www.wikidata.uk-ua.nina.az

Радіан Радіа н у математиці та фізиці це одиниця вимірювання площинних кутів в Міжнародній системі одиниць SI похідна од

Радіан

Радіа́н (у математиці та фізиці) — це одиниця вимірювання площинних кутів в Міжнародній системі одиниць SI.

похідна одиниця SI
одиниця вимірювання кутаd
безрозмірнісна одиницяd
похідна одиниця SI, що має власну назву
безпрефіксна одиниця SId і основна одиниця UCUMd
Радіан
Кут 1 радіан відтинає дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола
Загальна інформація
Система одиниць Похідні одиниці SI
Одиниця кута
Позначення рад або rad
Розмірність безрозмірнісна, як відношення довжини дуги до радіуса 1 мм
Перерахунок в інші системи
1 рад в... дорівнює...
   мілірадіанах    1000 мрад
   обертах    12π оберта
   градусах    180π ≈ 57.296°
   градах    200π ≈ 63.662 гон
 Радіан у Вікісховищі

Один радіан — це площинний кут, утворений двома радіусами, так, що довжина дуги між ними дорівнює радіусу кола. Тобто, вимірювання кута в радіанах показує в скільки разів довжина дуги кола, що спирається на цей кут, відрізняється від його радіуса.

Радіан є безрозмірнісною одиницею вимірювання та має позначення рад (міжнародне — rad), але, зазвичай, при написанні це позначення не пишеться. При вимірюванні кутів в градусах використовують позначення °, для того щоб відрізнити від величин, виражених в радіанах.

Пояснення

Повна довжина кола дорівнює 2πr, де r — радіус кола. Тому повне коло є кутом в 2π≈6.28319 радіан. Перетворення радіанів у градуси та навпаки здійснюється так:

Властивості

Широке застосування радіанів в математичному аналізі обумовлено тим, що вирази з тригонометричними функціями, аргументи яких вимірюються в радіанах, набувають максимально простого вигляду (без числових коефіцієнтів). Наприклад, використовуючи радіани, отримаємо просту тотожність

що лежить в основі багатьох елегантних формул в математиці.

При малих кутах синус і тангенс кута, вираженого в радіанах, рівні самому куту, що зручно при наближених обчисленнях.

Косинус малого кута, вираженого в радіанах, наближено дорівнює:

Розмірність

Радіан є безрозмірнісною одиницею вимірювання. Тобто числове значення кута, що виміряний в радіанах, позбавлене розмірності. Це легко бачити із самого означення радіана, як відношення довжини кола до радіуса. Згідно з рекомендаціями Міжнародного бюро з мір та ваг радіан інтерпретується як одиниця з розмірністю 1 = м·м−1 (м/м, тобто метр на метр — чисельник і знаменник можливо скоротити, тобто він має розмірність 1).

Інакше, безрозмірність радіана можна бачити з виразу ряду Тейлора для тригонометричної функції sin(x):

Якби x мав розмірність, тоді ця сума була б позбавлена змісту — лінійний доданок x не можна було б додати до кубічного x3/3!, як величини різних розмірностей. Отже, x мусить бути безрозмірнісним.

Кутові швидкості теорії електричних машин прийнято вимірювати в електричних радіанах в секунду (ел. рад/с). Зв'язок між кутовими швидкостями ел. рад/с та в механічних одиницях (рад/с) встановлюється окремими залежностями.

Див. також

Примітки

  1. 6.5.3 // Quantities and units—Part 1: General — 1 — ISO, 2009. — P. 18. — 41 p.
    d:Track:Q15028d:Track:Q26711930
  2. Phillips W. D. Dimensionless units in the SI // Metrologia — IOP Publishing, 2014. — Vol. 52. — P. 40–47. — ISSN 0026-1394; 1681-7575 — doi:10.1088/0026-1394/52/1/40 — arXiv:1409.2794
    d:Track:Q51158115d:Track:Q2915886d:Track:Q2044001
  3. The International System of Units, Le Système international d’unités — 9 — BIPM, 2019. — ISBN 978-92-822-2272-0
    d:Track:Q229478d:Track:Q68977219
  4. Наказ Міністерства економічного розвитку та торгівлі України від 25.08.2015 № 914. Про затвердження визначень основних одиниць SI, назв та визначень похідних одиниць SI, десяткових кратних і частинних від одиниць SI, дозволених позасистемних одиниць, а також їх позначень та Правил застосування одиниць вимірювання і написання назв та позначень одиниць вимірювання і символів величин.
  5. Радиан электрический

Джерела

  • Алєксєєв, В. М. Математика: Довідковий повторювальний курс [Текст] : [навч. посібник] / В. М. Алєксєєв, Р. П. Ушаков;за ред. М. Й. Ядренка. — К. : Вища школа, 1992. — 494 с. — ISBN 5-11-000094-1
  • Математика для вступників до вузів [Текст] : навчальний посібник / В. В. Семенець, М. Ф. Бондаренко, В. А. Дікарев та ін. — Харків : СМІТ, 2002. — 1120с. — ISBN 966-7714-88-8. — ISBN 966-95983-1-1

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Radia n u matematici ta fizici ce odinicya vimiryuvannya ploshinnih kutiv v Mizhnarodnij sistemi odinic SI pohidna odinicya SI 1 odinicya vimiryuvannya kutad bezrozmirnisna odinicyad 2 pohidna odinicya SI sho maye vlasnu nazvu bezprefiksna odinicya SId 3 i osnovna odinicya UCUMdRadianKut 1 radian vidtinaye dugu dovzhina yakoyi dorivnyuye radiusu kolaZagalna informaciyaSistema odinic Pohidni odinici SIOdinicya kutaPoznachennya rad abo radRozmirnist bezrozmirnisna yak vidnoshennya dovzhini dugi do radiusa 1 m mPererahunok v inshi sistemi1 rad v dorivnyuye miliradianah 1000 mrad obertah 1 2p oberta gradusah 180 p 57 296 gradah 200 p 63 662 gon Radian u VikishovishiOdin radian ce ploshinnij kut utvorenij dvoma radiusami tak sho dovzhina dugi mizh nimi dorivnyuye radiusu kola Tobto vimiryuvannya kuta v radianah pokazuye v skilki raziv dovzhina dugi kola sho spirayetsya na cej kut vidriznyayetsya vid jogo radiusa Radian ye bezrozmirnisnoyu odiniceyu vimiryuvannya ta maye poznachennya rad mizhnarodne rad 4 ale zazvichaj pri napisanni ce poznachennya ne pishetsya Pri vimiryuvanni kutiv v gradusah vikoristovuyut poznachennya dlya togo shob vidrizniti vid velichin virazhenih v radianah Zmist 1 Poyasnennya 2 Vlastivosti 3 Rozmirnist 4 Div takozh 5 Primitki 6 Dzherela 7 PosilannyaPoyasnennya RedaguvatiPovna dovzhina kola dorivnyuye 2pr de r radius kola Tomu povne kolo ye kutom v 2p 6 28319 radian Peretvorennya radianiv u gradusi ta navpaki zdijsnyuyetsya tak 2 p displaystyle 2 pi rad 360 displaystyle 360 circ 1 rad abo p displaystyle p circ 360 2 p 180 p 57 295 779513 57 17 44 806 displaystyle frac 360 circ 2 pi frac 180 circ pi approx 57 295779513 circ approx 57 circ 17 44 806 360 2 p displaystyle 360 circ 2 pi rad 1 2 p 360 displaystyle 1 circ frac 2 pi 360 rad p 180 displaystyle frac pi 180 rad Vlastivosti RedaguvatiShiroke zastosuvannya radianiv v matematichnomu analizi obumovleno tim sho virazi z trigonometrichnimi funkciyami argumenti yakih vimiryuyutsya v radianah nabuvayut maksimalno prostogo viglyadu bez chislovih koeficiyentiv Napriklad vikoristovuyuchi radiani otrimayemo prostu totozhnist lim h 0 sin h h 1 displaystyle lim h rightarrow 0 frac sin h h 1 sho lezhit v osnovi bagatoh elegantnih formul v matematici Pri malih kutah sinus i tangens kuta virazhenogo v radianah rivni samomu kutu sho zruchno pri nablizhenih obchislennyah Kosinus malogo kuta virazhenogo v radianah nablizheno dorivnyuye cos x 1 x 2 2 displaystyle cos x approx 1 frac x 2 2 Rozmirnist RedaguvatiRadian ye bezrozmirnisnoyu odiniceyu vimiryuvannya Tobto chislove znachennya kuta sho vimiryanij v radianah pozbavlene rozmirnosti Ce legko bachiti iz samogo oznachennya radiana yak vidnoshennya dovzhini kola do radiusa Zgidno z rekomendaciyami Mizhnarodnogo byuro z mir ta vag radian interpretuyetsya yak odinicya z rozmirnistyu 1 m m 1 m m tobto metr na metr chiselnik i znamennik mozhlivo skorotiti tobto vin maye rozmirnist 1 Inakshe bezrozmirnist radiana mozhna bachiti z virazu ryadu Tejlora dlya trigonometrichnoyi funkciyi sin x sin x x x 3 3 x 5 5 displaystyle sin x x frac x 3 3 frac x 5 5 cdots Yakbi x mav rozmirnist todi cya suma bula b pozbavlena zmistu linijnij dodanok x ne mozhna bulo b dodati do kubichnogo x3 3 yak velichini riznih rozmirnostej Otzhe x musit buti bezrozmirnisnim Kutovi shvidkosti teoriyi elektrichnih mashin prijnyato vimiryuvati v elektrichnih radianah v sekundu el rad s Zv yazok mizh kutovimi shvidkostyami el rad s ta v mehanichnih odinicyah rad s vstanovlyuyetsya okremimi zalezhnostyami 5 Div takozh Redaguvati Portal Matematika Steradian Trigonometriya Polyarna sistema koordinat GonPrimitki Redaguvati 6 5 3 Quantities and units Part 1 General 1 ISO 2009 P 18 41 p d Track Q15028d Track Q26711930 Phillips W D Dimensionless units in the SI Metrologia IOP Publishing 2014 Vol 52 P 40 47 ISSN 0026 1394 1681 7575 doi 10 1088 0026 1394 52 1 40 arXiv 1409 2794 d Track Q51158115d Track Q2915886d Track Q2044001 The International System of Units Le Systeme international d unites 9 BIPM 2019 ISBN 978 92 822 2272 0 d Track Q229478d Track Q68977219 Nakaz Ministerstva ekonomichnogo rozvitku ta torgivli Ukrayini vid 25 08 2015 914 Pro zatverdzhennya viznachen osnovnih odinic SI nazv ta viznachen pohidnih odinic SI desyatkovih kratnih i chastinnih vid odinic SI dozvolenih pozasistemnih odinic a takozh yih poznachen ta Pravil zastosuvannya odinic vimiryuvannya i napisannya nazv ta poznachen odinic vimiryuvannya i simvoliv velichin Radian elektricheskijDzherela RedaguvatiAlyeksyeyev V M Matematika Dovidkovij povtoryuvalnij kurs Tekst navch posibnik V M Alyeksyeyev R P Ushakov za red M J Yadrenka K Visha shkola 1992 494 s ISBN 5 11 000094 1 Matematika dlya vstupnikiv do vuziv Tekst navchalnij posibnik V V Semenec M F Bondarenko V A Dikarev ta in Harkiv SMIT 2002 1120s ISBN 966 7714 88 8 ISBN 966 95983 1 1Posilannya RedaguvatiRadian Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 165 ISBN 978 966 7407 83 4 Ugly gradusy i radiany pereklad statti Intuitive Guide to Angles Degrees and Radians BetterExplained angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Radian amp oldid 38520775