www.wikidata.uk-ua.nina.az

Циліндр У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна значення Цилі ндр грец κύλινδρος валик геометричне тіло обм

Циліндр

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Циліндр (значення).

Цилі́ндр (грец. κύλινδρος — «валик») — геометричне тіло, обмежене замкнутою циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її.

Прямий круговий циліндр. h — вісь циліндра; r — радіус.

Види циліндрів

Нескінченний циліндр — це нескінченне тіло, обмежене замкнутою нескінченною циліндричною поверхнею.

Відкритий циліндр — обмежене замкнутим циліндровим променем і його основою геометричне тіло.

Основи циліндра якісно впливають на циліндр:

  • якщо основи циліндра пласкі (отже, що містять їх площині рівнобіжні) — циліндр називають таким, що стоїть на площині;
  • якщо основи стоять на площині циліндра перпендикулярні твірним — прямий циліндр; зокрема, якщо основа що стоїть на площині циліндра:
    • коло — круглий циліндр;
    • еліпс — еліптичний циліндр.

Елементи циліндра

Круги, що утворюють циліндр називаються основами циліндра. Вони рівні і лежать у паралельних площинах.

Твірні циліндра — відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів. Вони паралельні і рівні між собою.

Поверхня циліндра складається з основ і бічної поверхні.

Бічна поверхня складається з твірних.

Радіусом циліндра називається радіус його основи.

Висотою циліндра називається відстань між площинами основ.

Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ. Вона паралельна твірним.

Осьовий переріз — переріз циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра. Осьовий переріз є прямокутником, сторони якого — діаметр та твірна циліндра.

Дотична до циліндра — площина, яка проходить через твірну прямого циліндра і перпендикулярна до осьового перерізу, проведеного через цю твірну, називається площиною.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ. Прямий циліндр можна розглядати як тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони як осі.

Площа поверхні

Площа бічної поверхні

Площа бічної поверхні тіл обертання обчислюється за їхньою розгорткою. Розгортка циліндра являє собою прямокутник з висотою і довжиною , отже площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі його розгортки та обчислюється за формулою:

Площа загальна

Площа повної поверхні циліндра дорівнює сумі площ його бічної поверхні та його основ:

Об'єм

Візьмемо плоску фігуру, утворену такими прямими: y = R, x = 0, x = h, y = 0 та будемо обертати її навколо осі Ox. Таким чином ми отримуємо тіло обертання, утворене обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін, тобто циліндр.

,

кінцева формула:

,

де d — діаметр основи; R — радіус основи.

Див. також

Примітки

  1. Апостолова Г. В. Геометрія: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.:академ. рівень, профіл. рівень / Г. В. Апостолова; упорядкув. завдань: Ліпчевського Л. В. [та ін.]. - К.: Генеза, 2011. - 304 с.: іл. – С. 155 ISBN 978-966-11-0065-6.

Джерела

  • Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — 4-е. — М.: Наука, 1978. — 277 с.
  • Геометрія. 10-11 класи [Текст] : пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.]. — Тернопіль: Навчальна книга-Богдан, 2003. — 264 с. — ISBN 966-692-161-8

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Cylinder (geometry)


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Cilindr znachennya Cili ndr grec kylindros valik geometrichne tilo obmezhene zamknutoyu cilindrichnoyu poverhneyu i dvoma paralelnimi ploshinami sho peretinayut yiyi Pryamij krugovij cilindr h vis cilindra r radius Zmist 1 Vidi cilindriv 2 Elementi cilindra 3 Plosha poverhni 3 1 Plosha bichnoyi poverhni 3 2 Plosha zagalna 4 Ob yem 5 Div takozh 6 Primitki 7 Dzherela 8 PosilannyaVidi cilindriv RedaguvatiNeskinchennij cilindr ce neskinchenne tilo obmezhene zamknutoyu neskinchennoyu cilindrichnoyu poverhneyu Vidkritij cilindr obmezhene zamknutim cilindrovim promenem i jogo osnovoyu geometrichne tilo Osnovi cilindra yakisno vplivayut na cilindr yaksho osnovi cilindra plaski otzhe sho mistyat yih ploshini rivnobizhni cilindr nazivayut takim sho stoyit na ploshini yaksho osnovi stoyat na ploshini cilindra perpendikulyarni tvirnim pryamij cilindr zokrema yaksho osnova sho stoyit na ploshini cilindra kolo kruglij cilindr elips eliptichnij cilindr Elementi cilindra RedaguvatiKrugi sho utvoryuyut cilindr nazivayutsya osnovami cilindra Voni rivni i lezhat u paralelnih ploshinah Tvirni cilindra vidrizki sho spoluchayut vidpovidni tochki kil krugiv Voni paralelni i rivni mizh soboyu Poverhnya cilindra skladayetsya z osnov i bichnoyi poverhni Bichna poverhnya skladayetsya z tvirnih Radiusom cilindra nazivayetsya radius jogo osnovi Visotoyu cilindra nazivayetsya vidstan mizh ploshinami osnov Vissyu cilindra nazivayetsya pryama yaka prohodit cherez centri osnov Vona paralelna tvirnim Osovij pereriz pereriz cilindra ploshinoyu yaka prohodit cherez vis cilindra Osovij pereriz ye pryamokutnikom storoni yakogo diametr ta tvirna cilindra 1 Dotichna do cilindra ploshina yaka prohodit cherez tvirnu pryamogo cilindra i perpendikulyarna do osovogo pererizu provedenogo cherez cyu tvirnu nazivayetsya ploshinoyu Cilindr nazivayetsya pryamim yaksho jogo tvirni perpendikulyarni do ploshin osnov Pryamij cilindr mozhna rozglyadati yak tilo utvorene obertannyam pryamokutnika navkolo jogo storoni yak osi Plosha poverhni Redaguvati Plosha bichnoyi poverhni Redaguvati Plosha bichnoyi poverhni til obertannya obchislyuyetsya za yihnoyu rozgortkoyu Rozgortka cilindra yavlyaye soboyu pryamokutnik z visotoyu h h i dovzhinoyu 2 p R displaystyle 2 pi R otzhe plosha bichnoyi poverhni cilindra dorivnyuye ploshi jogo rozgortki ta obchislyuyetsya za formuloyu S b 2 p R h displaystyle S b 2 pi Rh Plosha zagalna Redaguvati Plosha povnoyi poverhni cilindra dorivnyuye sumi plosh jogo bichnoyi poverhni ta jogo osnov S p 2 p R h R displaystyle S p 2 pi R h R Ob yem RedaguvatiVizmemo plosku figuru utvorenu takimi pryamimi y R x 0 x h y 0 ta budemo obertati yiyi navkolo osi Ox Takim chinom mi otrimuyemo tilo obertannya utvorene obertannyam pryamokutnika navkolo odniyeyi z jogo storin tobto cilindr V p 0 h R 2 d x p R 2 x 0 h p R 2 h displaystyle V pi int limits 0 h R 2 dx pi Bigl R 2 x Bigr 0 h pi R 2 h kinceva formula V p R 2 h p d 2 4 h displaystyle V pi R 2 h pi frac d 2 4 h de d diametr osnovi R radius osnovi Div takozh Redaguvati Portal Matematika Prizma Cilindrichna poverhnyaPrimitki Redaguvati Apostolova G V Geometriya 11 kl pidruch dlya zagalnoosvit navch zakl akadem riven profil riven G V Apostolova uporyadkuv zavdan Lipchevskogo L V ta in K Geneza 2011 304 s il S 155 ISBN 978 966 11 0065 6 Dzherela RedaguvatiKorn G A Korn T M Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov 4 e M Nauka 1978 277 s Geometriya 10 11 klasi Tekst probnij pidruchnik Afanasyeva O M ta in Ternopil Navchalna kniga Bogdan 2003 264 s ISBN 966 692 161 8Posilannya RedaguvatiCilindr Tvirna Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 Cilindr Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 209 ISBN 978 966 7407 83 4 Vikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Cylinder geometry Pererizi cilindriv angl Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Cilindr amp oldid 35046307