www.wikidata.uk-ua.nina.az

Конус У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна значення Ко нус лат conus від дав гр κώνος шпичак шолома шишк

Конус

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Конус (значення).

Ко́нус (лат. conus від дав.-гр. κώνος — «шпичак шолома», «шишка») заст. кружі́ль— геометричне тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки — вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску криву. Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням усіх відрізків, що з'єднують вершину і точки пласкої поверхні (яку в такому випадку називають основою конуса, а конус називають таким, що спирається на дану поверхню). Надалі буде розглядатися саме цей випадок, якщо не сказано про інше.

Прямий і похилий конуси
Зрізаний круговий конус

За ДСТУ: конус — узагальнений термін, під яким залежно від конкретних умов розуміють конічну поверхню, конічну деталь чи конічний елемент.

Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також його довжина), називається висотою конуса. Якщо площа основи має скінченне значення, то об'єм конуса також має скінченне значення і дорівнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чином всі конуси, що спираються на дану основу, і мають вершину в площині, паралельній цій основі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні. Якщо основою конуса є многокутник, тоді конус стає пірамідою. Таким чином піраміди є підмножиною конусів.

Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою границі його основи називається твірною конуса. Множина всіх твірних конуса називається бічною поверхнею конуса.

Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є еліпсом) і ортогональна проєкція вершини конуса на його основу збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи називається віссю конуса. Якщо ж ортогональна проєкція вершини не збігається з центром основи, то такий конус називається косим.

Означення кругового конуса

У курсі шкільної геометрії розглядають конус (точніше, прямий круговий конус [ 15 грудня 2019 у Wayback Machine.]). Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається із круга — основи конуса, точки, що не лежить в площині цього круга, — вершини конуса і всіх відрізків, які з'єднують вершину конуса з точками основи.

Конус обертання

Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів, який таким чином стане віссю конуса. Конус обертання в прямокутній системі координат описується системою нерівностей:

З усіх конусів тільки прямий круговий є тілом обертання.

Перетин площини з прямим круговим конусом є одним з конічних перерізів (в невироджених випадках — еліпсом, параболою чи гіперболою, в залежності від розміщення січної площини).

Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною до основи і знаходиться між вершиною і основою, називається зрізаним конусом.

Конус, що спирається на еліпс, гіперболу чи параболу називається відповідно еліптичним, гіперболічним чи параболічним конусом (останні два мають нескінченний об'єм).

Площа поверхні конуса

Прямий круговий конус

Повна площа прямого кругового конуса

де r та l — радіус кола основи та довжина твірної бічної поверхні відповідно.

Площа бічної поверхні прямого кругового конуса

де r та l — радіус кола основи та довжина твірної бічної поверхні відповідно.

Об'єм конуса

У загальному випадку:

де S — площа основи, h — висота конуса.

Об'єм кругового конуса, відповідно:

Формулу об'єму конуса легко отримати із використанням інтегрального числення. Ми знаємо, що об'єм твердого тіла дорівнює інтегралу площі його перерізу вздовж певної осі. Отже, з точністю до сталої, це інтеграл

Кут конуса

Цей термін означає кут при вершині в осьовому перерізі конуса.

Вписані та описані тіла

Конус, описаний навколо піраміди

Конус можна описати навколо піраміди, якщо її основа — многокутник, навколо якого можна описати коло, а вершина піраміди проєктується в центр цього кола. Радіус конуса дорівнює радіусу цього кола; висоти конуса і піраміди збігаються.

Конус, вписаний у піраміду

Конус можна вписати в піраміду, якщо її основа — многокутник, у який можна вписати коло, а вершина піраміди проєктується в центр цього кола. Радіус конуса дорівнює радіусу цього кола; висота конуса і піраміди збігаються.

Куля, описана навколо конуса

Див. також: Описана сфера
Куля, описана навколо конуса

Кулю можна описати навколо довільного конуса. Коло основи конуса і вершина конуса лежать на поверхні кулі. Центр кулі лежить на осі конуса і збігається з центром кола, описаного навколо трикутника, який є осьовим перерізом конуса. Переріз площиною, що проходить через вісь конуса (осьовий переріз). Об'єм кулі, описаної навколо прямого кругового конуса:

Це співвідношення справедливе зокрема для випадку, коли .

Куля, вписана в конус

Див. також: Вписана сфера

Кулю можна вписати в довільний конус. Куля дотикається основи конуса в його центрі і бічної поверхні конуса по колу, що лежить в площині, яка паралельна основі конуса. Центр кулі лежить на осі конуса і збігається з центром кола, вписаного в трикутник, що є осьовим перерізом конуса. Радіус кулі R, радіус основи конуса r і висота конуса H пов'язані співвідношенням:

Земляний конус

Форму конусів мають насипані на горизонтальній поверхні купи піску, зерна, вугілля, породи, щебеню тощо. Кожному такому матеріалу відповідає кут природного укосу - кут нахилу твірної до площини основи конуса. Для піску він дорівнює приблизно 30°, для вугілля — 42°, для породи — 46°.

Див. також

Примітки

  1. Етимологічний словник української мови : в 7 т. / редкол.: О. С. Мельничук (гол. ред.) та ін. — К. : Наукова думка, 1985. — Т. 2 : Д — Копці / Ін-т мовознавства ім. О. О. Потебні АН УРСР ; укл.: Н. С. Родзевич та ін. — 572 с.
  2. Ко́нус // Російсько-українські словники на R2U.
  3. ДСТУ 2499-94 Конуси та конічні з'єднання. Терміни та визначення.
  4. . Шкільні підручники онлайн (укр.). Архів оригіналу за 25 грудня 2019. Процитовано 25 грудня 2019. 

Джерела

  • Геометрія. 10-11 класи [Текст]: пробний підручник / Афанасьєва О. М. [та ін.]. — Тернопіль: Навчальна книга- Богдан, 2003. — 264 с. — ISBN 966-692-161-8
  • Геометрія. 11 клас [Текст]: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: академічний рівень, профіл.рівень / Бевз Г. П. [та ін.]. — Київ: Генеза, 2011. — 336 с.
  • Геометрія: Стереометрія: 10-11 класи [Текст]: підручник / Погорєлов О. В.  — Київ: Освіта, 2001. — 128 с.
  • Наочний довідник з геометрії [Текст] / Генденштейн Л. Е., Єршова А. П.  — Харків — Тернопіль: Гімназія — Підручники і посібники, 1997. — 96 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Konus znachennya Ko nus lat conus vid dav gr kwnos shpichak sholoma shishka 1 zast kruzhi l 2 geometrichne tilo otrimane shlyahom ob yednannya vsih promeniv sho vihodyat z odniyeyi tochki vershini konusa i takih sho prohodyat cherez dovilnu plosku krivu Inodi konusom nazivayut chastinu takogo tila otrimanu ob yednannyam usih vidrizkiv sho z yednuyut vershinu i tochki plaskoyi poverhni yaku v takomu vipadku nazivayut osnovoyu konusa a konus nazivayut takim sho spirayetsya na danu poverhnyu Nadali bude rozglyadatisya same cej vipadok yaksho ne skazano pro inshe Pryamij i pohilij konusiZrizanij krugovij konusZa DSTU konus uzagalnenij termin pid yakim zalezhno vid konkretnih umov rozumiyut konichnu poverhnyu konichnu detal chi konichnij element 3 Vidrizok opushenij perpendikulyarno z vershini na ploshinu osnovi a takozh jogo dovzhina nazivayetsya visotoyu konusa Yaksho plosha osnovi maye skinchenne znachennya to ob yem konusa takozh maye skinchenne znachennya i dorivnyuye tretini dobutku visoti na ploshu osnovi Takim chinom vsi konusi sho spirayutsya na danu osnovu i mayut vershinu v ploshini paralelnij cij osnovi mayut rivnij ob yem oskilki yih visoti rivni Yaksho osnovoyu konusa ye mnogokutnik todi konus staye piramidoyu Takim chinom piramidi ye pidmnozhinoyu konusiv Vidrizok sho spoluchaye vershinu konusa z tochkoyu granici jogo osnovi nazivayetsya tvirnoyu konusa Mnozhina vsih tvirnih konusa nazivayetsya bichnoyu poverhneyu konusa Yaksho osnova konusa maye centr simetriyi napriklad ye elipsom i ortogonalna proyekciya vershini konusa na jogo osnovu zbigayetsya z cim centrom to konus nazivayetsya pryamim Pri comu pryama sho spoluchaye vershinu konusa z centrom jogo osnovi nazivayetsya vissyu konusa Yaksho zh ortogonalna proyekciya vershini ne zbigayetsya z centrom osnovi to takij konus nazivayetsya kosim Zmist 1 Oznachennya krugovogo konusa 1 1 Konus obertannya 2 Plosha poverhni konusa 3 Ob yem konusa 4 Kut konusa 5 Vpisani ta opisani tila 5 1 Konus opisanij navkolo piramidi 5 2 Konus vpisanij u piramidu 5 3 Kulya opisana navkolo konusa 5 4 Kulya vpisana v konus 6 Div takozh 7 Primitki 8 DzherelaOznachennya krugovogo konusa RedaguvatiU kursi shkilnoyi geometriyi rozglyadayut konus tochnishe pryamij krugovij konus Arhivovano 15 grudnya 2019 u Wayback Machine Konusom tochnishe krugovim konusom nazivayetsya tilo yake skladayetsya iz kruga osnovi konusa tochki sho ne lezhit v ploshini cogo kruga vershini konusa i vsih vidrizkiv yaki z yednuyut vershinu konusa z tochkami osnovi Konus obertannya Redaguvati Pryamij krugovij konus chasto jogo nazivayut prosto konusom mozhna otrimati obertannyam pryamokutnogo trikutnika navkolo odnogo z katetiv yakij takim chinom stane vissyu konusa Konus obertannya v pryamokutnij sistemi koordinat opisuyetsya sistemoyu nerivnostej x 2 y 2 z r h 2 0 z h displaystyle left x 2 y 2 leq left frac zr h right 2 atop 0 leq z leq h right de r gt 0 h gt 0 displaystyle r gt 0 h gt 0 dd Z usih konusiv tilki pryamij krugovij ye tilom obertannya Peretin ploshini z pryamim krugovim konusom ye odnim z konichnih pereriziv v nevirodzhenih vipadkah elipsom paraboloyu chi giperboloyu v zalezhnosti vid rozmishennya sichnoyi ploshini Chastina konusa sho lezhit mizh osnovoyu i ploshinoyu paralelnoyu do osnovi i znahoditsya mizh vershinoyu i osnovoyu nazivayetsya zrizanim konusom Konus sho spirayetsya na elips giperbolu chi parabolu nazivayetsya vidpovidno eliptichnim giperbolichnim chi parabolichnim konusom ostanni dva mayut neskinchennij ob yem Plosha poverhni konusa Redaguvati Pryamij krugovij konusPovna plosha pryamogo krugovogo konusa S p r l p r 2 displaystyle S pi rl pi r 2 de r ta l radius kola osnovi ta dovzhina tvirnoyi bichnoyi poverhni vidpovidno Plosha bichnoyi poverhni pryamogo krugovogo konusa S b p r l displaystyle S b pi rl de r ta l radius kola osnovi ta dovzhina tvirnoyi bichnoyi poverhni vidpovidno Ob yem konusa RedaguvatiU zagalnomu vipadku V 1 3 S h displaystyle V frac 1 3 Sh de S plosha osnovi h visota konusa Ob yem krugovogo konusa vidpovidno V 1 3 p r 2 h displaystyle V frac 1 3 pi r 2 h Formulu ob yemu konusa legko otrimati iz vikoristannyam integralnogo chislennya Mi znayemo sho ob yem tverdogo tila dorivnyuye integralu ploshi jogo pererizu vzdovzh pevnoyi osi Otzhe z tochnistyu do staloyi ce integral x 2 d x 1 3 x 3 displaystyle int x 2 dx tfrac 1 3 x 3 Kut konusa RedaguvatiCej termin oznachaye kut a alpha pri vershini v osovomu pererizi konusa a 2 arctg r h displaystyle alpha 2 operatorname arctg frac r h Vpisani ta opisani tila RedaguvatiKonus opisanij navkolo piramidi Redaguvati Konus mozhna opisati navkolo piramidi yaksho yiyi osnova mnogokutnik navkolo yakogo mozhna opisati kolo a vershina piramidi proyektuyetsya v centr cogo kola Radius konusa dorivnyuye radiusu cogo kola visoti konusa i piramidi zbigayutsya Konus vpisanij u piramidu Redaguvati Konus mozhna vpisati v piramidu yaksho yiyi osnova mnogokutnik u yakij mozhna vpisati kolo a vershina piramidi proyektuyetsya v centr cogo kola Radius konusa dorivnyuye radiusu cogo kola visota konusa i piramidi zbigayutsya Kulya opisana navkolo konusa Redaguvati Div takozh Opisana sfera Kulya opisana navkolo konusaKulyu mozhna opisati navkolo dovilnogo konusa Kolo osnovi konusa i vershina konusa lezhat na poverhni kuli Centr kuli lezhit na osi konusa i zbigayetsya z centrom kola opisanogo navkolo trikutnika yakij ye osovim pererizom konusa Pereriz ploshinoyu sho prohodit cherez vis konusa osovij pereriz Ob yem kuli opisanoyi navkolo pryamogo krugovogo konusa V k 1 6 p l 6 l 2 r 2 l 2 r 2 displaystyle V k 1 over 6 pi frac l 6 l 2 r 2 sqrt l 2 r 2 de l displaystyle l tvirna konusa r r radius osnovi konusa Radius kuli R radius osnovi konusa r i visota konusa H pov yazani spivvidnoshennyam Kulya vpisana v konusR 2 H R 2 r 2 displaystyle R 2 bigl H R bigr 2 r 2 Ce spivvidnoshennya spravedlive zokrema dlya vipadku koli H R displaystyle H leq R Kulya vpisana v konus Redaguvati Div takozh Vpisana sfera Kulyu mozhna vpisati v dovilnij konus Kulya dotikayetsya osnovi konusa v jogo centri i bichnoyi poverhni konusa po kolu sho lezhit v ploshini yaka paralelna osnovi konusa Centr kuli lezhit na osi konusa i zbigayetsya z centrom kola vpisanogo v trikutnik sho ye osovim pererizom konusa Radius kuli R radius osnovi konusa r i visota konusa H pov yazani spivvidnoshennyam R H R r H 2 r 2 displaystyle frac R H R frac r sqrt H 2 r 2 Zemlyanij konusFormu konusiv mayut nasipani na gorizontalnij poverhni kupi pisku zerna vugillya porodi shebenyu tosho Kozhnomu takomu materialu vidpovidaye kut prirodnogo ukosu 4 kut nahilu tvirnoyi do ploshini osnovi konusa Dlya pisku vin dorivnyuye priblizno 30 dlya vugillya 42 dlya porodi 46 Div takozh Redaguvati Portal Matematika Konichna poverhnya Zrizanij konus Konichni peretini Instrumentalnij konus Konusnist Blazenskij kovpakPrimitki Redaguvati Etimologichnij slovnik ukrayinskoyi movi v 7 t redkol O S Melnichuk gol red ta in K Naukova dumka 1985 T 2 D Kopci In t movoznavstva im O O Potebni AN URSR ukl N S Rodzevich ta in 572 s Ko nus Rosijsko ukrayinski slovniki na R2U DSTU 2499 94 Konusi ta konichni z yednannya Termini ta viznachennya Geometriya Bevz Vladimirova 11 klas Shkilni pidruchniki onlajn ukr Arhiv originalu za 25 grudnya 2019 Procitovano 25 grudnya 2019 Dzherela RedaguvatiGeometriya 10 11 klasi Tekst probnij pidruchnik Afanasyeva O M ta in Ternopil Navchalna kniga Bogdan 2003 264 s ISBN 966 692 161 8 Geometriya 11 klas Tekst pidruchnik dlya zagalnoosvitnih navchalnih zakladiv akademichnij riven profil riven Bevz G P ta in Kiyiv Geneza 2011 336 s Geometriya Stereometriya 10 11 klasi Tekst pidruchnik Pogoryelov O V Kiyiv Osvita 2001 128 s Naochnij dovidnik z geometriyi Tekst Gendenshtejn L E Yershova A P Harkiv Ternopil Gimnaziya Pidruchniki i posibniki 1997 96 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Konus amp oldid 36965674