www.wikidata.uk-ua.nina.az

Вавилонська математика Дана стаття частина огляду Історія математики dd Вавилонські математики також відомі як ассиро ва

Вавилонська математика

Вавилонські математики (також відомі як ассиро-вавилонські математики) — математики, які жили у Месопотамії від днів стародавніх шумерів до падіння Вавилона в 539 році до нашої ери. Вавилонські математичні тексти численні і добре відредаговані. Що стосується часу вони потрапляють в дві групи: одні з Старовавилонського періоду[en] (1830—1531 до н. е.), а інші в основному держави Селевкідів з останніх трьох-чотирьох століть до нашої ери. Відносно змісту майже не існує різниці між цими двома групами текстів. Таким чином, вавилонська математика лишилася незмінною, за своїм характером і змістом, протягом майже двох тисячоліть.

Вавилонська табличка (близько 1800—1600 р. до н. е.) з обчисленням
= 1.41421296…

Загальні відомості Редагувати

Вавилонське царство виникло на початку II тисячоліття до н. е. на території сучасного Іраку, прийшовши на зміну Шумеру та Аккаду і успадкувавши їх розвинену культуру. Проіснувало до перського завоювання в 539 році до н. е.

Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках, які в чималій кількості дійшли до наших днів (більше 500 000, з них близько 400 пов'язані з математикою). Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягненнях вчених Вавилонської держави. Відзначимо, що коріння культури вавилонян було значною мірою успадковане від Шумерів — клинописний лист, рахункова методика тощо.

Вавилонські математичні тексти носять переважно навчальний характер. З них видно, що вавилонська розрахункова техніка була набагато досконаліша єгипетської, а коло вирішуваних завдань істотно ширше. Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня, геометричні прогресії. При вирішенні застосовувалися пропорції, середнє арифметичне, відсотки. Методи роботи з прогресіями були глибше, ніж у єгиптян. Лінійні і квадратні рівняння вирішувалися ще в епоху Хаммурапі (він правив у 1793—1750 роках до н. е.); при цьому використовувалася геометрична термінологія (добуток ab називався площею, abc — об'ємом, і т. д.). Багато значків для одночленів були шумерськими, з чого можна зробити висновок про давність цих алгоритмів; ці значки вживалися як буквені позначення невідомих в нашій алгебрі. Зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь. Вінцем планіметрії була теорема Піфагора; Ван дер Варден вважає, що вавилоняни відкрили її між 2000 і 1786 роками до н. е..

Як і в єгипетських текстах, викладається тільки алгоритм рішення (на конкретних прикладах), без коментарів і доказів. Однак аналіз алгоритмів показує, що загальна математична теорія у вавилонян безсумнівно була.

Нумерація Редагувати

Вавилонські цифри

Шумери і вавилоняни використовували 60-кову позиційну систему числення, увічнену в нашому розподілі круга на 360°. Писали вони, як і ми, зліва направо. Однак запис необхідних 60 цифр був своєрідний. Значків для цифр було всього два, позначимо їх — О (одиниці) і Д (десятки); пізніше з'явився значок для нуля. Цифри від 1 до 9 зображувалися як О, ОО, … ООООООООО. Далі йшли Д, ДО, … ДДДДДООООООООО (59). Таким чином, число зображувалося в позиційній 60-ковій системі, а його 60-кові цифри — в адитивній десятковій. Аналогічно записувалися дроби. Для популярних дробів 1/2, 1/3 і 2/3 були спеціальні значки.

Грецькі і середньовічні європейські математики (у тому числі і Коперник), для позначення дрібних частин користувалися вавилонською 60-ковою системою. Завдяки цьому, ми ділимо годину на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд. При цьому треба зазначити, що всупереч поширеній думці, години, хвилини і секунди не використовувалися у Стародавньому Вавилоні. Замість цього використовувалася подвійна година тривалістю 120 сучасних хвилин, а також час-градус тривалістю 1⁄360 дня (тобто чотири хвилини) і «третя частина» тривалістю 31⁄3 сучасних секунди (хелек в сучасному єврейському календарі).

У сучасній науковій літературі для зручності використовується компактний запис вавилонського числа, наприклад: 4,2,10; 46,52

Розшифровується цей запис наступним чином: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Арифметика Редагувати

Для множення застосовувався громіздкий комплект таблиць, окремо для множення на 1 … 20, 30 … 50. Ділення вони замінювали множенням , а для знаходження у них були спеціальні таблиці. Інші таблиці допомагали підносити до степеня, добувати корінь і навіть знаходити показник ступеня , якщо дано число виду (ці двійкові логарифми використовувалися для підрахунку відсотків по кредиту).

Для обчислення квадратного кореня вавилоняни відкрили ітераційний процес, що швидко сходиться, — нове наближення для виходило з попереднього по формулі:

Геометрія Редагувати

В геометрії розглядалися ті ж фігури, що і в Єгипті, плюс сегмент круга і зрізаний конус. У ранніх документах вважають ; пізніше зустрічається наближення 25/8 = 3,125 (у єгиптян 256/81 ≈ 3,1605). Зустрічається також і незвичайне правило: площа круга є 1/12 від квадрата довжини кола, тобто . Вперше з'являється (ще при Хаммурапі) теорема Піфагора, причому в загальному вигляді; вона забезпечувалася особливими таблицями і широко застосовувалася при вирішенні різних завдань. Вавилоняни вміли обчислювати площі правильних багатокутників; мабуть, їм був знайомий принцип подібності. Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула, що і в Єгипті:

Від вавилонської математики беруть початок звичні нам одиниці вимірювання кутів: градуси, мінути й секунди. Введення цих одиниць у давньогрецьку математику зазвичай приписують Гіпсиклу, II століття до н. е.

Значні досягнення вавилонських математиків і астрономів стали фундаментом для науки наступних цивілізацій, і насамперед — науки стародавньої Греції. Все ж багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених методів, позбавлених доказової бази. Систематичний доказовий підхід в математиці з'явився тільки у греків.

Примітки Редагувати

  1. Lewy, H. (1949). 'Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology'. Orientalia (NS) 18, 40–67; 137–170.
  2. Lewy, H. (1951). 'Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology'. Orientalia (NS) 20, 1–12.
  3. Bruins, E.M. (1953). 'La classification des nombres dans les mathématiques babyloniennes. Revue d'Assyriologie 47, 185–188.
  4. Cazalas, (1932). 'Le calcul de la table mathématique AO 6456'. Revue d'Assyriologie 29, 183–188.
  5. Langdon, S. (1918). 'Assyriological notes: Mathematical observations on the Scheil-Esagila tablet'. Revue d'Assyriologie 15, 110–112.
  6. Robson, E. (2002). 'Guaranteed genuine originals: The Plimpton Collection and the early history of mathematical Assyriology'. In Mining the archives: Festschrift for Chrisopher Walker on the occasion of his 60th birthday (ed. C. Wunsch). ISLET, Dresden, 245–292.
  7. ↑ Aaboe, Asger. «The culture of Babylonia: Babylonian mathematics, astrology, and astronomy.» The Assyrian and Babylonian Empires and other States of the Near East, from the Eighth to the Sixth Centuries B.C. Eds. John Boardman, I. E. S. Edwards, N. G. L. Hammond, E. Sollberger and C. B. F. Walker. Cambridge University Press, (1991)
  8. Історія математики, 1970, с. 35.
  9. van der Waerden, Bartel Leendert. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. — ISBN 3-540-12159-5.
  10. Стор. 325 у O Neugebauer (1949). The astronomy of Maimonides and its sources. Hebrew Union College Annual 22: 321–360. 
  11. Історія математики, 1970, с. 37—39.
  12. Історія математики, 1970, с. 47.

Література Редагувати

Посилання Редагувати


Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Dana stattya chastina oglyadu Istoriya matematiki dd Vavilonski matematiki takozh vidomi yak assiro vavilonski matematiki 1 2 3 4 5 6 matematiki yaki zhili u Mesopotamiyi vid dniv starodavnih shumeriv do padinnya Vavilona v 539 roci do nashoyi eri Vavilonski matematichni teksti chislenni i dobre vidredagovani 7 Sho stosuyetsya chasu voni potraplyayut v dvi grupi odni z Starovavilonskogo periodu en 1830 1531 do n e a inshi v osnovnomu derzhavi Selevkidiv z ostannih troh chotiroh stolit do nashoyi eri Vidnosno zmistu majzhe ne isnuye riznici mizh cimi dvoma grupami tekstiv Takim chinom vavilonska matematika lishilasya nezminnoyu za svoyim harakterom i zmistom protyagom majzhe dvoh tisyacholit 7 Vavilonska tablichka blizko 1800 1600 r do n e z obchislennyam 2 1 24 60 51 60 2 10 60 3 displaystyle sqrt 2 approx 1 24 60 51 60 2 10 60 3 1 41421296 Zmist 1 Zagalni vidomosti 2 Numeraciya 3 Arifmetika 4 Geometriya 5 Primitki 6 Literatura 7 PosilannyaZagalni vidomosti RedaguvatiVavilonske carstvo viniklo na pochatku II tisyacholittya do n e na teritoriyi suchasnogo Iraku prijshovshi na zminu Shumeru ta Akkadu i uspadkuvavshi yih rozvinenu kulturu Proisnuvalo do perskogo zavoyuvannya v 539 roci do n e Vavilonyani pisali klinopisnimi znachkami na glinyanih tablichkah yaki v chimalij kilkosti dijshli do nashih dniv bilshe 500 000 z nih blizko 400 pov yazani z matematikoyu Tomu mi mayemo dosit povne uyavlennya pro matematichni dosyagnennyah vchenih Vavilonskoyi derzhavi Vidznachimo sho korinnya kulturi vavilonyan bulo znachnoyu miroyu uspadkovane vid Shumeriv klinopisnij list rahunkova metodika tosho 8 Vavilonski matematichni teksti nosyat perevazhno navchalnij harakter Z nih vidno sho vavilonska rozrahunkova tehnika bula nabagato doskonalisha yegipetskoyi a kolo virishuvanih zavdan istotno shirshe Ye zavdannya na rishennya rivnyan drugogo stupenya geometrichni progresiyi Pri virishenni zastosovuvalisya proporciyi serednye arifmetichne vidsotki Metodi roboti z progresiyami buli glibshe nizh u yegiptyan Linijni i kvadratni rivnyannya virishuvalisya she v epohu Hammurapi vin praviv u 1793 1750 rokah do n e pri comu vikoristovuvalasya geometrichna terminologiya dobutok ab nazivavsya plosheyu abc ob yemom i t d Bagato znachkiv dlya odnochleniv buli shumerskimi z chogo mozhna zrobiti visnovok pro davnist cih algoritmiv ci znachki vzhivalisya yak bukveni poznachennya nevidomih v nashij algebri Zustrichayutsya takozh kubichni rivnyannya i sistemi linijnih rivnyan Vincem planimetriyi bula teorema Pifagora Van der Varden vvazhaye sho vavilonyani vidkrili yiyi mizh 2000 i 1786 rokami do n e 9 Yak i v yegipetskih tekstah vikladayetsya tilki algoritm rishennya na konkretnih prikladah bez komentariv i dokaziv Odnak analiz algoritmiv pokazuye sho zagalna matematichna teoriya u vavilonyan bezsumnivno bula Numeraciya Redaguvati nbsp Vavilonski cifriDokladnishe Vavilonski cifriShumeri i vavilonyani vikoristovuvali 60 kovu pozicijnu sistemu chislennya uvichnenu v nashomu rozpodili kruga na 360 Pisali voni yak i mi zliva napravo Odnak zapis neobhidnih 60 cifr buv svoyeridnij Znachkiv dlya cifr bulo vsogo dva poznachimo yih O odinici i D desyatki piznishe z yavivsya znachok dlya nulya Cifri vid 1 do 9 zobrazhuvalisya yak O OO OOOOOOOOO Dali jshli D DO DDDDDOOOOOOOOO 59 Takim chinom chislo zobrazhuvalosya v pozicijnij 60 kovij sistemi a jogo 60 kovi cifri v aditivnij desyatkovij Analogichno zapisuvalisya drobi Dlya populyarnih drobiv 1 2 1 3 i 2 3 buli specialni znachki Grecki i serednovichni yevropejski matematiki u tomu chisli i Kopernik dlya poznachennya dribnih chastin koristuvalisya vavilonskoyu 60 kovoyu sistemoyu Zavdyaki comu mi dilimo godinu na 60 hvilin i hvilini na 60 sekund Pri comu treba zaznachiti sho vsuperech poshirenij dumci godini hvilini i sekundi ne vikoristovuvalisya u Starodavnomu Vaviloni Zamist cogo vikoristovuvalasya podvijna godina trivalistyu 120 suchasnih hvilin a takozh chas gradus trivalistyu 1 360 dnya tobto chotiri hvilini i tretya chastina trivalistyu 31 3 suchasnih sekundi helek v suchasnomu yevrejskomu kalendari 10 U suchasnij naukovij literaturi dlya zruchnosti vikoristovuyetsya kompaktnij zapis vavilonskogo chisla napriklad 4 2 10 46 52Rozshifrovuyetsya cej zapis nastupnim chinom 4 3600 2 60 10 46 60 52 3600Arifmetika RedaguvatiDlya mnozhennya zastosovuvavsya gromizdkij komplekt tablic okremo dlya mnozhennya na 1 20 30 50 Dilennya m n displaystyle m n nbsp voni zaminyuvali mnozhennyam m 1 n displaystyle m times left frac 1 n right nbsp a dlya znahodzhennya 1 n displaystyle 1 n nbsp u nih buli specialni tablici Inshi tablici dopomagali pidnositi do stepenya dobuvati korin i navit znahoditi pokaznik stupenya n displaystyle n nbsp yaksho dano chislo vidu 2 n displaystyle 2 n nbsp ci dvijkovi logarifmi vikoristovuvalisya dlya pidrahunku vidsotkiv po kreditu 11 Dlya obchislennya kvadratnogo korenya vavilonyani vidkrili iteracijnij proces sho shvidko shoditsya nove nablizhennya dlya a displaystyle sqrt a nbsp vihodilo z poperednogo po formuli 12 x n 1 1 2 x n a x n displaystyle x n 1 frac 1 2 x n frac a x n nbsp Geometriya RedaguvatiV geometriyi rozglyadalisya ti zh figuri sho i v Yegipti plyus segment kruga i zrizanij konus U rannih dokumentah vvazhayut p 3 displaystyle pi 3 nbsp piznishe zustrichayetsya nablizhennya 25 8 3 125 u yegiptyan 256 81 3 1605 Zustrichayetsya takozh i nezvichajne pravilo plosha kruga ye 1 12 vid kvadrata dovzhini kola tobto p 2 R 2 3 displaystyle pi 2 R 2 3 nbsp Vpershe z yavlyayetsya she pri Hammurapi teorema Pifagora prichomu v zagalnomu viglyadi vona zabezpechuvalasya osoblivimi tablicyami i shiroko zastosovuvalasya pri virishenni riznih zavdan Vavilonyani vmili obchislyuvati ploshi pravilnih bagatokutnikiv mabut yim buv znajomij princip podibnosti Dlya ploshi nepravilnih chotirikutnikiv vikoristovuvalasya ta zh nablizhena formula sho i v Yegipti S a c 2 b d 2 displaystyle S frac a c 2 cdot frac b d 2 nbsp Vid vavilonskoyi matematiki berut pochatok zvichni nam odinici vimiryuvannya kutiv gradusi minuti j sekundi Vvedennya cih odinic u davnogrecku matematiku zazvichaj pripisuyut Gipsiklu II stolittya do n e Znachni dosyagnennya vavilonskih matematikiv i astronomiv stali fundamentom dlya nauki nastupnih civilizacij i nasampered nauki starodavnoyi Greciyi Vse zh bagata teoretichna osnova matematiki Vavilona ne mala cilisnogo harakteru i zvodilasya do naboru rozriznenih metodiv pozbavlenih dokazovoyi bazi Sistematichnij dokazovij pidhid v matematici z yavivsya tilki u grekiv Primitki Redaguvati Lewy H 1949 Studies in Assyro Babylonian mathematics and metrology Orientalia NS 18 40 67 137 170 Lewy H 1951 Studies in Assyro Babylonian mathematics and metrology Orientalia NS 20 1 12 Bruins E M 1953 La classification des nombres dans les mathematiques babyloniennes Revue d Assyriologie 47 185 188 Cazalas 1932 Le calcul de la table mathematique AO 6456 Revue d Assyriologie 29 183 188 Langdon S 1918 Assyriological notes Mathematical observations on the Scheil Esagila tablet Revue d Assyriologie 15 110 112 Robson E 2002 Guaranteed genuine originals The Plimpton Collection and the early history of mathematical Assyriology In Mining the archives Festschrift for Chrisopher Walker on the occasion of his 60th birthday ed C Wunsch ISLET Dresden 245 292 a b Aaboe Asger The culture of Babylonia Babylonian mathematics astrology and astronomy The Assyrian and Babylonian Empires and other States of the Near East from the Eighth to the Sixth Centuries B C Eds John Boardman I E S Edwards N G L Hammond E Sollberger and C B F Walker Cambridge University Press 1991 Istoriya matematiki 1970 s 35 van der Waerden Bartel Leendert Geometry and Algebra in Ancient Civilizations ISBN 3 540 12159 5 Stor 325 u O Neugebauer 1949 The astronomy of Maimonides and its sources Hebrew Union College Annual 22 321 360 Istoriya matematiki 1970 s 37 39 Istoriya matematiki 1970 s 47 Literatura RedaguvatiVan der Varden Probuzhdayushayasya nauka Matematika drevnego Egipta Vavilona i Grecii M Nauka 1959 456 s Veselovsikij I N ru Vavilonskaya matematika Trudy Instituta istorii estestvoznaniya i tehniki M Akademiya nauk SSSR 1955 Vip 5 S 241 304 Vigodskij M Ya ru Arifmetika i algebra v drevnem mire M Nauka 1967 Glejzer G I Istoriya matematiki v shkole M Prosveshenie 1964 376 s Depman I Ya Istoriya arifmetiki Posobie dlya uchitelej Izd vtoroe M Prosveshenie 1965 416 s Istoriya matematiki S drevnejshih vremen do nachala Novogo vremeni Istoriya matematiki v tryoh tomah Pod redakciej Yushkevich Adolf Pavlovich M Nauka 1970 T I Nejgebauer O en Tochnye nauki v drevnosti M 1968 Raik A E Dve lekcii o egipetskoj i vavilonskoj matematike Istoriko matematicheskie issledovaniya M Fizmatgiz 1959 12 S 271 320 Rybnikov K A Istoriya matematiki v dvuh tomah M Izd MGU Tom I 1960 Tom II 1963 Hrestomatiya po istorii matematiki Arifmetika i algebra Teoriya chisel Geometriya Pod red A P Yushkevicha M Prosveshenie 1976 318 s Friberg J Unexpected links between Egyptian and Babylonian mathematics Arhivovano 9 zhovtnya 2013 u Wayback Machine World Scientific 2005 Friberg J Amazing traces of a Babylonian origin in Greek mathematics Arhivovano 9 zhovtnya 2013 u Wayback Machine World Scientific 2007 Posilannya RedaguvatiMesopotamian Mathematics Arhivovano 20 lyutogo 2018 u Wayback Machine angl O Connor J J and Robertson E F An overview of Babylonian mathematics Arhivovano 5 zhovtnya 2008 u Wayback Machine MacTutor History of Mathematics December 2000 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vavilonska matematika amp oldid 40162523