Факторизація або розкладання на множники — це декомпозиція об'єкта (наприклад, числа, многочлена або матриці) у добуток інших об'єктів, або множників, які після перемноження дадуть вихідний об'єкт. Наприклад, число 15 розкладається на прості множники як 3 × 5, многочлен x2 − 4 розкладається на множники як (x − 2)(x + 2). У всіх випадках, отримано добуток простіших об'єктів.
Метою факторизації є зазвичай звести щось до «базових будівельних блоків», наприклад, цілі числа до простих чисел чи многочлени до незвідних многочленів. Факторизація цілих чисел забезпечується основною теоремою арифметики і факторизація многочленів — основною теоремою алгебри. Теорема Вієта пов'язує коефіцієнти многочлена з його коренями.
Цілі числа
Згідно з основною теоремою арифметики, кожне додатне ціле число більше одиниці має єдиний розклад на прості множники. За допомогою алгоритмів факторизації цілих чисел, можна розкласти будь-яке ціле число на прості множники за допомогою повторного застосування цих алгоритмів. Проте для дуже великих чисел невідомо ефективних алгоритмів.
Джерела
- Завало С. Т. Алгебра і теорія чисел: книга для учителя. Ч. 1 / С. Т. Завало, В. М. Костарчук, Б. І. Хацет. — Київ: Вища школа, 1974. — 464 с.
- Завало С. Т. Алгебра і теорія чисел: книга для учителя. Ч. 2 / С. Т. Завало, В. М. Костарчук, Б. І. Хацет. — Київ: Вища школа, 1976. — 384 с.
Див. також
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |