www.wikidata.uk-ua.nina.az

Геометрична прогресія послідовність чисел перший член якої не дорівнює нулю а відношення будь якого елемента послідовнос

Геометрична прогресія

Геометрична прогресія — послідовність чисел, перший член якої не дорівнює нулю, а відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, що називається знаменником прогресії. Якщо знаменник прогресії дорівнює 1 (одиниці), то прогресія вважається стаціонарною. Знаменник геометричної прогресії не може дорівнювати 0 (нулю). Якщо модуль знаменника прогресії більше одиниці — прогресія зростаюча, якщо він менше одиниці — прогресія спадна. У випадку коли знаменник прогресії менше нуля — прогресія знакозмінна.

Приклади:

  • послідовність степенів 2 є геометричною прогресією: 2, 4, 8, 16, 32, ….
  • геометрична прогресія із першим елементом 3, та знаменником −2: 3, −6, 12, −24, 48, ….

Значення n-ного члена Редагувати

Позначимо перший член b1, а знаменник прогресії q. Тоді другий член b2= b1* q, третій — b3= b2* q= b1* q2, четвертий — b4= b3* q= b1* q3, і так далі.

Тому вираз n-ного члена буде: bn= b1qn-1

Сума Редагувати

Знайдемо суму перших членів геометричної прогресії

Помножимо та поділимо праву частину на ( не може бути 1), добуток на дає , оскільки решта елементів взаємно знищуються, звідси отримаємо:

Якщо і то , тоді:

Практичне застосування Редагувати

Формула для суми геометричної прогресії також зручна для обрахунку відсотків по банківських вкладах. Припустимо, Ви кладете $2,000 в банк під 5 % річних. Скільки грошей Ви матимете на рахунку через 6 років?

Геометрична прогресія лежить на основі побудови рядів переважних чисел.

Див. також Редагувати

Посилання на сторонні джерела Редагувати

Джерела Редагувати

  • Г. Корн и Т. Корн «Справочник по математике для научных работников и инженеров»


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Geometrichna progresiya poslidovnist chisel pershij chlen yakoyi ne dorivnyuye nulyu a vidnoshennya bud yakogo elementa poslidovnosti do poperednogo ye stalim chislom sho nazivayetsya znamennikom progresiyi Yaksho znamennik progresiyi dorivnyuye 1 odinici to progresiya vvazhayetsya stacionarnoyu Znamennik geometrichnoyi progresiyi ne mozhe dorivnyuvati 0 nulyu Yaksho modul znamennika progresiyi bilshe odinici progresiya zrostayucha yaksho vin menshe odinici progresiya spadna U vipadku koli znamennik progresiyi menshe nulya progresiya znakozminna Prikladi poslidovnist stepeniv 2 ye geometrichnoyu progresiyeyu 2 4 8 16 32 geometrichna progresiya iz pershim elementom 3 ta znamennikom 2 3 6 12 24 48 Zmist 1 Znachennya n nogo chlena 2 Suma 3 Praktichne zastosuvannya 4 Div takozh 5 Posilannya na storonni dzherela 6 DzherelaZnachennya n nogo chlena RedaguvatiPoznachimo pershij chlen b1 a znamennik progresiyi q Todi drugij chlen b2 b1 q tretij b3 b2 q b1 q2 chetvertij b4 b3 q b1 q3 i tak dali Tomu viraz n nogo chlena bude bn b1qn 1Suma RedaguvatiZnajdemo sumu pershih n displaystyle n nbsp chleniv geometrichnoyi progresiyiS n a r 0 r 1 r 2 r 3 r n 1 displaystyle S n a r 0 r 1 r 2 r 3 r n 1 nbsp Pomnozhimo ta podilimo pravu chastinu na r 1 displaystyle r 1 nbsp r displaystyle r nbsp ne mozhe buti 1 dobutok 1 r r 2 r 3 r n 1 displaystyle 1 r r 2 r 3 r n 1 nbsp na r 1 displaystyle r 1 nbsp daye r n 1 displaystyle r n 1 nbsp oskilki reshta elementiv vzayemno znishuyutsya zvidsi otrimayemo S n a k 0 n 1 r k a r n 1 r 1 displaystyle S n a sum k 0 n 1 r k a frac r n 1 r 1 nbsp Yaksho r lt 1 displaystyle left r right lt 1 nbsp i n displaystyle n to infty nbsp to r n 0 displaystyle r n to 0 nbsp todi S n a 1 r displaystyle S n to a over 1 r nbsp Praktichne zastosuvannya RedaguvatiFormula dlya sumi geometrichnoyi progresiyi takozh zruchna dlya obrahunku vidsotkiv po bankivskih vkladah Pripustimo Vi kladete 2 000 v bank pid 5 richnih Skilki groshej Vi matimete na rahunku cherez 6 rokiv 2 000 1 056 2680 19Geometrichna progresiya lezhit na osnovi pobudovi ryadiv perevazhnih chisel Div takozh RedaguvatiProgresiya Regresiya statistika Arifmetichna progresiya Efekt snigovoyi kuliPosilannya na storonni dzherela RedaguvatiElementarna matematika Algebra Novitni informacijni tehnologiyi navchannya Maple V M Mihalevich A F Doda Vinnic nac tehn un Vinnicya VNTU 2010 Arhivovano 7 chervnya 2013 u Wayback Machine Dzherela Redaguvati nbsp Portal Matematika G Korn i T Korn Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Geometrichna progresiya amp oldid 39716101