www.wikidata.uk-ua.nina.az

Куля тіло утворене обертанням круга навколо його діаметра Центром кулі називають центр круга обертанням якого її утворен

Куля

Куля — тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра. Центром кулі називають центр круга, обертанням якого її утворено. Відрізок, який сполучає центр кулі з довільною точкою її поверхні, — радіус кулі. Відрізок, який сполучає дві довільні точки поверхні кулі, — її хорда. Хорда кулі, яка проходить через центр, — діаметр кулі.

Куля з витнутою 1/8 і позначенням радіусу
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Куля (значення).
Запит «Кулька» перенаправляє сюди; див. також інші значення.

Куля може бути закритою (включати точки на межі які утворюють сферу) і відкритою (не включати їх).

Інше визначення терміна «куля» — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань . При цьому точка називається центром, а  — радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.

Поверхня кулі називається сферою. Також дуже часто кулею називають частину простору, обмежену сферою.

Куля в аналітичній геометрії

Взагалі, рівняння кулі в n-вимірному просторі виглядає як

Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо , вона називається гіперкулею.

Площа сфери та об'єм кулі

Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом , можна підрахувати за формулою

Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.
Об'єм кулі можна знайти за формулою

Переріз кулі площиною

Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Радіус такого перерізу визначається формулою

Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, переріз нею кулі — великим кругом, а переріз сфери — великим колом. Радіус великого круга та великого кола дорівнює радіусові кулі. Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії.

Частини кулі

Частини кулі: зеленим кольором позначено сектор, сірим — сегмент, жовтим — зріз кулі.

Сегмент

Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери, . Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом і відстанню від центра до перерізу , тобто . Таким чином об'єм сегмента дорівнює

а площа поверхні —


Зріз

Зріз (кульовий шар) — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Він характеризується такими величинами:

  • Радіус відповідної кулі, ;
  • Відстань між двома перерізами, ;
  • Радіуси обох перерізів, .

Об'єм зрізу визначається формулою

а площа поверхні —

Сектор

Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіус кулі та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, . Об'єм сектора:

Площа його поверхні:

Вписані й описані кулі

Описана куля

Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранник називають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.

Вписана куля

Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.

Додаткові відомості

Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

Див. також

Посилання

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (жовтень 2014)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kulya tilo utvorene obertannyam kruga navkolo jogo diametra Centrom kuli nazivayut centr kruga obertannyam yakogo yiyi utvoreno Vidrizok yakij spoluchaye centr kuli z dovilnoyu tochkoyu yiyi poverhni radius kuli Vidrizok yakij spoluchaye dvi dovilni tochki poverhni kuli yiyi horda Horda kuli yaka prohodit cherez centr diametr kuli Kulya z vitnutoyu 1 8 i poznachennyam radiusu U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Kulya znachennya Zapit Kulka perenapravlyaye syudi div takozh inshi znachennya Kulya mozhe buti zakritoyu vklyuchati tochki na mezhi yaki utvoryuyut sferu i vidkritoyu ne vklyuchati yih Inshe viznachennya termina kulya ce mnozhina vsih tochok prostoru sho perebuvayut vid zadanoyi tochki O displaystyle O na vidstani ne bilshij za danu vidstan R displaystyle R Pri comu tochka O displaystyle O nazivayetsya centrom a R displaystyle R radiusom kuli Bud yakij vidrizok yakij spoluchaye centr kuli z tochkoyu kulovoyi poverhni takozh nazivayetsya radiusom Poverhnya kuli nazivayetsya sferoyu Takozh duzhe chasto kuleyu nazivayut chastinu prostoru obmezhenu sferoyu Zmist 1 Kulya v analitichnij geometriyi 2 Plosha sferi ta ob yem kuli 3 Pereriz kuli ploshinoyu 4 Chastini kuli 4 1 Segment 4 2 Zriz 4 3 Sektor 5 Vpisani j opisani kuli 5 1 Opisana kulya 5 2 Vpisana kulya 6 Dodatkovi vidomosti 7 Div takozh 8 PosilannyaKulya v analitichnij geometriyi Redaguvati x a 2 y b 2 z c 2 R 2 displaystyle x a 2 y b 2 z c 2 leqslant R 2 rivnyannya kuli z centrom v tochci z koordinatami a b c displaystyle a b c ta radiusom R displaystyle R Vzagali rivnyannya kuli v n vimirnomu prostori viglyadaye yak x 1 a 1 2 x 2 a 2 2 x n a n 2 R 2 displaystyle x 1 a 1 2 x 2 a 2 2 ldots x n a n 2 leqslant R 2 de a 1 a 2 a n displaystyle a 1 a 2 ldots a n koordinati yiyi centra Kulya v 2 vimirnomu prostori krug a v n vimirnomu yaksho n 4 displaystyle n geqslant 4 vona nazivayetsya giperkuleyu Plosha sferi ta ob yem kuli RedaguvatiPloshu sferi yaka obmezhuye kulyu z radiusom R displaystyle R mozhna pidrahuvati za formuloyu S 4 p R 2 displaystyle S 4 pi R 2 sho priblizno dorivnyuye 12 6 R 2 displaystyle 12 6R 2 Plosha poverhni kuli ye najmenshoyu sered plosh poverhon stereometrichnih til z odnakovim ob yemom Ob yem kuli mozhna znajti za formuloyu V 4 p R 3 3 4 2 R 3 displaystyle V frac 4 pi R 3 3 approx 4 2R 3 Pereriz kuli ploshinoyu RedaguvatiBud yakij pereriz kuli ploshinoyu ye krug Centr cogo kruga ye osnovoyu perpendikulyara opushenogo z centra kuli na sichnu ploshinu Radius takogo pererizu viznachayetsya formuloyu r R 2 l 2 displaystyle r sqrt R 2 l 2 de R displaystyle R radius kuli l displaystyle l vidstan vid centra kuli do pererizu Ploshina yaka prohodit cherez centr kuli nazivayetsya diametralnoyu ploshinoyu pereriz neyu kuli velikim krugom a pereriz sferi velikim kolom Radius velikogo kruga ta velikogo kola dorivnyuye radiusovi kuli Bud yaka diametralna ploshina kuli ye yiyi ploshinoyu simetriyi Chastini kuli Redaguvati Chastini kuli zelenim kolorom poznacheno sektor sirim segment zhovtim zriz kuli Segment Redaguvati Dokladnishe Kulovij segmentSegment kuli ce ta yiyi chastina sho utvoryuyetsya vnaslidok pererizu ploshinoyu Osnovnimi velichinami yaki harakterizuyut segment ye radius kuli R displaystyle R ta dovzhina perpendikulyara opushenogo na centr pererizu zi sferi H displaystyle H Dovzhina cogo perpendikulyara takozh dorivnyuye riznici mizh radiusom R displaystyle R i vidstannyu vid centra do pererizu l displaystyle l tobto H R l displaystyle H R l Takim chinom ob yem segmenta dorivnyuye V 1 3 p H 2 3 R H displaystyle V frac 1 3 pi H 2 3R H a plosha poverhni S 2 p R H displaystyle S 2 pi RH Zriz Redaguvati Dokladnishe Kulovij sharZriz kulovij shar ce stereometrichne tilo utvorene pererizami kuli dvoma paralelnimi ploshinami Vin harakterizuyetsya takimi velichinami Radius vidpovidnoyi kuli R displaystyle R Vidstan mizh dvoma pererizami H displaystyle H Radiusi oboh pereriziv r 1 r 2 displaystyle r 1 r 2 Ob yem zrizu viznachayetsya formuloyu V 1 6 p H 3 1 2 p r 1 2 r 2 2 H displaystyle V frac 1 6 pi H 3 frac 1 2 pi r 1 2 r 2 2 H a plosha poverhni S 2 p R H displaystyle S 2 pi RH Sektor Redaguvati Dokladnishe Kulovij sektorSektor skladayetsya z kulovogo segmenta ta konusa osnova yakogo zbigayetsya z osnovoyu segmenta a vershina z centrom kuli Sektor harakterizuyut radius kuli R displaystyle R ta dovzhina perpendikulyara opushenogo na centr osnovi konusa zi sferi H displaystyle H Ob yem sektora V 2 3 p R 2 H displaystyle V frac 2 3 pi R 2 H Plosha jogo poverhni p R 2 H 2 H R H 2 displaystyle pi R 2H sqrt 2HR H 2 Vpisani j opisani kuli RedaguvatiOpisana kulya Redaguvati Dokladnishe Opisana sferaKulya nazivayetsya opisanoyu navkolo bagatogrannika yaksho vsi vershini bagatogrannika lezhat na poverhni kuli sferi V comu vipadku bagatogrannik nazivayut vpisanim v kulyu Centr kuli opisanoyi navkolo bagatogrannika rivnoviddalenij vid vsih jogo vershin tobto ye tochkoyu peretinu ploshin provedenih cherez seredini reber bagatogrannika prizmi piramidi perpendikulyarno do nih Vidstan vid centra kuli do vershin bagatogrannika jogo radius Vpisana kulya Redaguvati Dokladnishe Vpisana sferaKulya nazivayetsya vpisanoyu v bagatogrannik yaksho vsi grani bagatogrannika dotikayutsya do kuli Bagatogrannik u comu vipadku nazivayetsya opisanim navkolo kuli sferi Centr kuli vpisanoyi u bagatogrannik rivnoviddalenij vid usih jogo granej Vin ye tochkoyu peretinu pivploshin provedenih cherez rebra dvogrannih kutiv utvorenih dvoma sumizhnimi granyami yaki podilyayut cej kut navpil Vidstan vid centra kuli do granej jogo radius Dodatkovi vidomosti RedaguvatiKulya tak samo yak cilindr i konus ye tilom obertannya Vona utvoryuyetsya pri obertanni pivkruga navkolo jogo diametra yak osi Cej diametr nazivayut vissyu kuli a jogo kinci polyusami kuli Vidrizok yakij spoluchaye dvi tochki kulovoyi poverhni i prohodit cherez centr kuli nazivayetsya diametrom Kinci bud yakogo diametra nazivayutsya diametralno protilezhnimi tochkami kuli Div takozh RedaguvatiSfera Krug i Kolo Giperkulya Tila obertannya Plosha i Ob yemPosilannya RedaguvatiKulya Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 114 ISBN 978 966 7407 83 4 Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno zhovten 2014 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kulya amp oldid 39447335