Круг, кружа́ло або диск (від лат. discus, що походить від грец. δίσκος — «тарілка») — геометрична фігура, обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга.
Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром та радіусу R задається формулою
Закритий круг задається нестрогою нерівністю
Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.
Інколи замість терміну круг використовують термін диск.
Термінологія Редагувати
Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.
Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:
Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:
Властивості Редагувати
- Круг — центрально-симетрична фігура.
- При обертанні площини відносно центра круг переходить сам у себе.
- Круг є опуклою фігурою.
- Площа сектора дорівнює , де — кутова величина дуги в радіанах, R — радіус.
- (Ізопериметрична нерівність) Круг є фігурою, що має найбільшу площу при заданому периметрі. Або, що те ж саме, що має найменший периметр при заданій площі.
- Площу круга можна визначити, як границю послідовності площ правильних багатокутників, вписаних у відповідне коло, коли довжини сторін наближаються до нуля.
Круг в метричному просторі Редагувати
Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.
Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням:
то одиничним колом з центром в початку координат буде квадрат з вершинами .
В цій метриці, формула круга з центром в радіусу R буде наступна:
Див. також Редагувати
Примітки Редагувати
- Круг // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980. С. 367.
- Кружало // Словник української мови : у 20 т. — К. : Наукова думка, 2010—2022.
| Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
| Ця стаття не містить посилань на джерела. (лютий 2014) |