Лобачевський, М. Паш, Д. Ж. Пеано. Логічно бездоганний список аксіом геометрії подав на межі XIX і ХХ ст. німецький математик Д. Гільберт.

Див. також

Вікіцитати містять висловлювання на тему: Аксіома

Література

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Aksio ma grec axiōma kor axio dostojnist ukr gidnist gidne tverdzhennya yake vvazhayetsya pravilnim bez dovedennya shob sluguvati tochkoyu pochatku rozdumiv i argumentiv Sinonim postulat Vihidne polozhennya samoochevidnij princip U deduktivnih naukovih teoriyah aksiomami nazivayut osnovni vihidni polozhennya chi tverdzhennya yakoyis teoriyi sho prijmayutsya bez doveden i z yakih shlyahom dedukciyi tobto chisto logichnimi zasobami oderzhuyut ves inshij yiyi zmist Div Aksiomatichnij metod U perenosnomu znachenni te sho ne potrebuye zhodnih doveden Tverdzhennya zaperechennya yakogo zaperechuye osnovi logichnogo mislennya Zmist 1 Istoriya 2 Div takozh 3 Literatura 4 PosilannyaIstoriya RedaguvatiPochatkovi geometrichni vidomosti dijshli do nas z glibokoyi davnini Napriklad formuli dlya obchislennya plosh zemelnih dilyanok sho mayut formu pryamokutnika trikutnika trapeciyi znajdeno v staroyegipetskih matematichnih papirusah yaki nalezhat do 3000 r do n e v klinopisnih tablicyah starodavnogo Vavilonu Pochatkovi geometrichni znannya dobuti doslidnim shlyahom Otrimannya novih geometrichnih faktiv shlyahom mirkuvan doveden pochalosya vid davnogreckogo vchenogo Falesa VI st do n e Jomu pripisuyut vstanovlennya vlastivostej rivnobedrenogo trikutnika dovedennya rivnosti vertikalnih kutiv dovedennya togo sho vpisanij kut yakij spirayetsya na diametr pryamij maye 90 ta inshe Fales ochevidno zastosovuvav povorot chastini figuri i pereginannya kreslennya tobto peretvorennya yaki zaraz nazivayut peremishennyami chi ruhami div Geometrichni peretvorennya Postupovo dokazi geometriyi nabuvayut dedali bilshogo znachennya Do III st do n e geometriya staye deduktivnoyu naukoyu tobto naukoyu v yakij bilshist faktiv vstanovlyuyetsya shlyahom vivedennya dedukciyi doveden V ti chasi davnogreckij uchenij Evklid napisav knigu Nachala v yakij sformulyuvav i doviv vlastivosti paralelogramiv i trapecij teoremu Pifagora rozglyanuv podibnist mnogokutnikiv visvitliv bagato inshih geometrichnih faktiv U knizi Evklid provodit aksiomatichnij poglyad na geometriyu Tochka zoru Evklida bula takoyu dlya dovilnoyi teoremi mozhna prostezhiti yaki ranishe dovedeni teoremi buli vikoristani dlya yiyi dovedennya Dlya cih ranishe dovedenih teorem u svoyu chergu mozhna vidiliti she prostishi fakti z yakih voni vivodyatsya i tak dali Zreshtoyu mozhna otrimati nabir deyakih faktiv sho dayut zmogu dovesti vsi teoremi geometriyi Ci fakti nastilki prosti sho ne vinikaye pitannya neobhidnosti yihnogo dovedennya Yih i nazvali aksiomami Ves nabir aksiom sistema nazivayut aksiomatikoyu Otzhe aksiomi ce pochatkovi fakti geometriyi yaki prijmayutsya bez doveden i dayut zmogu dovoditi z nih vsi podalshi fakti ciyeyi nauki Tverdzhennya dovedeni z aksiom nazivayut teoremami Sered sformulovanih Evklidom aksiom ye napriklad taki cherez dvi tochki mozhna provesti pryamu poparno rivni tretomu rivni mizh soboyu yaksho na ploshini dani pryama i tochka sho lezhit poza ciyeyu pryamoyu to cherez cyu tochku mozhna provesti na ploshini ne bilshe odniyeyi pryamoyi yaka ne peretinayetsya z ciyeyu pryamoyu ostannya aksioma aksioma paralelnosti v Evklida formulyuvalasya trohi inakshe Aksiomi ye ne lishe v geometriyi a j v algebri ta inshih matematichnih naukah Napriklad rivnosti a b b a displaystyle a b b a a b c a b c displaystyle a b c a b c a 0 a displaystyle a 0 a a a 0 displaystyle a a 0 a b b a displaystyle a b b a a b c a b c displaystyle a bc ab c a 1 a displaystyle a 1 a a 1 a 1 displaystyle a 1 a 1 a 0 displaystyle a 0 a b c a b a c displaystyle a b c ab ac yaki vidobrazhayut vlastivosti dodavannya i mnozhennya ye v algebri aksiomami voni prijmayutsya bez dovedennya i vikoristovuyutsya dlya dovedennya novih faktiv dovedennya teorem Napriklad za dopomogoyu aksiom dovodyat formuli kvadrata sumi chi riznici pravila mnozhennya bagatochleniv formuli sumi chleniv geometrichnoyi progresiyi ta inshi V matematichnij nauci aksiomi vinikayut v procesi yiyi trivalogo i skladnogo istorichnogo rozvitku Pochatkovi fakti nakopichuyutsya v procesi praktichnoyi diyalnosti lyudini Yih pereviryayut utochnyuyut sistematizuyut Viklyuchayut z nih ti yaki mozhut buti otrimani z inshih pochatkovih faktiv Inodi viyavlyayetsya sho otrimanij spisok najprostishih faktiv aksiom nepovnij tobto cih faktiv nedostatno dlya vivedennya vsih teorem i todi do cogo spisku dodayut vidsutni aksiomi V rezultati vihodit povnij nabir aksiom aksiomatika Pislya Evklida matematiki bagatoh pokolin pragnuli polipshiti dopovniti jogo aksiomatiku geometriyi Veliku rol zigrali roboti suchasnika Evklida davnogreckogo vchenogo Arhimeda yakij sformulyuvav aksiomi sho stosuyutsya vimiryuvannya geometrichnih velichin Istotnij vnesok v udoskonalennya aksiomatiki geometriyi vnesli M I Lobachevskij M Pash D Zh Peano Logichno bezdogannij spisok aksiom geometriyi podav na mezhi XIX i HH st nimeckij matematik D Gilbert Div takozh RedaguvatiVikicitati mistyat vislovlyuvannya na temu AksiomaAksiomi evklidovoyi geometriyi Aksiomatika Gilberta Aksiomatika Kolmogorova geometriya Aksiomatika Aleksandrova Aksioma viboru Aksioma Arhimeda Aksioma ob yemnosti Aksioma regulyarnosti Aksiomi biologiyi Aksioma povnoyi indukciyi Aksioma Kolmogorova Aksioma buleana Aksiomatika Aksiomatika teoriyi mnozhin Aksiomatika dijsnih chisel Aksiomatika Evklida Aksiomatika Gilberta Aksiomna shema Logika Matematichna logika Teoremi Gedelya pro nepovnotu Gipoteza Aksioma paralelnosti Evklida Evklid Formalizm matematika Sistema vidliku Fakt Teorema Teoriya mnozhin Teoriya kategorij TryuyizmLiteratura RedaguvatiAkioma Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X Posilannya RedaguvatiAksioma Arhivovano 4 serpnya 2020 u Wayback Machine VUE Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Aksioma amp oldid 37662801