www.wikidata.uk-ua.nina.az

Відрізок частина прямої обмежена двома точками Геометричне визначення замкненого лінійного відрізка перетин усіх точок п

Відрізок

Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.

Геометричне визначення замкненого лінійного відрізка: перетин усіх точок праворуч від A з усіма точками лівіше від B, включаючи самі точки A і B
Історичне зображення — малювання лінійного відрізка (1699)

Визначення

Якщо векторний простір над або , і це підмножина тоді відрізок якщо може бути заданий як

для деякого вектора , в такому випадку вектори та називаються кінцевими точками відрізка

Іноді нам потрібно розрізняти «відкриті» та «закриті» відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина , параметризована як

для деяких векторів .

Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.

Відрізок числової прямої

Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел , таких що задовольняють нерівності , де заздалегідь завдані дійсні числа і називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа , що задовольняють нерівності , називаються внутрішніми точками відрізка.

Відрізок зазвичай позначається :

Відрізок є замкнутим проміжком.

Число називається довжиною числового відрізка .

Стяжна система сегментів

Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій .

Система сегментів позначається . Мається на увазі, що кожному натуральному числу зіставлений у відповідність відрізок .

Система сегментів називається стяжною, якщо

  • кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
  • відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.

В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.

Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.

Див. також

Література

  • Harry F. Davis & Arthur David Snider (1988) Introduction to Vector Analysis, 5th edition, page 1, Wm. C. Brown Publishers ISBN 0-697-06814-5
  • Matiur Rahman & Isaac Mulolani (2001) Applied Vector Analysis, pages 9 & 10, CRC Press ISBN 0-8493-1088-1
  • Eutiquio C. Young (1978) Vector and Tensor Analysis, pages 2 & 3, Marcel Dekker ISBN 0-8247-6671-7
Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки.
Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (червень 2023)
Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vidrizok chastina pryamoyi obmezhena dvoma tochkami Geometrichne viznachennya zamknenogo linijnogo vidrizka peretin usih tochok pravoruch vid A z usima tochkami livishe vid B vklyuchayuchi sami tochki A i B Istorichne zobrazhennya malyuvannya linijnogo vidrizka 1699 Zmist 1 Viznachennya 2 Vidrizok chislovoyi pryamoyi 2 1 Styazhna sistema segmentiv 3 Div takozh 4 LiteraturaViznachennya RedaguvatiYaksho V displaystyle V vektornij prostir nad R displaystyle mathbb R abo C displaystyle mathbb C i L displaystyle L ce pidmnozhina V displaystyle V todi L displaystyle L vidrizok yaksho L displaystyle L mozhe buti zadanij yak L u t v t 0 1 displaystyle L mathbf u t mathbf v mid t in 0 1 dlya deyakogo vektora u v V displaystyle mathbf u mathbf v in V v takomu vipadku vektori u displaystyle mathbf u ta u v displaystyle mathbf u v nazivayutsya kincevimi tochkami vidrizka L displaystyle L Inodi nam potribno rozriznyati vidkriti ta zakriti vidrizki Todi zakritij vidrizok viznachayetsya yak bulo vkazano vishe a vidkritij vidrizok yak pidmnozhina L displaystyle L parametrizovana yak L u t v t 0 1 displaystyle L mathbf u t mathbf v mid t in 0 1 dlya deyakih vektoriv u v V displaystyle mathbf u mathbf v in V Alternativne viznachennya take Vidrizok zamknutij ce opukla obolonka dvoh tochok Vidrizok chislovoyi pryamoyi RedaguvatiVidrizok chislovoyi koordinatnoyi pryamoyi chislovij vidrizok segment mnozhina dijsnih chisel x displaystyle x takih sho zadovolnyayut nerivnosti a x b displaystyle a leq x leq b de zazdalegid zavdani dijsni chisla a displaystyle a i b displaystyle b a lt b displaystyle a lt b nazivayutsya kincyami vidrizka Na protivagu do nih inshi chisla x displaystyle x sho zadovolnyayut nerivnosti a lt x lt b displaystyle a lt x lt b nazivayutsya vnutrishnimi tochkami vidrizka Vidrizok zazvichaj poznachayetsya a b displaystyle a b a b x R a x b displaystyle a b x in mathbb R mid a leq x leq b Vidrizok ye zamknutim promizhkom Chislo b a displaystyle b a nazivayetsya dovzhinoyu chislovogo vidrizka a b displaystyle a b Styazhna sistema segmentiv Redaguvati Sistema segmentiv neskinchenna poslidovnist elementiv mnozhini vidrizkiv na chislovij pryamij a b a b R a lt b displaystyle a b a b in mathbb R land a lt b Sistema segmentiv poznachayetsya a n b n n 1 displaystyle a n b n n 1 infty Mayetsya na uvazi sho kozhnomu naturalnomu chislu n displaystyle n zistavlenij u vidpovidnist vidrizok a n b n displaystyle a n b n Sistema segmentiv a n b n n 1 displaystyle a n b n n 1 infty nazivayetsya styazhnoyu yaksho kozhnij nastupnij vidrizok mistitsya v poperednomu n N a n 1 b n 1 a n b n displaystyle forall n in mathbb N colon a n 1 b n 1 subseteq a n b n vidpovidna poslidovnist dovzhin vidrizkiv neskinchenno mala lim n b n a n 0 displaystyle lim n to infty b n a n 0 V bud yakij styazhnij sistemi segmentiv isnuye yedina tochka sho nalezhit vsim segmentam sistemi a n b n n 1 c R n N c a n b n displaystyle forall a n b n n 1 infty exists c in mathbb R forall n in N colon c in a n b n Cej fakt viplivaye z vlastivostej monotonnoyi poslidovnosti Div takozh Redaguvati Portal Matematika Promizhok Pryama Promin Interval Napivinterval Viddal mizh dvoma tochkamiLiteratura RedaguvatiHarry F Davis amp Arthur David Snider 1988 Introduction to Vector Analysis 5th edition page 1 Wm C Brown Publishers ISBN 0 697 06814 5 Matiur Rahman amp Isaac Mulolani 2001 Applied Vector Analysis pages 9 amp 10 CRC Press ISBN 0 8493 1088 1 Eutiquio C Young 1978 Vector and Tensor Analysis pages 2 amp 3 Marcel Dekker ISBN 0 8247 6671 7Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno cherven 2023 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vidrizok amp oldid 39619606