Про́мінь (в геометрії), або півпряма́ — частина прямої, обмежена лише з однієї сторони, тобто промінь є частиною прямої, яка виходить із заданої точки й прямує до нескінченності в даному напрямку.
Проведемо якусь лінію та позначимо на ній точку . Точка поділяє цю лінію на дві частини. Кожна з частин називається променем (або півпрямою), а точка називається початковою точкою. Вважається, що точка є частиною променя. Промінь складається з точки й усіх точок, що знаходяться на цій прямій в одному напрямі до нескінченності. Але щоб використовувати це поняття в доказах, потрібне точніше означення.
Візьмемо відмінні точки та , що визначають певний промінь із початковою точкою . Цей промінь складається зі всіх точок між і (включно з та ) й усіх точок на цій самій лінії таким чином, що знаходиться між і . Часом це також виражається як набір всіх точок таким чином, що не знаходиться між і . Точка знаходиться на тій самій лінії, що й та , але не на промені від в напрямку . Таким чином утворюється промінь , який називається протилежним до .
Отже, можна сказати, що та визначають лінію і її поділ на два диз'юнктні об'єднання відкритого сегменту , , на два промені і (точка не зображена на діаграмі, але знаходиться зліва від ). Ці два промені вже не є протилежними, оскільки вони мають різні початкові точки.
Визначення променя ґрунтується на понятті проміжності для точок на лінії, а, отже, промені можуть існувати тільки в тих геометріях, де це поняття існує. Вони існують в евклідовій геометрії і афінній геометрії через впорядковане поле. Промені не існують в проєктивній геометрії та геометріях з невпорядкованими полями типу комплексних чисел або поля Галуа.
У топології промінь в просторі є образом відображення +. Він використовується для того, щоб визначити важливе поняття простору.
Примітки
- Довідник з елементарної математики під редакцією П. Ф. Фільчакова. «Наукова думка», Київ.
- Часом ми можемо розглядати промінь без початкової точки, який називається відкритим, в даному випадку він є закритим.
- Wylie, Jr., 1964, pg. 59, Definition 3
- Pedoe, 1988, pg. 2
Бібліографія
- Faber, Richard L. (1983). Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry. New York: Marcel Dekker. .
- Pedoe, Dan (1988), Geometry: A Comprehensive Course, Mineola, NY: Dover,
- Wylie, Jr., C. R. (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill,
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pro min v geometriyi abo pivpryama chastina pryamoyi obmezhena lishe z odniyeyi storoni tobto promin ye chastinoyu pryamoyi yaka vihodit iz zadanoyi tochki j pryamuye do neskinchennosti v danomu napryamku Provedemo yakus liniyu ta poznachimo na nijtochku A textstyle A Tochka A textstyle A podilyaye cyu liniyu na dvi chastini Kozhna z chastin nazivayetsya promenem abo pivpryamoyu a tochka A textstyle A nazivayetsya pochatkovoyu tochkoyu Vvazhayetsya sho tochka A textstyle A ye chastinoyu promenya Promin skladayetsya z tochki A textstyle A j usih tochok sho znahodyatsya na cij pryamij v odnomu napryami do neskinchennosti Ale shob vikoristovuvati ce ponyattya v dokazah potribne tochnishe oznachennya Vizmemo vidminni tochki A textstyle A ta B textstyle B sho viznachayut pevnij promin iz pochatkovoyu tochkoyu A textstyle A Cej promin skladayetsya zi vsih tochok mizh A textstyle A i B textstyle B vklyuchno z A textstyle A ta B textstyle B j usih tochok C textstyle C na cij samij liniyi takim chinom sho B textstyle B znahoditsya mizh A textstyle A i C textstyle C Chasom ce takozh virazhayetsya yak nabir vsih tochok C textstyle C takim chinom sho A textstyle A ne znahoditsya mizh B textstyle B i C textstyle C Tochka D textstyle D znahoditsya na tij samij liniyi sho j A textstyle A ta B textstyle B ale ne na promeni vid A textstyle A v napryamku B textstyle B Takim chinom utvoryuyetsya promin A D textstyle AD yakij nazivayetsya protilezhnim do A B textstyle AB Promin Otzhe mozhna skazati sho A textstyle A ta B textstyle B viznachayut liniyu i yiyi podil na dva diz yunktni ob yednannya vidkritogo segmentu A textstyle A B textstyle B na dva promeni B C textstyle BC i A D textstyle AD tochka D textstyle D ne zobrazhena na diagrami ale znahoditsya zliva vid A textstyle A Ci dva promeni vzhe ne ye protilezhnimi oskilki voni mayut rizni pochatkovi tochki Viznachennya promenya gruntuyetsya na ponyatti promizhnosti dlya tochok na liniyi a otzhe promeni mozhut isnuvati tilki v tih geometriyah de ce ponyattya isnuye Voni isnuyut v evklidovij geometriyi i afinnij geometriyi cherez vporyadkovane pole Promeni ne isnuyut v proyektivnij geometriyi ta geometriyah z nevporyadkovanimi polyami tipu kompleksnih chisel abo polya Galua U topologiyi promin v prostori X displaystyle X ye obrazom vidobrazhennya R displaystyle R X textstyle longrightarrow X Vin vikoristovuyetsya dlya togo shob viznachiti vazhlive ponyattya prostoru PrimitkiDovidnik z elementarnoyi matematiki pid redakciyeyu P F Filchakova Naukova dumka Kiyiv Chasom mi mozhemo rozglyadati promin bez pochatkovoyi tochki yakij nazivayetsya vidkritim v danomu vipadku vin ye zakritim Wylie Jr 1964 pg 59 Definition 3 Pedoe 1988 pg 2BibliografiyaFaber Richard L 1983 Foundations of Euclidean and Non Euclidean Geometry New York Marcel Dekker ISBN 0 8247 1748 1 Pedoe Dan 1988 Geometry A Comprehensive Course Mineola NY Dover ISBN 0 486 65812 0 Wylie Jr C R 1964 Foundations of Geometry New York McGraw Hill ISBN 0 07 072191 2