www.wikidata.uk-ua.nina.az

0 число 0Нуль 3 2 1 0 1 2 3Факторизація НульРимський запис ВідсутнійДвійкове 0Вісімкове 0Шістнадцяткове 0Натуральні числ

0 (число)

0 (нуль від лат. nullus — ніякий) — цифра й одночасно число, нейтральний елемент для операції додавання. Множення будь-якого елемента множини на нуль дає нуль.

У Вікісловнику є сторінки нуль, нульовий.

Природа нуля

Зовнішні відеофайли
1. Чому не можна ділити на нуль // Канал «Цікава наука» на YouTube, 9 квітня 2020.

Залежно від множини, на якій визначена операція додавання, нуль може мати різну природу. Зазвичай мають на увазі дійсний нуль, тобто нуль в контексті множини дійсних чисел; комплексний нуль; нуль-многочлен; нуль-вектор.

Очевидно,[кому?] що дійсний нуль, комплексний нуль, нуль-многочлен (якщо коефіцієнти многочлена комплексні числа) є одним й тим самими об'єктом.

Дійсний нуль є границею між областю додатних й областю від'ємних чисел. Нуль не має знака. Деякі вчені говорять про множинності нуля, розділяючи множину дійсних чисел на три підмножини однакової потужності: додатні, від'ємні й беззнакові числа. При цьому беззнакові числа є нуль. Множина беззнакових чисел замкнена відносно операцій додавання й множення.

Нуль є нульовим числом Мерсенна.

Нуль як натуральне число

Існує два підходи до визначення натуральних чисел, що відрізняються належністю нуля множині натуральних чисел. В радянській школі прийнято не відносити нуль до натуральних чисел.

В математиці

Див. також: Парність числа нуль

0 — ціле число, що слідує одразу перед 1. Нуль є парним числом оскільки ділиться без залишку на 2. 0 (за межами радянської школи) — натуральне число, і є єдиним недодатним натуральним числом. А також:

У фізиці

Значення нуль відіграє особливу роль для багатьох фізичних величин. Для деяких величин, рівень нуля за природою відрізняється від інших, в той час як для деяких він вибраний довільним чином. Наприклад, для абсолютної температури (що вимірюється в Кельвінах) нуль це найменше можливе значення (існують визначення і від'ємних температур, але системи із негативною температурою фактично не мають холодніших значень). На противагу цьому є шкала температур Цельсія, де за нуль довільним чином вибрано значення температури замерзання води. При вимірюванні інтенсивності звуку в децибелах або фонах, нульовий рівень вибирають довільно відповідно до опорного значення— наприклад, значення для порогу чутності. У фізиці, точка нульової енергії найменше можливе значення енергії, якою може володіти квантово-механічна фізична система, а також це є енергія стаціонарного стану[en] системи.

В хімії

Нуль був запропонований як атомний номер теоретичного елементу тетранейтрон. Було показано, що кластер із чотирьох нейтронів може бути досить стабільним, аби його на повних правах розглядали як атом. Це б утворило новий елемент, що не містить протонів і не має заряду ядра.

Ще в 1926, Андреас фон Антропофф ввів термін нейтроній для гіпотетичної форми матерії утвореної лише з нейтронів, без участі протонів, яку він впорядкував як хімічний елемент із атомним числом нуль на початку нової версії періодичної таблиці хімічних елементів. Згодом він класифікував його як благородний газ посеред декількох спіральних представлень періодичної системи для класифікації хімічних елементів.

В інших галузях

Цікаві факти

  • Будь-яке число (крім нуля) в нульовому степені буде дорівнювати одиниці

Історія

Хоча в Давній Греції число 0 не було відоме, в астрономічних таблицях Клавдія Птолемея пусті клітинки позначались символом ο (літера омікрон, від дав.-гр. ονδεν — нічого); можливо, що це позначення вплинуло на появу нуля, але більшість істориків визнає, що десятковий нуль винайшли індійські математики . Спочатку найпершим у світі вважали код нуля, знайдений у напису 787 року, нанесеному на храмовий мур у місті Гваліор (Центральна Індія), але 2017 року радіовуглецеве датування, якому піддали т. зв. Бахшалійський рукопис[en], написаний на бересті, сповнений математичних правил, прикладів і пояснень до них (у підрахунках сотні разів з'являється нуль у вигляді крапки) та знайдений ще 1881 року у полі на території сучасного Пакистану, засвідчив, що індійські математики широко вживали нуль ще в III столітті нашої ери. І лише через багато століть арабські математики підхопили нуль від індійців, а через їхні праці цифра нуль потім поступово перейшла в європейську систему числення.

Стародавній Близький Схід

nfr
  		серце із трахеєю
красивий, приємний, добрий

Система числення Стародавнього Єгипту була десятковою. Єгиптяни для запису цифр використовували ієрогліфи і вони не були позиційними як узвичаєно зараз. Близько 1770 р. до н. е., Єгиптяни мали символ для позначення нуля, що зустрічається у облікових записах. Символ nfr, що означав «красивий», також використовувався для позначення основного рівня при кресленні гробниць і пірамід, а відстані вимірювалися відносно цієї лінії основи, як такі що знаходяться вище або нижче цієї лінії.

До середини другого тисячоліття до н. е., Вавилонська математика мала складну шістдесяткову позиційну систему числення. Відсутність позиційного значення (нуль) позначали як пропуск між шістдесятковими цифрами. До 300 р. до н. е., в цій самій Вавилонській системі було заведено використовувати символ пунктуації (два нахилені клини) для заповнення знакомісця. На табличці знайдені у місті Кіш (що датується приблизно з 700 р. до н. е.), писар Бел-бан-аплу (Bêl-bân-aplu) записував нулі трьома гачками, а не двома нахиленими клинами.

Вавилонський символ для заповнення знакомісця не був повноцінним нулем, оскільки він не використовувався самостійно без інших цифр. А також він не використовувався в кінці чисел. Таким чином такі цифри як 2 і 120 (2×60), 3 і 180 (3×60), 4 і 240 (4×60), виглядали однаково, оскільки великим цифрам бракувало в кінці шістдесяткового розряду. Відрізнити їх можна було лише завдяки контексту.

Американські континенти доколумбійських часів

Зворотня сторона стели C Епіольмеків із Трес Запотес[en] (археологічного пам'ятника в Мексиці), другий за віком знайдений запис дат довгого рахунку. Числа 7.16.6.16.18 перераховують як Вересень, 32 р. до н. е. (за Юліанським календарем). Ієрогліфи, що збереглися довкола запису дати вважають одним із декількох прикладів письма Епіольмеків[en].

Мезоамериканський календар довгого рахунку, що існував у південно-центральній Мексиці і Центральній Америці використовував нуль для заповнення знакомісця в двадцятковій (із основою-20) позиційній системі числення. Багато різних символів, зокрема цей неповний чотирилисник — — використовувався як символ нуля для цих довгих дат, найстарішим із них (на другій Стелі в Чіапа де Корзо, Чіапас) мав записану дату в 36 до н. е. Насправді, записи довгих за відліком дат в яких використовувався нуль, знаходилися до часів 3-го століття до н.е, але оскільки така система відліку довгих чисел не мала б сенсу без деякого заповнювача знакомісця, а між мезоамериканськими ієрогліфами зазвичай немає пропусків, ці ранні дати прийняті як доказ, що поняття 0 вже існувало в ті часи.

Оскільки вісім найдавніших календарів довгого рахунку знаходилися за межами батьківщини Мая, прийнято вважати, що використання нуля на Американських континентах почалося до Майя, і ймовірно нуль був винаходом Ольмеків. Багато із найстарших календарів довгого рахунку були знайдені на територіях, що є різними для Ольмеків, хоча цивілізація Ольмеків перестала існувати до 4-го століття до н.е., що на декілька століть раніше ніж вік найдавніших календарів довгого рахунку.

Хоча нуль був невіддільною частиною системи чисел Майя, в якій використовувався своєрідний ієрогліф для позначення цифри «нуль», подібному до порожнього панциру черепахи, вважають що це ніяк не вплинуло на систему числення Старого Світу.

Кіпу, пристосування зі шнурів з вузликами, яке використовувалося в Імперії Інків і їх попередніх спільнотах в у Андах для запису цифрових даних, представляли собою кодування у десятковій позиційній системі. Нуль позначали як відсутність вузла в відповідній позиції.

Класичні античні часи

В стародавній Греції не було символу для позначення нуля (μηδέν), і не використовували цифрового знакомісця для нього. Схоже на те, що вони були не певні щодо статусу нуля як числа. Існувало запитання, «Як ніщо може бути чимось?», що призвело до появи філософських і релігійних (у період середньовіччя) роздумів щодо природи і існування нуля і вакууму. Парадокс Зенона Елейського більшою мірою був викликаний непевною інтерпретацією поняття нуля.

Приклад давньогрецького запису символа нуль (в правому нижньому куті) на папірусі 2-го століття

Близько 130 р. до н. е., Птолемей, під впливом Гіппарха і Вавилонців, використовував символ нуль (невелике коло із довгою рискою зверху) у своїй роботі з математичної астрономії, що відома як Альмагест. Спосіб використання нуля можна побачити із таблиці хорд в даній крижці. Птолемей використовував нуль у шістдесятковій системі числення, також використовував буквені грецькі цифри. Оскільки він використовувався самостійно, не лише як заповнювач знакомісця, цей Елліністичний нуль є напевне найдавнішою письмовою згадкою, де використовується цифрове представлення нуля в Старому світі.

Після Візантійських рукописів Птолемеєвого Алмагеста, Елліністичний нуль перетворився у грецьку літеру Омікрон.

Інше позначення нуля використовували в таблицях разом із римськими числами в 525 р. (перше відоме використання знайдене у Діонісія Малого), але у вигляді слова, nulla, що означало «ніщо», а не символа. Коли при діленні залишок дорівнював нулю, використовувалося слово nihil, що тако означає «ніщо». Ці середньовічні поняття нулів згодом використовувалися в усіх майбутніх середньовічних розрахунках дат Великодня. Вперше літеру «N» як символ, що позначав нуль в таблиці римських чисел, використав Беда Преподобний або його соратники в 725 р.

Китай

Це зображення як нуль представляли в Китаї за допомогою рахункових паличок, що взяте із прикладу наведеного у Історії математики. Порожнє місце використовувалося аби представити нуль.

Точний вік математичного трактату Сунцу Суанчінг[en] — невідомий, але за оцінками він датується періодом з 1-го до 5-го століть н.е., а Японські записи, що датуються 18-им століттям, описують як система Китайських рахункових паличок з 4-го століття до н.е. використовувалася для здійснення розрахунків в десятковій системі. Відповідно до Історії Математики, палички «надавали десяткове представлення числа, де пусте місце означало нуль.» Система рахункових паличок, як вважають була позиційною системою.

У 690 р., Імператриця У ввела у вжиток зетійські символи[en], одним з яких був «〇». Це слово тепер використовують як синонім для числа нуль.

В ті часи нуль ре розглядали як число, а він був «порожньою позицією». Математичний трактат в дев'яти розділах[en] Цінь Цзюшао, написаний в 1247 є найстарішим китайським математичним текстом, що зберігся в якому використовується округлий символ для позначення нуля. За часів Династії Хань (2-е століття н.е.) китайські автори були знайомі із поняттям від'ємних чисел, це видно із Дев'яти розділів із математичного мистецтва,, що є набагато раніше ніж це поняття добре закріпилося в Європі у 15-му столітті.

Індія та Південно-Східна Азія

Пінгала[en](3-є/2-ге століття до н. е.), що вивчав веди Чандас, використовував двійкові числа у вигляді коротких і довгих рисочок (довгі риски мали довжину вдвічі більшу за короткі), запис що був схожим на код Морзе. Пінгала використовував Санскритське слово шунья для явного вказання нуля.

Вважають, що найбільш раннім текстом де використовувалася десяткова позиційна система чисел, що також містила в собі нуль, це Локавібхага[en], Днайнійський текст з космології, що зберігся у середньовічному перекладі на санскрит оригіналу з пракритської, яка датується 458 р. н. е. (Сака ера 380). В цьому тексті, шунья («пустий, порожній») також використовувалося як слово, що ідентифікує нуль.

Див. також

Примітки

  1. Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd, in Penner, Robert C. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific. с. 34. ISBN 981-02-4088-0. 
  2. Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1976). . Courier Dover Publications. с. 254–255. ISBN 0-486-13968-9. Архів оригіналу за 23 червня 2016. Процитовано 24 лютого 2018. , Extract of pages 254—255 [ 10 травня 2016 у Wayback Machine.]
  3. Історія нуля [ 4 грудня 2008 у Wayback Machine.] (англ.)
  4. Zero in Four Dimensions: Cultural, Historical, Mathematical, and Psychological Perspectives [ 24 червня 2010 у Wayback Machine.](англ.)
  5. . Архів оригіналу за 25 вересня 2017. Процитовано 25 вересня 2017. 
  6. Joseph, George Gheverghese (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third Edition). Princeton. с. 86. ISBN 978-0-691-13526-7. 
  7. Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.
  8. Diehl, p. 186
  9. Mortaigne, Véronique (28 листопада 2014). The golden age of Mayan civilisation – exhibition review. The Guardian. оригіналу за 28 листопада 2014. Процитовано 10 жовтня 2015. 
  10. Wallin, Nils-Bertil (19 листопада 2002). . YaleGlobal online. The Whitney and Betty Macmillan Center for International and Area Studies at Yale. Архів оригіналу за 25 серпня 2016. Процитовано 1 вересня 2016. 
  11. Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. A history of Zero в архіві MacTutor (англ.)
  12. . Know the Romans. Архів оригіналу за 23 вересня 2016. Процитовано 21 вересня 2016. 
  13. ↑ Hodgkin, Luke (2 червня 2005). . Oxford University Press. с. 85. ISBN 978-0-19-152383-0. Архів оригіналу за 28 квітня 2016. Процитовано 26 січня 2018. 
  14. Crossley, Lun. 1999, p.12 «the ancient Chinese system is a place notation system»
  15. Kang-Shen Shen; John N. Crossley; Anthony W. C. Lun; Hui Liu (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. с. 35. ISBN 978-0-19-853936-0. «zero was regarded as a number in India... whereas the Chinese employed a vacant position» 
  16. ↑ (pdf). grmath4.phpnet.us. с. 262. Архів оригіналу за 10 серпня 2018. Процитовано 26 січня 2018. 
  17. Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. pp. 32–33. «In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history.»
  18. Kim Plofker (2009). . Princeton University Press. с. 55–56. ISBN 0-691-12067-6. Архів оригіналу за 22 квітня 2017. Процитовано 27 січня 2018. 
  19. Vaman Shivaram Apte (1970). . Motilal Banarsidass. с. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8. Архів оригіналу за 22 квітня 2017. Процитовано 27 січня 2018. 
  20. (pdf). people.sju.edu. Архів оригіналу за 22 січня 2019. Процитовано 27 січня 2018. 
  21. Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0691120676, page 54–56. Quote — «In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, […] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.» Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0691120676, 55–56. "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value «n». […] The answer is (2)7 = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings — a handy time saver where «n» is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.
  22. Ifrah, Georges (2000), p. 416.

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: 0 (число)
Це незавершена стаття про число.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
0Nul 3 2 1 0 1 2 3Faktorizaciya NulRimskij zapis VidsutnijDvijkove 0Visimkove 0Shistnadcyatkove 0Naturalni chisla Spisok chisel0 nul vid lat nullus niyakij cifra j odnochasno chislo nejtralnij element dlya operaciyi dodavannya Mnozhennya bud yakogo elementa mnozhini na nul daye nul 1 0 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Spisok chisel Cili chisla 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Kilkisnij chislivnik nulPoryadkovij chislivnik 0 ij nulovij Dvijkove chislo 02Trijkove chislo 03Chetvirko ve chislo 04P yatirkove chislo 05Shistkove chislo 06Visimkove chislo 08Dvanadcyatkove chislo 012Shistnadcyatkove chislo 016Dvadcyatkove chislo 020V sistemi chislennya z osnovoyu 36 036Arabskoyu i Sorani ٠Bengali ০Devanagari ०Kitajski cifri 零 U Vikislovniku ye storinki nul nulovij Zmist 1 Priroda nulya 2 Nul yak naturalne chislo 3 V matematici 4 U fizici 5 V himiyi 6 V inshih galuzyah 7 Cikavi fakti 8 Istoriya 8 1 Starodavnij Blizkij Shid 8 2 Amerikanski kontinenti dokolumbijskih chasiv 8 3 Klasichni antichni chasi 8 4 Kitaj 8 5 Indiya ta Pivdenno Shidna Aziya 9 Div takozh 10 Primitki 11 PosilannyaPriroda nulya Redaguvati Zovnishni videofajli 1 Chomu ne mozhna diliti na nul Kanal Cikava nauka na YouTube 9 kvitnya 2020 Zalezhno vid mnozhini na yakij viznachena operaciya dodavannya nul mozhe mati riznu prirodu Zazvichaj mayut na uvazi dijsnij nul tobto nul v konteksti mnozhini dijsnih chisel kompleksnij nul nul mnogochlen nul vektor Ochevidno komu sho dijsnij nul kompleksnij nul nul mnogochlen yaksho koeficiyenti mnogochlena kompleksni chisla ye odnim j tim samimi ob yektom Dijsnij nul ye graniceyu mizh oblastyu dodatnih j oblastyu vid yemnih chisel Nul ne maye znaka Deyaki vcheni govoryat pro mnozhinnosti nulya rozdilyayuchi mnozhinu dijsnih chisel na tri pidmnozhini odnakovoyi potuzhnosti dodatni vid yemni j bezznakovi chisla Pri comu bezznakovi chisla ye nul Mnozhina bezznakovih chisel zamknena vidnosno operacij dodavannya j mnozhennya Nul ye nulovim chislom Mersenna Nul yak naturalne chislo RedaguvatiIsnuye dva pidhodi do viznachennya naturalnih chisel sho vidriznyayutsya nalezhnistyu nulya mnozhini naturalnih chisel V radyanskij shkoli prijnyato ne vidnositi nul do naturalnih chisel V matematici RedaguvatiDiv takozh Parnist chisla nul 0 cile chislo sho sliduye odrazu pered 1 Nul ye parnim chislom 1 oskilki dilitsya bez zalishku na 2 2 0 za mezhami radyanskoyi shkoli naturalne chislo i ye yedinim nedodatnim naturalnim chislom A takozh Isnuye nulove chislo Fibonachchi 20 1 0 1 v Davnij Greciyi chisla 0 ne bulo U chislenni vislovlen nul mozhe vikoristovuvatis dlya poznachennya znachennya istinnosti hiba Vlasnist logarifmu log a 1 0 displaystyle log a 1 0 pri a gt 0U fizici RedaguvatiZnachennya nul vidigraye osoblivu rol dlya bagatoh fizichnih velichin Dlya deyakih velichin riven nulya za prirodoyu vidriznyayetsya vid inshih v toj chas yak dlya deyakih vin vibranij dovilnim chinom Napriklad dlya absolyutnoyi temperaturi sho vimiryuyetsya v Kelvinah nul ce najmenshe mozhlive znachennya isnuyut viznachennya i vid yemnih temperatur ale sistemi iz negativnoyu temperaturoyu faktichno ne mayut holodnishih znachen Na protivagu comu ye shkala temperatur Celsiya de za nul dovilnim chinom vibrano znachennya temperaturi zamerzannya vodi Pri vimiryuvanni intensivnosti zvuku v decibelah abo fonah nulovij riven vibirayut dovilno vidpovidno do opornogo znachennya napriklad znachennya dlya porogu chutnosti U fizici tochka nulovoyi energiyi najmenshe mozhlive znachennya energiyi yakoyu mozhe voloditi kvantovo mehanichna fizichna sistema a takozh ce ye energiya stacionarnogo stanu en sistemi V himiyi RedaguvatiNul buv zaproponovanij yak atomnij nomer teoretichnogo elementu tetranejtron Bulo pokazano sho klaster iz chotiroh nejtroniv mozhe buti dosit stabilnim abi jogo na povnih pravah rozglyadali yak atom Ce b utvorilo novij element sho ne mistit protoniv i ne maye zaryadu yadra She v 1926 Andreas fon Antropoff vviv termin nejtronij dlya gipotetichnoyi formi materiyi utvorenoyi lishe z nejtroniv bez uchasti protoniv yaku vin vporyadkuvav yak himichnij element iz atomnim chislom nul na pochatku novoyi versiyi periodichnoyi tablici himichnih elementiv Zgodom vin klasifikuvav jogo yak blagorodnij gaz posered dekilkoh spiralnih predstavlen periodichnoyi sistemi dlya klasifikaciyi himichnih elementiv V inshih galuzyah RedaguvatiASCII kod keruvalnogo simvolu NUL Muzichnij interval prima ohoplyuye 0 toniv Nulovogo roku v yulianskomu j grigorianskomu kalendari ne bulo V informatici indeksuvannya masivu pochinayetsya z 0 v takih movah programuvannya yak C C Java Python ta inshi Cikavi fakti RedaguvatiBud yake chislo krim nulya v nulovomu stepeni bude dorivnyuvati odiniciIstoriya RedaguvatiHocha v Davnij Greciyi chislo 0 ne bulo vidome v astronomichnih tablicyah Klavdiya Ptolemeya pusti klitinki poznachalis simvolom o litera omikron vid dav gr onden nichogo mozhlivo sho ce poznachennya vplinulo na poyavu nulya ale bilshist istorikiv viznaye sho desyatkovij nul vinajshli indijski matematiki 3 4 Spochatku najpershim u sviti vvazhali kod nulya znajdenij u napisu 787 roku nanesenomu na hramovij mur u misti Gvalior Centralna Indiya ale 2017 roku radiovugleceve datuvannya yakomu piddali t zv Bahshalijskij rukopis en napisanij na beresti spovnenij matematichnih pravil prikladiv i poyasnen do nih u pidrahunkah sotni raziv z yavlyayetsya nul u viglyadi krapki ta znajdenij she 1881 roku u poli na teritoriyi suchasnogo Pakistanu zasvidchiv sho indijski matematiki shiroko vzhivali nul she v III stolitti nashoyi eri I lishe cherez bagato stolit arabski matematiki pidhopili nul vid indijciv a cherez yihni praci cifra nul potim postupovo perejshla v yevropejsku sistemu chislennya 5 Starodavnij Blizkij Shid Redaguvati nfr serce iz traheyeyukrasivij priyemnij dobrijSistema chislennya Starodavnogo Yegiptu bula desyatkovoyu Yegiptyani dlya zapisu cifr vikoristovuvali iyeroglifi i voni ne buli pozicijnimi yak uzvichayeno zaraz Blizko 1770 r do n e Yegiptyani mali simvol dlya poznachennya nulya sho zustrichayetsya u oblikovih zapisah Simvol nfr sho oznachav krasivij takozh vikoristovuvavsya dlya poznachennya osnovnogo rivnya pri kreslenni grobnic i piramid a vidstani vimiryuvalisya vidnosno ciyeyi liniyi osnovi yak taki sho znahodyatsya vishe abo nizhche ciyeyi liniyi 6 Do seredini drugogo tisyacholittya do n e Vavilonska matematika mala skladnu shistdesyatkovu pozicijnu sistemu chislennya Vidsutnist pozicijnogo znachennya nul poznachali yak propusk mizh shistdesyatkovimi ciframi Do 300 r do n e v cij samij Vavilonskij sistemi bulo zavedeno vikoristovuvati simvol punktuaciyi dva nahileni klini dlya zapovnennya znakomiscya Na tablichci znajdeni u misti Kish sho datuyetsya priblizno z 700 r do n e pisar Bel ban aplu Bel ban aplu zapisuvav nuli troma gachkami a ne dvoma nahilenimi klinami 7 Vavilonskij simvol dlya zapovnennya znakomiscya ne buv povnocinnim nulem oskilki vin ne vikoristovuvavsya samostijno bez inshih cifr A takozh vin ne vikoristovuvavsya v kinci chisel Takim chinom taki cifri yak 2 i 120 2 60 3 i 180 3 60 4 i 240 4 60 viglyadali odnakovo oskilki velikim cifram brakuvalo v kinci shistdesyatkovogo rozryadu Vidrizniti yih mozhna bulo lishe zavdyaki kontekstu Amerikanski kontinenti dokolumbijskih chasiv Redaguvati Zvorotnya storona steli C Epiolmekiv iz Tres Zapotes en arheologichnogo pam yatnika v Meksici drugij za vikom znajdenij zapis dat dovgogo rahunku Chisla 7 16 6 16 18 pererahovuyut yak Veresen 32 r do n e za Yulianskim kalendarem Iyeroglifi sho zbereglisya dovkola zapisu dati vvazhayut odnim iz dekilkoh prikladiv pisma Epiolmekiv en Mezoamerikanskij kalendar dovgogo rahunku sho isnuvav u pivdenno centralnij Meksici i Centralnij Americi vikoristovuvav nul dlya zapovnennya znakomiscya v dvadcyatkovij iz osnovoyu 20 pozicijnij sistemi chislennya Bagato riznih simvoliv zokrema cej nepovnij chotirilisnik vikoristovuvavsya yak simvol nulya dlya cih dovgih dat najstarishim iz nih na drugij Steli v Chiapa de Korzo Chiapas mav zapisanu datu v 36 do n e Naspravdi zapisi dovgih za vidlikom dat v yakih vikoristovuvavsya nul znahodilisya do chasiv 3 go stolittya do n e ale oskilki taka sistema vidliku dovgih chisel ne mala b sensu bez deyakogo zapovnyuvacha znakomiscya a mizh mezoamerikanskimi iyeroglifami zazvichaj nemaye propuskiv ci ranni dati prijnyati yak dokaz sho ponyattya 0 vzhe isnuvalo v ti chasi Oskilki visim najdavnishih kalendariv dovgogo rahunku znahodilisya za mezhami batkivshini Maya 8 prijnyato vvazhati sho vikoristannya nulya na Amerikanskih kontinentah pochalosya do Majya i jmovirno nul buv vinahodom Olmekiv 9 Bagato iz najstarshih kalendariv dovgogo rahunku buli znajdeni na teritoriyah sho ye riznimi dlya Olmekiv hocha civilizaciya Olmekiv perestala isnuvati do 4 go stolittya do n e sho na dekilka stolit ranishe nizh vik najdavnishih kalendariv dovgogo rahunku Hocha nul buv neviddilnoyu chastinoyu sistemi chisel Majya v yakij vikoristovuvavsya svoyeridnij iyeroglif dlya poznachennya cifri nul podibnomu do porozhnogo panciru cherepahi vvazhayut sho ce niyak ne vplinulo na sistemu chislennya Starogo Svitu Kipu pristosuvannya zi shnuriv z vuzlikami yake vikoristovuvalosya v Imperiyi Inkiv i yih poperednih spilnotah v u Andah dlya zapisu cifrovih danih predstavlyali soboyu koduvannya u desyatkovij pozicijnij sistemi Nul poznachali yak vidsutnist vuzla v vidpovidnij poziciyi Klasichni antichni chasi Redaguvati V starodavnij Greciyi ne bulo simvolu dlya poznachennya nulya mhden i ne vikoristovuvali cifrovogo znakomiscya dlya nogo 10 Shozhe na te sho voni buli ne pevni shodo statusu nulya yak chisla Isnuvalo zapitannya Yak nisho mozhe buti chimos sho prizvelo do poyavi filosofskih i religijnih u period serednovichchya rozdumiv shodo prirodi i isnuvannya nulya i vakuumu Paradoks Zenona Elejskogo bilshoyu miroyu buv viklikanij nepevnoyu interpretaciyeyu ponyattya nulya Priklad davnogreckogo zapisu simvola nul v pravomu nizhnomu kuti na papirusi 2 go stolittyaBlizko 130 r do n e Ptolemej pid vplivom Gipparha i Vavilonciv vikoristovuvav simvol nul nevelike kolo iz dovgoyu riskoyu zverhu u svoyij roboti z matematichnoyi astronomiyi sho vidoma yak Almagest Sposib vikoristannya nulya mozhna pobachiti iz tablici hord v danij krizhci Ptolemej vikoristovuvav nul u shistdesyatkovij sistemi chislennya takozh vikoristovuvav bukveni grecki cifri Oskilki vin vikoristovuvavsya samostijno ne lishe yak zapovnyuvach znakomiscya cej Ellinistichnij nul ye napevne najdavnishoyu pismovoyu zgadkoyu de vikoristovuyetsya cifrove predstavlennya nulya v Staromu sviti 11 Pislya Vizantijskih rukopisiv Ptolemeyevogo Almagesta Ellinistichnij nul peretvorivsya u grecku literu Omikron Inshe poznachennya nulya vikoristovuvali v tablicyah razom iz rimskimi chislami v 525 r pershe vidome vikoristannya znajdene u Dionisiya Malogo ale u viglyadi slova nulla sho oznachalo nisho a ne simvola 12 Koli pri dilenni zalishok dorivnyuvav nulyu vikoristovuvalosya slovo nihil sho tako oznachaye nisho Ci serednovichni ponyattya nuliv zgodom vikoristovuvalisya v usih majbutnih serednovichnih rozrahunkah dat Velikodnya Vpershe literu N yak simvol sho poznachav nul v tablici rimskih chisel vikoristav Beda Prepodobnij abo jogo soratniki v 725 r Kitaj Redaguvati Ce zobrazhennya yak nul predstavlyali v Kitayi za dopomogoyu rahunkovih palichok sho vzyate iz prikladu navedenogo u Istoriyi matematiki Porozhnye misce vikoristovuvalosya abi predstaviti nul 13 Tochnij vik matematichnogo traktatu Suncu Suanching en nevidomij ale za ocinkami vin datuyetsya periodom z 1 go do 5 go stolit n e a Yaponski zapisi sho datuyutsya 18 im stolittyam opisuyut yak sistema Kitajskih rahunkovih palichok z 4 go stolittya do n e vikoristovuvalasya dlya zdijsnennya rozrahunkiv v desyatkovij sistemi Vidpovidno do Istoriyi Matematiki palichki nadavali desyatkove predstavlennya chisla de puste misce oznachalo nul 13 Sistema rahunkovih palichok yak vvazhayut bula pozicijnoyu sistemoyu 14 U 690 r Imperatricya U vvela u vzhitok zetijski simvoli en odnim z yakih buv Ce slovo teper vikoristovuyut yak sinonim dlya chisla nul V ti chasi nul re rozglyadali yak chislo a vin buv porozhnoyu poziciyeyu 15 Matematichnij traktat v dev yati rozdilah en Cin Czyushao napisanij v 1247 ye najstarishim kitajskim matematichnim tekstom sho zberigsya v yakomu vikoristovuyetsya okruglij simvol dlya poznachennya nulya 16 Za chasiv Dinastiyi Han 2 e stolittya n e kitajski avtori buli znajomi iz ponyattyam vid yemnih chisel ce vidno iz Dev yati rozdiliv iz matematichnogo mistectva 17 sho ye nabagato ranishe nizh ce ponyattya dobre zakripilosya v Yevropi u 15 mu stolitti 16 Indiya ta Pivdenno Shidna Aziya Redaguvati Pingala en 3 ye 2 ge stolittya do n e 18 sho vivchav vedi Chandas 19 vikoristovuvav dvijkovi chisla u viglyadi korotkih i dovgih risochok dovgi riski mali dovzhinu vdvichi bilshu za korotki zapis sho buv shozhim na kod Morze 20 Pingala vikoristovuvav Sanskritske slovo shunya dlya yavnogo vkazannya nulya 21 Vvazhayut sho najbilsh rannim tekstom de vikoristovuvalasya desyatkova pozicijna sistema chisel sho takozh mistila v sobi nul ce Lokavibhaga en Dnajnijskij tekst z kosmologiyi sho zberigsya u serednovichnomu perekladi na sanskrit originalu z prakritskoyi yaka datuyetsya 458 r n e Saka era 380 V comu teksti shunya pustij porozhnij takozh vikoristovuvalosya yak slovo sho identifikuye nul 22 Div takozh Redaguvati0 cifra 0 Vid yemnij i dodatnij nulPrimitki Redaguvati Lemma B 2 2 The integer 0 is even and is not odd in Penner Robert C 1999 Discrete Mathematics Proof Techniques and Mathematical Structures World Scientific s 34 ISBN 981 02 4088 0 Bunt Lucas Nicolaas Hendrik Jones Phillip S Bedient Jack D 1976 The historical roots of elementary mathematics Courier Dover Publications s 254 255 ISBN 0 486 13968 9 Arhiv originalu za 23 chervnya 2016 Procitovano 24 lyutogo 2018 Extract of pages 254 255 Arhivovano 10 travnya 2016 u Wayback Machine Istoriya nulya Arhivovano 4 grudnya 2008 u Wayback Machine angl Zero in Four Dimensions Cultural Historical Mathematical and Psychological Perspectives Arhivovano 24 chervnya 2010 u Wayback Machine angl Nul starishij nizh pripuskali Zbruch 23 09 2017 Arhiv originalu za 25 veresnya 2017 Procitovano 25 veresnya 2017 Joseph George Gheverghese 2011 The Crest of the Peacock Non European Roots of Mathematics Third Edition Princeton s 86 ISBN 978 0 691 13526 7 Kaplan Robert 2000 The Nothing That Is A Natural History of Zero Oxford Oxford University Press Diehl p 186 Mortaigne Veronique 28 listopada 2014 The golden age of Mayan civilisation exhibition review The Guardian Arhiv originalu za 28 listopada 2014 Procitovano 10 zhovtnya 2015 Wallin Nils Bertil 19 listopada 2002 The History of Zero YaleGlobal online The Whitney and Betty Macmillan Center for International and Area Studies at Yale Arhiv originalu za 25 serpnya 2016 Procitovano 1 veresnya 2016 Dzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson A history of Zero v arhivi MacTutor angl Zero and Fractions Know the Romans Arhiv originalu za 23 veresnya 2016 Procitovano 21 veresnya 2016 a b Hodgkin Luke 2 chervnya 2005 A History of Mathematics From Mesopotamia to Modernity From Mesopotamia to Modernity Oxford University Press s 85 ISBN 978 0 19 152383 0 Arhiv originalu za 28 kvitnya 2016 Procitovano 26 sichnya 2018 Crossley Lun 1999 p 12 the ancient Chinese system is a place notation system Kang Shen Shen John N Crossley Anthony W C Lun Hui Liu 1999 The Nine Chapters on the Mathematical Art Companion and Commentary Oxford University Press s 35 ISBN 978 0 19 853936 0 zero was regarded as a number in India whereas the Chinese employed a vacant position a b Mathematics in the Near and Far East pdf grmath4 phpnet us s 262 Arhiv originalu za 10 serpnya 2018 Procitovano 26 sichnya 2018 Struik Dirk J 1987 A Concise History of Mathematics New York Dover Publications pp 32 33 In these matrices we find negative numbers which appear here for the first time in history Kim Plofker 2009 Mathematics in India Princeton University Press s 55 56 ISBN 0 691 12067 6 Arhiv originalu za 22 kvitnya 2017 Procitovano 27 sichnya 2018 Vaman Shivaram Apte 1970 Sanskrit Prosody and Important Literary and Geographical Names in the Ancient History of India Motilal Banarsidass s 648 649 ISBN 978 81 208 0045 8 Arhiv originalu za 22 kvitnya 2017 Procitovano 27 sichnya 2018 Math for Poets and Drummers pdf people sju edu Arhiv originalu za 22 sichnya 2019 Procitovano 27 sichnya 2018 Kim Plofker 2009 Mathematics in India Princeton University Press ISBN 978 0691120676 page 54 56 Quote In the Chandah sutra of Pingala dating perhaps the third or second century BC Pingala s use of a zero symbol sunya as a marker seems to be the first known explicit reference to zero Kim Plofker 2009 Mathematics in India Princeton University Press ISBN 978 0691120676 55 56 In the Chandah sutra of Pingala dating perhaps the third or second century BC there are five questions concerning the possible meters for any value n The answer is 2 7 128 as expected but instead of seven doublings the process explained by the sutra required only three doublings and two squarings a handy time saver where n is large Pingala s use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero Ifrah Georges 2000 p 416 Posilannya RedaguvatiVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu 0 chislo Yak vinajshli cifru sho poznachaye nichogo Istoriya nulya nedostupne posilannya z grudnya 2018 wordlaw org ua The Encyclopedia Americana 1920 Zero Arhivovano 18 travnya 2013 u Wayback Machine angl Nul starishij nizh pripuskali Zbruch 23 09 2017 Arhivovano 25 veresnya 2017 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya pro chislo Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title 0 chislo amp oldid 38488256