www.wikidata.uk-ua.nina.az

Асимптотичний аналіз Ця стаття про порівняння функцій аргументи яких прямують до нескінченності Про асимптоти кривих див

Асимптотичний аналіз

Ця стаття про порівняння функцій, аргументи яких прямують до нескінченності. Про асимптоти кривих див. асимптота.

У математичному аналізі асимптотичний аналіз — це метод опису граничної поведінки. Ця методологія має багато застосувань у природничих науках. Наприклад

  • в інформатиці для аналізу алгоритмів, при розгляді виконання алгоритмів, що застосовуються для дуже великих наборів вхідних даних.
  • поведінка дуже великих фізичних систем.
  • в аналізі аварій, коли встанувлюється причина аварії за допомогою кількісного моделювання, з великим числом аварійних ситуацій в даний час і даному місці.

Найпростіший приклад, розгляд функції f(n), при описі її властивостей, коли n стає занадто великим. Таким чином, якщо f(n)=n2+3n, елемент 3n стає незначним в порівнянні з n2, при занадто великих n. Тоді кажуть, що функція f(n) є асимптотично еквівалентна n2 при n → ∞ й символічно записують як f(n) ~ n2.

Означення Редагувати

Формально, для заданих двох комплекснозначних функцій f і g, що залежать від натурального аргументу n, пишемо

щоб позначити цей факт в термінах о-маленького, то

що еквівалентно

Це означає, що для довільної додатньої константи ε знайдеться така константа N, що

Якщо функція g(n) не рівна нулю (інакше границя записана нижче буде невизначеною), це твердження еквівалентне

Це відношення є відношення еквівалентності на множині функцій від n. Клас еквівалентності f загалом складається з усіх функцій g, котрі рівні f, в граничному сенсі.

Асимптотичний розклад Редагувати

Асимптотичний розклад функції f(x) фактично це представлення цієї функції у вигляді рядів, часткові суми яких не обов'язково збігаються, але такі що будь-які часткові суми являють собою асимптотичні формули для f.

Література Редагувати

  • Асимптотичний аналіз нестійких розв'язків одновимірних стохастичних диференціальних рівнянь: навч. посіб. / Г. Л. Кулініч ; Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка. — 2-ге вид., перероб. і допов. — Київ: Київський університет, 2015. — 125 с.
  • Вступ до асимптотичних методів: Інтеграли та ряди: конспект лекцій / О. В. Барабаш. — К. : Київський ун-т, 2010. — 111 с.
  • Якісний та асимптотичний аналіз диференціальних рівнянь з випадковими збуреннями: [монографія] / А. М. Самойленко, О. М. Станжицький ; НАН України, Інститут математики, Проект «Наукова книга». — К. : Наукова думка, 2009. — 335 с. — Бібліогр.: с. 319—330. — ISBN 978-966-00-0910-0
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya pro porivnyannya funkcij argumenti yakih pryamuyut do neskinchennosti Pro asimptoti krivih div asimptota U matematichnomu analizi asimptotichnij analiz ce metod opisu granichnoyi povedinki Cya metodologiya maye bagato zastosuvan u prirodnichih naukah Napriklad v informatici dlya analizu algoritmiv pri rozglyadi vikonannya algoritmiv sho zastosovuyutsya dlya duzhe velikih naboriv vhidnih danih povedinka duzhe velikih fizichnih sistem v analizi avarij koli vstanuvlyuyetsya prichina avariyi za dopomogoyu kilkisnogo modelyuvannya z velikim chislom avarijnih situacij v danij chas i danomu misci Najprostishij priklad rozglyad funkciyi f n pri opisi yiyi vlastivostej koli n staye zanadto velikim Takim chinom yaksho f n n2 3n element 3n staye neznachnim v porivnyanni z n2 pri zanadto velikih n Todi kazhut sho funkciya f n ye asimptotichno ekvivalentna n2 pri n j simvolichno zapisuyut yak f n n2 Oznachennya RedaguvatiFormalno dlya zadanih dvoh kompleksnoznachnih funkcij f i g sho zalezhat vid naturalnogo argumentu n pishemo f g as n displaystyle f sim g quad text as n to infty nbsp shob poznachiti cej fakt v terminah o malenkogo to f n g n o g n displaystyle f n g n o g n quad nbsp pri n displaystyle n to infty nbsp sho ekvivalentno f n 1 o 1 g n displaystyle f n 1 o 1 g n quad nbsp pri n displaystyle n to infty nbsp Ce oznachaye sho dlya dovilnoyi dodatnoyi konstanti e znajdetsya taka konstanta N sho f n g n ϵ g n displaystyle f n g n leq epsilon g n nbsp dlya vsih n N displaystyle n geq N nbsp Yaksho funkciya g n ne rivna nulyu inakshe granicya zapisana nizhche bude neviznachenoyu ce tverdzhennya ekvivalentne lim n f n g n 1 displaystyle lim n to infty frac f n g n 1 nbsp Ce vidnoshennya ye vidnoshennya ekvivalentnosti na mnozhini funkcij vid n Klas ekvivalentnosti f zagalom skladayetsya z usih funkcij g kotri rivni f v granichnomu sensi Asimptotichnij rozklad RedaguvatiAsimptotichnij rozklad funkciyi f x faktichno ce predstavlennya ciyeyi funkciyi u viglyadi ryadiv chastkovi sumi yakih ne obov yazkovo zbigayutsya ale taki sho bud yaki chastkovi sumi yavlyayut soboyu asimptotichni formuli dlya f Literatura RedaguvatiAsimptotichnij analiz nestijkih rozv yazkiv odnovimirnih stohastichnih diferencialnih rivnyan navch posib G L Kulinich Kiyiv nac un t im Tarasa Shevchenka 2 ge vid pererob i dopov Kiyiv Kiyivskij universitet 2015 125 s Vstup do asimptotichnih metodiv Integrali ta ryadi konspekt lekcij O V Barabash K Kiyivskij un t 2010 111 s Yakisnij ta asimptotichnij analiz diferencialnih rivnyan z vipadkovimi zburennyami monografiya A M Samojlenko O M Stanzhickij NAN Ukrayini Institut matematiki Proekt Naukova kniga K Naukova dumka 2009 335 s Bibliogr s 319 330 ISBN 978 966 00 0910 0 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Asimptotichnij analiz amp oldid 33595696