www.wikidata.uk-ua.nina.az

Число Мерсенна Число Мерсе нна Mersenne number числа виду M n 2 n 1 displaystyle M n 2 n 1 де n displaystyle n натуральн

Число Мерсенна

Число́ Мерсе́нна (Mersenne number) — числа виду , де  — натуральне число. Числа називають іменем французького математика Марена Мерсенна, що жив на початку XVII століття.

Послідовність чисел Мерсенна починається так:

Іноді числами Мерсенна називають числа з простими індексами . Ця послідовність починається так:

Найбільше на сьогодні просте число Мерсенна, це 51-ше число 282 589 933 − 1, знайдене 7 грудня 2018 року. Це число містить 24 862 048 знаків.

Властивості Редагувати

Прості числа Мерсенна Редагувати

Числа Мерсенна є добре відомими у зв'язку з ефективним критерієм простоти Люка-Лемера, завдяки якому прості числа Мерсенна давно утримують лідерство як найвідоміші прості числа (див. посилання). Станом на грудень 2018 року найбільшим відомим простим числом є число Мерсенна , знайдене 21 грудня 2018 року в рамках проєкту розподілених обчислень GIMPS. Загалом відомо 51 просте число Мерсенна, при чому порядкові номери встановлені лише у перших 47 (точно).

Послідовність простих чисел Мерсенна і їх показників починається так:

Відкриті проблеми Редагувати

  • Нескінченність кількості простих чисел Мерсенна і їх асимптотика
  • Простота числа

Факторизація чисел Мерсенна Редагувати

p Mp Факторизація Mp
11 2047 23 × 89
23 8 388 607 47 × 178 481
29 536 870 911 233 × 1103 × 2089
37 137 438 953 471 223 × 616 318 177
41 2 199 023 255 551 13 367 × 164 511 353
43 8 796 093 022 207 431 × 9719 × 2 099 863
47 140 737 488 355 327 2351 × 4513 × 13 264 529
53 9 007 199 254 740 991 6361 × 69 431 × 20 394 401
59 57 646 075 230 343 487 179 951 × 3 203 431 780 337 (13 цифр)
67 147 573 952 589 676 412 927 193 707 721 × 761 838 257 287 (12 цифр)
71 2 361 183 241 434 822 606 847 228 479 × 48 544 121 × 212 885 833
73 9 444 732 965 739 290 427 391 439 × 2 298 041 × 9 361 973 132 609 (13 цифр)
79 604 462 903 807 314 587 353 087 2687 × 202 029 703 × 1 113 491 139 767 (13 цифр)
83 967140655691…033397649407 167 × 57 912 614 113 275 649 087 721 (23 цифр)
97 158456325028…187087900671 11 447 × 13 842 607 235 828 485 645 766 393 (26 цифр)
101 253530120045…993406410751 7 432 339 208 719 (13 цифр) × 341 117 531 003 194 129 (18 цифр)
103 101412048018…973625643007 2 550 183 799 × 3 976 656 429 941 438 590 393 (22 цифри)
109 649037107316…312041152511 745 988 807 × 870 035 986 098 720 987 332 873 (24 цифри)
113 103845937170…992658440191 3391 × 23 279 × 65 993 × 1 868 569 × 1 066 818 132 868 207 (16 цифр)
131 272225893536…454145691647 263 × 10 350 794 431 055 162 386 718 619 237 468 234 569 (38 цифр)

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Largest Known Prime, 51th Known Mersenne Prime Found!!. Great Internet Mersenne Prime Search. Процитовано 20 січня 2019. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Chislo Merse nna Mersenne number chisla vidu M n 2 n 1 displaystyle M n 2 n 1 de n displaystyle n naturalne chislo Chisla nazivayut imenem francuzkogo matematika Marena Mersenna sho zhiv na pochatku XVII stolittya Poslidovnist chisel Mersenna pochinayetsya tak 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 poslidovnist A000225 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Inodi chislami Mersenna nazivayut chisla M p displaystyle M p z prostimi indeksami p displaystyle p Cya poslidovnist pochinayetsya tak 3 7 31 127 2047 8191 131071 524287 8388607 poslidovnist A001348 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Najbilshe na sogodni proste chislo Mersenna ce 51 she chislo 282 589 933 1 znajdene 7 grudnya 2018 roku Ce chislo mistit 24 862 048 znakiv Zmist 1 Vlastivosti 2 Prosti chisla Mersenna 3 Vidkriti problemi 4 Faktorizaciya chisel Mersenna 5 Div takozh 6 Primitki 7 PosilannyaVlastivosti RedaguvatiBud yakij dilnik chisla M p displaystyle M p nbsp dlya prostogo p displaystyle p nbsp maye viglyad 2 p k 1 displaystyle 2pk 1 nbsp de k displaystyle k nbsp cile chislo ce pryamij naslidok maloyi teoremi Ferma Ejler doviv sho kozhne parne doskonale chislo maye viglyad 2 p 1 M p displaystyle 2 p 1 M p nbsp de chislo Mersenna M p displaystyle M p nbsp ye prostim Prosti chisla Mersenna RedaguvatiChisla Mersenna ye dobre vidomimi u zv yazku z efektivnim kriteriyem prostoti Lyuka Lemera zavdyaki yakomu prosti chisla Mersenna davno utrimuyut liderstvo yak najvidomishi prosti chisla div posilannya Stanom na gruden 2018 roku najbilshim vidomim prostim chislom ye chislo Mersenna M 82589933 2 82589933 1 displaystyle M 82589933 2 82589933 1 nbsp 1 znajdene 21 grudnya 2018 roku v ramkah proyektu rozpodilenih obchislen GIMPS Zagalom vidomo 51 proste chislo Mersenna pri chomu poryadkovi nomeri vstanovleni lishe u pershih 47 tochno Poslidovnist prostih chisel Mersenna i yih pokaznikiv pochinayetsya tak M p displaystyle M p nbsp 3 7 31 127 8191 131071 524287 2147483647 2305843009213693951 618970019642690137449562111 poslidovnist A000668 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS p 2 3 5 7 13 17 19 31 61 89 poslidovnist A000043 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Vidkriti problemi RedaguvatiNeskinchennist kilkosti prostih chisel Mersenna i yih asimptotika Prostota chisla M M 61 2 2 61 1 1 displaystyle M M 61 2 2 61 1 1 nbsp Faktorizaciya chisel Mersenna Redaguvatip Mp Faktorizaciya Mp11 2047 23 8923 8 388 607 47 178 48129 536 870 911 233 1103 208937 137 438 953 471 223 616 318 17741 2 199 023 255 551 13 367 164 511 35343 8 796 093 022 207 431 9719 2 099 86347 140 737 488 355 327 2351 4513 13 264 52953 9 007 199 254 740 991 6361 69 431 20 394 40159 57 646 075 230 343 487 179 951 3 203 431 780 337 13 cifr 67 147 573 952 589 676 412 927 193 707 721 761 838 257 287 12 cifr 71 2 361 183 241 434 822 606 847 228 479 48 544 121 212 885 83373 9 444 732 965 739 290 427 391 439 2 298 041 9 361 973 132 609 13 cifr 79 604 462 903 807 314 587 353 087 2687 202 029 703 1 113 491 139 767 13 cifr 83 967140655691 033397649407 167 57 912 614 113 275 649 087 721 23 cifr 97 158456325028 187087900671 11 447 13 842 607 235 828 485 645 766 393 26 cifr 101 253530120045 993406410751 7 432 339 208 719 13 cifr 341 117 531 003 194 129 18 cifr 103 101412048018 973625643007 2 550 183 799 3 976 656 429 941 438 590 393 22 cifri 109 649037107316 312041152511 745 988 807 870 035 986 098 720 987 332 873 24 cifri 113 103845937170 992658440191 3391 23 279 65 993 1 868 569 1 066 818 132 868 207 16 cifr 131 272225893536 454145691647 263 10 350 794 431 055 162 386 718 619 237 468 234 569 38 cifr Div takozh RedaguvatiVihor Mersenna Stala Erdesha BorvejnaPrimitki Redaguvati Largest Known Prime 51th Known Mersenne Prime Found Great Internet Mersenne Prime Search Procitovano 20 sichnya 2019 Posilannya RedaguvatiMersenne Numbers Double Mersenne Numbers Mersenne Primes History Theorems and Lists Najbilshi vidomi prosti chisla Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Chislo Mersenna amp oldid 38571768