www.wikidata.uk-ua.nina.az

Замкнута множина Для терміна Замкнутість див інші значення За мкнута множина підмножина простору доповненням до якої є в

Замкнута множина

Для терміна «Замкнутість» див. інші значення.

За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповненням до якої є відкрита множина.

Означення Редагувати

Нехай дано топологічний простір . Множина називається замкнутою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що

Приклади Редагувати

Властивості Редагувати

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Dlya termina Zamknutist div inshi znachennya Za mknuta mnozhina pidmnozhina prostoru dopovnennyam do yakoyi ye vidkrita mnozhina Zmist 1 Oznachennya 2 Prikladi 3 Vlastivosti 4 Div takozh 5 DzherelaOznachennya RedaguvatiNehaj dano topologichnij prostir X T displaystyle X mathcal T nbsp Mnozhina V X displaystyle V subset X nbsp nazivayetsya zamknutoyu vidnosno topologiyi T displaystyle mathcal T nbsp yaksho isnuye vidkrita mnozhina U T displaystyle U in mathcal T nbsp taka sho V X U displaystyle V X setminus U nbsp Prikladi RedaguvatiVes prostir X displaystyle X nbsp a takozh porozhnya mnozhina displaystyle emptyset nbsp zavzhdi zamknuti Interval a b R displaystyle a b subset mathbb R nbsp zamknutij v standartnij topologiyi na dijsnij pryamij bo jogo dopovnennya vidkrite Mnozhina Q 0 1 displaystyle mathbb Q cap 0 1 nbsp zamknuta v prostori racionalnih chisel Q displaystyle mathbb Q nbsp ale ne zamknuta v prostori vsih dijsnih chisel R displaystyle mathbb R nbsp Vlastivosti RedaguvatiIz aksiom oznachennya topologiyi viplivaye peretin bud yakogo naboru zamknutih mnozhin ye zamknutoyu mnozhinoyu ob yednannya skinchennoyi kilkosti zamknutih mnozhin ye zamknutoyu mnozhinoyuInshi vlastivosti mnozhina mozhe buti ni zamknutoyu ni vidkritoyu odnochasno yak napriklad napivvidkritij interval v R displaystyle mathbb R nbsp a b displaystyle a b nbsp pri standartnij topologiyi na R displaystyle mathbb R nbsp mnozhina mozhe buti i vidkritoyu i zamknutoyu vodnochas takimi ye vsi pidmnozhini v diskretnij topologiyi de topologiya nabir vsih pidmnozhin danoyi mnozhini Div takozh RedaguvatiVidkrita mnozhina Zamikannya topologiya Dzherela RedaguvatiZavalo S T 1972 Elementi analizu Algebra mnogochleniv Kiyiv Radyanska shkola s 462 ukr Burbaki N Zagalna topologiya Osnovni strukturi 3 e M Nauka 1968 S 276 Elementi matematiki ros Kolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2023 1100 s ukr Fihtengolc G M Kurs differencialnogo i integralnogo ischisleniya Moskva Nauka 1962 T 1 607 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zamknuta mnozhina amp oldid 39885162