www.wikidata.uk-ua.nina.az

Перелік матриць Тут зібрані найважливіші класи матриць що використовуються в математиці науці в цілому і прикладній науц

Перелік матриць

Тут зібрані найважливіші класи матриць, що використовуються в математиці, науці (в цілому) і прикладній науці (зокрема).

Деякі важливі класи матриць.

Під матрицею розуміється прямокутний масив чисел, що називаються елементами. Матриці мають довгу історію досліджень та застосувань, що призводить до різних способів їх класифікації. Перша група матриць задовольняє конкретним умовам і обмеженням на їх елементи, включаючи постійні матриці — матриці, що складаються з певних чисел. Важливим прикладом матриць такого виду є одинична матриця:

Інші способи класифікації матриць пов'язані або з їх власними значеннями, або з умовами, які представляються у вигляді матричних рівнянь (співвідношень). Нарешті, в багатьох областях науки, зокрема у фізиці і в хімії, зустрічаються матриці спеціального виду, які застосовуються виключно в цих областях.

Матриці, що визначаються властивостями елементів ред.

Даний нижче список матриць визначається умовами, які накладаються на елементи матриць. Багато які з таких властивостей можна застосовувати тільки до квадратних матриць. В квадратній матриці є дві діагоналі: головна діагональ (що йде з лівого верхнього кута в правий нижній кут) і побічна діагональ (що йде з лівого нижнього кута в правий верхній кут).

Матриці загального вигляду ред.

Матриці, представлені нижче, характеризуються тим, що властивості елементів матриць описуються в термінах структури матриці. Сюди відноситься взаємне розташування ненульових елементів, а також властивості інваріантності щодо матричних перетворень.

Назва Опис Примітки, пояснення
Бінарна матриця Матриця, що складається з нулів та одиниць. Синоніми: булева матриця, логічна матриця.
Бінарна матриця синонім для (0,1) -матриці, бінарної матриці і логічної матриці.
Матриця альтернансу[ru] Матриця, елементи якої представляють собою значення функцій в певних точках.
Нульова матриця Матриця, що повністю складається з нулів.
Антидіагональна матриця Квадратна матриця, всі елементи якої, що лежать поза побічною діагоналлю, дорівнюють нулю.
Антиермітова матриця Квадратна матриця з комплексними елементами, що переходить в себе зі зміною знака при операції ермітового спряження (тобто при комплексному спряженні кожного елемента і подальшому транспонуванні матриці), Синонім косо-ермітової матриці.
Антисиметрична матриця Синонім кососиметричної матриці
Стрілкова матриця[en] Квадратна матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, крім елементів першого стовпчика, першого рядка і головної діагоналі.
Смугова матриця Квадратна матриця, всі ненульові елементи якої прилягають до головної діагоналі.
Бідіагональна матриця[en] Матриця, всі ненульові елементи якої знаходяться на головній діагоналі і на одній з під- або наддіагоналей.
Бісиметрична матриця[ru] Квадратна матриця, симетрична як відносно головної діагоналі, так і відносно побічної діагоналі.
Блочно-діагональна матриця Блочна матриця, що має матриці тільки на головній діагоналі.
Блочна матриця Матриця, яка розбита на підматриці, що називаються блоками.
Блочно-тридіагональна матриця Блочна матриця, блоки якої організовано, як у тридіагональної матриці.
Матриця Коші Матриця, кожен елемент якої має вигляд  де и  — дві ін'єкційні послідовності.
Центросиметрична матриця[ru] Матриця, симетрична відносно свого центру, тобто:
Конференс-матриця[ru] Квадратна матриця з нульовими елементами на діагоналі і елементами виду +1 і -1 поза діагоналлю, така, що  — одинична матриця.
Комплексна матриця Адамара[en] Матриця, всі рядки і стовпці якої попарно ортогональні один одному, а самі елементи унімодулярні.
Супозитивна матриця[en] Квадратна матриця з дійсними елементами, така, що квадратична форма виявляється невід'ємною для кожного невід'ємного .
Діагонально-домінуюча матриця Матриця, елементи якої задовільняють умову
Діагональна матриця Матриця, у якої всі елементи поза головною діагоналлю дорівнюють нулю.
Елементарна матриця Матриця, яка утворюється з одиничної за допомогою елементарних перетворень.
Еквівалентна матриця[en] Матриця, яка утворюється з іншої матриці за допомогою елементарних перетворень рядків або стовпців.
Матриця Фробеніуса Матриця, яка утворюється з одиничної за допомогою зсуву і додавання нового стовпця.
Ермітова матриця, ермітово-самосполучена матриця Квадратна матриця з комплексними елементами, що переходить в себе при операції ермітового спряження (тобто при комплексному спряженні кожного елемента і подальшому транспонуванні матриці),
Матриця перестановки Квадратна матриця, в якій в кожному стовпці і в кожному рядку стоїть рівно одна одиниця, а решта нулі. Є матричним представленням перестановки.
Узагальнена матриця перестановки[en] Квадратна матриця з рівно одним ненульовим елементом в кожному рядку і в кожному стовпці.
Персиметрична матриця[ru] Матриця, симетрична щодо побічної діагоналі:
Поліноміальна матриця Матриця, всі елементи якої є поліномами.
Додатня матриця[ru] Матриця, всі елементи якої є додатніми.
Матриця кватерніонів[ru] Матриця, всі елементи якої представляють собою кватерніони.
Матриця знака Матриця, всі елементи якої дорівнюють 1, 0 або -1.
Матриця сигнатури[en] Матриця, всі елементи якої рівні або 1, або -1.
Косоермітова матриця Квадратна комплексна матриця, яка змінює знак при ермітовому сполученні. Те ж, що і антіермітова матриця.
Кососиметрична матриця Квадратна матриця, яка змінює знак при транспонуванні, Те ж, що і антисиметрична матриця.
Небесна матриця[en] Стрічкова матриця, реорганізована таким чином, щоб зменшити займаний простір.
Розріджена матриця Матриця, що практично повністю складається з нулів. Алгоритми для розріджених матриць дозволяють обробляти більші матриці, ніж для щільних.
Матриця Сильвестра Квадратна матриця, чиї елементи - це коефіцієнти двох поліномів. Матриця Сильвестра не вироджена тоді і тільки тоді, коли два поліноми взаємно прості.
Симетрична матриця Квадратна матриця, яка збігається зі своєю транспонованою: ().
Діагонально-постійна матриця Матриця, у якої на діагоналях стоять одні й ті ж елементи.
Трикутна матриця Матриця, у якої всі елементи вище головної діагоналі нульові (нижня трикутна матриця), або матриця, у якої всі елементи нижче головної діагоналі нульові (верхня трикутна матриця).
Тридіагональна матриця Матриця, у якої всі ненульові елементи розташовуються на трьох діагоналях: на головній, на першій зверху і першій знизу.
Унітарна матриця Квадратна комплексна матриця, обернення якої дає ермітово-спряжену матрицю,
Спеціальна унітарна матриця Унітарна матриця, детермінант якої дорівнює одиниці.
Матриця Вандермонда Матриця, рядки (або стовпці) якої є послідовними ступенями: 1, a, a2, a3, ..., an
Матриця Уолша[en] Квадратна матриця розміру, рівного ступеню двійки, що складається з елементів +1 або -1.
Z-матриця Матриця, всі недіагональні елементи якої менше нуля.
Ганкелева матриця Квадратна матриця, у якої на кожній побічній діагоналі стоять рівні елементи.

Постійні матриці ред.

Матриці, представлені нижче, характеризуються тим, що їх елементи є одними і тими ж для всіх можливих розмірів матриць.

Назва Опис Умови на елементи Примітки
Обмінна матриця[ru] Бінарна матриця, у якої на побічній діагоналі стоять одиниці, а всі інші елементи нульові. Див. Матриця перестановки.
Матриця Гільберта Див. Ганкелева матриця.
Одинична матриця Квадратна матриця, у якої на головній діагоналі стоять одиниці, а інші елементи дорівнюють нулю.
Матриця Лемера[ru] aij = min(i, j) ÷ max(i, j) Див. додатню симетричну матрицю.
Матриця одиниць Матриця, всі елементи якої є одиницями.
Матриця Паскаля[ru] Матриця, що складається з елементів трикутника Паскаля.
Матриця Паулі Блочна матриця, що складається з блоків розміру 2 × 2, кожен з яких являє собою комплексну ермітову і унітарну матрицю.
Матриця Редхеффера[ru] aij = 1, якщо i ділиться на j або якщо j = 1; в іншому випадку, aij = 0. Див. (0,1) - матриця
Матриця зсуву[ru] Матриця, у якої на одній з побічних діагоналей стоять одиниці, а інші елементи нульові. або Множенням на цю матрицю елементи зсуваються на одну позицію.
Нульова матриця Матриця, у якої всі елементи нульові.

Перетворені матриці ред.

Матриці, що задовольняють умовам на добутки або зворотні матриці ред.

Назва Опис Примітки
Ідемпотентна матриця Матриця A, що має властивість A² = AA = A.
Оборотна матриця Квадратна, що має зворотну, тобто, таку матрицю B, що AB = BA = I. Оборотні матриці утворюють загальну лінійну групу.
Інволютивна матриця Квадратна матриця A, обернена сама до себе, тобто AA = I.
Нільпотентна матриця Квадратна матриця A така, що Aq = 0 для деякого додатнього q. Еквівалентно, всі власні значення A дорівнюють 0.
Нормальна матриця Квадратна матриця, комутуюча зі своєю ермітово-спряженою: AA∗ = A∗A Для таких матриць справедлива спектральна теорема.
Ортогональна матриця Матриця, що дорівнює своїй транспонованій: A−1 = AT. Такі матриці утворюють ортогональну групу.
Ортонормована матриця Матриця, стовпчики якої є ортонормованими векторами.
Вироджена матриця Квадратна матриця, що не є оборотною.
Унімодулярна матриця Квадратна матриця з цілими коефіцієнтами, детермінант якої дорівнює +1 або -1.
Уніпотентна матриця Квадратна матриця, всі власні значення якої дорівнюють 1. Еквівалентно, A − I нільпотентна. Дивись також уніпотентна група.
Цілком унімодулярна матриця Матриця, будь-яка несингулярна підматриця якої є унімодулярною. Використовується в лінійному програмуванні при релаксації цілих програм.
Матриця ваги[ru] Квадратна матриця, елементи якої належать множині {0, 1, -1}, так що AAT = wI для деякого цілого w.

Матриці, що використовуються в теорії графів ред.

Матриці, що використовуються в фізиці ред.

Джерела ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Tut zibrani najvazhlivishi klasi matric sho vikoristovuyutsya v matematici nauci v cilomu i prikladnij nauci zokrema Deyaki vazhlivi klasi matric Pid matriceyu rozumiyetsya pryamokutnij masiv chisel sho nazivayutsya elementami Matrici mayut dovgu istoriyu doslidzhen ta zastosuvan sho prizvodit do riznih sposobiv yih klasifikaciyi Persha grupa matric zadovolnyaye konkretnim umovam i obmezhennyam na yih elementi vklyuchayuchi postijni matrici matrici sho skladayutsya z pevnih chisel Vazhlivim prikladom matric takogo vidu ye odinichna matricya I n 1 0 0 0 1 0 0 0 1 displaystyle I n begin bmatrix 1 amp 0 amp cdots amp 0 0 amp 1 amp cdots amp 0 vdots amp vdots amp ddots amp vdots 0 amp 0 amp cdots amp 1 end bmatrix Inshi sposobi klasifikaciyi matric pov yazani abo z yih vlasnimi znachennyami abo z umovami yaki predstavlyayutsya u viglyadi matrichnih rivnyan spivvidnoshen Nareshti v bagatoh oblastyah nauki zokrema u fizici i v himiyi zustrichayutsya matrici specialnogo vidu yaki zastosovuyutsya viklyuchno v cih oblastyah Zmist 1 Matrici sho viznachayutsya vlastivostyami elementiv 1 1 Matrici zagalnogo viglyadu 1 2 Postijni matrici 2 Peretvoreni matrici 3 Matrici sho zadovolnyayut umovam na dobutki abo zvorotni matrici 4 Matrici sho vikoristovuyutsya v teoriyi grafiv 5 Matrici sho vikoristovuyutsya v fizici 6 DzherelaMatrici sho viznachayutsya vlastivostyami elementiv red Danij nizhche spisok matric viznachayetsya umovami yaki nakladayutsya na elementi matric Bagato yaki z takih vlastivostej mozhna zastosovuvati tilki do kvadratnih matric V kvadratnij matrici ye dvi diagonali golovna diagonal sho jde z livogo verhnogo kuta v pravij nizhnij kut i pobichna diagonal sho jde z livogo nizhnogo kuta v pravij verhnij kut Matrici zagalnogo viglyadu red Matrici predstavleni nizhche harakterizuyutsya tim sho vlastivosti elementiv matric opisuyutsya v terminah strukturi matrici Syudi vidnositsya vzayemne roztashuvannya nenulovih elementiv a takozh vlastivosti invariantnosti shodo matrichnih peretvoren Nazva Opis Primitki poyasnennyaBinarna matricya Matricya sho skladayetsya z nuliv ta odinic Sinonimi buleva matricya logichna matricya Binarna matricya sinonim dlya 0 1 matrici binarnoyi matrici i logichnoyi matrici Matricya alternansu ru Matricya elementi yakoyi predstavlyayut soboyu znachennya funkcij v pevnih tochkah a i j f j a i displaystyle a i j f j alpha i nbsp Nulova matricya Matricya sho povnistyu skladayetsya z nuliv a i j 0 displaystyle a ij 0 nbsp Antidiagonalna matricya Kvadratna matricya vsi elementi yakoyi sho lezhat poza pobichnoyu diagonallyu dorivnyuyut nulyu Antiermitova matricya Kvadratna matricya z kompleksnimi elementami sho perehodit v sebe zi zminoyu znaka pri operaciyi ermitovogo spryazhennya tobto pri kompleksnomu spryazhenni kozhnogo elementa i podalshomu transponuvanni matrici A A displaystyle A A nbsp Sinonim koso ermitovoyi matrici Antisimetrichna matricya Sinonim kososimetrichnoyi matriciStrilkova matricya en Kvadratna matricya vsi elementi yakoyi dorivnyuyut nulyu krim elementiv pershogo stovpchika pershogo ryadka i golovnoyi diagonali Smugova matricya Kvadratna matricya vsi nenulovi elementi yakoyi prilyagayut do golovnoyi diagonali Bidiagonalna matricya en Matricya vsi nenulovi elementi yakoyi znahodyatsya na golovnij diagonali i na odnij z pid abo naddiagonalej Bisimetrichna matricya ru Kvadratna matricya simetrichna yak vidnosno golovnoyi diagonali tak i vidnosno pobichnoyi diagonali Blochno diagonalna matricya Blochna matricya sho maye matrici tilki na golovnij diagonali Blochna matricya Matricya yaka rozbita na pidmatrici sho nazivayutsya blokami Blochno tridiagonalna matricya Blochna matricya bloki yakoyi organizovano yak u tridiagonalnoyi matrici Matricya Koshi Matricya kozhen element yakoyi maye viglyad a i j 1 x i y j displaystyle a ij 1 x i y j nbsp de x i displaystyle x i nbsp i y j displaystyle y j nbsp dvi in yekcijni poslidovnosti Centrosimetrichna matricya ru Matricya simetrichna vidnosno svogo centru tobto a i j a n i 1 n j 1 displaystyle a ij a n i 1 n j 1 nbsp Konferens matricya ru Kvadratna matricya z nulovimi elementami na diagonali i elementami vidu 1 i 1 poza diagonallyu taka sho C T C displaystyle C T C nbsp odinichna matricya Kompleksna matricya Adamara en Matricya vsi ryadki i stovpci yakoyi poparno ortogonalni odin odnomu a sami elementi unimodulyarni Supozitivna matricya en Kvadratna matricya z dijsnimi elementami taka sho kvadratichna forma x T A x displaystyle x T Ax nbsp viyavlyayetsya nevid yemnoyu dlya kozhnogo nevid yemnogo x displaystyle x nbsp f x x T A x displaystyle f x x T Ax nbsp Diagonalno dominuyucha matricya Matricya elementi yakoyi zadovilnyayut umovu a i i j i a i j for all i displaystyle a ii geq sum j neq i a ij quad text for all i nbsp Diagonalna matricya Matricya u yakoyi vsi elementi poza golovnoyu diagonallyu dorivnyuyut nulyu Elementarna matricya Matricya yaka utvoryuyetsya z odinichnoyi za dopomogoyu elementarnih peretvoren Ekvivalentna matricya en Matricya yaka utvoryuyetsya z inshoyi matrici za dopomogoyu elementarnih peretvoren ryadkiv abo stovpciv Matricya Frobeniusa Matricya yaka utvoryuyetsya z odinichnoyi za dopomogoyu zsuvu i dodavannya novogo stovpcya Ermitova matricya ermitovo samospoluchena matricya Kvadratna matricya z kompleksnimi elementami sho perehodit v sebe pri operaciyi ermitovogo spryazhennya tobto pri kompleksnomu spryazhenni kozhnogo elementa i podalshomu transponuvanni matrici A A displaystyle A A nbsp Matricya perestanovki Kvadratna matricya v yakij v kozhnomu stovpci i v kozhnomu ryadku stoyit rivno odna odinicya a reshta nuli Ye matrichnim predstavlennyam perestanovki Uzagalnena matricya perestanovki en Kvadratna matricya z rivno odnim nenulovim elementom v kozhnomu ryadku i v kozhnomu stovpci Persimetrichna matricya ru Matricya simetrichna shodo pobichnoyi diagonali a i j a n j 1 n i 1 displaystyle a ij a n j 1 n i 1 nbsp Polinomialna matricya Matricya vsi elementi yakoyi ye polinomami Dodatnya matricya ru Matricya vsi elementi yakoyi ye dodatnimi Matricya kvaternioniv ru Matricya vsi elementi yakoyi predstavlyayut soboyu kvaternioni Matricya znaka Matricya vsi elementi yakoyi dorivnyuyut 1 0 abo 1 Matricya signaturi en Matricya vsi elementi yakoyi rivni abo 1 abo 1 Kosoermitova matricya Kvadratna kompleksna matricya yaka zminyuye znak pri ermitovomu spoluchenni Te zh sho i antiermitova matricya Kososimetrichna matricya Kvadratna matricya yaka zminyuye znak pri transponuvanni a i j a j i displaystyle a ij a ji nbsp Te zh sho i antisimetrichna matricya Nebesna matricya en Strichkova matricya reorganizovana takim chinom shob zmenshiti zajmanij prostir Rozridzhena matricya Matricya sho praktichno povnistyu skladayetsya z nuliv Algoritmi dlya rozridzhenih matric dozvolyayut obroblyati bilshi matrici nizh dlya shilnih Matricya Silvestra Kvadratna matricya chiyi elementi ce koeficiyenti dvoh polinomiv Matricya Silvestra ne virodzhena todi i tilki todi koli dva polinomi vzayemno prosti Simetrichna matricya Kvadratna matricya yaka zbigayetsya zi svoyeyu transponovanoyu A A T displaystyle A A T nbsp a i j a j i displaystyle a i j a j i nbsp Diagonalno postijna matricya Matricya u yakoyi na diagonalyah stoyat odni j ti zh elementi Trikutna matricya Matricya u yakoyi vsi elementi vishe golovnoyi diagonali nulovi nizhnya trikutna matricya abo matricya u yakoyi vsi elementi nizhche golovnoyi diagonali nulovi verhnya trikutna matricya Tridiagonalna matricya Matricya u yakoyi vsi nenulovi elementi roztashovuyutsya na troh diagonalyah na golovnij na pershij zverhu i pershij znizu Unitarna matricya Kvadratna kompleksna matricya obernennya yakoyi daye ermitovo spryazhenu matricyu A 1 A displaystyle A 1 A nbsp Specialna unitarna matricya Unitarna matricya determinant yakoyi dorivnyuye odinici Matricya Vandermonda Matricya ryadki abo stovpci yakoyi ye poslidovnimi stupenyami 1 a a2 a3 anMatricya Uolsha en Kvadratna matricya rozmiru rivnogo stupenyu dvijki sho skladayetsya z elementiv 1 abo 1 Z matricya Matricya vsi nediagonalni elementi yakoyi menshe nulya Gankeleva matricya Kvadratna matricya u yakoyi na kozhnij pobichnij diagonali stoyat rivni elementi Postijni matrici red Matrici predstavleni nizhche harakterizuyutsya tim sho yih elementi ye odnimi i timi zh dlya vsih mozhlivih rozmiriv matric Nazva Opis Umovi na elementi PrimitkiObminna matricya ru Binarna matricya u yakoyi na pobichnij diagonali stoyat odinici a vsi inshi elementi nulovi a i j d n 1 i j displaystyle a ij delta n 1 i j nbsp Div Matricya perestanovki Matricya Gilberta a i j i j 1 1 displaystyle a ij i j 1 1 nbsp Div Gankeleva matricya Odinichna matricya Kvadratna matricya u yakoyi na golovnij diagonali stoyat odinici a inshi elementi dorivnyuyut nulyu a i j d i j displaystyle a ij delta ij nbsp Matricya Lemera ru aij min i j max i j Div dodatnyu simetrichnu matricyu Matricya odinic Matricya vsi elementi yakoyi ye odinicyami a i j 1 displaystyle a ij 1 nbsp Matricya Paskalya ru Matricya sho skladayetsya z elementiv trikutnika Paskalya Matricya Pauli Blochna matricya sho skladayetsya z blokiv rozmiru 2 2 kozhen z yakih yavlyaye soboyu kompleksnu ermitovu i unitarnu matricyu Matricya Redheffera ru aij 1 yaksho i dilitsya na j abo yaksho j 1 v inshomu vipadku aij 0 Div 0 1 matricyaMatricya zsuvu ru Matricya u yakoyi na odnij z pobichnih diagonalej stoyat odinici a inshi elementi nulovi a i j d i 1 j displaystyle a ij delta i 1 j nbsp abo a i j d i 1 j displaystyle a ij delta i 1 j nbsp Mnozhennyam na cyu matricyu elementi zsuvayutsya na odnu poziciyu Nulova matricya Matricya u yakoyi vsi elementi nulovi a i j 0 displaystyle a ij 0 nbsp Peretvoreni matrici red Obernena matricya Transponovana matricya Ermitovo spryazhena matricya Soyuzna matricyaMatrici sho zadovolnyayut umovam na dobutki abo zvorotni matrici red Nazva Opis PrimitkiIdempotentna matricya Matricya A sho maye vlastivist A AA A Oborotna matricya Kvadratna sho maye zvorotnu tobto taku matricyu B sho AB BA I Oborotni matrici utvoryuyut zagalnu linijnu grupu Involyutivna matricya Kvadratna matricya A obernena sama do sebe tobto AA I Nilpotentna matricya Kvadratna matricya A taka sho Aq 0 dlya deyakogo dodatnogo q Ekvivalentno vsi vlasni znachennya A dorivnyuyut 0 Normalna matricya Kvadratna matricya komutuyucha zi svoyeyu ermitovo spryazhenoyu AA A A Dlya takih matric spravedliva spektralna teorema Ortogonalna matricya Matricya sho dorivnyuye svoyij transponovanij A 1 AT Taki matrici utvoryuyut ortogonalnu grupu Ortonormovana matricya Matricya stovpchiki yakoyi ye ortonormovanimi vektorami Virodzhena matricya Kvadratna matricya sho ne ye oborotnoyu Unimodulyarna matricya Kvadratna matricya z cilimi koeficiyentami determinant yakoyi dorivnyuye 1 abo 1 Unipotentna matricya Kvadratna matricya vsi vlasni znachennya yakoyi dorivnyuyut 1 Ekvivalentno A I nilpotentna Divis takozh unipotentna grupa Cilkom unimodulyarna matricya Matricya bud yaka nesingulyarna pidmatricya yakoyi ye unimodulyarnoyu Vikoristovuyetsya v linijnomu programuvanni pri relaksaciyi cilih program Matricya vagi ru Kvadratna matricya elementi yakoyi nalezhat mnozhini 0 1 1 tak sho AAT wI dlya deyakogo cilogo w Matrici sho vikoristovuyutsya v teoriyi grafiv red Matricya sumizhnosti Matricya bisumizhnosti Matricya stupenya Matricya Edmondsa Matricya incidentnosti Matricya Kirhgofa matricya Laplasa Matricya sumizhnosti Zejdelya Matricya TutteMatrici sho vikoristovuyutsya v fizici red Matricya Kabibo Kobayashi Moskavi Gamma matrici Diraka Matrici Pauli Matrici Gell Manna S matricya Matricya gustiniDzherela red Gantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Lankaster P Teoriya matric Moskva Nauka 1973 280 s ros R Horn Ch Dzhonson Matrichnyj analiz M Mir 1989 653 s ros Brookes M The Matrix Reference Manual Imperial College London UK Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Perelik matric amp oldid 36948514