www.wikidata.uk-ua.nina.az

Математична логіка Математи чна ло гіка розділ математики що вивчає мислення за допомогою числень застосовуючи математич

Математична логіка

Математи́чна ло́гіка — розділ математики, що вивчає мислення за допомогою числень, застосовуючи математичні методи та спеціальний апарат символів. Предметом математичної логіки є математичні теорії в цілому, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов. При цьому в першу чергу цікавляться питаннями несуперечливості математичних теорій, їх розв'язності та повноти.

Історія

Математична логіка по суті є формальною логікою, що використовує математичні методи. Формальна логіка вивчає акти мислення (поняття, судження, умовиводи, доведення) з точки зору їх форми, логічної структури, абстрагуючись від конкретного змісту. Творцем формальної логіки є Арістотель, а першу завершену систему математичної логіки на базі строгої логіко-математичної мови — алгебру логіки, — запропонував Джордж Буль (1815–1864). Логіко-математичні мови і теорія їх смислу розвинуті в роботах Готлоба Фреге (1848–1925), який ввів поняття предикату і кванторів. Це надало можливість застосувати логіко-математичні мови до питань основ математики. Виклад цілих розділів математики мовою математичної логіки та аксіоматизація арифметики зроблені Джузеппе Пеано (1858–1932). Грандіозна спроба Г.Фреге та Бертрана Расселла (1872–1970) зведення всієї математики до логіки не досягла основної мети, але привела до створення багатого логічного апарату, без якого оформлення математичної логіки як повноцінного розділу математики було б неможливе.

На межі 19 століття-20 ст. були відкриті парадокси, зв'язані з основними поняттями теорії множин (найвідомішими є парадокси Кантора та Расселла). Для виходу з кризи Брауер (1881–1966) висунув інтуїціоністську програму, в якій запропонував відмовитися від актуальної нескінченності та логічного закону виключеного третього, вважаючи допустимими в математиці тільки конструктивні доведення. Інший шлях запропонував Давид Гільберт (1862–1943), який в 20-х роках 20 ст. виступив з програмою обґрунтування математики на базі математичної логіки. Програма Гільберта передбачала побудову формально-аксіоматичних моделей (формальних систем) основних розділів математики та подальше доведення їх несуперечливості надійними фінітними засобами. Несуперечливість означає неможливість одночасного виведення деякого твердження та його заперечення. Таким чином, математична теорія, несуперечливість якої хочемо довести, стає предметом вивчення певної математичної науки, яку Давид Гільберт назвав метаматематикою, або теорією доведень. Саме з розробки Д. Гільбертом та його учнями теорії доведень на базі розвинутої в роботах Готлоба Фреге та Бертрана Расселла логічної мови починається становлення математичної логіки як самостійної математичної дисципліни.

Застосування

Сфера застосування математичної логіки дуже широка. З кожним роком зростає глибоке проникнення ідей та методів математичної логіки в інформатику, обчислювальну математику, лінгвістику, філософію. Потужним імпульсом для розвитку та розширення сфери застосування математичної логіки стала поява електронно-обчислювальних машин. Виявилося, що в рамках математичної логіки вже є готовий апарат для проєктування обчислювальної техніки. Методи і поняття математичної логіки є основою, ядром інтелектуальних інформаційних систем. Засоби математичної логіки стали ефективним робочим інструментом для фахівців багатьох галузей науки і техніки.

Див. також

Література

  • Дрозд Ю. А. (2005). Основи математичної логіки. Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 96.  (укр.)
  • Д. Якименко (Інститут математики НАН України), Математична логіка та алгоритмічно нерозв'язні задачі на YouTube (укр.)
  • Матвієнко М.П., Шаповалов С.П. Математична логіка та теорія алгоритмів. Навчальний посібник. — Математичний практикум. — Київ : Ліра-К, 2015. — 212 с. — ISBN 978-966-2609-74-5. (укр.)
  • Базилевич Л.Є. Дискретна математика у прикладах і задачах : теорія множин, математична логіка, комбінаторика, теорія графів. — Математичний практикум. — Львів, 2013. — 486 с. — ISBN 9789662645095. (укр.)
  • Прийма С.М. Математична логіка і теорія алгоритмів: Навчальний посібник. — Мелітополь : ТОВ „Видавничий будинок ММД”, 2008. — 134 с. — ISBN 978-966-8563-84-3. (укр.)
  • Гасяк О.С. Формальна логіка : короткий словник-довідник. — Чернівці : Чернівецький нац. ун-т, 2014. — 200 с. (укр.)
  • Вітенько І.В. Математична логіка. — Ужгород : Уж. ун-т, 1971. — 210 с. (укр.)
  • Хромой Я.В. Математична логіка. — Київ : Вища школа, 1983. — 208 с. (укр.)
  • Schwichtenberg, Helmut (2003–2004). . Munich, Germany: Mathematisches Institut der Universität München. Архів оригіналу за 6 квітня 2012. Процитовано 14 червня 2016.  (англ.)
  • Walicki, Michał (2011). Introduction to Mathematical Logic. Singapore: World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4343-87-9.  (англ.)
  • Mendelson, Elliott (1997). Introduction to Mathematical Logic (вид. 4th). London: Chapman & Hall. ISBN 978-0-412-80830-2.  (англ.)
  • Ebbinghaus, H.-D.; Flum, J.; Thomas, W. (1994). Mathematical Logic (вид. 2nd). New York: Springer. ISBN 0-387-94258-0.  (англ.)
  • Марков А. А.. Элементы математической логики. М.: Изд-во МГУ, 1984. (рос.)

Посилання


Це незавершена стаття з логіки.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Matemati chna lo gika rozdil matematiki sho vivchaye mislennya za dopomogoyu chislen zastosovuyuchi matematichni metodi ta specialnij aparat simvoliv Predmetom matematichnoyi logiki ye matematichni teoriyi v cilomu yaki vivchayutsya za dopomogoyu logiko matematichnih mov Pri comu v pershu chergu cikavlyatsya pitannyami nesuperechlivosti matematichnih teorij yih rozv yaznosti ta povnoti Zmist 1 Istoriya 2 Zastosuvannya 3 Div takozh 4 Literatura 5 PosilannyaIstoriya RedaguvatiMatematichna logika po suti ye formalnoyu logikoyu sho vikoristovuye matematichni metodi Formalna logika vivchaye akti mislennya ponyattya sudzhennya umovivodi dovedennya z tochki zoru yih formi logichnoyi strukturi abstraguyuchis vid konkretnogo zmistu Tvorcem formalnoyi logiki ye Aristotel a pershu zavershenu sistemu matematichnoyi logiki na bazi strogoyi logiko matematichnoyi movi algebru logiki zaproponuvav Dzhordzh Bul 1815 1864 Logiko matematichni movi i teoriya yih smislu rozvinuti v robotah Gotloba Frege 1848 1925 yakij vviv ponyattya predikatu i kvantoriv Ce nadalo mozhlivist zastosuvati logiko matematichni movi do pitan osnov matematiki Viklad cilih rozdiliv matematiki movoyu matematichnoyi logiki ta aksiomatizaciya arifmetiki zrobleni Dzhuzeppe Peano 1858 1932 Grandiozna sproba G Frege ta Bertrana Rassella 1872 1970 zvedennya vsiyeyi matematiki do logiki ne dosyagla osnovnoyi meti ale privela do stvorennya bagatogo logichnogo aparatu bez yakogo oformlennya matematichnoyi logiki yak povnocinnogo rozdilu matematiki bulo b nemozhlive Na mezhi 19 stolittya 20 st buli vidkriti paradoksi zv yazani z osnovnimi ponyattyami teoriyi mnozhin najvidomishimi ye paradoksi Kantora ta Rassella Dlya vihodu z krizi Brauer 1881 1966 visunuv intuyicionistsku programu v yakij zaproponuvav vidmovitisya vid aktualnoyi neskinchennosti ta logichnogo zakonu viklyuchenogo tretogo vvazhayuchi dopustimimi v matematici tilki konstruktivni dovedennya Inshij shlyah zaproponuvav David Gilbert 1862 1943 yakij v 20 h rokah 20 st vistupiv z programoyu obgruntuvannya matematiki na bazi matematichnoyi logiki Programa Gilberta peredbachala pobudovu formalno aksiomatichnih modelej formalnih sistem osnovnih rozdiliv matematiki ta podalshe dovedennya yih nesuperechlivosti nadijnimi finitnimi zasobami Nesuperechlivist oznachaye nemozhlivist odnochasnogo vivedennya deyakogo tverdzhennya ta jogo zaperechennya Takim chinom matematichna teoriya nesuperechlivist yakoyi hochemo dovesti staye predmetom vivchennya pevnoyi matematichnoyi nauki yaku David Gilbert nazvav metamatematikoyu abo teoriyeyu doveden Same z rozrobki D Gilbertom ta jogo uchnyami teoriyi doveden na bazi rozvinutoyi v robotah Gotloba Frege ta Bertrana Rassella logichnoyi movi pochinayetsya stanovlennya matematichnoyi logiki yak samostijnoyi matematichnoyi disciplini Zastosuvannya RedaguvatiSfera zastosuvannya matematichnoyi logiki duzhe shiroka Z kozhnim rokom zrostaye gliboke proniknennya idej ta metodiv matematichnoyi logiki v informatiku obchislyuvalnu matematiku lingvistiku filosofiyu Potuzhnim impulsom dlya rozvitku ta rozshirennya sferi zastosuvannya matematichnoyi logiki stala poyava elektronno obchislyuvalnih mashin Viyavilosya sho v ramkah matematichnoyi logiki vzhe ye gotovij aparat dlya proyektuvannya obchislyuvalnoyi tehniki Metodi i ponyattya matematichnoyi logiki ye osnovoyu yadrom intelektualnih informacijnih sistem Zasobi matematichnoyi logiki stali efektivnim robochim instrumentom dlya fahivciv bagatoh galuzej nauki i tehniki Div takozh Redaguvati Portal Matematika Logika Logika v informatici Algebra logiki buleva algebra Nechitka logika Gedelya teorema pro povnotu Gedelya teorema pro nepovnotu Dedukciya Indukciya Tablicya matematichnih simvoliv Simvolichna logikaLiteratura RedaguvatiUkrayinskoyuDrozd Yu A 2005 Osnovi matematichnoyi logiki Kiyiv RVC Kiyivskij universitet s 96 ukr D Yakimenko Institut matematiki NAN Ukrayini Matematichna logika ta algoritmichno nerozv yazni zadachi na YouTube ukr Matviyenko M P Shapovalov S P Matematichna logika ta teoriya algoritmiv Navchalnij posibnik Matematichnij praktikum Kiyiv Lira K 2015 212 s ISBN 978 966 2609 74 5 ukr Bazilevich L Ye Diskretna matematika u prikladah i zadachah teoriya mnozhin matematichna logika kombinatorika teoriya grafiv Matematichnij praktikum Lviv 2013 486 s ISBN 9789662645095 ukr Prijma S M Matematichna logika i teoriya algoritmiv Navchalnij posibnik Melitopol TOV Vidavnichij budinok MMD 2008 134 s ISBN 978 966 8563 84 3 ukr Gasyak O S Formalna logika korotkij slovnik dovidnik Chernivci Cherniveckij nac un t 2014 200 s ukr Vitenko I V Matematichna logika Uzhgorod Uzh un t 1971 210 s ukr Hromoj Ya V Matematichna logika Kiyiv Visha shkola 1983 208 s ukr Inshimi movamiSchwichtenberg Helmut 2003 2004 Mathematical Logic Munich Germany Mathematisches Institut der Universitat Munchen Arhiv originalu za 6 kvitnya 2012 Procitovano 14 chervnya 2016 angl Walicki Michal 2011 Introduction to Mathematical Logic Singapore World Scientific Publishing ISBN 978 981 4343 87 9 angl Mendelson Elliott 1997 Introduction to Mathematical Logic vid 4th London Chapman amp Hall ISBN 978 0 412 80830 2 angl Ebbinghaus H D Flum J Thomas W 1994 Mathematical Logic vid 2nd New York Springer ISBN 0 387 94258 0 angl Markov A A Elementy matematicheskoj logiki M Izd vo MGU 1984 ros Posilannya RedaguvatiBondarchuk Yu V Lekciyi z matematichnoyi logiki Arhivovano 27 veresnya 2016 u Wayback Machine Kiyevo Mogilyanska Akademiya ukr Stefan Bilaniuk A Problem Course in Mathematical Logic Arhivovano 14 serpnya 2007 u Wayback Machine angl P D Magnus forall x an introduction to formal logic Arhivovano 8 veresnya 2010 u Wayback Machine angl Detlovs Vilnis and Podnieks Karlis University of Latvia Introduction to Mathematical Logic Arhivovano 14 lyutogo 2010 u Wayback Machine angl Stanford Encyclopedia of Philosophy Stewart Shapiro Classical Logic Arhivovano 10 lipnya 2010 u Wayback Machine angl Wilfrid Hodges First order Model Theory Arhivovano 11 lipnya 2010 u Wayback Machine angl Polyvalued logic Arhivovano 5 chervnya 2009 u Wayback Machine and Quantity Relation Logic Arhivovano 12 listopada 2014 u Wayback Machine Polyvalued logic and Quantity Relation Logic Arhivovano 12 listopada 2014 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya z logiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Matematichna logika amp oldid 38626643