www.wikidata.uk-ua.nina.az

Геометричне перетворення У математиці геометричне перетворення це будь яка бієкція множини до себе або до іншої такої мн

Геометричне перетворення

У математиці геометричне перетворення - це будь-яка бієкція множини до себе (або до іншої такої множини) з деякою помітною геометричною основою. Більш конкретно, це функція, домен і діапазон якої є наборами точок - найчастіше обома або обидва - така, що функція є ін'єктивною, щоб існувала її обернена. До вивчення геометрії можна підходити шляхом вивчення цих перетворень.

Геометричні перетворення можна класифікувати за розмірністю їх наборів операндів (таким чином розрізняючи, скажімо, площинні перетворення та просторові перетворення). Їх також можна класифікувати за властивостями, які вони зберігають:

Кожен із цих класів містить попередній.

  • Дифеоморфізми (bidifferentiable перетворення) є перетворенням, як афінні в першому порядку; вони містять попередні як особливі випадки і можуть бути додатково уточнені.
  • Конформні перетворення зберігають кути і є, у першому порядку, подібністю.
  • Еквіаріальні перетворення, збереження площ у площинному випадку або об’ємів у тривимірному випадку. і є, у першому порядку, афінними перетвореннями детермінанти 1.
  • Гомеоморфізми (двосторонні перетворення) зберігають околиці точок.

Перетворення одного типу утворюють групи, які можуть бути підгрупами інших груп перетворень.

Протилежні групові дії ред.

Багато геометричних перетворень виражаються за допомогою лінійної алгебри. Бієктивні лінійні перетворення (бієкція) - це елементи загальної лінійної групи. Лінійне перетворення A не є особливим. Для вектора рядків v матричний добуток vA дає інший вектор рядка w = vA.

Транспонування вектора рядка v є вектором стовпця v T, а транзакція вищевказаної рівності - Тут A T забезпечує ліву дію на вектори стовпців.

У геометрії перетворень є композиції AB. Починаючи з вектора рядка v, правильною дією складеного перетворення є w = vAB. Після транспонування

Таким чином, для AB пов'язана дія лівої групи є При вивченні протилежних груп розрізняють дії протилежних груп, оскільки єдиними групами, для яких ці протилежності рівні, є комутативні групи.

Примітки ред.

Літератури ред.

  1. . Math Vault (амер.). 1 серпня 2019. Архів оригіналу за 28 лютого 2020. Процитовано 2 травня 2020. 
  2. Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto – Mathematics for High School Teachers: An Advanced Perspective, page 84.
  3. Venema, Gerard A. (2006). Foundations of Geometry. Pearson Prentice Hall. с. 285. ISBN 9780131437005. 
  4. . www.mathsisfun.com. Архів оригіналу за 7 січня 2021. Процитовано 2 травня 2020. 
  5. . pages.mtu.edu. Архів оригіналу за 21 січня 2021. Процитовано 2 травня 2020. 
  6. . www.mathsisfun.com. Архів оригіналу за 18 січня 2021. Процитовано 2 травня 2020. 
  7. . pages.mtu.edu. Архів оригіналу за 21 січня 2021. Процитовано 2 травня 2020. 
  8. ↑ Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs – Geometric transformation [ 22 вересня 2020 у Wayback Machine.], p. 182, at Google Books
  9. stevecheng (13 березня 2013). (PDF). planetmath.org. Архів оригіналу за 14 липня 2014. Процитовано 1 жовтня 2014. 

Для ознайомлення ред.

  • Adler, Irving (2012) [1966]. A New Look at Geometry. Dover. ISBN 978-0-486-49851-5. 
  • Дієнес, З.П. ; Golding, EW (1967). Геометрія через трансформації (3 т. ): Геометрія спотворень, Геометрія конгруентності та Групи та координати. Нью-Йорк: Гердер і Гердер.
  • Девід Ганс - Трансформації та геометрії.
  • Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952). Geometry and the Imagination (вид. 2nd). Chelsea. ISBN 0-8284-1087-9. 
  • Джон Макклірі - Геометрія з диференційованої точки зору.
  • Модєнов, П.С.; Пархоменко, А.С. (1965). Геометричні перетворення (2 т. ): Евклідові та афінні перетворення та проективні перетворення. Нью-Йорк: Академічна преса.
  • А. Н. Преслі - Елементарна диференціальна геометрія.
  • Яглом, І.М. (1962, 1968, 1973, 2009). Геометричні перетворення (4 т. ). Випадковий будинок (I, II та III), MAA (I, II, III та IV).
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U matematici geometrichne peretvorennya ce bud yaka biyekciya mnozhini do sebe abo do inshoyi takoyi mnozhini z deyakoyu pomitnoyu geometrichnoyu osnovoyu 1 Bilsh konkretno ce funkciya domen i diapazon yakoyi ye naborami tochok najchastishe oboma R 2 displaystyle mathbb R 2 abo obidva R 3 displaystyle mathbb R 3 taka sho funkciya ye in yektivnoyu shob isnuvala yiyi obernena 2 Do vivchennya geometriyi mozhna pidhoditi shlyahom vivchennya cih peretvoren 3 Geometrichni peretvorennya mozhna klasifikuvati za rozmirnistyu yih naboriv operandiv takim chinom rozriznyayuchi skazhimo ploshinni peretvorennya ta prostorovi peretvorennya Yih takozh mozhna klasifikuvati za vlastivostyami yaki voni zberigayut Peremishennya zberigayut vidstan ta kuti napriklad paralelne perenesennya 4 Izometriyi zberigayut kuti ta vidstani napriklad peretvorennya Evklida 5 Podibnist zberigayut kuti ta spivvidnoshennya mizh vidstanyami napriklad zmina rozmiru 6 Afinni peretvorennya zberigayut paralelnist napriklad masshtabuvannya zsuv 7 Proektivni peretvorennya transformaciyi zberigayut kolinearnist 8 Kozhen iz cih klasiv mistit poperednij 8 Peretvorennya Mebiusa iz vikoristannyam skladnih koordinat na ploshini yak i inversiya kola zberigayut bezlich usih pryamih i kil ale mozhut minyati miscyami liniyi ta kola Originalne zobrazhennya na osnovi karti Franciyi Izometriya Podibnist Afinne peretvorennya Proektivna transformaciya inversiyaDifeomorfizmi bidifferentiable peretvorennya ye peretvorennyam yak afinni v pershomu poryadku voni mistyat poperedni yak osoblivi vipadki i mozhut buti dodatkovo utochneni 9 Konformni peretvorennya zberigayut kuti i ye u pershomu poryadku podibnistyu Ekviarialni peretvorennya zberezhennya plosh u ploshinnomu vipadku abo ob yemiv u trivimirnomu vipadku i ye u pershomu poryadku afinnimi peretvorennyami determinanti 1 Gomeomorfizmi dvostoronni peretvorennya zberigayut okolici tochok Konformne peretvorennya Ekviarialna transformaciya Difeomorfizm GomeomorfizmPeretvorennya odnogo tipu utvoryuyut grupi yaki mozhut buti pidgrupami inshih grup peretvoren Zmist 1 Protilezhni grupovi diyi 2 Primitki 3 Literaturi 4 Dlya oznajomlennyaProtilezhni grupovi diyi red Bagato geometrichnih peretvoren virazhayutsya za dopomogoyu linijnoyi algebri Biyektivni linijni peretvorennya biyekciya ce elementi zagalnoyi linijnoyi grupi Linijne peretvorennya A ne ye osoblivim Dlya vektora ryadkiv v matrichnij dobutok vA daye inshij vektor ryadka w vA Transponuvannya vektora ryadka v ye vektorom stovpcya v T a tranzakciya vishevkazanoyi rivnosti w T v A T A T v T displaystyle w T vA T A T v T nbsp Tut A T zabezpechuye livu diyu na vektori stovpciv U geometriyi peretvoren ye kompoziciyi AB Pochinayuchi z vektora ryadka v pravilnoyu diyeyu skladenogo peretvorennya ye w vAB Pislya transponuvannya w T v A B T A B T v T B T A T v T displaystyle w T vAB T AB T v T B T A T v T nbsp Takim chinom dlya AB pov yazana diya livoyi grupi ye B T A T displaystyle B T A T nbsp Pri vivchenni protilezhnih grup rozriznyayut diyi protilezhnih grup oskilki yedinimi grupami dlya yakih ci protilezhnosti rivni ye komutativni grupi Primitki red Erlangenska programa Rozdum Ortogonalne peretvorennya Obertannya Topologiya Matricya peretvorennyaLiteraturi red The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon Transformation Math Vault amer 1 serpnya 2019 Arhiv originalu za 28 lyutogo 2020 Procitovano 2 travnya 2020 Zalman Usiskin Anthony L Peressini Elena Marchisotto Mathematics for High School Teachers An Advanced Perspective page 84 Venema Gerard A 2006 Foundations of Geometry Pearson Prentice Hall s 285 ISBN 9780131437005 Geometry Translation www mathsisfun com Arhiv originalu za 7 sichnya 2021 Procitovano 2 travnya 2020 Geometric Transformations Euclidean Transformations pages mtu edu Arhiv originalu za 21 sichnya 2021 Procitovano 2 travnya 2020 Transformations www mathsisfun com Arhiv originalu za 18 sichnya 2021 Procitovano 2 travnya 2020 Geometric Transformations Affine Transformations pages mtu edu Arhiv originalu za 21 sichnya 2021 Procitovano 2 travnya 2020 a b Leland Wilkinson D Wills D Rope A Norton R Dubbs Geometric transformation Arhivovano 22 veresnya 2020 u Wayback Machine p 182 at Google Books stevecheng 13 bereznya 2013 first fundamental form PDF planetmath org Arhiv originalu za 14 lipnya 2014 Procitovano 1 zhovtnya 2014 Dlya oznajomlennya red Adler Irving 2012 1966 A New Look at Geometry Dover ISBN 978 0 486 49851 5 Diyenes Z P Golding EW 1967 Geometriya cherez transformaciyi 3 t Geometriya spotvoren Geometriya kongruentnosti ta Grupi ta koordinati Nyu Jork Gerder i Gerder Devid Gans Transformaciyi ta geometriyi Hilbert David Cohn Vossen Stephan 1952 Geometry and the Imagination vid 2nd Chelsea ISBN 0 8284 1087 9 Dzhon Makkliri Geometriya z diferencijovanoyi tochki zoru Modyenov P S Parhomenko A S 1965 Geometrichni peretvorennya 2 t Evklidovi ta afinni peretvorennya ta proektivni peretvorennya Nyu Jork Akademichna presa A N Presli Elementarna diferencialna geometriya Yaglom I M 1962 1968 1973 2009 Geometrichni peretvorennya 4 t Vipadkovij budinok I II ta III MAA I II III ta IV Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Geometrichne peretvorennya amp oldid 39180112