www.wikidata.uk-ua.nina.az

Доповнення множин Теоретико множинні операції A displaystyle overline A доповненняA B displaystyle A cup B об єднання A

Доповнення множин


В теорії множин та інших галузях математики, одна з основних операцій на множинах.

Розрізняють доповнення множин (абсолютне доповнення) та різницю множин (відносне доповнення).


Різниця множин (відносне доповнення) Редагувати

Якщо A та B - множини, то різницею між B та А (порядок множин важливий), або відносним доповненням A до B, є множина з елементів B, які не належать A. Різниця множин є бінарною операцією.

Відносне доповнення A до B:

Відносне доповнення A до B позначається як B − A (також B \ A).

Формально:

Приклади:

Наступне твердження містить основні властивості операції різниці множин та її співвідношення з операціями об'єднання та перетину множин

ТВЕРДЖЕННЯ 1: Якщо A, B, та C є множини, то справедливі такі співвідношення::

Абсолютне доповнення Редагувати

Доповнення A до U

Для універсальної множини U, відносне доповнення деякої множини A до U називається абсолютним доповненням (або просто доповненням) A, і позначається як AC або CA:

Наступне твердження містить деякі основні властивості абсолютного доповнення та зв'язок цієї операції з операціями об'єднання та перетину множин

ТВЕРДЖЕННЯ 2: Якщо A та B є підмножини U, то виконуються такі співвідношення:

закони доповнення:
закон подвійного доповнення (операція доповнення є інволюцією):

Попереднє співвідношення твердить, що якщо A є непорожня підмножина U, то {A, AC } є поділом U.

Джерела Редагувати


Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Teoretiko mnozhinni operaciyi A displaystyle overline A dopovnennyaA B displaystyle A cup B ob yednannya A B displaystyle A cap B peretinA B displaystyle A setminus B riznicyaA B displaystyle A triangle B simetrichna riznicya A B displaystyle A times B dekartiv dobutok V teoriyi mnozhin ta inshih galuzyah matematiki odna z osnovnih operacij na mnozhinah Rozriznyayut dopovnennya mnozhin absolyutne dopovnennya ta riznicyu mnozhin vidnosne dopovnennya Riznicya mnozhin vidnosne dopovnennya RedaguvatiYaksho A ta B mnozhini to rizniceyu mizh B ta A poryadok mnozhin vazhlivij abo vidnosnim dopovnennyam A do B ye mnozhina z elementiv B yaki ne nalezhat A Riznicya mnozhin ye binarnoyu operaciyeyu nbsp Vidnosne dopovnennya A do B B A A c B displaystyle B setminus A A c cap B nbsp Vidnosne dopovnennya A do B poznachayetsya yak B A takozh B A Formalno B A x x B x A displaystyle B A x x in B wedge x not in A nbsp Prikladi 1 2 3 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Yaksho R displaystyle mathbb R nbsp mnozhina dijsnih chisel i Q displaystyle mathbb Q nbsp mnozhina vsih racionalnih chisel to R Q displaystyle mathbb R mathbb Q nbsp ye mnozhinoyu irracionalnih chisel Nastupne tverdzhennya mistit osnovni vlastivosti operaciyi riznici mnozhin ta yiyi spivvidnoshennya z operaciyami ob yednannya ta peretinu mnozhinTVERDZhENNYa 1 Yaksho A B ta C ye mnozhini to spravedlivi taki spivvidnoshennya C A B C A C B C A B C A C B C B A A C C B B A C B C A B C A B A C B C A C A A O O A O A O AAbsolyutne dopovnennya Redaguvati nbsp Dopovnennya A do UA c U A displaystyle A c U setminus A nbsp Dlya universalnoyi mnozhini U vidnosne dopovnennya deyakoyi mnozhini A do U nazivayetsya absolyutnim dopovnennyam abo prosto dopovnennyam A i poznachayetsya yak AC abo CA AC U ANastupne tverdzhennya mistit deyaki osnovni vlastivosti absolyutnogo dopovnennya ta zv yazok ciyeyi operaciyi z operaciyami ob yednannya ta peretinu mnozhinTVERDZhENNYa 2 Yaksho A ta B ye pidmnozhini U to vikonuyutsya taki spivvidnoshennya pravila de Morgana A B C AC BC A B C AC BC dd zakoni dopovnennya A AC U A AC O OC U UC O dd zakon podvijnogo dopovnennya operaciya dopovnennya ye involyuciyeyu ACC A dd Poperednye spivvidnoshennya tverdit sho yaksho A ye neporozhnya pidmnozhina U to A AC ye podilom U Dzherela RedaguvatiKuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dopovnennya mnozhin amp oldid 16930621